汕頭市金山中學(xué)2017屆高三下學(xué)期模擬考試(一)(文數(shù))

1、汕頭市金山中學(xué)2017屆高三下學(xué)期模擬考試（一）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（選擇題共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則 （ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C D4. 一個(gè)袋中有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取3次，取得三個(gè)球的編號(hào)之和不小于13的概率為（ ） 5張丘建算經(jīng)中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比

2、前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A B C D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ） 7、下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）8. 若函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)，則的值可以是（ ）A B C. D9. 已知二次函數(shù)，當(dāng)n依次取時(shí)，其圖像在x軸上所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為（ ）A.1 B C. D. 10.在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑中，平面，且，點(diǎn)在棱上運(yùn)行，設(shè)的長(zhǎng)度為，若的面積為，則的圖象大致是A B C. D11過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切

3、點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P且滿足，則雙曲線的漸近線方程為 A B C. D 12已知函數(shù)f（x）=若方程f（x）=f（x）有五個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，e）B（，1）C（1，+）D（e，+）第II卷(非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是 .14一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的x可能為 15不等式組的解集記作D，實(shí)數(shù)x，y滿足如下兩個(gè)條件：（x，y）D，yax；（x，y

4、）D，xya則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 16.已知橢圓，是該橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn),是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，的面積為 三解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且（）求角的值；（）若角，邊上的中線，求邊18. （本小題滿分12分）如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)正三棱柱的正（主）視圖如圖求正三棱柱的體積；證明：；圖(1)圖(2)圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫(xiě)出符合要求的所有平面即可，不必說(shuō)明或證明）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

5、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

6、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

7、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u19（本小題滿分12分）某市約有20萬(wàn)住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a，若某住戶某月用電量不超過(guò)a度，則按平價(jià)(即原價(jià))0.5(單位：元/度)計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過(guò)a度，則超出部分按議價(jià)b(單位：元/度)計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi)為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(1)若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電

8、費(fèi)不變，求臨界值a；(2)在(1)的條件下，假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變，月用電量超過(guò)a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；(3)在(1)(2)條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià)b.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)分別與軸交于兩點(diǎn)，且恰與以定點(diǎn)為圓心的圓相切，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求與面積的比.21已知函數(shù)（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（2）設(shè)G（x）

9、=xf（x）lnx2x，證明請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22、已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為 （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程； （2）設(shè)直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求.選修4-5：不等式選講23、已知函數(shù)，(1)若當(dāng)時(shí)，恒有，求的最大值；(2)若不等式有解，求的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案DBBCBCDDBACA二、填空題：13. 0或2 14.1 15. 2，1 16. 三、解答

10、題：17.解：（I）在中， （）， ，邊上的中線，在中，由余弦定理可得：，即：， 整理解得18.解：依題意，在正三棱柱中，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u從而2分，所以正三棱柱的體積4分，5分連接，設(shè)，連接6分，因?yàn)槭钦庵膫?cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)7分，所以是的中位線，因?yàn)?/p>

11、，所以9分平面、平面、平面12分（每對(duì)個(gè)給1分）19. 解析(1)由頻率分布直方圖，可算得各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率及頻數(shù)，如下表：分組0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，120頻率0.040.120.240.300.250.05頻數(shù)4122430255由表可知，區(qū)間0，80)內(nèi)的頻率總和恰為0.7，由樣本估計(jì)總體，可得臨界值a的值為803分(2)由(1)知，月用電量在0，80)內(nèi)的70戶住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后用電量不變，節(jié)電量為0度；月用電量在80，100)內(nèi)的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電10×60%6度，25

12、戶每月共節(jié)電6×25150度；月用電量在100，120內(nèi)的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電30×60%18度，5戶每月共節(jié)電18×590度故樣本中100戶住戶每月共節(jié)電15090240度，用樣本估計(jì)總體，得全市每月節(jié)電量約為240×480 000度 8分(3)由題意，全市繳納電費(fèi)總額不變，由于“未超出部分”的用電量在“階梯電價(jià)”前后不發(fā)生改變，故“超出部分”對(duì)應(yīng)的總電費(fèi)也不變由(1)(2)可知，在100戶住戶組成的樣本中，每月用電量的“超出部分”共計(jì)10×2530×5400度，實(shí)行“階梯電價(jià)”之

13、后，“超出部分”節(jié)約了240度，剩余160度，因?yàn)椤半A梯電價(jià)”前后電費(fèi)總額不變，所以400×0.5160×b，解得b1.25. 12分20. 解（1）由題意得，點(diǎn)到直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，2分點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，點(diǎn)的軌跡的方程為 4分（2）由，當(dāng)時(shí)，以為切點(diǎn)的切線的斜率為以為切點(diǎn)的切線為即，整理得6分令則， 令則，7分點(diǎn)到切線的距離(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)) 當(dāng)時(shí)，滿足題意的圓的面積最小 9分，11分與面積之比為 12分21.解：（1），且，所以切線方程，即3分（2）證明：由G（x）=xf（x）lnx2x（x0），所以G'（x）在（0，+）為增函數(shù)，5分又因?yàn)镚'（1）=e30，所以存在唯一x0（1，2），使， 6分即，且當(dāng)x（0，x0）時(shí)，G'（x）0，G（x）為減函數(shù)，x（x0，+）時(shí)G'（x）0，G（x）為增函數(shù)