公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式匯總

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載公務(wù)員考試行測常用數(shù)學(xué)公式一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1. 平方差公式：（a+b）x（ab）=a2b22. 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2完全立方公式：（ab）3=（ab）（a2+ab+b2）3. 同底數(shù)哥相乘：amxan=am+n（mn為正整數(shù)，aw0）同底數(shù)塞相除：am+an=am-n（mn為正整數(shù)，aw0）a=1（aw0）a-p=1（aw。，p為正整數(shù)）ap4. 等差數(shù)列：“、(aan)n1,(1) sn=-=nai+n(n-1)d；(2) an=ad(n1)d;n=電:a!+1；d(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A=a+b;若m+n=k+i,貝U：am+an=ak

2、+ai;(其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和)5. 等比數(shù)列：(1) an=a1q1;ca1(1qn(2) sn=-L2_(q#1)1-q(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2=ab;(4)若m+n=k+i,貝U：am-an=ak-ai;(5) am-an=(m-n)dam(m-n)一=qsn為等比數(shù)列前n項的和）（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比,6. 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中:-b.b2-4acx1=2a-b-.b2-4acx2=2a(b2-4ac0)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-,x1-

3、x2=caa二、基礎(chǔ)幾何公式2. 面積公式：正方形=邊長X邊長；長方形=長X寬；一一1_二角形=X底X圖；2燒耳（上底+下底）又高梯形-;2圓形=JIR2平行四邊形=底又高扇形=。RR360正方體=6X邊長x邊長長方體=2x（長x寬+寬x高+長x高）圓柱體=2兀產(chǎn)+2兀rh;球的表面積=4二43. 體積公式正方體=邊長x邊長X邊長；長方體=長*寬X高；圓柱體=底面積*高=Sh=兀rh圓錐=1兀r2h34Q球=nR34. 與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：(1) dr：點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合)；線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：如果。的半徑為r,圓

4、心O到直線l的距離為d,那么：(1)直線l與。O相交：dr;圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：設(shè)兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那么：(1)兩圓外離：dRr;(2)兩圓外切：d=Rr；(3)兩圓相交：R-r：d：Rr(R_r)；(4)兩圓內(nèi)切：d=R-r(R.r)；(5)兩圓內(nèi)含：d：R-r(R.r).圓周長公式：C=2TtR=Ttd(其中R為圓半徑，d為圓直徑，兀=3.1415926=，10);n二的圓心角所對的弧長l的計算公式:n-：R180扇形的面積：(1)S扇=兀:；(2)S扇=2lr-3602若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側(cè)面積：S側(cè)=兀rl;圓錐的體積：V=Sh=兀r2h3

5、3三、其他常用知識1 .2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進行變化的；另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6,其中x屬于自然數(shù)。2 .對任意兩數(shù)a、b,如果ab0,則ab;如果ab1,則ab;如果a/b1,則avb;如果a/bb;如果a/b=1,則a=b。對任意兩數(shù)a、b,當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C,如果aC,且Cb,則我們說ab。3 .工程問題：工作量=工作效率x工作時間；工作效率=工作量+工作時間;工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1。4 .方陣問題：(1)實

6、心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù))2最外層人數(shù)=(最外層每邊人數(shù)1)X4(2)空心方陣：中空方陣的人數(shù)=(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù))學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)。例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解：（103）X3X4=84（人）5 .利潤問題：（1）利潤=銷售價（賣出價）一成本；利潤率=利潤 銷售價-成本 銷售價成本成本成本T；銷售價=成本X（1+利潤率）（2）單禾1J問題利息=本金x利率x時期；1+利率X時期）；本利和=本金+利息=本金X（本金=本利和+（1+利率X時期）。年利率+

7、12=月利率；月利率X12/利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%0（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3年=12月X3=36個月.2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)6 .排列數(shù)公式：P：=n（n1）（n2）（n1）,（men）組合數(shù)公式：C：=P：+Pm=（規(guī)定C：=1）。“裝錯信封”問題：Di=0,D2=1,D3=2,0=9,D5=44,D6=265,7 .年齡問題：關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差一倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差8 .日期問題：閏年是366天，

