八年級(jí)下數(shù)學(xué)第十七章(反比例函數(shù))教案

1、本資料來(lái)自于資源最齊全的2 1世紀(jì)教育網(wǎng) ，世紀(jì)死后21世紀(jì)教育網(wǎng)中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有21世紀(jì)教育網(wǎng)第十七章反比例函數(shù)17. 1.1反比例函數(shù)的意義、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2 .能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3 .能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想、重、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2 .難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念3 .難點(diǎn)的突破方法：11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這(1)在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第樣以舊帶新，相

2、互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式k-,等號(hào)左邊是函數(shù)y,等號(hào)右邊是一個(gè)分x式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1,分子是不為0的常數(shù)k;看自變量x的取值范圍，由于 x在分母上，故取xw0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗w0,且xw0,所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y=kx(kw。)，比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。k.1(3) y(kw0)還可以與成ykx(kw0)或xy=k(kw0)的形式x三、例題的意圖分析教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，

3、通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。補(bǔ)充例3是一道綜合題,補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。難度，但能提高學(xué)生分析、解決此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定問(wèn)題的能力。四、課堂引入1 .回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2 .體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，

4、那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的?五、例習(xí)題分析例1.見(jiàn)教材P47分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)k一，再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用x了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。(補(bǔ)充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)(1) y-(2) y (3) xy=213x(4)3(5) y 2x(6) y1c3y=x4x本資料來(lái)自于資源最齊全的2 1世紀(jì)教育網(wǎng)k分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定乂，關(guān)鍵看上面各式能否改與成y(k為常數(shù)，kw0)的形式，這里x13x(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只單獨(dú)含x,(6)改與后是y,分子不是常數(shù)，只有(2)、x(3)、(5)能寫成定義的形式2例2.(補(bǔ)充)當(dāng)m

5、取什么值時(shí)，函數(shù)y(m2)x3m是反比例函數(shù)？k分析：反比例函數(shù)y(kwo)的另一種表達(dá)式是ykx1(kw0),后一種寫法中x的次數(shù)是一x1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m2W0且3m2=1,特別注意不要遺漏kw。這一條件，也要防止出現(xiàn)3m2=1的錯(cuò)誤。解得m=-2例3.(補(bǔ)充)已知函數(shù)y=y+y2,y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4;當(dāng)x=2時(shí)，y=5(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2) 當(dāng)x=2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出力、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值

6、。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k,要用不同的字母表示。k2,k2略斛：設(shè)y1=k1x(k1w0),y2(k2W0)，則yk1x,代入數(shù)值求得k1=2,xx2k2=2,則y2x,當(dāng)x=-2時(shí)，y=-5x六、隨堂練習(xí)1 .蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為22 .若函數(shù)y(3m)x是反比例函數(shù)，則m的取值是3 .矩形的面積為4,一條邊的長(zhǎng)為x,另一條邊的長(zhǎng)為v,則y與x的函數(shù)解析式為4 .已知y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是,當(dāng)x=3時(shí)，y=一1，一口，5 .函數(shù)y中自變量x的取值范圍

7、是x2七、課后練習(xí)已知函數(shù)y=y+y2,y1與x+1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=4時(shí)，y=9,求當(dāng)x=1時(shí)y的值答案：y=417. 1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)、教學(xué)目標(biāo)1 .會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象2 .結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3 .體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法21世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有21世紀(jì)教育網(wǎng)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2 .難點(diǎn)：正確畫(huà)出圖象，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)3 .難點(diǎn)的突破方法：畫(huà)反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫(huà)函數(shù)

8、圖象的基本步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線，其中列k表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)y(kw0)自變量的取值范圍是XW0,所以取值時(shí)應(yīng)對(duì)稱式地選取正數(shù)和X負(fù)數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫(huà)出的圖象越精確。連線時(shí)要告訴學(xué)生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學(xué)時(shí)，老師要帶著學(xué)生一起畫(huà)，注意引導(dǎo)，及時(shí)糾錯(cuò)。在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可結(jié)合正比例函數(shù)y=kx(kw0)的圖象和性質(zhì)，來(lái)幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過(guò)對(duì)比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容。這里要強(qiáng)調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出k的符號(hào)，注意讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

