城固縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上城固縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 在等比數列an中，已知a1=3，公比q=2，則a2和a8的等比中項為（ ）A48B48C96D962 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，則A的子集最多有（ ）A2個B4個C6個D8個3 特稱命題“xR，使x2+10”的否定可以寫成（ ）A若xR，則x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+104 己知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（ ）A

2、B或CD或5 某班級有6名同學去報名參加校學生會的4項社團活動，若甲、乙兩位同學不參加同一社團，每個社團都有人參加，每人只參加一個社團，則不同的報名方案數為（ ）A4320B2400C2160D13206 命題“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x17 若，則不等式成立的概率為（ ）A B C D8 已知函數，其中，對任意的都成立，在1和兩數間插入2015個數，使之與1，構成等比數列，設插入的這2015個數的成績?yōu)?，則（ ）A B C D9 已知函數y=x3+ax2+（a+6）x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ）A

3、1a2B3a6Ca3或a6Da1或a210下列函數中，定義域是且為增函數的是（ ）A. B. C. D.11已知是虛數單位，若復數（）的實部與虛部相等，則（ ）A B C D 12下列函數中哪個與函數y=x相等（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=二、填空題13設復數z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數單位），則z的模為14已知向量若，則（ ）ABC2D【命題意圖】本題考查平面向量的坐標運算、數量積與模等基礎知識，意在考查轉化思想、方程思想、邏輯思維能力與計算能力15設x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x3y的最小值是16已知，則的值為 17若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是_.18

4、已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值三、解答題19如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小20已知數列an滿足a1=，an+1=an+（nN*）證明：對一切nN*，有（）；（）0an121已知圓C經過點A（2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點（）求圓C的方程；（）若，求實數k的值；（）

5、過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），過點的直線交曲線于兩點. （1）將曲線的參數方程化為普通方程；（2）求的最值.23在中已知，試判斷的形狀.24已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=an，數列bn中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上（1）求數列an，bn的通項an和bn；（2）設cn=anbn，求數列cn的前n項和Tn城固縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解

6、：在等比數列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中項為=48故選：B2 【答案】B【解析】解：因為B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能為0，2，即最多有2個元素，故最多有4個子集故選：B3 【答案】D【解析】解：命題“xR，使x2+10”是特稱命題否定命題為：xR，都有x2+10故選D4 【答案】B【解析】解：因為y=f（x）為奇函數，所以當x0時，x0，根據題意得：f（x）=f（x）=x+2，即f（x）=x2，當x0時，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）10，即2x3，解得x，則原不等式的解集為x；當x0

7、時，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2）10，即2x5，解得x，則原不等式的解集為0x，綜上，所求不等式的解集為x|x或0x故選B5 【答案】D【解析】解：依題意，6名同學可分兩組：第一組（1，1，1，3），利用間接法，有=388，第二組（1，1，2，2），利用間接法，有（）=932根據分類計數原理，可得388+932=1320種，故選D【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查分類討論思想與轉化思想，考查理解與運算能力，屬于中檔題6 【答案】D【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是xR，都有x1或x1，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎7 【答案】D

8、【解析】考點：幾何概型8 【答案】C【解析】試題分析：因為函數，對任意的都成立，所以，解得或，又因為，所以，在和兩數間插入共個數，使之與，構成等比數列，兩式相乘，根據等比數列的性質得，故選C. 考點：1、不等式恒成立問題；2、等比數列的性質及倒序相乘的應用.9 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0，從而有a6或a3，故選：C【點評】本題主要考查函數在某點取得極值的條件屬基礎題10【答案】B 【解析】試題分析：對于A，為增函數，為減函數，故為減函數，對于B，故為增函數，對于C

9、，函數定義域為，不為，對于D，函數為偶函數，在上單調遞減，在上單調遞增，故選B. 考點：1、函數的定義域；2、函數的單調性.11【答案】A考點：復數運算12【答案】B【解析】解：A函數的定義域為x|x0，兩個函數的定義域不同B函數的定義域為R，兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數C函數的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致D函數的定義域為x|x0，兩個函數的定義域不同故選B【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準是判斷函數的定義域和對應關系是否一致，否則不是同一函數二、填空題13【答案】2 【解析】解：復數z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數單位），z=，|z|=2

10、，故答案為：2【點評】本題主要考查復數的模的定義，復數求模的方法，利用了兩個復數商的模等于被除數的模除以除數的模，屬于基礎題14【答案】A【解析】15【答案】6 【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標函數z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），目標函數z=2x3y的最小值為z=2334=6故答案為：616【答案】【解析】, , 故答案為.考點：1、同角三角函數之間的關系；2、兩角和的正弦公式.17【答案】【解析】試題分析：因為在區(qū)間上單調遞增，所以時，恒成立，即恒成立，可得，故答案為.1考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、不等式恒成立問題.18【答案】54 【解析】解：如圖，圓

11、C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：4=54故答案為：54【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：設ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點，OEPD，

12、又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE與平面PDB所成的角的大小為45【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題20【答案】 【解析】證明：（）數列an滿足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，對一切nN*，（）由（）知，對一切kN*，當n2時，=31+=31+=3（1+1）=，an1，又，對一切nN*，0an1【點評】本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要注意裂項求和法和放縮法的合理運用，注意不等式性質的靈活運用2

13、1【答案】【解析】【分析】（I）設圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，從而可求圓C的方程；（II）方法一：利用向量的數量積公式，求得POQ=120，計算圓心到直線l：kxy+1=0的距離，即可求得實數k的值；方法二：設P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入圓的方程，利用韋達定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：設圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，求得，根據垂徑定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值；方法二：當直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，可求面積S；當直線l的斜率k0時，設，則，

14、代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值【解答】解：（I）設圓心C（a，a），半徑為r因為圓經過點A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圓C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因為，（6分）所以，POQ=120，（7分）所以圓心到直線l：kxy+1=0的距離d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：設P（x1，y1），Q（x2，y2），因為，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0（6分）由題意得：（7分）因為=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+

15、y1y2=，（8分）化簡得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III）方法一：設圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S因為直線l，l1都經過點（0，1），且ll1，根據勾股定理，有，（10分）又根據垂徑定理和勾股定理得到，（11分）而，即（13分）當且僅當d1=d時，等號成立，所以S的最大值為7（14分）方法二：設四邊形PMQN的面積為S當直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，此時（10分）當直線l的斜率k0時，設則，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到（11分）=（12分）因為，所以，（13分）當且僅當k=1時，等號成立，所以S的最大值為7（14分）22【答案】（1）.（2）的最大值為，最小值為.【解析】試題解析：解：（1）曲線的參數方程為（為參數），消去參數得曲線的普通方程為 （3分）（2）由題意知，直線的參數方程為（為參數），將代入得 （6分）設對應的參數分別為，則.的最大值為，最小值為. （10分）考點：參數方程化成普通方程23【答案】為等邊三角形【解析】試題分析：由，根據正弦定理得出，在結合，可推理得到，即可可判定三角形的形狀考點：正弦定理；三角形形狀的判定24【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，當n2時，an=Sn