8、平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。9 .植樹問題（1）線形植樹：棵數(shù)=總長+間隔+1（2）環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長一間隔（3）樓間植樹：棵數(shù)=總長+間隔一1（4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2NXM+1）段10.雞兔同籠問題：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：不合格品數(shù)=（1只合格品得分數(shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）+（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實得總分

9、數(shù)）+（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解：（4X1000-3525）+（4+15）=475+19=25（個）11 .盈虧問題：（1） 一次盈，一次虧：（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2） 兩次都有盈：（大盈-小盈）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3） 兩次都是虧：（大虧-小虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4） 一次虧，一次剛好：虧+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5） 一次盈，一次剛好：

10、盈+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”解（7+9）+（10-8）=16+2=8（個）人數(shù)10X8-9=80-9=71（個）桃子12 .行程問題：（1）平均速度：平均速度=2 v1v2V1v2（2）相遇追及:相遇（背離）：路程+速度和=時間追及：路程+速度差=時間（3）流水行船：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。兩船相向航行時，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度兩船同向航行時，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取＃?）火車過橋：列車完全在橋上的時間=（橋長

11、一車長）+列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距S=3a-b（千米）（6）鐘表問題：,1,一，11鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的,分針每小時可追及111212時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。時分秒重疊2次13 .容斥原理：A+b=aUb+aCbA+B+C=ABC+AB+AC+BC-ABC其中，aUbUc=e14 .牛吃草問題：原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X2012國家公務(wù)員考試行測備考數(shù)量關(guān)系萬能

12、解法：文氏圖數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷?？v觀近幾年公務(wù)員考試真題，無論是國考還是地方考試，集合問題作為一個熱點問題幾乎每年都會考到，此類題目的特點是總體難度不大，只要方法得當(dāng)，一般都很容易求解。下面為大家介紹用數(shù)形結(jié)合方法解這類題的經(jīng)典方法：文氏圖。一般來說，考試中?？嫉募详P(guān)系主要有下面兩種：1 .并集U定義：取一個集合，設(shè)全集為I,A、B是I中的兩個子集，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A,B的并集，表

13、示：AUB。比如說，現(xiàn)在要挑選一批人去參加籃球比賽。條件A是，這些人年齡要在18歲以上，條件B是，這些人身高要在180cM以上，那么符合條件的人就是取條件A和B的并集，就是兩個條件都符合的人：18歲以上且身高在180cM以上。2 .交集n定義：（交就是取兩個集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既屬于A又屬于B的元素，而沒有其他元素的集合。A和B的交集寫作“AAB”。形式上：x屬于AAB當(dāng)且僅當(dāng)x屬于A且x屬于B。例如：集合1,2,3和2,3,4的交集為2,3。數(shù)字9不屬于素數(shù)集合2,3,5,7,11和奇數(shù)集合1,3,5,7,9,11的交集。若兩個集合A和B的交集為空，就是說他們沒有公共元素，

14、則他們不相交。（I）取一個集合，設(shè)全集為I,A、B是I中的兩個子集，X為A和B的相交部分，則集合間有如下關(guān)系：AAB=X,A+B=AUB-X;文氏圖如下圖。下面讓我們回顧一下歷年國考和地方真題，了解一下文氏圖的一些應(yīng)用。例：如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290,且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36,問陰影部分的面積是多少？（）A. 15B. 16C. 14D.18【答案：B】從題干及提供的圖我們可以看出，所求的陰影部分的面積即（II）中的x,直接套用上述公式,我們可以得到：XUY

15、UZ=64+180+160,XAZ=24,XAY=36,YAZ=70,貝U:x=XUYUZ-X+Y+Z-XnZ-XnY-YnZ=29064+180+160-24-70-36=16從圖上可以清楚的看到，所求的陰影部分是X,Y,Z這三個圖形的公共部分。即圖1中的x,由題意有：64+180+160-24-70-36+x=290,解得x=16。例：旅行社對120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5:3,喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7:5,兩種活動都喜歡的有43人，對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是（）。A.18B.27C.28D.32【答案：A】欲求兩種活動都喜歡的人數(shù)，我們可以先求出兩種活

16、動都不喜歡的人數(shù)。套用（I）中的公式：喜歡爬山的人數(shù)為120X58=75,可令A(yù)=75;喜歡游泳的人數(shù)為120k12=70,可令B=70;兩種活動都喜歡的有43人，即AAB=43,故兩項活動至少喜歡一個的人數(shù)為75+7043=102人，即AUB=105,則兩種活動都不喜歡的人數(shù)為120102=18（人）。例：某外語班的30名學(xué)生中，有8人學(xué)習(xí)英語，12人學(xué)習(xí)日語，3人既學(xué)英語也學(xué)日語，問有多少人既不學(xué)英語又沒學(xué)日語？（）A.12B.13C.14D.15【答案：B】題中要求的是既不學(xué)英語又不學(xué)日語的人數(shù)，我們可以先求出既學(xué)英語又學(xué)日語的人數(shù)?？?cè)藬?shù)減去既學(xué)英語又學(xué)日語的人數(shù)即為所求的人數(shù)。套用上

17、面的公式可知，即學(xué)英語也學(xué)日語的人數(shù)為8+12-3=17,則既不學(xué)英語又沒學(xué)日語的人數(shù)是：30-（8+123）=13。例：電視臺向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問，兩個頻道都沒有看過的有多少人？（）A.4B.15C.17D.28答案：B本題解法同上，直接套用上述公式求出既看過2頻道又看過8頻道的人數(shù)為62+3411=85人,則兩個頻道都沒看過的有10085=15人。就我自己考試經(jīng)歷而言，其實沒有快速方法，唯有多練習(xí)，下面的可以參考一下在排列組合中，有三種特別常用的方法：捆綁法、插空法、插板法。一、捆綁法精要：所謂捆綁法，指在解決對于某

18、幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。提醒：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。二、插空法精要：所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。提醒：首要特點是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中。三、插板法精要：所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。文總結(jié)了數(shù)學(xué)運算排列組合解題法則，幫助廣大備考20XX年江蘇公務(wù)員考試的考生了解排列組

19、合常見問題及解題方法。一、捆綁法精要：所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。提醒：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中?！纠}】有10本不同的書：其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，語文書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有（）種。解析：這是一個排序問題，書本之間是不同的，其中要求數(shù)學(xué)書和外語書都各自在一起。為快速解決這個問題，先將4本數(shù)學(xué)書看做一個元素，將3本外語書看做一個元素，然后和剩下的3本語文書共5個元素進行統(tǒng)一排序，方法數(shù)為

20、，然后排在一起的4本數(shù)學(xué)書之間順序不同也對應(yīng)最后整個排序不同，所以在4本書內(nèi)部也需要排序，方法數(shù)為，同理，外語書排序方法數(shù)為。而三者之間是分步過程，故而用乘法原理得?！纠}】5個人站成一排，要求甲乙兩人站在一起，有多少種方法？解析：先將甲乙兩人看成1個人，與剩下的3個人一起排列，方法數(shù)為，然后甲乙兩個人也有順序要求，方法數(shù)為，因此站隊方法數(shù)為?！揪毩?xí)】一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少不同的安排節(jié)目的順序？注釋：運用捆綁法時，一定要注意捆綁起來的整體內(nèi)部是否存在順序的要求，有的題目有順序的要求，有的則沒有。如下面的例題?！纠}】6個不同的球放到5個不同的盒子

21、中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法？解析：按照題意，顯然是2個球放到其中一個盒子，另外4個球分別放到4個盒子中，因此方法是先從6個球中挑出2個球作為一個整體放到一個盒子中，然后這個整體和剩下的4個球分別排列放到5個盒子中，故方法數(shù)是。二、插空法精要：所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。提醒：首要特點是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中?！纠}】若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一起，則有多少排隊方法？解析：題中要求AB兩人不站在一起，所以可以先將除A和B之外的3個

22、人排成一排，方法數(shù)為，然后再將A和B分別插入到其余3個人排隊所形成的4個空中，也就是從4個空中挑出兩個并排上兩個人，其方法數(shù)為，因此總方法數(shù)。【例題】8個人排成一隊，要求甲乙必須相鄰且與丙不相鄰，有多少種方法？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解析：甲乙相鄰，可以捆綁看作一個蔗：山西矗菊文而布耳而所以先不排這個甲乙丙，而是排剩下的5個人，方法數(shù)為，然后再將甲乙構(gòu)成的整體元素及丙這兩個元素插入到此前5人所形成的6個空里，方法數(shù)為，另外甲乙兩個人內(nèi)部還存在排序要求為。故總方法數(shù)為?！揪毩?xí)】5個男生3個女生排成一排，要求女生不能相鄰，有多少種方法？注釋：將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注釋是否能夠插入兩端位置?！?/p>

23、例題】若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一起，且A和B不能站在兩端，則有多少排隊方法？解析：原理同前，也是先排好C、D、E三個人，然后將A、B查到C、D、E所形成的兩個空中，因為A、B不站兩端，所以只有兩個空可選，方法總數(shù)為。注釋：對于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡單記為相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法三、插板法精要：所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。提醒：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有一個元素，一般用于組合問題中?！纠}】將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至

24、少放一個球，一共有多少種方法？解析：解決這道問題只需要將8個球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個盒子中即可。因此問題只需要把8個球分成三組即可，于是可以講8個球排成一排，然后用兩個板查到8個球所形成的空里，即可順利的把8個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中，第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板后面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放一個球，因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是。（板也是無區(qū)別的）【例題】有9顆相同的糖，每天至少吃1顆，要4天吃完，有多少種吃法？解析：原理同上，只需要用3個板插入到9顆糖形成的8個內(nèi)部空隙，將9

25、顆糖分成4組且每組數(shù)目不少于1即可。因而3個板互不相鄰，其方法數(shù)為?！揪毩?xí)】現(xiàn)有10個完全相同的籃球全部分給7個班級，每班至少1個球，問共有多少種不同的分法？注釋：每組允許有零個元素時也可以用插板法，其原理不同，注意下題解法的區(qū)別?！纠}】將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，一共有多少種方法？解析：此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2個板,分成三組。但在分組的過程中，允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來的8個球一共10個元素。所有方法數(shù)實際是這10個元素的一個隊列，但因為球之間無差別，板之間無差別，所以方法數(shù)實際為從10個元素

26、所占的10個位置中挑2個位置放上2個板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。注釋：特別注意插板法與捆綁法、插空法的區(qū)別之處在于其元素是相同的。四、具體應(yīng)用【例題】一條馬路上有編號為1、2、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？解析：要關(guān)掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關(guān)閉，因此可以先將要關(guān)掉的3盞燈拿出來，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準備關(guān)閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。6盞燈的內(nèi)部及兩端共有7個空，故方法數(shù)為?！纠}】一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關(guān)掉3盞，但為了安全，道

27、路起點和終點兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關(guān)掉兩盞。問總共可以有多少總方案？A、120B、320C、400D、420解析：考慮一側(cè)的關(guān)燈方法，10盞燈關(guān)掉3盞，還剩7盞，因為兩端的燈不能關(guān)，表示3盞關(guān)掉的燈只能插在7盞燈形成的6個內(nèi)部空隙中，而不能放在兩端，故方法數(shù)為，總方法數(shù)為。注釋：因為兩邊關(guān)掉的種數(shù)肯定是一樣的（因為兩邊是同等地位），而且總的種數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關(guān)的方案數(shù)一定是個平方數(shù)，只有C符合。排列組合加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有m,種不同的方法.那么完成這件事

28、共有N=m十m2十十mn種不同的方法.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有Nl=mm2mn種不同的方法.6.排列數(shù)公式：P：=n(n1)(n2)(nm1),(mn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載組合數(shù)公式：c：=p：+pm=（規(guī)定c；=i）。林科計,公先1=rri,tt-INji-wm1）=|w-jwV_X_-1）（-Ji+1）7yM*例15位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種？解：5個學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學(xué)生都有3種不同的

29、報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有3X3X3X3X3=35（種）例2從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C.70種D.35種解：抽出的3臺電視機中甲型1臺乙型2臺的取法有C4-C25種；甲型2臺乙型1臺的取法有CY、種根據(jù)加法原理可得總的取法有C24-C25+C24-.=40+30=70（種）可知此題應(yīng)選C.例3由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A.60個B.48個C.36個D.24個解因為要求是偶數(shù)，個位數(shù)只能是2或4的排法有P、；小于50000的五位

