數(shù)的認(rèn)識(shí)--知識(shí)點(diǎn)梳理

1、整數(shù)：1.自然數(shù) ,0 和整數(shù)數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3 叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0 表示。0 也是自然數(shù)。0 和自然數(shù)都是整數(shù)。正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法一 (個(gè))、十、百、千、萬(wàn)都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10 個(gè)一是十 ,10 個(gè)十是百10 個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3.整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時(shí) ,從高位起 ,一級(jí)一級(jí)地往下讀,屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名.讀數(shù)時(shí) ,每級(jí)末尾的“ 0”都不讀 ,其他數(shù)位有一個(gè)0 或連續(xù)幾個(gè)0 都只讀一個(gè)0.例如： 00 讀作 :八十億零四十萬(wàn)六千寫數(shù)時(shí) ,

2、從高位起 ,一級(jí)一級(jí)地往下寫,哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在哪個(gè)數(shù)位上寫04.四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù) ,要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾 ,如果比 5 小 ,就把尾數(shù)都舍去 ;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是 5 或大于 5,就把尾數(shù)舍去后 ,要向它的前一位進(jìn) 1.5.整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同 ,那么首先看最高位 ,最高位上的數(shù)較大的 ,這個(gè)數(shù)就大 ; 如果最高位相同 ,則左邊第二位上的數(shù)較大的 ,這個(gè)數(shù)就大6.整除與除盡整除：整數(shù)a 除以整數(shù)b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)數(shù)a 能被數(shù)b 整除 ,或數(shù)b 能整除a.除盡

3、：數(shù) a 除以數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù) ,這就叫做除盡整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況 ,整除也可以說(shuō)是除盡.,但除盡不一定是整除.7因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除 (b 0),a 就叫做 b 的倍數(shù) ,b 就叫做 a 的約數(shù) .一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 ,其中最小的因數(shù)是 1,最大的約數(shù)是它本身 . 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 ,其中最小的倍數(shù)是它本身 ,沒(méi)有最大的倍數(shù) . 約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。8.能被整除的數(shù)的特征能被 2整除的數(shù)的特征 :個(gè)位上是 0,2,4,6,8,能被 5整除的數(shù)的特征 :個(gè)位上是 0或5能被 3整除的數(shù)的特征 :各個(gè)位上的

4、數(shù)字的和能被3 整除能同時(shí)被 2,5 整除的數(shù)的特征:個(gè)位是 0能同時(shí)被 2,3,5 整除的數(shù)的特征 : 個(gè)位是 0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被 3 整除 .注意 :有一些數(shù)能被7,9,11,13 整除 ,但是不容易看出來(lái), 這是大家在約分中容易忽略的.9.偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù) ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù)： 0最小的奇數(shù)： 1偶數(shù)±偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)=偶數(shù)10質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)合數(shù)

5、：除了1 和它本身還有別的約數(shù)1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)： 2最小的合數(shù)： 411.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù) :每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù) :把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法。例如：把30 分解質(zhì)因數(shù).把30 分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是(C)=1× 2× 3× 5× 3× 5=30=2× 3× 512.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù) ,最大公因數(shù) : 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù) ,叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù) ;其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的

6、最大公約數(shù) .例 :( 1， 2，4 )是 8 和 12 的公約數(shù) ,( 4 )是 8 和 12 的最大公約數(shù) .公倍數(shù) ,最小公倍數(shù) :幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) .例 :(12， 24， 36)都是 4 和 6 的公倍數(shù) ,( 12 )是 4 和 6 的最小公倍數(shù).互質(zhì)數(shù) ：公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì).、 1 和任何數(shù)都互質(zhì).求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) .例如

7、： 4和 28最大公約數(shù)是 ( 4 );最小公倍數(shù)是 ( 28 )如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì) ,它們的最大公約數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積 .例如： 4和 15最大公約數(shù)是 ( 1 ); 最小公倍數(shù)是 ( 60 )短除法例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（商互質(zhì)）24和36的最大公約數(shù)是 :2× 2× 3=12（除數(shù)相乘）24和36的最小公倍數(shù)是 : 2× 2×3× 2× 3=72（所有的除數(shù)和商相乘）負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0 的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“”標(biāo)記，如2, , 4

