材料力學(xué)基本概念及公式

1、第一章緒論第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)1、組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的各組成部分，統(tǒng)稱為構(gòu)件。2、保證構(gòu)件正?；虬踩ぷ鞯幕疽螅篴) 強(qiáng)度，即抵抗破壞的能力；b) 剛度，即抵抗變形的能力； c) 穩(wěn)定性，即保持原有平衡狀態(tài)的能力。3、材料力學(xué)的任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與計(jì)算方法。第二節(jié)材料力學(xué)的基本假設(shè)1、連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個(gè)構(gòu)件。2、均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同3、各向同性假設(shè)： 構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。木材是各向異性材料。第三節(jié)內(nèi)力1、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部各部分之間因受力后變形而引起的相互作用力。2、

2、截面法：用假想的截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。3、截面法求內(nèi)力的步驟：用假想截面將桿件切開，一分為二；取一部分，得到分離體；對(duì)分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力。4、內(nèi)力的分類：軸力F N ；剪力 F S ；扭矩 T ；彎矩 M第四節(jié) 應(yīng)力1、一點(diǎn)的應(yīng)力：一點(diǎn)處內(nèi)力的集（中程）度。全應(yīng)力 p limF ；正應(yīng)力 ；切應(yīng)力 ； p22A 0A2、應(yīng)力單位：2，11×106 ， × 9 ）（1111 10第五節(jié)變形與應(yīng)變1、變形：構(gòu)件尺寸與形狀的變化稱為變形。除特別聲明的以外，材料力學(xué)所研究的對(duì)象均為變形體。2、彈性變形：外力解除后能消失的變形成為彈性變形。3、塑性變

3、形：外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。4、小變形條件：材料力學(xué)研究的問題限于小變形的情況，其變形和位移遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸。對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。5、線應(yīng)變：l 。線應(yīng)變是無量綱量，在同一點(diǎn)不同方向線應(yīng)變一般不同。l1/186、切應(yīng)變：tan。切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量，切應(yīng)變單位為。第六節(jié)桿件變形的基本形式1、材料力學(xué)的研究對(duì)象：等截面直桿。2、桿件變形的基本形式：拉伸（壓縮） 、扭轉(zhuǎn)、彎曲第二章拉伸、壓縮與剪切第一節(jié)軸向拉伸（壓縮）的特點(diǎn)1、受力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿件軸線重合。2、變形特點(diǎn)：沿桿件的軸線伸長(zhǎng)和縮短。第二節(jié)拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力1、內(nèi)力：拉壓時(shí)桿橫截面上的

4、為軸力F N。2、軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)。3、軸力圖三個(gè)要求： 上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)。4、橫截面上應(yīng)力：應(yīng)力在橫截面上均勻分布F NA第三節(jié)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線： （見圖）低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線2、低碳鋼拉伸時(shí)經(jīng)過的四個(gè)階段：彈性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，局部變形階段。3、胡克定律：應(yīng)力小于比例極限p 時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料服從胡克定律：E ，E 為（楊氏）彈性模量，是材料常數(shù)，單位與應(yīng)力相同。鋼的彈性模量210。4、低碳鋼拉伸時(shí)四個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：彈性極限e ；比例極限 p ；屈服極限s ；強(qiáng)度極限b 。5、低碳鋼拉伸時(shí)兩個(gè)塑性指標(biāo)： 伸長(zhǎng)

5、率：l0 100% ；斷面收縮率AA1 100%lA2/186、材料分類： 5為脆性材料， 5 為塑性材料。7、卸載定律和冷作硬化：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高，但塑性變形和延伸率有所降低。8、名義屈服極限0.2 ：對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料，工程上常以卸載后產(chǎn)生殘余應(yīng)變?yōu)?0.2%的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，稱為名義屈服極限0.29、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能：塑性材料的拉壓性能相同。脆性材料在壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料抗拉性能差，抗壓性能好。（如圖）低碳鋼鑄鐵第四節(jié)失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、失效：塑性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形，脆

