數(shù)字PID控制算法

1、計(jì)算機(jī)測控系統(tǒng)讀書筆記數(shù)字PID控制算法學(xué) 院：11111專 業(yè)：11111姓 名：11111學(xué) 號(hào)：111112017年10月一、 參考文獻(xiàn)計(jì)算機(jī)測控系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用李正軍 機(jī)械工業(yè)出版社百度文庫二、 知識(shí)目錄1、主要內(nèi)容：數(shù)字PID控制算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇2、重點(diǎn)內(nèi)容：為什么要用PID調(diào)節(jié)器數(shù)字PID控制算法的比例、積分、微分的作用特點(diǎn)和不足PID控制算法數(shù)字化前提條件兩種算法表達(dá)式及相互比較對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)“飽和”作用的抑制采樣周期的選擇依據(jù)三、 主要內(nèi)容學(xué)習(xí)1、 數(shù)字PID控制算法P(比例)I（積分）D（微分）位置式PID算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制

2、，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此式子中的計(jì)分和微分項(xiàng)不能直接準(zhǔn)確計(jì)算，只能用數(shù)值計(jì)算的方法逼近。在采樣時(shí)刻t=iT（T為采樣周器），模擬PID調(diào)節(jié)規(guī)律可通過下數(shù)值公式近似計(jì)算上式的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置Ui（如閥門開度），所以稱之為位置式PID控制算法。增量式PID算法相減就可以導(dǎo)出下面的公式上式稱為增量式PID控制算法。也可以將其進(jìn)行進(jìn)一步改寫。其中圖1給出了位置式與增量式PID算法的結(jié)構(gòu)比較。圖1 位置式與增量式PID控制算法的簡化示意圖(a)位置式(b)增量式增量式PID算法與位置式相比，存在下列優(yōu)點(diǎn)：位置式算法每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去偏差的累加值

3、，容易產(chǎn)生較大的累計(jì)誤差。而增量式只需計(jì)算增量，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，必須首先將計(jì)算機(jī)的輸出值設(shè)置為原始閥門開度u0，才能保證無沖擊切換。如果采用增量算法，則由于算式中不出現(xiàn)u0項(xiàng)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。此外，在計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位 。 因此，在實(shí)際控制中，增量式算法要比位置式算法應(yīng)用更為廣泛。圖2給出了增量式PID控制算法子程序的流程。在初始化時(shí)，應(yīng)在內(nèi)存固定單元置入調(diào)節(jié)參數(shù)d0,d1,d2和設(shè)定值w，并設(shè)置誤差初值ei=ei-1=ei-2=0。圖2 增量式PID控制算法子程序流程2、

4、 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)“飽和”作用的抑制在實(shí)際過程中，控制變量因受執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即其變化率也有一定的限制范圍，即如計(jì)算機(jī)給出的控制量在上述范圍內(nèi)，那么控制可以按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行。如超出上述范圍，則實(shí)際執(zhí)行的將不再是計(jì)算值，由此將得不到預(yù)期結(jié)果，這類效應(yīng)叫做“飽和”效應(yīng)。因這種現(xiàn)象在給定值發(fā)生突變時(shí)特別容易發(fā)生，故有時(shí)也稱作“啟動(dòng)效應(yīng)”。PID位置算法的積分飽和作用及其抑制產(chǎn)生積分飽和的原因若給定值w從0突變到w*且有PID位置算式算出的控制量U超出限制圍，如UUmax，則實(shí)際執(zhí)行的控制量為上界值Umax，而不是計(jì)算值。此時(shí)系統(tǒng)輸出 y雖不斷上升，但由于控制量受

5、到限制，其增長要比沒有限制時(shí)慢，偏差e將比正常情況下持續(xù)更長的時(shí)間保持在正值，故位置式算式中積分項(xiàng)有較大累積值。當(dāng)輸出超出給定值w*后，偏差雖然變?yōu)樨?fù)值，但由于積分項(xiàng)的累積值很大，還要經(jīng)過相當(dāng)一段時(shí)間t后控制變量才能脫離飽和區(qū)，這樣，就使系統(tǒng)輸出出現(xiàn)了明顯超調(diào)。顯然，在PID位置算法中“飽和作用”主要是由積分項(xiàng)引起的，故稱為“積分飽和”。圖3 PID位置算法的計(jì)分飽和現(xiàn)象 圖4 遇限削弱積分法克服積分飽和 a理想情況的控制 b有限制時(shí)產(chǎn)生積分飽和克服積分飽和的幾種常見方法遇限削弱積分法這一修正算法的基本思想是：一但控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，將只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算而停止進(jìn)行增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。其算法框

6、圖如圖5所示。圖5 采用遇限削弱積分的PID位置算法積分分離法減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項(xiàng)累積過大。上面的修正方法是一開始就積分，但進(jìn)入限制范圍后即停止累積。而積分分離法正好與其相反，它在開始時(shí)不進(jìn)行積分，直至偏差達(dá)到一定閾值后才進(jìn)行積分累積。這樣，一方面防止了一開始有過大的控制量；另一方面即使進(jìn)入飽和后，因積分累積小，也能較快退出，減少了超調(diào)。圖6 積分分離法克服積分飽和（0t時(shí)，積分不累積，t時(shí)計(jì)分累積）a不采用積分分離法；b采用積分分離法采用積分分離法的PID位置算法框圖如圖7所示。系統(tǒng)輸出在門限外時(shí)，該算法相當(dāng)于一個(gè)PD調(diào)節(jié)器。只有在門范圍內(nèi)，積分部分才起作用，以消除系統(tǒng)靜差。圖

7、7采用積分分離法的PID位置算法干擾的抑制PID控制算法的輸入量是偏差e，也就是給定值w與系統(tǒng)輸出y的差。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)后，由于y已接近w，e的值不會(huì)太大。所以相對(duì)而言，干擾值對(duì)調(diào)節(jié)有較大的影響。為了消除隨機(jī)干擾的影響，除了從系統(tǒng)硬件及環(huán)境方面采取措施外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施，以抑制干擾的影響。根據(jù)具體情況，經(jīng)常采用以下幾種抑制干擾方法：對(duì)于作用時(shí)間較為短暫的快速干擾例如采樣器、A/D轉(zhuǎn)換器的偶然出錯(cuò)等，我們可以簡單地采用連續(xù)多次采樣求平均值的辦法予以濾除。例如圍繞著采樣時(shí)刻ti = iT接采樣N次，可得到ei1，ei2，eiN。而快速干擾往往比較強(qiáng)烈，只要有一個(gè)采樣 數(shù)據(jù)受到快速隨機(jī)

8、干擾，即使對(duì)它們求平均值，干擾的影響也將明顯地反映出來。因此，應(yīng)由計(jì)算機(jī)剔除其中的最大、最小值，即對(duì)剩余的N-2次采樣值求平均值。由于在N次中連續(xù)幾次偶然出錯(cuò)的可能很小，故這樣做已足以消除這類快速隨機(jī)干擾的影響。對(duì)于一般的隨即干擾可以采用不同的濾波方法，例如一階濾波方法來減小擾動(dòng)對(duì)偏差的影響。采用這種方法對(duì)偏差進(jìn)行修正，所以將同時(shí)影響到PID算法中的全部項(xiàng)。3、 PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇PID控制器的設(shè)計(jì)一般分為兩個(gè)步驟：首先是確定PID控制器的結(jié)構(gòu)，在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，盡量消除穩(wěn)態(tài)誤差。通常，對(duì)于具有自平衡性的被控對(duì)象，應(yīng)采用含有積分環(huán)節(jié)的控制器，如PI、PID。對(duì)于無自平衡性的被控對(duì)

9、象，則應(yīng)采用不包含積分環(huán)節(jié)的控制器，如P、PD。對(duì)具有滯后性質(zhì)的被控對(duì)象，應(yīng)加入微分環(huán)節(jié)。此外，還可以根據(jù)被控對(duì)象的特性和控制性能指標(biāo)的要求，采用一些改進(jìn)的PID算法。確定好PID控制器的結(jié)構(gòu)以后，就要選擇控制器的參數(shù)，也就是進(jìn)行PID控制器的參數(shù)整定。PID控制器參數(shù)整定是指在控制器的形式已經(jīng)確定的情況下，通過調(diào)整控制器參數(shù)，達(dá)到要求的控制目標(biāo)。模擬PID控制器的參數(shù)整定是按照控制性能指標(biāo)要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)Kp、Ti、Td；而數(shù)字PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，除了需要確定Kp、Ti、Td外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期T。PID參數(shù)整定方法可以分為理論計(jì)算法和工程整定法兩種。理論計(jì)算法要求必須知道

10、各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際系統(tǒng)很難滿足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的方法，簡單易行，是工程實(shí)際經(jīng)常采用的方法。（一）擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬PID控制器中使用的臨界比例度為基礎(chǔ)的一種數(shù)字PID控制器參數(shù)整定方法，它適用于具有自平衡性的被控對(duì)象，不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用擴(kuò)充臨界比例度法時(shí)，首先要確定控制度控制度用擴(kuò)充臨界比例度法整定PID參數(shù)的步驟為：(1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，例如被控過程有純滯后時(shí)，采樣周期取滯后時(shí)間的1/10以下，控制器作純比例控制。(2)在階躍信號(hào)輸入下，逐漸加大比例系數(shù)Kp，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)，一

11、般系統(tǒng)的階躍響應(yīng)持續(xù)45次振蕩，就認(rèn)為系統(tǒng)已經(jīng)到臨界振蕩狀態(tài)。記下此時(shí)比例系數(shù)Kp為臨界比例系數(shù)Kr，得到臨界比例度為r=1Kr。從第一個(gè)振蕩頂點(diǎn)到第二個(gè)振蕩頂點(diǎn)時(shí)間為振蕩周期Tr。如圖8所示。圖8 擴(kuò)充臨界比例度法(3)選擇控制度。(4)根據(jù)控制度，按表1選取T、Kp、Ti和Td的值。(5)按照求得的整定參數(shù)，投入系統(tǒng)運(yùn)行，觀察控制效果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果為止。表1擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律TKpTiTd1.05PI0.03Tr1.53r0.88Tr-PID0.014Tr0.63r0.49Tr0.14Tr1.20PI0.05Tr0.49r0.91Tr-PID

12、0.043Tr0.47r0.47Tr0.16Tr1.50PI0.14Tr0.42r0.99Tr-PID0.09Tr0.34r0.43Tr0.20Tr2.00PI0.22Tr0.36r1.05Tr-PID0.16Tr0.27r0.40Tr0.22Tr（二）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線代替臨界比例度法，同樣在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例法。一般情況下，擴(kuò)充響應(yīng)曲線法適用于多容自平衡系統(tǒng)，其整定步驟如下：在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法，同 樣在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。一般情況下，擴(kuò)充響應(yīng)曲線法適用于多容自平衡

13、系統(tǒng)，其整定步驟如下：(1)斷開數(shù)字控制器，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)，并使之穩(wěn)定，然后突然改變給定值，給被控對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。(2)記錄被控參數(shù)在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲線，如圖9所示。圖9 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法(3) 在曲線最大斜率處作切線，求出等效的滯后時(shí)間和等效的時(shí)間常數(shù)Tp，以及它們的比值Tp/。(4)按照表2，由、Tp、Tp/值的求出數(shù)字控制器的T、Kp、Ti和Td。表2擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律TKpTiTd1.05PI0.10.84Tp/3.4-PID0.050.15Tp/2.00.451.20PI0.20.78Tp/3.6-PID0.161.0Tp/1.90.551.

14、50PI0.50.68Tp/3.9-PID0.340.85Tp/1.620.652.00PI0.80.57Tp/4.2-PID0.60.6Tp/1.50.82（三）歸一參數(shù)整定法數(shù)字PID控制器的歸一參數(shù)整定法是在擴(kuò)充臨界比例度法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行簡化而來的。根據(jù)齊格勒尼柯爾斯經(jīng)驗(yàn)公式，令T=0.1Tr，Ti=0.5Tr，Td=0.125Tr，Tr為純比例控制作用下的臨界振蕩周期。將其代入標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制算法的增量式中，可得這樣，四個(gè)參數(shù)整定簡化為一個(gè)參數(shù)Kp的整定。改變Kp，觀察控制效果，直到滿意為止。（四）試湊法試湊法是通過模擬或?qū)嶋H的閉環(huán)運(yùn)行情況，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，根據(jù)PID控制器各組成

15、環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從一組初始PID參數(shù)開始，反復(fù)試湊，不斷修改參數(shù)，直至獲得滿意的控制效果為止，是目前實(shí)際工程應(yīng)用最為廣泛的一種PID控制器參數(shù)整定方法。通過分析PID控制器各個(gè)組成部分對(duì)系統(tǒng)性能的影響，可以總結(jié)出PID控制器三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響為：（1）增大比例系數(shù)一般會(huì)加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但是如果比例系數(shù)過大，會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性下降。（2）增大積分時(shí)間常數(shù)Ti有利于減小超調(diào)，減小振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但加大消除靜差的時(shí)間，使調(diào)節(jié)時(shí)間變長。（3）增大微分時(shí)間常數(shù)Td有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，增加穩(wěn)定性，但它使系統(tǒng)抗干擾的能力下降