8、5,等。2、正數(shù)：大于0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0 右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于零（ >0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào) “+來(lái)”表示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中分為正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。3、（ 0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。5、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。不同數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度不一定相同。6.正數(shù)與負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算例 1：今天北京最高氣溫

9、是11 度，最低氣溫是A 3B19C 8例 2：下列數(shù)中，最接近0 的一個(gè)數(shù)是（A -4B -1C +2-8 度，這一天的溫差是（）度例 3：小明和小華玩 “石頭、剪刀、布 ”，勝者記 1 分，輸者記 -1 分，玩 5 次小明勝 3 次，輸 2 次，他最后的得分是（）分A 3B -1C -2D1例 4：一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干實(shí)際每袋最少不少于（）克A 145B 150C 155例 5：一只梅花鹿從起點(diǎn)向前跳5 米，再向后跳4 米，又朝前跳7 米，朝后跳10 米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點(diǎn)前還是起點(diǎn)后與起點(diǎn)相距幾米？例 6：公交車上原來(lái)有若干人

10、（上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負(fù)）-5 人， 3 人， 5 人， 8 人， -10人， 6 人， 4 人， -7 人， -3 人， 2 人，經(jīng)過(guò)十站后，車上人數(shù)比原來(lái)多或少多少人？小數(shù)1.意義把整數(shù)“1 ”平均分成10 份 ,100 份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示.如 :1記作 :8記作 :101002.數(shù)位和計(jì)數(shù)單位小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).3.小數(shù)的讀寫讀小數(shù)時(shí) ,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀,小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)” ,小數(shù)

11、部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字 .如讀作 :四十五點(diǎn)四六九寫小數(shù)時(shí) ,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.4.小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0 或者去掉0,小數(shù)的大小不變.運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.=也可以把小數(shù)化簡(jiǎn).=5.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右 (左 )移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大(縮小 )10 倍、 100 倍、 1000 倍如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10 倍、 100 倍只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0 補(bǔ)足 .6.循環(huán)小數(shù)一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起 ,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循

12、環(huán)小數(shù).如依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法記作:記作 :循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫純循環(huán)小數(shù) .如循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫混循環(huán)小數(shù) .如7.小數(shù)的分類(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0 分8.小數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬(wàn) ”或 “億 ”作單位的數(shù) .有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù) .例如：把改寫成用“萬(wàn) ”作單位的數(shù)是( 7645萬(wàn))把235800改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是萬(wàn))235800省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約為(24萬(wàn))把 000 改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩

13、位小數(shù)是億)保留兩位小數(shù)是:()保留三位小數(shù)是:()分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位單位 “1”：一個(gè)物體 ,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體 ,都可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示 ,通常我們把它叫做單位 “1”。分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù) .分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)分?jǐn)?shù)各部分的名稱: 分子（表示所取的份數(shù)）、分母（表示平均分的份數(shù)）、分?jǐn)?shù)線2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除數(shù)=(除數(shù) 0)5 表示： 把單位“ 1”平均分成 9 份 ,取其中的 5 份 .95 米表示： 把 5 米平均分成9 份,每份是 5 米的 (1

14、),每份是 (5)米 .9993.分?jǐn)?shù)大小的比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大.通分 :先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).4.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小。（真分?jǐn)?shù) <1）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。(假分?jǐn)?shù)1)5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變,分子乘以3,則這個(gè)分?jǐn)?shù) (零除外 ),分?jǐn)?shù)的大小不變擴(kuò)大3倍).如果分子不變 ,分母除以5,則這個(gè)分?jǐn)?shù) (擴(kuò)大 5 倍)6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)計(jì)算的結(jié)果 ,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) ;假分?jǐn)?shù)的 ,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù) : 分母中除了 2 和 5 以外 ,不含有其他的質(zhì)因數(shù) ,就能化成有限小數(shù) .7.約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù).約分的方法 :1.用分子分母的公約數(shù) (1 除外 )逐次去除分子和分母,直到得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止 .2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.百分?jǐn)?shù)1. 意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱 .2. 讀寫