§9．1電荷守恒 庫侖定律

1、第九章 電 場§91電荷守恒 庫侖定律考點(diǎn)聚焦1庫侖定律和電荷守恒定律是電場和電學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。 庫侖定律的公式為：F=kQ1Q2/r2，只適用于真空中的兩個點(diǎn)電荷（帶電體的幾何形狀遠(yuǎn)小于帶電體之間的距離的點(diǎn)電荷）。 2點(diǎn)電荷是理想化模型，若帶電體之間的距離比它們的大小大得多，帶電體可視為點(diǎn)電荷。 3應(yīng)用電荷守恒定律，應(yīng)以“電荷重新分布”這個觀點(diǎn)來分析解決問題，挖掘其隱含條件。好題精析例1A、B、C是三個完全相同的且?guī)в薪^緣柄的金屬球，已知其中一個球帶電，如果A讓球先后與球B、C接觸，再將A、C球放在距離為R的兩個位置上，測得A、C球之間的庫侖力為F；之后設(shè)法讓三個球恢復(fù)初始狀態(tài)，讓C

2、球先后與B、A接觸，再將A、C球放在距離為R的位置上，測得A、C球之間的庫侖力為F/4，由此可判定，原先帶電的球是_.解析：從前后兩次A、C球所受庫侖力大小。可以判定，第一次A、C兩球所帶的電荷量較多，唯一選擇是：A、B球原先不帶電。第一次當(dāng)A先與B相碰，A不帶電荷，再與帶電小球C接觸，各為C球的1/2電荷量；當(dāng)?shù)诙螏щ娦∏駽先與B相碰，C球剩有1/2的電荷量，再與A球接觸，則A、C兩球各帶1/4球的電荷量，顯然，根據(jù)庫侖定律，第二次A、C兩球間的庫侖力為第一次的1/4。因此原先帶電的球是C球。點(diǎn)評：兩個大小、完全相同的帶電金屬球相碰后，帶電量一定相等：同種電荷總電量平均分配；異種電荷先中和

3、后平均分配。此題在分析中要注意小球接觸的先后順序。例2如圖911所示，一半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有+Q的 電荷，另一電量為+q的電荷放在球心O上，由于對稱性，點(diǎn)電荷受力為零。 現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(rR）的一個小圓孔。則此時置于球心的點(diǎn)電荷 所受的力的大小為_(已知靜電力恒量k)，方向_。 圖911解析：根據(jù)球殼完整時，由對稱性得球心上的點(diǎn)電荷受力為零，可知挖去的小孔和剩下的部分對點(diǎn)電荷產(chǎn)生的力大小相等，方向相反。故計算剩下部分對點(diǎn)電荷產(chǎn)生的力，只要求出挖去的小圓孔對點(diǎn)電荷產(chǎn)生的力即可。由于rR，故小圓孔可以看作點(diǎn)電荷，這樣才可由庫侖定律計算。由庫侖定律有F=kQq/R2,其中Q，得出Fk

4、qQr2/4R2,方向指向小孔。點(diǎn)評：在分析物理問題時，可將研究對象進(jìn)行分割或者填補(bǔ)，從而使非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型，使非對稱體轉(zhuǎn)化為對稱體，達(dá)到簡化結(jié)構(gòu)的目的，而割補(bǔ)的對象可以是物理模型、物理過程、物理量、物理圖線等。例3如圖912所示，q1、q2、q3分別表示在一條直線上的 三個點(diǎn)電荷，已知q1和q2之間的距離為l1，q2和q3之間的距離為l2， 且每個電荷都處于平衡狀態(tài)。(1)如q2為正電荷，則q1為_電荷,q3為_電荷 圖912(2)q1、q2、q3三者電量大小之比_。解析：對q2，只要q1、q3帶同種電荷就可能使起處于平衡狀態(tài)，而對q1、q3，若都帶正電荷，各自均受到另外兩個電荷的斥