6、性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)斷裂。2、許用應(yīng)力： u , 稱為許用應(yīng)力，構(gòu)件工作時(shí)允許的最大應(yīng)力值，其中nn為安全因數(shù) ， u 為極限應(yīng)力3、極限應(yīng)力u ：構(gòu)件失效時(shí)的應(yīng)力，塑性材料取屈服極限s （或 0.2 ）；脆性材料取強(qiáng)度極限b （或bc ）。4、拉壓時(shí)強(qiáng)度條件：F N A5、強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件， 可進(jìn)行強(qiáng)度校核、 截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等強(qiáng)度計(jì)算。在工程中，如果工作應(yīng)力略大于 ，其超出部分小于 的 5%，一般還是允許的。第五節(jié)桿件軸向拉壓時(shí)的變形1、軸向變形： l F N l， EA 為拉壓剛度。公式只適用于應(yīng)力小于比例極限（線EA彈性范圍）。2、橫向變形：，稱為泊松比，材料常數(shù)，對(duì)于各向

7、同性材料，00.5 。3/183、計(jì)算變形的疊加原理：分段疊加：分段求軸力分段求變形求代數(shù)和lF N i l。iE i A i分載荷疊加：幾組載荷同時(shí)作用的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生效果的總和。4、疊加原理適用范圍：材料線彈性（應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系）小變形。5、用切線代替圓弧求節(jié)點(diǎn)位移。第五節(jié)桿件軸向拉壓時(shí)的應(yīng)變能1、應(yīng)變能：構(gòu)件在外載荷作用下發(fā)生變形，載荷在相應(yīng)位移上作了功，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能。忽略動(dòng)能、熱能等能量的變化，在數(shù)量上等于外力作功。2、軸向拉壓桿應(yīng)變能： V W1 F lF2lF N2l此公式只適用于線彈性范圍。2 2EA 2EA3、應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積應(yīng)變能。4

8、、軸向拉壓桿應(yīng)變能密度：v2第六節(jié)拉伸、壓縮超靜定問題1、靜定與超靜定的概念： 由靜力學(xué)平衡方程即可求出全部未知力的問題稱為靜定問題。只憑靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知力的問題稱為超靜定問題。2、超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)= 未知力數(shù) 獨(dú)立平衡方程數(shù)。3、超靜定問題的解法：通過變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和物理方程來建立補(bǔ)充方程。4、變形協(xié)調(diào)方程：也稱為變形幾何相容方程。結(jié)構(gòu)受力變形后，結(jié)構(gòu)各部分變形必須滿足相互協(xié)調(diào)的關(guān)系。可以通過結(jié)構(gòu)的變形圖來建立結(jié)構(gòu)各部分變形之間的關(guān)系。5、結(jié)構(gòu)變形圖的畫法： 若能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則按真實(shí)變形趨勢(shì)畫變形圖；若不能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則畫出任意可能變形圖

9、即可； 對(duì)于不能判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)的情況，應(yīng)設(shè)桿子受拉，即內(nèi)力為正（設(shè)正法），若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則說明真實(shí)方向與所設(shè)方向相反； 桿子受力與變形要一致， 設(shè)桿子受拉則應(yīng)該伸長(zhǎng)， 設(shè)桿子受壓則應(yīng)該縮短；剛性桿不發(fā)生變形。6、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力特征：在超靜定結(jié)構(gòu)中各桿的內(nèi)力與各桿剛度的比值有關(guān)。剛度越大內(nèi)力越大。7、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力： 超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。由于加工誤差使實(shí)際桿長(zhǎng)與設(shè)計(jì)尺寸不同，超靜定結(jié)構(gòu)組裝后還沒有受外力時(shí)已經(jīng)存在的應(yīng)4/18力稱為裝配應(yīng)力。 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力問題的解法： 與超靜定問題解法相同， 在建立變形協(xié)調(diào)方程和物理方程時(shí)要考慮溫度和加工誤差的影響

10、。第七節(jié)應(yīng)力集中的概念1、應(yīng)力集中：因桿件外形突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。2、理論應(yīng)力集中因數(shù)：Kmax其中：max 為應(yīng)力集中截面上最大應(yīng)力，為同截面上平均應(yīng)力。3、圣維南原理：用與原力系等效的力系來代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。（桿端作用力的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端 12 個(gè)桿的橫向尺寸。）第八節(jié) 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算1、剪切的實(shí)用計(jì)算：F SA2、擠壓的實(shí)用計(jì)算： bsF，Abs稱為計(jì)算擠壓面，受壓面為圓柱面時(shí)，取圓柱面A bs的投影面積計(jì)算

11、，Abs td 。第三章扭 轉(zhuǎn)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力：扭矩T，2、扭矩的正負(fù)規(guī)定：以右手螺旋法則，沿截面外法線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。3、切應(yīng)力互等定理：在兩個(gè)相互垂直的面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向?yàn)楣餐赶蚧蚬餐畴x該交線。4、剪切胡克定律：G 其中： G 為剪切彈性模量，材料常數(shù)。5、材料常數(shù)間的關(guān)系：G E2(1 )5/186、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：TI p其中： 為極慣性矩，I2dA，是距軸線的徑向距離。I ppA7、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律：橫截面上任意一點(diǎn)切應(yīng)力大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比（按線性規(guī)律分

12、布） ，最大切應(yīng)力發(fā)生在圓截面邊緣上。8、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：最大切應(yīng)力發(fā)生在圓截面邊緣上。maxT其中： WtI p稱為抗扭截面系數(shù)。WtR9、圓和空心圓截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：IIpd 4W td 33216pD4(14 )W tD 3(14 )3216第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度條件1、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：TmaxmaxW t2、許用切應(yīng)力： unu 稱為極限切應(yīng)力，塑性材料取剪切屈服極限，脆性材料取強(qiáng)度極限。3、許用切應(yīng)力與許用正應(yīng)力間關(guān)系：塑性材料：(0.5 0.6)脆性材料：第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件1、圓軸扭轉(zhuǎn)變形：扭轉(zhuǎn)角6/18Tl其中： GI P稱為圓軸的抗扭剛度。GI P2、單

13、位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：TlGI P3、剛度條件：T 180GI P其中： 稱為許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角以上所有公式適用范圍：因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限范圍內(nèi)；只能用于圓截面軸，因?yàn)閯e的形狀剛性平面假設(shè)不成立。第四章彎曲內(nèi)力第一節(jié)彎曲的概念1、平面彎曲的概念：梁的橫截面至少有一根對(duì)稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件發(fā)生彎曲變形后， 軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)， 是一條平面曲線，此為平面彎曲（對(duì)稱彎曲）。2、梁的三種基本形式：簡(jiǎn)支梁、外伸梁和懸臂梁。第二節(jié)彎曲內(nèi)力1、彎曲內(nèi)力：桿件彎曲時(shí)有兩個(gè)內(nèi)力，剪力，彎矩M。2、彎曲內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定：剪力：左上右下為正 ; 反之為負(fù)。彎矩 M：左順右逆

14、為正；使梁變成上凹下凸（可以裝水）的為正彎矩。3、指定截面上彎曲內(nèi)力的求法：剪力 =截面左側(cè)所有外力在y 軸上投影代數(shù)之和，向上為正。7/18彎矩 =截面左側(cè)所有外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和，順時(shí)針為正。也可以取截面右側(cè)，正負(fù)號(hào)相反。第三節(jié)剪力圖和彎矩圖特征1、在集中力作用的地方，剪力圖有突變，外力 F 向下，剪力圖向下變，變化值值；彎矩圖有折角。2、在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，順時(shí)針轉(zhuǎn)，彎矩圖向上變（朝增加方向），變化值值。3、在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線開口向下。拋物線的極值在剪力為零的截面上。4、載荷集度、剪力和彎矩間

15、的關(guān)系：dFS( x)dM ( x )FS( x )d 2 M ( x )q( x )q( x )dxdx2d x5、剛架的內(nèi)力圖規(guī)定：剪力圖及軸力圖可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號(hào)。彎矩圖通常（機(jī)械類）正值畫在剛架的外側(cè)，負(fù)值畫在剛架的內(nèi)側(cè)，不注明正負(fù)號(hào)。附錄 I平面圖形的幾何性質(zhì)8/181、靜矩：SzydA或Sz A yA2、形心：yA ydA或yS zAA、組合截面的靜矩與形心：SzAi yiyAi yi3A4、圖形有對(duì)稱軸時(shí)，形心在對(duì)稱軸上。Sz0z軸過形心。5、慣性矩：I zAy2 dA6、矩形：I zhb3圓： I zd4空心圓： I zD4(14