9、方法。三、例題的意圖分析教材第48頁(yè)的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象的過(guò)程，一方面能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問(wèn)題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)一一，、k一解析式y(tǒng)(kw0)中|k|的幾何意義。x四、課堂引入提出問(wèn)題：1 .一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，kw0)的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函

10、數(shù)y=kx(kW0)呢？2 .畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3 .反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？五、例習(xí)題分析例2.見(jiàn)教材P48,用描點(diǎn)法畫(huà)圖，注意強(qiáng)調(diào)：(1)列表取值時(shí)，XW0,因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確(3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(4)由于xw0,kw0,所以yw0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸例2

11、1 .(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y(m1)xm3的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即ykx1(kw0)自變量x的指數(shù)是1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k<0,則m1<0,不要忽視這個(gè)條件一2c略解：:y(m1)x是反比例函數(shù)m23=-1,且m1W0又圖象在第二、四象限，m1V0解得m22且m<1則m221例2.(補(bǔ)充)如圖，過(guò)反比例函數(shù)y(x>0)的圖X象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA、OB,設(shè)4AOC和ABOD的面積分別是&、S2,

12、比較它們的大小，可得()(A)S>S2(B)Si=S2(C)S1VS2(D)大小關(guān)系不能確定x軸、yk分析：從反比例函數(shù)y(kw0)的圖象上任一點(diǎn)P(x,y)向x軸、y軸作垂線段，與x軸所圍成的矩形面積S|xy|k|,由此可得Si=S2=1,故選b六、隨堂練習(xí)3k1,已知反比例函數(shù)y,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍x(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限(2)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大一，,a2 .函數(shù)y=ax+a與y(aw0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()xk3 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)y(k>0)的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段,x與x軸、y軸所圍成的矩形面

13、積是6,則函數(shù)解析式為七、課后練習(xí)1,若函數(shù)y(2m1)x與y叫的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是x4 .反比例函數(shù)y2,當(dāng)x=2時(shí)，y=;當(dāng)xv2時(shí)；y的取值范圍是;_x當(dāng)x>2時(shí)；y的取值范圍是a263,已知反比例函數(shù)¥(a2)x，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式本資料來(lái)自于資源最齊全的2 1世紀(jì)教育網(wǎng) 2/2,世紀(jì)教后17. 1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)一、教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2 .能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題3 .深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點(diǎn)、難

14、點(diǎn)1 .重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題2 .難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題3 .難點(diǎn)的突破方法：在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)增加一些較綜合的題目，幫助學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何通過(guò)函數(shù)圖象分析解析式，或由函數(shù)解析式分析圖象的方法，以便更好的理解數(shù)形結(jié)合的思想，最終能達(dá)到從“數(shù)”和“形”兩方面去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。三、例題的意圖分析教材第51頁(yè)的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過(guò)函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和

15、性質(zhì)的理解。教材第52頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過(guò)程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問(wèn)題。四、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1 .什么是反比例函數(shù)？2 .反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？五、例習(xí)題分析例3.見(jiàn)教材P51k分析：反比例函數(shù)y一的

16、圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號(hào)，因此要先求常數(shù)k,X而題中已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k,這樣解析式也就確定了。例4.見(jiàn)教材P52k例1.(補(bǔ)充)右點(diǎn)A(2,a)、B(1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y(k<0)圖象上，X則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k<0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象P且一1>2,故b>a>0；又C在第四象限，則cv0,所以b>a>0>c說(shuō)明：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的

17、增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說(shuō)k<0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤。此題還可以畫(huà)草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。21世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有21世紀(jì)教育網(wǎng)n;g，也紀(jì)薪盲本資料來(lái)自于資源最齊全的21世紀(jì)教育網(wǎng)17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(1)、教學(xué)目標(biāo)分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x-1,第(2)問(wèn)根據(jù)圖象可得x的取值范圍xv2或0Vxv1,這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)

18、，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。六、隨堂練習(xí)1.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、(A)第一、三象限(C)第三、四象限kb二、四象限，則函數(shù)y的圖象在(x(B)第二、四象限(D)第一、二象限)k1上，則下列關(guān)系式正確的是()x(A)y1>y2>y3(C)y2>y1>y3七、課后練習(xí)1.已知反比例函數(shù)滿足92(2k1)>2k-1,若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2.(1)y=x+2,(2)面積為61.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力、重點(diǎn)、難點(diǎn)例2.(補(bǔ)充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函

19、數(shù)y_m的圖象交于a(2,1)、xB(1,n)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍的解析式y(tǒng)2,又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出x2.已知點(diǎn)(一1,y1)、(2,y2)、(兀，y3)在雙曲線y(B)y1>y3>y2(D)y3>y1>y2y2k1的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值xy隨自變量x的增大而減小，且k的值還2.已知一次函數(shù)ykx點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是一2,求(1)一次函數(shù)的解析式;(2)AAOB的面積答案：yxx1.y1或y3或b的圖像與反比例函數(shù)y8，一一的圖像父于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和x5x21

20、世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有21世紀(jì)教育網(wǎng)，。加Cl AYH-CE本資料來(lái)自于資源最齊全的2 1世紀(jì)教育網(wǎng) 1 .重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2 .難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式3 .難點(diǎn)的突破方法：用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過(guò)的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要

21、讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。三、例題的意圖分析教材第57頁(yè)的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)

22、了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習(xí)題分析例1.見(jiàn)教材第57頁(yè)分析：（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104,底面積是S,深度為d,滿足基本公式：圓柱的體積=底面積X高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問(wèn)則是與（2）相反例2.見(jiàn)教材第58頁(yè)分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度X工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t,因此具有反比關(guān)系，（2）問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)

23、自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？例1.（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P96，（3）問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

24、P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體2體積，再分析出最后結(jié)果是不小于2立方米3t (h)六、隨堂練習(xí)1 .京沈高速公路全長(zhǎng)658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間21世紀(jì)教育網(wǎng)中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有21世紀(jì)教育網(wǎng)本資料來(lái)自于資源最齊全的2 1世紀(jì)教育網(wǎng) 與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為2 .完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式3 .一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，=1.43

25、,(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度143答案：=_,當(dāng)V=2時(shí)，=7.15V七、課后練習(xí)1 .小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v(米/分)，所需時(shí)間為t(分)(1)則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？答案：v3600,v=240,t=12t2 .學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期(按150天計(jì)算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天(1)則y與x

26、之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)畫(huà)函數(shù)圖象(3)若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？17. 2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(2)一、教學(xué)目標(biāo)1 .利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2 .滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2 .難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問(wèn)題3 .難點(diǎn)的突破方法：本節(jié)的兩個(gè)例題與學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊密，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，不但能鞏固所學(xué)的知識(shí)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生從

27、已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，按照上一節(jié)所講的基本思路去分析、解決實(shí)際問(wèn)題，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法，要告訴學(xué)生充分利用函數(shù)圖象的直觀性，這對(duì)分析和解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助。三、例題的意圖分析教材第58頁(yè)的例3和例4都需要用到物理知識(shí)，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)，又有反比例函數(shù)的知識(shí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)的理解和掌握,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同

28、時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力四、課堂引入21世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有21世紀(jì)教育網(wǎng)3，也更教肓ujumjt/cm1 .小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問(wèn)如何打開(kāi)這些未開(kāi)封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2 .臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說(shuō)出其中的道理嗎？五、例習(xí)題分析例3.見(jiàn)教材第58頁(yè)分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂l的反比例函數(shù)，當(dāng)l=1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問(wèn)要利用反比例函數(shù)的性

29、質(zhì)，l越大F越小，先求出當(dāng)F=200時(shí)，其相應(yīng)的l值的大小，從而得出結(jié)果。例4.見(jiàn)教材第59頁(yè)分析：根據(jù)物理公式PR=U2,當(dāng)電壓U 一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則P2202R ，（2）問(wèn)中是已知自變量 R的取值范圍，即 110WRW220, 求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)， 電阻越大則 功率越小，得 220 W PW 440例1.（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒， 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中 的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量 提供的信息，解答下列問(wèn)題：6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為