5、力，而不能保持平衡。只有同帶負(fù)電荷，q2對其為引力，另外一電荷對其為斥力，當(dāng)兩力大小相等時才能處于平衡。對q2有： 對q1 有： 可得：q1q2q3=1答案為：（1）負(fù)、負(fù)（2）1點(diǎn)評：本題是庫侖定律與質(zhì)點(diǎn)的平衡結(jié)合，分析時要審清題意，研究對象是三個電荷都處于平衡狀態(tài)。例4如圖913所示，光滑絕緣水平面上固定著A、B、C 三個帶電小球，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶正電，電量均 為q。現(xiàn)對施一水平力的同時放開三個小球，欲使三個小球在運(yùn)動過程 中保持間距r不變，求：（1）球的電性和電量；（2）水平力的大小。 圖913解析：A球受到B球庫侖斥力F!和C球庫侖力F2后，產(chǎn)生水平向右加速度，故

6、F2必為引力，C球帶負(fù)電。A、B、C系統(tǒng)研究得：=F/3m 研究球有：聯(lián)立可得：qc=2q，F(xiàn)=3·kq2/r2點(diǎn)評：庫侖定律與力學(xué)平衡規(guī)律或牛頓運(yùn)動定律綜合，包含了庫侖力的大小和方向、牛頓運(yùn)動定律、力的合成和分解，一定要注意各部分知識的相互聯(lián)系和綜合運(yùn)用。例5滾筒式靜電分選器由料斗A、導(dǎo)板B、導(dǎo)體滾筒C、 刮板D、料槽E、F和放電針G等部件組成。及分別接于直流高壓 電源的正、負(fù)極，并令C接地，如圖914所示。電源電壓很高， 足以使放電針G附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生大量離子?，F(xiàn)有導(dǎo)電性 能不同的兩種物質(zhì)粉粒a、b的混合物從料斗A下落。沿導(dǎo)板B到 達(dá)轉(zhuǎn)動著的滾筒C，粉粒a具有良好的導(dǎo)電性

7、，粉粒b具有良好的絕 緣性。（1） 試說明分選器的主要工作原理，即它是如何實(shí)現(xiàn)對不同粉粒 a、b進(jìn)行分選的； 圖914（2） 粉粒經(jīng)a、b分選后分別掉在哪個料槽中？（3） 刮板D的作用是什么？ 解析：（1）放電針G附近的空氣，受高壓電場作用而電離。在電場力作用下，大量的電子或負(fù)離子被噴射在粉粒a、b上，使a、b帶負(fù)電。帶負(fù)電的物質(zhì)粉粒，因具有良好的導(dǎo)電性，所以在與帶正點(diǎn)的滾筒C接觸后，其上的負(fù)電被C上的正電中和并帶上正電。帶了正電的粉粒a一方面隨滾筒轉(zhuǎn)動，一方面受到C上正電的靜電斥力而離開滾筒，最后落于料槽F。絕緣性能良好的粉粒b，其所帶負(fù)電不容易傳給滾筒C。在C的靜電吸引力作用下，b附著于C

8、的表面并隨C轉(zhuǎn)動。最后，b中粉粒較大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒較小者由刮板將其刮入料槽E。(2) a粉粒落入料槽F，b粉粒落入料槽E。（3）粉粒b中較小者，因其重力較小，不能借助重力落入E中。它們附著于滾筒表面隨C轉(zhuǎn)至D處，由刮板D將其刮入料槽E。點(diǎn)評：這是一道庫侖力實(shí)際應(yīng)用的題，要學(xué)會從具體的物理情景中經(jīng)過分析和推理，將蘊(yùn)涵的物理知識、物理規(guī)律反映出來，高考十分強(qiáng)調(diào)對知識的實(shí)際應(yīng)用的考查。當(dāng)堂反饋1有三個完全一樣的金屬小球A、B、C，A帶電7Q，B帶電量Q，C不帶電，將A、B固定起來，然后讓C球反復(fù)與A、B球接觸，最后移去C球，試問A、B間的庫侖力為原來的多少倍？（4/7）2如圖915所