16、 )1264647、平行移軸定理：I zI za 2 AC8、組合截面的慣性矩：I zI z i9、形心主慣性軸和形心主慣性矩：使慣性積為零的坐標(biāo)軸稱為主慣性軸。圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。主慣性軸過形心時(shí)， 稱其為形心主慣性軸。 圖形對(duì)形心主慣性軸的慣性矩，稱為形心主慣性矩。如果圖形有對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸就是形心主慣性軸。10、慣性半徑：I zi z2 Ai z 稱為圖形對(duì) z 軸的慣性半徑。第五章彎曲應(yīng)力第一節(jié)彎曲正應(yīng)力1、中性層和中性軸的概念：梁內(nèi)既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維，此層纖維稱中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。中性軸通過截面形心。2、橫截面上彎曲正應(yīng)力：橫截面上彎曲正應(yīng)

17、力沿截面高度直線變化，與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，中性軸上為零。正應(yīng)力公式：MyI z3、最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的梁上緣（或下緣）。My maxMMmax或maxW zI zI z / ymax9/18式中：W zI z稱為抗彎截面系數(shù)ymax4、矩形： Wzhb2圓： W zd 3空心圓： W zD 3(14 )632325、梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：max 第二節(jié)彎曲切應(yīng)力1、矩形截面梁彎曲切應(yīng)力：F S S*zI z b矩形截面梁彎曲切應(yīng)力沿截面高度按拋物線分布，最大切應(yīng)力在中性軸上， 是平均值的1.5 倍。maxF S1.5A2、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力：在腹板上切應(yīng)力

18、也是沿截面高度按拋物線分布，中性軸上最大，計(jì)算公式：F S S*zI zb3、梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：maxF S max Sz*maxI zb 第三節(jié)提高彎曲強(qiáng)度的措施1、合理安排梁的受力情況。2、合理選取截面形狀。對(duì)于抗拉、壓能力不同的材料( 如鑄鐵、混凝土等脆性材料) ，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面形狀，充分利用材料抗拉能力差、抗壓能力好的特性。3、等強(qiáng)度梁。第六章彎曲變形第一節(jié)撓曲線近似微分方程1、撓度和轉(zhuǎn)角：梁的橫截面形心沿豎直方向的位移w 稱為撓度。變形后的軸線稱為撓10/18w 左右， 左固定端處，撓曲線。梁橫截面對(duì)其原來位置轉(zhuǎn)過的角度稱為轉(zhuǎn)角。在工程問題中，梁的轉(zhuǎn)角一般很小，

19、撓曲線是一條非常平坦的曲線，所以：d w dx2、撓曲線近似微分方程：M ( x)wEI其中：稱為梁的抗彎剛度。公式的使用條件：小變形和材料線彈性。第二節(jié)積分法求梁的彎曲變形1、求梁變形的積分公式：EI wMEI wM dxCEIw( M dx )dxCxD其中： C、D 為積分常數(shù)，可根據(jù)位移邊界條件和連續(xù)光滑條件確定。2、積分法解題步驟：建立坐標(biāo)， x 軸原點(diǎn)在梁最左邊，取向右為正；列彎矩方程；建立撓曲線近似微分方程； 積兩次分； 寫出位移邊界條件和連續(xù)光滑條件； 確定積分常數(shù)；得撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。3、位移邊界與連續(xù)光滑條件：固定鉸支和可動(dòng)鉸支處，撓度為零；度和轉(zhuǎn)角均為零；連續(xù)光滑條件

20、：即分段處撓曲軸應(yīng)該滿足連續(xù)和光滑，即=右。第三節(jié)疊加法求梁的彎曲變形1、疊加原理 : 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。疊加法的適用范圍：應(yīng)力不超過比例極限；小變形。2、疊加法解題步驟：分解載荷，畫出每個(gè)載荷單獨(dú)作用下的結(jié)構(gòu)受力圖；畫出結(jié)構(gòu)變形后撓曲線大致形狀； 求出每個(gè)載荷單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的位移； 將所有位移代數(shù)相加。第四節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁1、比較變形法解簡(jiǎn)單超靜定梁：解除多余約束，代之以多余約束力；分析相當(dāng)系統(tǒng)和原系統(tǒng)的變形，建立變形協(xié)調(diào)方程。2、解題步驟：判斷超靜定次數(shù)；解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)；列變形協(xié)調(diào)方11/18程；求變形；求多余約束力

