數(shù)學(xué)思想方法在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1、.數(shù)學(xué)思想方法在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些詳細(xì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，他在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學(xué)思想方法，就是掌握數(shù)學(xué)的精華，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和純熟地使用數(shù)學(xué)思想方法，不是機(jī)械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛€人的一些做法：一、數(shù)形結(jié)合思想方法“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微?！皵?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最根本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。利

2、用“數(shù)形結(jié)合可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過哪一象限?解法一：根據(jù)圖象性質(zhì)，k<0,b>0過一二四，即不過三象限。解法二：假設(shè)忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可做出此函數(shù)的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。三、分類思想方法當(dāng)一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)展分類討論，例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限，這時就要分四類討論：1當(dāng)k>0,b>0時，圖象經(jīng)過一二三象限;2當(dāng)k>0,b<0時，圖象經(jīng)過一三四象限;3當(dāng)k<0,b>0

3、時，圖象經(jīng)過一二四象限;4當(dāng)k<0,b<0時，圖象經(jīng)過二三四象限。三、整體思想方法整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體構(gòu)造的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體構(gòu)造特征，擅長用“集成的目光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)展有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程組、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的詳細(xì)運用。例如：y+b與x+aa,b是常數(shù)成正比例，1試說明y是x的一次函數(shù)：2如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個問題

4、1時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設(shè)y+b=kx+a得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數(shù)，解決問題2時，當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數(shù)的值，但我們可以把a(bǔ)k-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。四、模型思想方法當(dāng)一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)展研究以解決這個問題。如假設(shè)想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點，可根據(jù)點在坐標(biāo)軸上的特征，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，即當(dāng)y=0時，x=-b/

5、k，即與x軸交點為-b/k，0。y軸上的點橫坐標(biāo)為0，即當(dāng)x=0時，y=b，因此與y軸交點為0，b。這就用到了方程這一模型思想方法。五、類比思想方法當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因此可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。六、特殊與一般思想方法“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或

6、是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。要研究正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律，先讓學(xué)生畫出正比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象，比較這兩個函數(shù)的一樣點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)

7、律，再由此而得出y=kx的圖象及其變化規(guī)律。這就用到了特殊與一般思想方法。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了?？傊?，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中是無處不在，我們要擅長引導(dǎo)學(xué)生掌握并運用這些思想方法，從而更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不