9、示，三個可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B、C質(zhì)量都是m， 帶正點(diǎn)荷量都是q，連接小球的絕緣細(xì)線均為l，則連接B、C的細(xì)線張力為_ _-，連接A、B的細(xì)線張力為_.。(；)強(qiáng)化訓(xùn)練 圖9151下列說法正確的是： （ ） A. 元電荷是質(zhì)子 B. 元電荷是電子 C. 元電荷是帶電物體電荷量的最小值 D .物體帶電的電荷量是元電荷電量的整數(shù)倍2如圖9.16所示，兩個帶電小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2， 帶電量分別為q1、q2。靜止時兩懸線與豎直方向的夾角分別為1、， 且恰好處于同一水平面上，則 圖914A. 若q1=q2, 則1=2B. 若q1q2, 則12C. 若m1=m2, 則1=2D, 若m1m2

10、, 則12圖9163.兩個半徑相等體積不能忽略的金屬球相距L，它們帶有同種等量電荷時，相互間的庫侖力為F1，若保持它們間的距離不變，使它們帶上與前次等量的、但異種電荷時，相互間的庫侖力為F2，則兩力大小AF1=F2B.F1F2CF1F2D無法判斷4為測定水分子是否為極性分子，可做如下實(shí)驗(yàn)：在酸試滴定管中注入適當(dāng)蒸餾水，打開活塞，讓水漫漫如線狀流下，把絲綢摩擦過的玻璃棒接近水流，發(fā)現(xiàn)水流向靠近玻璃棒的方向偏轉(zhuǎn)，這證明（ ）A水分子是非極性分子 B. 水分子是極性分子C. 水分子是極性分子，且?guī)д?D. 水分子是極性分子，且?guī)ж?fù)電5如圖917所示，有兩個完全相同的帶電金屬球AB，固定在絕緣地板上

11、。 A在離B高H的正上方由靜止釋放。與B正碰后回跳高度為h，設(shè)整個過程只有重 力、彈力、和庫侖力，且兩球相碰時無能量損失，則A.若A、B帶等量同種電荷,hH B若A、B帶等量同種電荷,h=HC 若A、B帶等量異種電荷,hH D若A、B帶等量異種電荷,h=H 圖9176.如圖918所示，完全相同的金屬小球A和B帶有等量電荷，系在 一個輕質(zhì)絕緣彈簧兩端，放在光滑絕緣水平面上，由于電荷間的相互作 用，彈簧比原來縮短了x0，現(xiàn)將不帶電的和A、B完全相同的金屬球C 先與A球接觸一下，在與B球接觸一下，然后拿走，重新平衡后的壓縮 圖918 量變?yōu)?（ ）A.x0/4B.x0/8C大于x0/8x0/87設(shè)氫

12、原子核外電子的軌道半徑為r，電子的質(zhì)量為m，電量為e，則電子繞核做勻速圓周運(yùn)動的速率為_，周期為_。8. A、B為兩個帶正電荷的小球，在光滑的絕緣水平面上正對、相向地在一條直線上運(yùn)動，已知兩球質(zhì)量關(guān)系mA=mB，兩球速度的大小分別為VA=2V0，VB=V0，兩球帶電量qA=qB，當(dāng)兩小球相距最近時，球的速度為_方向與_的初速度方向相同。9.質(zhì)量分別為m和4m的A、B兩個點(diǎn)電荷，在光滑的絕緣水平面上，均從靜止開始，在相互庫侖力作用力下相向運(yùn)動，當(dāng)它們相距L時，A的加速度為a，經(jīng)過一段時間后，B的加速度也為a，那么此時刻這兩個點(diǎn)電荷間距離是_。10A、B是帶有等量的同種電荷的兩個小球，它們的質(zhì)量都

13、是m，它們的懸線長都是l，懸線上端都固定在同一點(diǎn)O，B球懸線豎直，而且B球被固定不能移動，A球在力的作用下偏離B球?yàn)閤的地方靜止平衡；現(xiàn)在保持其它條件不變，用改變A球質(zhì)量的方法，要使A球在距B為x/2處平衡，求A球的質(zhì)量應(yīng)是原質(zhì)量的多少？§92 電場 電場強(qiáng)度及電場線考點(diǎn)聚焦1 電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，它的定義式為：E=F/q。 應(yīng)用定義式應(yīng)注意：（1）適用于任何靜電場；（2）E是由電場本身性質(zhì)及空間位置決定的，與檢驗(yàn)電荷q無關(guān)，是一種測定電場強(qiáng)度的方法；（3）E是矢量，規(guī)定：電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)方向跟正電荷在該點(diǎn)所受的電場力方向相同。 同時應(yīng)區(qū)別于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式：E

14、=kQ/r2。應(yīng)用此式要注意：（1）只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場；（2）式中的Q為場源點(diǎn)電荷的帶電量，r為電場中某點(diǎn)到場源電荷間的距離。由此式可知，電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)由Q、r決定；（3）具體計算時，Q均用正值，某點(diǎn)的場強(qiáng)方向?yàn)椋寒?dāng)Q為正時，某點(diǎn)的場強(qiáng)方向是背向Q，當(dāng)Q為負(fù)時，某點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向Q。2 電場線是用幾何的方法來描述電場性質(zhì)的很重要的方法， 要熟悉幾種典型電場線分布特點(diǎn)：孤立正、負(fù)點(diǎn)電荷；等量異種電荷；等量同種電荷；勻強(qiáng)電場。好題精析例1如圖921所示，表示一個電場中a、b、c、d四點(diǎn)分別引 入試探電荷，測得試探電荷所受的電場力跟電荷量間的函數(shù)關(guān)系圖象， 那么下面說法中正確的是 （ ）A該

15、電場是勻強(qiáng)電場Ba、b、c、d四點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系是：EdEaEbEc 圖921C這四點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系是：EaEbEcEd，場源是正電荷，位于A點(diǎn)D無法判斷a、b、c、d四點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系解析：從坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系可確定，a、b、c、d都是過原點(diǎn)的傾斜直線，由場強(qiáng)的定義式可知，其斜率各點(diǎn)的場強(qiáng)大小，斜率不同，說明該電場一定不是勻強(qiáng)電場。選項(xiàng)B正確。點(diǎn)評：注意a、b兩點(diǎn)表示正電荷受力方向?yàn)檎?，c、d兩點(diǎn)表示試探電荷為負(fù)電荷，所受的電場力為負(fù)。例2如圖922所示，在真空中有兩個點(diǎn)電荷Q1×10-8C 和Q2×10-8C，它們相距0.1m，求電場中A點(diǎn)場強(qiáng)。A點(diǎn)與兩個 點(diǎn)電荷的距離r相等，r

16、=0.1m。解析：真空中點(diǎn)電荷Q1和Q2的電場在A點(diǎn)的場強(qiáng)分別為E1和 E2，它們大小相等，方向如圖923所示，合場強(qiáng)E。場強(qiáng)E1，場強(qiáng) 圖923 E2向上平移后的矢量三者構(gòu)成一正三角形，故E與Q1Q2平行，且 E=E1=E2=kQ/r2×109××10-8/(0.1)2×104N/C點(diǎn)評：用E=kQ/r2求解E時，同樣應(yīng)注意大小根據(jù)E=kQ/r2， 帶電量的絕對值，方向根據(jù)電場電荷的電性決定。例3如圖924所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由 圖923 AOB勻速運(yùn)動，電子重力不計，則電子除受電場力外，所受 的另一個力的大小和方向變化情況是 （ ）A先

17、變大后變小，方向水平向左B先變大后變小，方向水平向右 C先變小后變大，方向水平向左 圖924D先變小后變大，方向水平向右解析：等量異種電荷電場線分布如圖925所示，由圖中電場 線的分布可以看出，從A到O，電場線由疏到密，從O到B電場線由 密到疏，所以從AOB，電場強(qiáng)度應(yīng)由小變大，再由大變小，而電 場強(qiáng)度方向沿電場線切線方向，為水平向右，如圖925示，由于電 子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力應(yīng)與電子所受的電場 圖925 力大小相等方向相反，電子受的電場力與場強(qiáng)方向相反，即水平向左，電子從AOB過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個力方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小。所以選項(xiàng)

