大學(xué)物理授課教案-第八章-靜電場中的導(dǎo)體和電介(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§8-1 靜電場中的導(dǎo)體一、靜電感應(yīng) 導(dǎo)體的靜電平衡條件1、靜電感應(yīng)2、導(dǎo)體靜電平衡條件（1）導(dǎo)體的靜電平衡：當(dāng)導(dǎo)體上沒有電荷作定向運動時，稱這種狀態(tài)為導(dǎo)體的靜電平衡。（2）靜電平衡條件從場強角度看：導(dǎo)體內(nèi)任一點，場強；導(dǎo)體表面上任一點與表面垂直。從電勢角度也可以把上述結(jié)論說成：導(dǎo)體內(nèi)各點電勢相等；導(dǎo)體表面為等勢面。用一句話說：靜電平衡時導(dǎo)體為等勢體。二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1、導(dǎo)體內(nèi)無空腔時電荷分布如圖所示，導(dǎo)體電荷為Q，在其內(nèi)作一高斯面S，高斯定理為： 導(dǎo)體靜電平衡時其內(nèi)， ， 即。 S面是任意的，導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷存在。

2、結(jié)論：靜電平衡時，凈電荷都分布在導(dǎo)體外表面上。2、導(dǎo)體內(nèi)有空腔時電荷分布（1）腔內(nèi)無其它電荷情況如圖所示，導(dǎo)體電量為Q，在其內(nèi)作一高斯面S，高斯定理為： 靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi) ，即S內(nèi)凈電荷為0， 空腔內(nèi)無其它電荷，靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)又無凈電荷 空腔內(nèi)表面上的凈電荷為0。但是，在空腔內(nèi)表面上能否出現(xiàn)符號相反的電荷，等量的正負(fù)電荷？我們設(shè)想，假如有在這種可能，如圖所示，在A點附近出現(xiàn)+q，B點附近出現(xiàn)-q，這樣在腔內(nèi)就分布始于正電荷上終于負(fù)電荷的電力線，由此可知，,但靜電平衡時，導(dǎo)體為等勢體，即，因此，假設(shè)不成立。結(jié)論：靜電平衡時，腔內(nèi)表面無凈電荷分布，凈電荷都分布在外表面上，（腔內(nèi)電勢與導(dǎo)體電勢

3、相同）。（2）空腔內(nèi)有點電荷情況如圖所示，導(dǎo)體電量為Q，其內(nèi)腔中有點電荷+q，在導(dǎo)體內(nèi)作一高斯面S，高斯定理為 靜電平衡時 ， 。又因為此時導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，而腔內(nèi)有電荷+q， 腔內(nèi)表面必有感應(yīng)電荷-q，。結(jié)論：靜電平衡時，腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷+q。3、導(dǎo)體表面上電荷分布設(shè)在導(dǎo)體表面上某一面積元（很?。┥?，電荷分布如圖所示 ，過邊界作一閉合柱面，S上下底、均與平行，S側(cè)面與垂直，柱面的高很小，即與非常接近，此柱面并且是關(guān)于對稱的。S作為高斯面，高斯定理為（注意與無限大帶電平面的區(qū)別）。結(jié)論：導(dǎo)體表面附近，。4、導(dǎo)體表面曲率對電荷分布影響根據(jù)實驗，一個形狀不規(guī)則的導(dǎo)體帶電后，

4、在表面上曲率越大的地方場強越強。由上面講到的結(jié)果知，E大的地方， 必大，所以曲率大的地方電荷面密度大。5、尖端放電三、靜電屏蔽由于空腔中的場強處處為零，放在空腔中的物體，就不會受到外電場的影響，所以空心金屬球體對于放在它的空腔內(nèi)的物體有保護作用，使物體不受外電場影響。另一方面，一個接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電體和外界的帶電體之間的靜電作用，這就是靜電屏蔽原理。應(yīng)用：如電話線從高壓線下經(jīng)過，為了防止高壓線對電話線的影響，在高壓線與電話線之間裝一金屬網(wǎng)等。例8-1：在電荷+q的電場中，放一不帶電的金屬球，從球心 到點電荷所在距離處的矢徑為，試問（1）金屬球上凈感應(yīng)電荷？（2）這些感應(yīng)

