全等三角形難題集錦超級(jí)好題歸納

1、1.如圖，已知等邊ABC,P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊APE,E須長(zhǎng)線交BP于M,連接AM,求證：(1)BP=CE;(2)試證明：EM-PM=AM.2、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,4CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E,BM,CN交于點(diǎn)F。求證：(1)AN=MB.(2)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立？(3)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。BA3.已知，如圖所示，在 4ABC和4ADE中，AB AC , AD AE , BACDAE ,且點(diǎn)B, A, D在一條直線上，連接BE, CD,M , N分別為BE, CD

2、的中點(diǎn).(1)求證：BECD;AM(2)在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立4、如圖1,以ZXABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG，試判斷ZXABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.5、如圖所示，已知ABC和4BDE都是等邊三角形，且A、日D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：AE=CDBF=BGHB平分/AHD;/AHC=60°,4BFG是等邊三角形；FG/AD.其中正確的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.如圖所示，AD于點(diǎn)F,求證ABC是等腰直角三角

3、形，/ACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交/ADC=/BDE.7、已知RtzXABC中，ACBC,/C90,D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90°,EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F.1當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1）,易證$DEFSACEF-Saabc.2請(qǐng)給予證明;當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立,若不成立，SaDEF、SaCEF'Saabc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.圖1圖2E圖38 .已知ACBD,/CAB和/

4、DBA的平分線EAEB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.9 .如圖1,BD是等腰RtMBC的角平分線，ZBAC=90(1)求證BC=AB+AD;(2)如圖2,AF±BD于F,CE，BD交延長(zhǎng)線于E,求證：BD=2CE;A圖210、已知，如圖1,在四邊形ABCD中，BOAB,AD=DGBD平分/ABC求證：/BAD+ZBCD=180°。11、如圖，四邊形ABCD中，AC平分/BAD,CELAB于E,AD+AB=2AE,則/B與/ADC互補(bǔ).為什么?12、.如圖，在ABC中/ABC,/ACB的外角平分線交P.求證:AP是/BAC的角平分線圖十一13、如圖在四邊形系，并證

5、明你的猜想ABCD中，AC平分/BAD,/ADC+ZABC=180度，CE，AD于E,猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)14、如圖所示，已知在AEC中，/E=90°,AD平分/EAC,DFLAC,垂足為F,DB=DQ求證:BE=CFBDBBMFDPOCACAN=NMAN=NMEADADMMMBBKKNK如圖 如圖 如圖/ANM=90 , P，若 / ANM=108CM為正五邊形外角 / DCK的平分線17.問題背景，請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題N CCM為正三角形外角 /ACK的平分線 CM為正方形外角/DCK的平分線，1,在正三角形 ABC中,N為BC邊上彳2,在正方形ABCD中,N為BC邊

6、上任3,在正五邊形 ABCDE中,N為BC邊N C16、 ABC 中，/ BAC=60°，若/ANM=60，則 AN=NMANE，f”C=40° , AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC于 Q,求證：AB+BP=BQ+AQ15、如圖，OP是/ MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD> CE分別是/ BAC /BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn) F。 請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系

7、；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在 (1)中所得結(jié)論是否仍然成立？18 .(1)如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN，DM且交/CBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上或AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.A A/ B EBD=DC, P是BC上的任一點(diǎn)，PE! BD, PF± AC, E、F為垂足.求19 .如圖，在ABC中，/A=90°,D是A

8、C上的一點(diǎn),證：PE+PF=AB20.如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm,/B=ZC,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與4CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程)21、

9、已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與BC重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D>E、F按逆時(shí)針排列)，使/DAF=60°,連接CF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CFAC=CF+CD(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+C皿否成立？若不成立，請(qǐng)寫出ACCRCD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出ACCF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.F圖12圖2圖322.().如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BCCD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G

10、,則可得結(jié)論：AF=DE;AFLDE.仆需要證明)如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF!U上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答成立”或不成立”)CE=DF此時(shí)上面的結(jié)論、是(2)如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由23、如圖，ABC中,的延長(zhǎng)線于D./ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF±AE,垂足為F,過B作BDXBCXCF求證：(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).£24、.已知BE,CF是

11、4ABC的高，且BP=AQCQ=AB,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系25、如圖，AD/BC,AD=BQAEXAD,AFXAB,且AE=AD,AF=AB,求證：AC=EF26、直線CD經(jīng)過BCA的頂點(diǎn)C,CA=CBE、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BECCFA(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:若 BCA 90o,90o,則 EFBE AF如圖2,若0obca 180°,若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過 BCA的外部,BCA,請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.27、如圖， ABC是正三角形,別交AR AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接BDC是頂角/ BDC= 120°