北京市房山區(qū)石窩中學九年級數(shù)學下冊《26.1二次函數(shù)》教案

1、北京市房山區(qū)石窩中學九年級數(shù)學下冊261 二次函數(shù)教案教學時間課題教師教學目標知識能力使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。過程和方法使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣教學重點使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。教學難點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。教學準備教師多媒體課件學生課 堂 教 學 程 序 設(shè) 計設(shè)計意圖一、提出問題 1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? (先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得

2、到一次函數(shù)的性質(zhì)) 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? (可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象) 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例 例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，

3、且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點三、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都

4、是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對稱，它的頂點坐標是_。 如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當a>0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些

5、特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，讓學生填空。 當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而_，當X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而_；當X_時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)? 讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當x<0時，函數(shù)值