5、電荷在球心處產(chǎn)生的場強？解：（1）0（2）球心處場強（靜電平衡要求），即+q在處產(chǎn)生的場強與感應(yīng)電荷在處產(chǎn)生場強的矢量和=0。 方向指向+q。（感應(yīng)電荷在 處產(chǎn)生電勢=？球電勢=？選無窮遠(yuǎn)處電勢=0。）§8-2 電容 電容器一、孤立導(dǎo)體的電容在真空中設(shè)有一半徑為R的孤立的球形導(dǎo)體，它的電量為q，那么它的電勢為（取無限遠(yuǎn)處電勢=0）對于給定的導(dǎo)體球，即R一定，到變大時，U也變大，變小時，U也變小，但是確不變，此結(jié)論雖然是對球形孤立導(dǎo)體而言的，但對一定形狀的其它導(dǎo)體也是如此，僅與導(dǎo)體大小和形狀等有關(guān)，因而有下面定義。定義：孤立導(dǎo)體的電量q與其電勢U之比稱為孤立導(dǎo)體電容，用C表示，記作：

6、（8-1）對于孤立導(dǎo)體球，其電容為。C的單位為：F（法），1F=1C/1V。在實用中F太大，常用或，他們之間換算關(guān)系：。（電容與電量的存在與否無關(guān)）二、電容器實際上，孤立的導(dǎo)體是不存在的，周圍總會有別的導(dǎo)體，當(dāng)有其它導(dǎo)體存在時，則必然因靜電感應(yīng)而改變原來的電場分布，當(dāng)然影響導(dǎo)體電容。下面我們具體討論電容器的電容。1、電容器：兩個帶有等值而異號電荷的導(dǎo)體所組成的帶電系統(tǒng)稱為電容器。電容器可以儲存電荷，以后將看到電容器也可以儲存能量。2、電容器電容：如圖所示，兩個導(dǎo)體A、B放在真空中，它們所帶的電量分別為+q，-q，如果A、B電勢分別為、，那么A、B電勢差為，電容器的電容定義為： （8-2）由上可

7、知，如將B移至無限遠(yuǎn)處，=0。所以，上式就是孤立導(dǎo)體的電容。所以，孤立導(dǎo)體的電勢相當(dāng)于孤立導(dǎo)體與無限遠(yuǎn)處導(dǎo)體之間的電勢差。所以，孤立導(dǎo)體電容是B放在無限遠(yuǎn)處時的特例。導(dǎo)體A、B常稱電容器的兩個電極。三、電容器電容的計算1、平行板電容器的電容設(shè)A、B二極板平行，面積均為S，相距為d，電量為+q，-q，極板線度比d大得多，且不計邊緣效應(yīng)。所以A、B間為均勻電場。由高斯定理知，A、B間場強大小為。 （8-3）2、球形電容器設(shè)二均勻帶電同心球面A、B，半徑、，電荷為+q，-q。A、B間任一點場強大小為：，。討論：（1）當(dāng)時，有，令，則即平行板電容器結(jié)果。（2）A為導(dǎo)體球或A、B均為導(dǎo)體球殼結(jié)果如何？3

8、、圓柱形電容器圓柱形電容器是兩個同軸柱面極板構(gòu)成的，如圖所示，設(shè)A、B半徑為、，電荷為+q，-q，除邊緣外，電荷均勻分布在內(nèi)外兩圓柱面上，單位長柱面帶電量，是柱高。由高斯定理知，A、B內(nèi)任一點P處的大小為 ，。（可知：在計算電容器時主要是計算兩極間的電勢差）。四、電介質(zhì)對電容器電容的影響以上所得電容是極間為真空情況，若極間充滿電介質(zhì)（不導(dǎo)電的物質(zhì)），實際表明，此時電容C要比真空情況電容大，可表示，或。與介質(zhì)有關(guān)，稱為相對介電系數(shù) 。以上各情況若充滿電介質(zhì)（極間），有：球形：；平板：；柱形：。稱為介質(zhì)的介電常數(shù)。（）五、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)在實際應(yīng)用中，現(xiàn)成的電容器不一定能適合實際的要求，如電容大