18、B是正確的。例4圖926中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線， 虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，a、b是詭計上的兩點(diǎn)。 若帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的時（ ） A帶電粒子所帶電荷的符號 B帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向 圖926 C帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大D帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能何處較大解析：從電場線分布情況可設(shè)想電場是由軌跡左側(cè)的“點(diǎn)電荷”產(chǎn)生的，從軌跡的偏向可得“點(diǎn)電荷”給帶電離子吸引力，即a、b兩點(diǎn)受力方向如圖所示；若粒子從a向b運(yùn)動從圖中可得F與v的夾角大于90°角，電場力做負(fù)功、粒子動能減少，電荷電勢能增加，

19、綜上所述：BCD正確。 例5如圖927所示，上、下兩帶電小球的質(zhì)量均為，所帶電荷量分別q為和q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，上球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，平衡時細(xì)線都被拉緊。（1）平衡時的可能位置是圖中的哪一個？ （ ） 圖927（2）兩根絕緣線張力大小為 （ ）AT1=2mg ， T2= BT12mg ， T2CT12mg ， T2 DT1=2mg ， T2解析：對第（1）問，先把兩小球看作一個整體。這整體受到的外力為：豎直向下的重力2mg；水平向左的電場力qE（+q受力）；水平向右的電場力qE（q受力）；由平衡條件Fx=0和Fy=0可推知上段繩

20、子的拉力一定與重力2mg等大反向，即上段繩豎直。 隔離分析下球的受力，如圖927所示，向下的重力mg；水平向右的電場力qE；繩子的拉力T2；上球?qū)ο虑虻奈引。要使Fx=0，繩必須傾斜，故選A。對第（2）問，對整體用Fy=0得：T1=2mg；對下球用平衡條件推論得：T2+F引=,則T2，答案選D。圖928當(dāng)堂反饋1如圖928所示，半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電量為 Q的正電荷。先從環(huán)上截取S的一小段，若SR，且圓環(huán)剩余部分 的電荷分布不變，則圓環(huán)剩余部分的電荷在環(huán)心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小 為_,方向?yàn)開。（ ；沿S與O 的連線指向S ） 2圖929所示，AB是電場中的一條電場線，在P點(diǎn)由靜止 釋放

21、一個重力不計的正電荷，則電荷的運(yùn)動情況是 ( ) A 電荷一定向B點(diǎn)做加速運(yùn)動 圖929B 電荷一定向B點(diǎn)做勻加速運(yùn)動 C 電荷一定向B點(diǎn)做勻速運(yùn)動D 電荷一定向B點(diǎn)做變加速運(yùn)動(A、D) 強(qiáng)化訓(xùn)練1 圖9210（a）中AB是一個點(diǎn)電荷電場中的電場線， 圖9210（b）則是放在電場線上a、b處的試探電荷的電量 與所受電場力數(shù)量間的函數(shù)關(guān)系，由此可以判定 （ ） A場源是正電荷，位于A點(diǎn)B場源是負(fù)電荷，位于B點(diǎn)C場源是正電荷，位于B點(diǎn) D場源是負(fù)電荷，位于A點(diǎn) 圖92102法拉第首先提出用電場線形象生動地描繪電場， 圖9211 為點(diǎn)電荷a、b所形成電場的電場線分布圖，以下說法為中正確的是 （ ）

22、A a、b為異種電荷，a帶電荷量大于b帶電量B a、b為異種電荷，a帶電荷量小于b帶電量C a、b為同種電荷，a帶電荷量大于b帶電量D a、b為同種電荷，a帶電荷量小于b帶電量 圖92113一個單擺的擺球質(zhì)量為m，擺球帶有電量為q的負(fù)電荷，在沒有電場時，單擺做簡諧運(yùn)動，周期為T；若在擺動過程中，突然在單擺所在的區(qū)域加一個豎直向上的勻強(qiáng)電場，則單擺的振動周期 ( )A變大B變小C不變D無法確定4如圖9212所示，一帶點(diǎn)粒子從A運(yùn)動到B，徑跡如虛線所示， 由此可見 （ ）A粒子帶負(fù)電B粒子的加速度不斷減小C粒子在A點(diǎn)時動能較大DB的場強(qiáng)比A的場強(qiáng)大 圖92125如圖9213所示，輕繩系一帶正電、重

