九年級數(shù)學上垂徑定理練習題

1、垂徑定理綜合訓練習題一、垂徑定理在證明上的應用1、如圖，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求證： 弧AC = 弧BD。2.如圖，CD為O的弦，在CD上截取CE=DF，連結OE、OF，并且它們的延長O于點A、B。（1）試判斷OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：=。3、如圖，在O中，AB為O的弦，C、D是直線AB上兩點，且ACBD求證：OCD為等腰三角形。4、如圖，F(xiàn)是以O為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點，A是的中點，ADBC于D，求證：AD=BF.二、垂徑定理在計算上的應用（一）求半徑，弦長，弦心距1、 在直徑為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那

2、么油面寬度AB是_cm.變式2.在直徑為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為_cm2：如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長。3、如圖，已知在中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形.（2）若，求圓心到弦和的距離.CABDE4、如圖所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E，求AB和AD的長。（二）、度數(shù)問題1、已知：在中，弦，點到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑。. 2、已知：O的半徑，弦AB、AC的長分別是、.求的度數(shù)。（三）、相交問

3、題OABCDE如圖，已知O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的長.（四）平行問題(南京市)如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，則EF cm . 變式一：圓內兩條互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圓的半徑為10，求AB、CD間的距離。2、 如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？（五）同心圓問題如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點，設大圓和小圓的半徑分別為.求證：

4、.1、（2010大田縣）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（）A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5）2、（2010濰坊）已知：如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，且AB=8m，OC=5m，則DC的長為（）A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 3、 （2009龍巖）如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點E，CDMN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為多少？1下列命題中錯誤的有（）（1）弦的垂直平分線經過圓心（2

5、）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對角線互相平分（4）圓的對稱軸是直徑A1個B2個C3個D4個2、O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）3如圖，如果為直徑，弦，垂足為，那么下列結論中錯誤的是（ ）ABCD4如圖，是直徑，是的弦，于，則圖中不大于半圓的相等弧有（ ）對。A1對B2對C3對D4對二、垂徑定理1、過O內一點P的最長弦為10cm，最短的弦為6cm，則OP的長為 .2.在中，弦長為，圓心到弦的距離為，則半徑長為 3半徑是的圓中，圓心到長的弦的距離是 4如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑，橋拱的距度m，則拱高m.5一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是13cm，水面寬，則水管中水深是_cm.6如圖，O的直徑AB，垂足為點E，若，則（ ）A2 B4 C8 D167過O內一點M的最長的弦長為4cm，最短的弦長為2cm，則OM的長為（ ）Acm Bcm C1 D3cm8已知：如圖，O中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若，則BE的長是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB長8cm，弦心距為3cm，則O的直徑是（ ）A5cm B10cm Ccm Dc