9、小不合適，或者電容器的耐壓程度不合要求有可能被擊穿等原因。因此有必要根據(jù)需要把若干電容器適當(dāng)?shù)剡B接起來。若干個電容器連接成電容器的組合，各種組合所容的電量和兩端電壓之比，稱為該電容器組合的等值電容。1、 串聯(lián)：幾個電容器的極板首尾相接（特點：各電容的電量相同）。設(shè)A、B間的電壓為，兩端極板電荷分別為+q，-q，由于靜電感應(yīng)，其它極板電量情況如圖， 。由電容定義有 （8-4）2、 并聯(lián)：每個電容器的一端接在一起，另一端也接在一起。（特點：每個電容器兩端的電壓相同，勻為，但每個電容器上電量不一定相等）等效電量為：，由電容定義有： （8-5）例8-2：平行板電容器，極板寬、長分別為a和b，間距為d，

10、今將厚度t，寬為a的金屬板平行電容器極板插入電容器中，不計邊緣效應(yīng)，求電容與金屬板插入深度x的關(guān)系（板寬方向垂直底面）。解：由題意知，等效電容如左下圖所示，電容為： 說明：C大小與金屬板插入位置（距極板距離）無關(guān)；注意：（1）掌握串并聯(lián)公式；（2）掌握平行板電容器電容公式。例8-3：半徑為a的二平行長直導(dǎo)線相距為d（d>>a），二者電荷線密度為，試求（1）二導(dǎo)線間電勢差；（2）此導(dǎo)線組單位長度的電容。解：（1）如圖所取坐標(biāo)，P點場強大小為：（2）注意：（1）公式。（2）此題的積分限，即明確導(dǎo)體靜電平衡的條件。§8-3 電介質(zhì)的電極化一、電極化實驗表明，充電后的電容器去掉電

11、源，再插入某種電介質(zhì)（如：玻璃，硬橡膠等），則極板間電壓減小了。由知，E減小了。E是如何減少的呢？從平板電容場強公式知，E的減小，意味著電介質(zhì)與極板的接觸處的電荷面密度減小了。但是，極板上的電荷沒變，即電荷面密度沒變，這種改變只能是電介質(zhì)上的兩個表面出現(xiàn)了如圖所示的正、負(fù)電荷。電介質(zhì)在外電場作用下，其表面出現(xiàn)凈電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的電極化。電極化時電介質(zhì)表面處出現(xiàn)的凈電荷稱為極化電荷（束縛電荷），稱為自由電荷?？梢?，電荷面密度（自由電荷面密度）-（極化電荷面密度），即減小了。（束縛電荷受到限制，束縛電荷量比自由電荷少的多，故比少的多。）E減小。另外，可從圖看出，產(chǎn)生的場強與產(chǎn)生的場強相反，所以

12、它的場強為，即減小了，這也可以解釋實驗結(jié)果。二、電極化的微觀機理1、電介質(zhì)分類（2類）（1）無極分子電介質(zhì)：無外電場時，分子正負(fù)電荷中心重合（如等）。（2）有極分子電介質(zhì)：即使無外電場時，分子的正負(fù)電荷中心也不重合（如：等）。分子正負(fù)電荷中心不重合時相當(dāng)于一電偶極子。2、電極化微觀機理（1）無極分子的電極化無極分子在沒有受到外電場作用時，它的正負(fù)電荷的中心是重合的，因而沒有電偶極矩，如圖a所示，但當(dāng)外電場存在時，它的正負(fù)電荷的中心發(fā)生相對位移，形成一個電偶極子，其偶極矩方向沿外電場方向，如圖b所示。對一塊介質(zhì)整體來說，由于電介質(zhì)中每一個分子都成為電偶極子，所以，它們在電介質(zhì)中排列如圖，在電介質(zhì)

13、內(nèi)部，相鄰電偶極子正負(fù)電荷相互靠近，因而對于均勻電介質(zhì)來說，其內(nèi)部仍是電中性的，但在和外電場垂直的兩個端面上就不同了。由于電偶極子的負(fù)端朝向電介質(zhì)一面，正端朝向另一面，所以電介質(zhì)的一面出現(xiàn)負(fù)電荷，一面出現(xiàn)正電荷，顯然這種正負(fù)電荷是不能分離的，故為束縛電荷。結(jié)論：無極分子的電極化是由于分子的正負(fù)電荷的中心在外電場的作用下發(fā)生相對位移的結(jié)果，這種電極化稱為位移電極化。（2）有極分子的電極化有極分子本身就相當(dāng)于一個電偶極子，在沒有外電場時，由于分子做不規(guī)則熱運動，這些分子偶極子的排列是雜亂無章的，如圖d所示，所以電介質(zhì)內(nèi)部呈電中性。當(dāng)有外電場時，每一個分子都受到一個電力矩作用，如圖所示，這個力矩要使

14、分子偶極子轉(zhuǎn)到外電場方向，只是由于分子的熱運動，各分子偶極子不能完全轉(zhuǎn)到外電場的方向，只是部分地轉(zhuǎn)到外電場的方向，即所有分子偶極子不是很整齊地沿著外電場方向排列起來，如圖f所示。但隨著外電場的增強，排列整齊的程度要增大。無論排列整齊的程度如何，在垂直外電場的兩個端面上都產(chǎn)生了束縛電荷。結(jié)論：有極分子的電極化是由于分子偶極子在外電場的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果，故這種電極化稱為轉(zhuǎn)向電極化。說明：在靜電場中，兩種電介質(zhì)電極化的微觀機理顯然不同，但是宏觀結(jié)果即在電介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電荷的效果時確是一樣的，故在宏觀討論中不必區(qū)分它們。§8-4 電介質(zhì)中的電場 高斯定理 電位移一、電介質(zhì)中的電場從上節(jié)看

15、到，當(dāng)電介質(zhì)受外電場作用而電極化時，電介質(zhì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷也要產(chǎn)生電場，所以，電介質(zhì)中的電場是外電場與極化電荷產(chǎn)生電場的疊加，即，大小：。1、下面以平行板電容器為例求電介質(zhì)中場強 E。 由電容器定義，有 （無介質(zhì)） 為電壓，為電量。 （有介質(zhì)） 為電壓，為電量。 2、極化電荷面密度 介質(zhì)內(nèi)電場： 。 即： （極化電荷面密度） （8-6）二、有介質(zhì)時的高斯定理根據(jù)真空中的高斯定理，通過閉合曲面S的電場強度通量為給面所包圍的電荷除以，即 此處，應(yīng)理解為閉合面內(nèi)一切正、負(fù)電荷的代數(shù)和，在無電介質(zhì)存在時，；在有介質(zhì)存在時，S內(nèi)既有自由電荷，又有極化電荷，應(yīng)是S內(nèi)一切自由電荷與極化電荷的代數(shù)和，即

16、、分別表示自由電荷和極化電荷。實際上，難以測量和計算，故應(yīng)設(shè)法消除之。下面以平行板電容器為例，來討論之。設(shè)極板上自由電荷面密度為，介質(zhì)在極板分界面上極化電荷面密度為，介質(zhì)相對介電常數(shù)為。取柱形高斯面，底面、分別在介質(zhì)和極板內(nèi)，且與板面平行，為側(cè)面，與板面垂直。此時，高斯定理為由上可知，不出現(xiàn)了。定義： （8-7）稱為電位移矢量（注意此式只適用于各向同性電介質(zhì)，而對各向同性的均勻電介質(zhì)，為一常數(shù)）。高斯定理為： （8-8）說明：（1）上式為電介質(zhì)中的高斯定理，它是普遍成立的。（2）是輔助量，無真正的物理意義。算出后，可求。（3）如同引進(jìn)電力線一樣，為描述方便，可引進(jìn)電位移線，并規(guī)定電位移線的切線