23、G的小球懸掛在豎直向上 的勻強(qiáng)電場中，使小球以懸點(diǎn)O為圓心在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，則 （ ）A小球可能作勻速圓周運(yùn)動B小球只能作變速圓周運(yùn)動C在小球經(jīng)最高點(diǎn)B時，繩子拉力一定最小D小球經(jīng)最低點(diǎn)A時 繩子拉力可能最小 圖92136在同一直線上依次有A、B、C三點(diǎn)，且BC=3AB，在A點(diǎn)固定一個帶正電的小球，在B點(diǎn)引入電量為20×10-8c的試探電荷，其所受電場力為20×10-6N。將該試探電荷移去后，B點(diǎn)的場強(qiáng)為_，C點(diǎn)的場強(qiáng)為_。如果要使B點(diǎn)的場強(qiáng)為零，可能在C點(diǎn)放 一個電量是A點(diǎn)處帶電小球的電量的_倍的_電荷7如圖9214所示，在勻強(qiáng)電場中將一個帶電量為q、質(zhì)量為m的 小

24、球由靜止釋放，小球的運(yùn)動軌跡為一直線，此直線與豎直方向的夾角為， 則勻強(qiáng)電場E的最小值是_。 8質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)點(diǎn)在靜電力作用下以恒定的速率 v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為弧度，AB 弧長為S，則AB弧中點(diǎn)的場強(qiáng)大小E=_。 圖92149沿水平方向的場強(qiáng)為E=866×103v/m的足夠大的勻強(qiáng)電場 中，用絕緣細(xì)線系一個質(zhì)量m=60g的帶電小球，線的另一端固定 于O點(diǎn)，平衡時懸線與豎直方向成角，=30°，如圖9215所 示，求（1）小球所帶的電量；（2）剪斷細(xì)線小球怎樣運(yùn)動，加速度 多大？（g取10m/s2） 圖921510如圖9216所示，光滑絕緣軌

25、道上有兩個質(zhì)量均為m 的帶電小球A、B，分別帶有+4Q、Q的電量。在水平向右的、 場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，一起向右作勻加速運(yùn)動，運(yùn)動過程中兩 球相對位置不變，求它們之間的距離。 圖921693電勢 電勢差 電勢能考點(diǎn)聚焦1正確理解電勢、電勢差、等勢面的概念（1）電勢差U：電荷在電場中由一點(diǎn)A移動到另一點(diǎn)B時，電場力所做的功WAB與電荷量q的比值WAB/q叫做兩點(diǎn)間的電勢差。公式為：UAB=WAB/q。單位：伏，符號V。電勢差有正負(fù)：UAB=UBA。（2）電勢：電場中某點(diǎn)的電勢等于該點(diǎn)相對零電勢點(diǎn)的電勢差，可類比于重力場的高度概念。電勢是個相對的量，某點(diǎn)的電勢與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)。電勢有正、負(fù)，電

26、勢的正負(fù)表示該點(diǎn)電勢比零電勢點(diǎn)高還是低。由電場線可判定：沿著電場線的方向，電勢越來越低。（3）等勢面：即電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等勢面上任兩點(diǎn)的電勢差Uab=0，故從等勢面的一點(diǎn)移至另一點(diǎn)電場力做功W=qUab為零；因此等勢面與電場線垂直。2弄清電勢與場強(qiáng)的關(guān)系（1）電場強(qiáng)度是描述電場中某點(diǎn)力的性質(zhì)的物理量，而電勢是描述電場中某點(diǎn)能的性質(zhì)的物理量；它們之間沒有直接關(guān)系，場強(qiáng)大的地方，電勢不一定高，場強(qiáng)小的地方電勢不一定低，反過來，電勢高的地方場強(qiáng)不一定大，電勢低的地方場強(qiáng)不一定小。它們之間的聯(lián)系是：場強(qiáng)的方向是電勢降落最快的方向。在勻強(qiáng)電場中，有：E=U/dcos。（2）順著電場線方向電勢逐漸降