21、。第五節(jié)梁的剛度條件1、剛度條件：w max wmax第七章應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念1、應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)的受力狀態(tài)，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。2、應(yīng)力狀態(tài)的表達(dá)方式：(a)應(yīng)力單元體； (b)應(yīng)力分量（ 9 個(gè)分量）。3、主平面與主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一般情況下，一點(diǎn)有三個(gè)互相垂直主平面，對(duì)應(yīng)三個(gè)主應(yīng)力，按代數(shù)排列，1234、應(yīng)力狀態(tài)分類：對(duì)應(yīng)主應(yīng)力不為零的個(gè)數(shù)，分別有單向應(yīng)力狀態(tài)，二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)。第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析1、斜截面上正應(yīng)力公式：xyxy cos2xsin222以 x 軸為開始位置，逆其中，正應(yīng)力以拉為正，切應(yīng)

22、力以使單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，時(shí)針轉(zhuǎn)為正。2、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：2maxxyxy222xmin3、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在的方位：tan 2 02xyxy4、主應(yīng)力：最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力，另一個(gè)主應(yīng)力為零。12/185、應(yīng)力圓：應(yīng)力單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。6、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析：1，10，1，主平面在 45°方向。第三節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)1、三向應(yīng)力圓：三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓，可以由1、2、 3 兩兩畫圓得到。任意斜截面的應(yīng)力值位于陰影區(qū)內(nèi)。2、最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：max113max2第四節(jié)廣義胡克定律1、廣義胡克定律：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

23、下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。x1 x(yz )xyxyGEy1 y(zx )yzyzGEz1 z(xy)zxzxEG2、主應(yīng)變11 1(23 )E21 2(31 )E31 3(12 )E第五節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能1、畸變能密度：體積不變、形狀改變而儲(chǔ)存的應(yīng)變能密度。vd1(12)2 (2 3)2 ( 3 1)26E第六節(jié)強(qiáng)度理論1、強(qiáng)度理論的概念：強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說，利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件。2、兩類破壞形式：脆性斷裂和塑性屈服，因此有兩類強(qiáng)度理論，斷裂強(qiáng)度理論和屈服13/18強(qiáng)度理論。3、四種常用強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)線

24、應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）4、強(qiáng)度理論的適用條件：第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料的脆性斷裂， 第三、四強(qiáng)度理論適用于塑性材料的塑性屈服。5、相當(dāng)應(yīng)力：r 11r 21( 23 )r 313r 41(12)2(23)2(31)226、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件：r7、典型二向應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力：r 324 2r 423 2第八章組合變形第一節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲的組合1、拉伸（壓縮）與彎曲組合時(shí)強(qiáng)度條件：maxFNM max AW14/18第二節(jié)偏心壓縮與截面核心1、偏心壓縮：偏心壓縮可以通過作用力平移后成為壓縮與彎曲的組合。2、截面核心：當(dāng)

25、壓力作用在環(huán)繞截面形心的一個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)時(shí)，截面上只有壓應(yīng)力，這個(gè)封閉區(qū)域稱為截面核心。第三節(jié)彎扭組合1、彎扭組合時(shí)強(qiáng)度條件：第三強(qiáng)度理論：M2T2W第四強(qiáng)度理論：M 20.75T2 W其中 W 為抗彎截面系數(shù)。上式的分子稱為相當(dāng)彎矩。2、合成彎矩：對(duì)于圓軸，可以將兩個(gè)平面內(nèi)的彎矩按矢量合成得到合成彎矩M。M M 2y M z2第九章壓桿穩(wěn)定第一節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1、穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。2、臨界載荷：由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。3、失穩(wěn)：壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。4、細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式：2 EI Fcr ( l ) 2其中：l 為相當(dāng)長(zhǎng)度，為長(zhǎng)度因數(shù)。5、壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)：兩端鉸支=1；一端自由一端固定=2；一端固定一端鉸支=0.7；兩端固定=0.515/18第二節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式1、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力（歐拉公式） ：2Ecr22、柔度（長(zhǎng)細(xì)比）：liI(i慣性半徑 )A柔度集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度、 約束條件、橫截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。3、臨界應(yīng)力總圖4、歐拉公式的適用范圍：當(dāng)壓桿的柔度>1 時(shí)，稱為細(xì)長(zhǎng)桿（大柔度桿） ，使用歐拉公式。5、經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)壓桿的柔度2>