17、方向即為的方向，電位移線的密度（通過與電位移線垂直的單位面積上的電位移線條數(shù)）等于該處的大小。所以，通過任一曲面上電位移線條數(shù)為，稱此為通過S的電位移通量；對閉合曲面，此通量為?？梢娪薪橘|(zhì)存在時，高斯定理陳述為：電場中通過某一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。（4）電位移線與電力線有著區(qū)別：電位移線總是始于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷（可從定理看出）；而電力線是可始于一切正電荷和止于一切負(fù)電荷（即包括極化電荷）。如：平行板電容器情況（不計邊緣效應(yīng)）。例8-4：平行板電容器，板間有二種各向同性的均勻介質(zhì)，分界面平行板面，介電常數(shù)分別為、，厚度為、，自由電荷面密度為。求

18、（1）、=？（2）電容器C=？解：（1）=？ 設(shè)二種介質(zhì)中電位移矢量分別為、，在左極板處做高斯面S，一對面平行板面，面積均為A，側(cè)面垂直板面，由高斯定理有 其中，左底面=0，側(cè)面上。又，即 ，方向垂直板面向右。同樣在右極板處做高斯面，一對面平行極板面，面積均為，側(cè)面與板面垂直，由高斯定理有：，即，方向向右?？梢?，即兩種介質(zhì)中相同（法向不變）。 方向向右。（2）C=? 例8-5：在半徑為R的金屬球外，有一外半徑為的同心均勻電介質(zhì)層，其相對介電常數(shù)為，金屬球電量為Q，試求：（1）場強空間分布；（2）電勢空間分布。解：（1）由題意知，均是球?qū)ΨQ的，取球形高斯面S，由有 Q>0：沿半徑向外；Q&

19、lt;0：沿半徑向內(nèi)。（2）介質(zhì)外任一點P電勢 介質(zhì)內(nèi)任一點Q電勢球為等勢體，電勢為例8-6：有一個帶電為+q半徑為的導(dǎo)體球，與內(nèi)外半徑分別為、 帶電量為-q的導(dǎo)體球殼同心，二者之間有兩層均勻電介質(zhì)，內(nèi)層和外層電介質(zhì)的介電常數(shù)分別為、，且二電介質(zhì)分界面也是與導(dǎo)體球同心的半徑為的球面。試求：（1）電位移矢量分布；（2）場強分布；（3）導(dǎo)體球與導(dǎo)體空間電勢差；（4）導(dǎo)體球殼構(gòu)成電容器的電容。解：（1）由題意知，場是球?qū)ΨQ的，選球形高斯面S, 由有 得 ，沿半徑向外。（2） 與同向，即沿半徑向外。（3）（4）強調(diào)：（1）與關(guān)系；（2）電勢差求法；（3）電容器的概念及電容求法。§8-5 電場的能量一、帶電電容器的能量一個電中性的物體，周圍沒有電場，當(dāng)把電中性物體的正、負(fù)電荷分開時，外力作了功，這時該物體周圍建立了電場。所以，通過外力做功可以把其它形式能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，貯藏在電場中。今以帶電電容器為例進(jìn)行討論。如圖所示，設(shè)t時刻，兩極板上電荷分 別為+q(t)和-q(t)，A、B間電勢差為：再把電量從B移到A，外力做的功為。當(dāng)A、B上電量達(dá)到+Q和-Q時，外力做的總功為：外力功全部轉(zhuǎn)化為帶電電容器貯藏的電能，電容器儲存的電能為： （8-9）二、電