27、低；電場線一定跟等勢面垂直；電場線的方向總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；電場線或等差等勢面密集處場強(qiáng)大，稀疏處場強(qiáng)小。3電場力做功與電勢能的變化及做功的計算式（1）電場力做功的特點(diǎn)：和重力做功一樣，與路徑無關(guān)。電場力做正功，電勢能減小，轉(zhuǎn)化為其它形式的能量；電場力作負(fù)功，電勢能增加，其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。（2）電場力做功的計算A用功的定義式W=FScos來計算（F為恒力，僅適用于勻強(qiáng)電場中）B用結(jié)論“電場力做功等于電荷電勢能增量的負(fù)值”來計算，即W=。C用WAB=qUAB來計算。此式適用于任何電場。好題精析例1將一正電荷從無窮遠(yuǎn)處移向電場中M點(diǎn)，電場力做功為60×10-9

28、J，若將一個等量的負(fù)電荷從電場中N點(diǎn)移向無窮遠(yuǎn)處，電場力做功為70×10-9J，則M、N兩點(diǎn)的電勢m、n有如下關(guān)系 （ ）Amn0Bnm0Cnm0Dmn0解析：取無窮遠(yuǎn)電勢=0對正電荷：WM=qUM=q(-M)=qM M=WM/q=6×10-9/q對負(fù)電荷：WN=qU N=q(N0)=qN N=WN/q=7×10-9/q所以nm0，選項(xiàng)C正確例2圖931a、b中為豎直向上的電場線上的兩點(diǎn)，一帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，沿電場線向上運(yùn)動，到b點(diǎn)時恰好速度為零，下列說法 中正確的是 （ ） A帶電粒子在a、b兩點(diǎn)所受的電場力都是豎直向上的Ba點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高C帶電

29、粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小Da點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大 圖931解析：粒子從a點(diǎn)靜止釋放，到b點(diǎn)速度又變?yōu)榱?，運(yùn)動過程為先加速后減速。由于粒子受到重力和電場力作用，且a、b在同一電場線上，因此電場力方向均豎直向上，故A正確。在a點(diǎn)電場力大于重力，在b點(diǎn)電場力小于重力，說明a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)。D正確。由于電場線方向向上，a點(diǎn)電勢高，B正確。且電場力作正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)電勢能大，在b點(diǎn)電勢能小。故C錯。例3如圖932所示，O點(diǎn)置一個正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，小球落下的軌跡如圖中的實(shí)線所示，它與以O(shè)

30、點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，BOC=30°，A距OC的高度為h，若小球通過點(diǎn)的速度為v，則下列敘述正確的是（ ）A 小球通過C點(diǎn)的速度大小是B 小球通過C點(diǎn)的速度大小是C 小球由A到C電場力做功是 圖932D 小球由A到C電場力做功是解析：由于在同一等勢面上，故從電場力不做功。從只有重力做功有： ，即 得： 從由動能定理有： 得故選BD。 例4為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q（不計重力）在一勻強(qiáng)電場中沿 直線勻速地由A運(yùn)動到B，必須對該電荷施加一個恒力F，如圖 933所示,若AB=04m，=37°，q=3×10-7C，F(xiàn)=15×10

31、-4N， 點(diǎn)電勢A=100V(1) 在圖中用實(shí)線畫出電場線，用虛線畫通過A、B兩點(diǎn) 的等勢線，并標(biāo)明它們的電勢值。（2）求q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少？ 圖933 圖934解析：（1）由平衡條件可知電場力與F大小相等方向相反，而此電荷帶負(fù)電，場強(qiáng)與之相反。如圖934。UAB=AB=Ed d=ABcos E=F/q B=60V,電場線及A、B兩點(diǎn)等勢線如圖933。 （2）E=W=Edq=qU=3×10-7×160=48×10-5(J) 電勢能增加了48×10-5 J例5如圖935所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一正方形 的四個頂點(diǎn)。已知A、B、

32、C三點(diǎn)的電勢分別為UA=15V,UB=3V， UC=3V，由此可得D點(diǎn)的電勢為UD=_V。解析：由題意知A、C間電勢差為18V，連接A、C，并將AC線 段分為三份，如圖936甲所示，則每等份電勢差為6V，所以B、F 圖935 兩點(diǎn)等電勢，電勢為3V，D、E兩點(diǎn)等電勢，電勢為3V?？梢?，本題 的關(guān)鍵是建立勻強(qiáng)電場模型，明確沿不平行等勢面的任一直線，電勢差 與距離成正比。點(diǎn)評：此題有多種解法：假設(shè)勻強(qiáng)電場如圖936乙所示，AC與 E的夾角為，正方形邊長為l，由勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系有： UAC=UA-UC=E·lcos UAB=UA-UB=E·lcos(45°-

33、) 圖936 UAD=UA-UD=E·lcos(45°+)聯(lián)立上面三式可解得：UD=9V當(dāng)堂反饋1如圖937所示，水平固定的小圓盤A帶電量為Q，電勢為 零，從盤心處O釋放一質(zhì)量為m的帶電量為q的小球，由于電場力的 作用，小球在豎直上升的高度可達(dá)盤中心豎直線上的C點(diǎn)，OC=h。又 知道過豎直線上B點(diǎn)時小球速度最大，由此可確定Q所形成的電場中下 述的物理量 （ ）AB點(diǎn)的場強(qiáng)BC點(diǎn)的場強(qiáng) 圖937CB點(diǎn)的電勢 DC點(diǎn)的電勢（A、D）8如圖938所示的勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D 相鄰兩點(diǎn)間距離都是2cm，A、P點(diǎn)間距離為15cm，則該電場的場強(qiáng) E=_V/m，P點(diǎn)的

34、電勢P=_V。 (1000/3,25) 圖938 強(qiáng)化訓(xùn)練1關(guān)于電勢差的說法中，正確的是 （ ）A兩點(diǎn)間的電勢差等于從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時，電場力所做的功B1C的電荷從電場中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，如果電場力做了1j的功，這兩點(diǎn)間的電勢差就是1VC在兩點(diǎn)間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點(diǎn)間的電勢差無關(guān)D兩點(diǎn)間的電勢差的大小跟放入這兩點(diǎn)間的電荷的電量成反比2如圖939所示，A點(diǎn)放一電量為+Q的點(diǎn)電荷，在 B點(diǎn)放有電量為2Q的點(diǎn)電荷。在它們的連線上有M、N兩點(diǎn)， 且AM=BN，則M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小和電勢高低為 （ ） AEMEN BEMEN 圖939 CMN DM=N3如圖9310所示，在P和Q兩處

35、固定著等量異號的點(diǎn)電荷+q 和q，B為其聯(lián)結(jié)的中點(diǎn)，MN為其中垂線，A和C為中垂線上的兩 點(diǎn)，E和D在P、Q連線上的兩點(diǎn) （ ）AA、B、C三點(diǎn)點(diǎn)勢相等BA、B、C三點(diǎn)場強(qiáng)相等CA、B、C三點(diǎn)中B點(diǎn)場強(qiáng)最大 DA、B、C、D、E五點(diǎn)場強(qiáng)方向相同 圖93104若電場中，a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab=1V，將一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子克服電場力做的功為1eV，則 （ ）A場強(qiáng)方向一定由b指向a B場強(qiáng)方向一定由a指向b C電子的電勢能增加增加1eVD電子的電勢能減少1eV5如圖9311所示，實(shí)線為一勻強(qiáng)電場的電場線，一個帶電粒子 射入電場后，留下一條從a到b虛線所示的徑跡，重力不計，下列判斷 正確的是 （ ）Ab點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)的電勢B粒子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能C粒子在a點(diǎn)動能大于在b點(diǎn)的動能 圖9311D場強(qiáng)方向向左6如圖9312所示，一水平放置的金屬板正上方有一固定的正電荷Q，一表面絕緣的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)且不影響Q的電場），從左端以初速度v0滑上金屬板的上表面，已知金屬板上表面光滑，則小球在向右運(yùn)動到右端的過程中 （ ）A小球作勻速運(yùn)動B小球先減速運(yùn)動，后加速運(yùn)動 C小球受的電場力作正功 D小球受的電場力的沖量為零 圖9312 7在某一電場中，沿路abc移動一電子時，電場力做功分別為Wab=4eV，Wbc=+2eV，則三點(diǎn)電勢a、b、c大小關(guān)系為_