16、，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)。參考以上總結(jié)的PID控制器參數(shù)對(duì)控制過程的影響趨勢，按照“先比例，后積分，再微分”的順序整定PID控制器的參數(shù)，具體步驟如下：第一步，只采用比例控制，Kp由小調(diào)到大，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，若響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量、靜差已達(dá)到要求，那么只采用比例控制器即可。第二步，如果在比例控制的情況下，系統(tǒng)的靜差不滿足設(shè)計(jì)要求，則加入積分控制。整定時(shí)先將積分時(shí)間常數(shù)Ti設(shè)為一個(gè)較大的值，并將上一步中的Kp減小，例如取0.8Kp代替原來的Kp，然后逐漸減小Ti，使系統(tǒng)響應(yīng)在良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，消除靜差?？梢苑磸?fù)測試多組的Kp和Ti值，從中確定最合適的參數(shù)。第三步，若采用PI控制消除系統(tǒng)靜差后，

17、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不能滿足設(shè)計(jì)要求，比如超調(diào)量過大，或調(diào)節(jié)時(shí)間過長，則需要加入微分控制，構(gòu)成PID控制器。首先將微分時(shí)間常數(shù)Td設(shè)為零，然后逐步增大Td，同時(shí)相應(yīng)的改變Kp和Ti，逐步湊試多組PID參數(shù)，從中找出一組最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。四、 重點(diǎn)內(nèi)容探究1、 為什么要用PID調(diào)節(jié)器？(1) PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單，易于工程技術(shù)人員理解和掌握(2) 參數(shù)易于調(diào)整，在長期應(yīng)用中工程技術(shù)人員積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)(3) 對(duì)大多數(shù)被控對(duì)象有較好的控制效果(4) 不需要被控制對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型2、 數(shù)字PID控制算法的比例、積分、微分的作用特點(diǎn)和不足比例環(huán)節(jié)的作用：能迅速反映偏差，從而減小偏差，但不能消除靜差， Kp的

18、加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分環(huán)節(jié)的作用：只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會(huì)產(chǎn)生控制作用減小偏差，直到最終消除偏差，但積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分環(huán)節(jié)的作用：有助于系統(tǒng)減小超調(diào)，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但Td過大，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。3、 PID控制算法數(shù)字化前提條件按照計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)方法，要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)中的模擬PID控制規(guī)律，就要對(duì)其進(jìn)行離散化處理，變成數(shù)字PID控制器。在采樣周期遠(yuǎn)小于信號(hào)變化周期時(shí)，可作如下近似：4、 兩種算法表達(dá)式及相互比較（見第一大部分）5、 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)“飽和”作用的抑制

19、（見第一大部分）6、 采樣周期的選擇依據(jù)(1) 根據(jù)香農(nóng)定理（采樣定理）確定采樣周期的上限（采樣頻率的下限）1T=f采樣頻率2f被采樣信號(hào)maxT12f被采樣信號(hào)max被采樣信號(hào)max=2f被采樣信號(hào)maxT被采樣信號(hào)max(2) 執(zhí)行元件要求，輸出控制信號(hào)應(yīng)保持一定的時(shí)間寬度。以便執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到所要求的輸出幅度。否則，上一采樣周期的輸出控制值還未實(shí)現(xiàn)，馬上又轉(zhuǎn)換為下一采樣周期的輸出控制值，執(zhí)行元件就無法按預(yù)期的調(diào)節(jié)規(guī)律動(dòng)作，從而也達(dá)不到予期的調(diào)節(jié)效果。(3) 從控制系統(tǒng)隨動(dòng)和抗干擾的性能要求，則要求采樣周期短些。對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)而言，采樣周期短些，則給定值的改變可以通過采樣得到反映，而不致在隨動(dòng)控制過程中產(chǎn)生大的時(shí)延。對(duì)抗干擾而言，干擾的頻率越高，則采樣周期應(yīng)越短，從而及時(shí)克服干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，使之迅速得到校正，產(chǎn)生較小的偏差。所以在根據(jù)采樣定理確定采樣周期的上限時(shí)，應(yīng)將干擾的頻率包括在內(nèi)。圖10采