30、數(shù)，萬位只能是1、3或2、4中剩下的一個的排法有P13；在首末兩位數(shù)排定后，中間3個位數(shù)的排法有P33,得P13P33式2=36（個）由此可知此題應(yīng)選C.例4將數(shù)字1、2、3、4填入標(biāo)號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種？解：將數(shù)字1填入第2方格，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143,3142,4123;同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對應(yīng)著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對應(yīng)3種填法，因此共有填法為3P13=9（種）.例5甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1項，丙、丁公司各承包2項,

31、問共有多少種承包方式？解：甲公司從8項工程中選出3項工程的方式C38種；1 .乙公司從甲公司挑選后余下的5項工程中選出1項工程的方式有C5種；丙公司從甲乙兩公司挑選后余下的4項工程中選出2項工程的方式有C24種；2 .丁公司從甲、乙、丙三個公司挑選后余下的2項工程中選出2項工程的方式有C2種.根據(jù)乘法原理可得承包方式的種數(shù)有XC15XC24XC22=X1=1680（種）.例6由數(shù)學(xué)0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）.A.210個B.300個C.464個D.600個解：先考慮可組成無限制條件的六位數(shù)有多少個？應(yīng)有P15-P55=600個.由對稱性，

32、個位數(shù)小于十位數(shù)的六位數(shù)和個位數(shù)大于十位數(shù)的六位數(shù)各占一半 .有X600=300個符合題設(shè)的六位數(shù).應(yīng)選B.例7以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有（）.A.70個B.64個C.58個D.52個解：如圖，正方體有8個頂點，任取4個的組合數(shù)為C48=70個.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載其中共面四點分3類：構(gòu)成側(cè)面的有6組；構(gòu)成垂直底面的對角面的有2組；形如（ADBG）的有4組.，能形成四面體的有70-6-2-4=58（組）應(yīng)選C.例87人并排站成一行，如果甲、乙必須不相鄰，那么不同排法的總數(shù)是（）.A.1440B.3600C.4320D.4800解：7人的全排列數(shù)為P77.若甲乙必須相鄰則不同的排列數(shù)為P

33、22P66.，甲乙必須不相鄰的排列數(shù)為P77-P22P66=5P66=3600.應(yīng)選B.例9用1,2,3,4,四個數(shù)字組成的比1234大的數(shù)共有個（用具體數(shù)字彳答）.解：若無限制，則可組成4!=24個四位數(shù)，其中1234不合題設(shè). .有24-1=23個符合題設(shè)的數(shù).例10用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，那么在這些四位數(shù)中，是偶數(shù)的總共有（）.A.120個B.96個C.60個D.36個解：末位為0,則有P34=24個偶數(shù).末位不是0的偶數(shù)有P12P13P23=36個. 共有24+36=60個數(shù)符合題設(shè).應(yīng)選C.公務(wù)員行測排列組合問題的七大解題策略（修正版）排列組合問題是歷

34、年公務(wù)員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務(wù)員考試越來越熱門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題，必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；同時要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。一、排列和組合的概念排列：從n個不同元素中，任取m個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合。二、七大解題策略1 .特殊優(yōu)先法特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位

35、置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）（A）280種（B）240種（C）180種（D）96種正確答案：【B】解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩學(xué)習(xí)好資料歡迎下載下的四名志愿者中任選一人有c(4,i)=4萬布而菽：miew-5人不任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項不同的工作有A(5,3)=60種不同的選法，所以不同的選派方案共有C(4,1)

36、XA(5,3)=240種，所以選B。2 .科學(xué)分類法問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素(即組合)后排列。對于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學(xué)分類，以便有條不紊地進行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運算。例：某單位邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲，乙兩位不能同時參加，則邀請的不同方法有()種。A.84B.98C.112D.140正確答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：a。甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8,5)=56種；bo乙參加，甲不參加，同(a)

37、有56種；Co甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C(8,6)=28種。故共有56+56+28=140種。3 .間接法即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù)，如果我們分步考慮時，會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復(fù)，就要考慮用分類法，分類法是解決復(fù)雜問題的有效手段，而當(dāng)正面分類情況種數(shù)較多時，則就考慮用間接法計數(shù)。例：從6名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法？A.240B.310C.720D.1080正確答案【B】解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310。4 .捆綁法所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。注意：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。例：5個男生和3個女生排成一排，3個女生