挖掘隱含條件證全等三角形中考題

1、隱含條件一般可分為下列五AB=CB,AD=CD挖掘隱含條件證全等三角形證三角形全等的題目中隱含著一些條件，同學(xué)們往往找不出證明兩個三角形全等的條 件，其中一個重要的原因就是忽視了全等三角形中的隱含條件， 種類型.一、利用公共邊（或公共角）相等例1 （2009年宜賓）已知：如圖1,在四邊形 ABCDK 求證：/ C=Z A.分析：在4ABD與4CBD中，已經(jīng)給出了兩邊相等： AB=CB,AD=CD要證三角形全等還缺少一個條件。已知兩邊 相等，我們通?？紤]應(yīng)用 SAS或SSS找BA與DA的夾角/ A, DC與BC的夾角/ C是否相等，或第三條邊 BD與DB是 否相等。而由于 BD與DB是公共邊，故

2、 BC=CB由SSS問題 得證。證明：在4ABD與4CBD中 AB CB, AD CD, BC CB （公共邊） ABD CBD （SSS點評：在利用“ SSS證明兩個三角形全等時，一定要找準(zhǔn)這兩個三角形的對應(yīng)邊、利用對頂角相等例3 （2009年宜昌）已知：如圖2,在RtABC和RtABAD中，AB為斜邊，AC=BD, BC, AD相交于點E.求證：AE=BE;分析：要證AE=BE,只需證明它們所在的 RtAABC和RtABAD全等，已知已給出了兩個條件：AC=BD, /C=/D,已知一邊和一角對應(yīng)相等，我們通常考慮應(yīng)用 SAS或ASA或AAS.而根據(jù)圖形特征有對頂角/ AEC與/ BE,由A

3、AS問題得 證.證明：（1）在 RtACE 和 RtA BDE 中，.一/AEC 與/ BED 是對頂角，AEC=/BED. / C=Z D=90° , AC=BD . RtAACERtABDE （AAS . AE=BE.點評：本題是利用“AAS'證明兩個三角形全等的典型應(yīng)用，這種利用全等三角形的性 質(zhì)證明線段相等的方法值得同學(xué)們認(rèn)真體會.、利用等邊（等角）加（或減）等邊，其和（或差）仍相等例 3（2009 年黃石）如圖 3, AD/ BC , AD=BC , AE=FC ,求證：BE/DF.分析：要證BE / DF,必須先證 ADFACBE,已知已給出的條件為 AD=BC

4、, AE=FC.SAS或 SSS 因為 AE=FC ,要判定兩三角形全等，已知兩邊對應(yīng)相等，我們通?？紤]應(yīng)用 所以 AE+ EF=CF+EF,即 AF=CE ,由 AD/BC 得/ A=/C,利用 SAS 問題得證.證明： AE=FC , AE + EF=CF + EF,即 AF=CE , AD/BC .1- / A= / C又 AD=BCADFA CBE (SAS)/ BEC= / AFDBE / DF點評：在利用“ SA6證明兩個三角形全等時，一定要看清是否是這兩個三角形的對應(yīng) 邊相等，否則會出錯.四、利用等邊對等角或互補(bǔ)得角相等例4 （2009年內(nèi)江）如圖4,已知AB AC, AD AE

5、分析：要證BD=CE ,必須先證 ADB AEC,已知已 給出的條件為 AB=AC , AD=AE.要判定兩三角形全等，需證 /B= /C,或/ ADB= / AEC ,由等邊對等角或互補(bǔ)可得對應(yīng) 角相等，我們通?？紤]應(yīng)用AAS或SAS.證明：-. AD=AE , . ADE= ZAED ./ ADB= ZAEC AB=AC , . B=Z C,ABDA ACE (AASBD=CE是判定兩三角形全等的第點評：結(jié)合已知條件和圖形的特征尋找相等的邊或相等的角, 步，證題時值得同學(xué)們重視 .五、利用平行線的性質(zhì)得出同位角、內(nèi)錯角相等例 5 (2009年黃石市)如圖 5C、F 在 BE上， AD, A

6、C / DF, BF EC .求證：AB DE .分析：要證AB = DE,只需求證4 ABCA DEF ,本題直接給出的直接條件為/ A=ZD；因為 BF=EC,所以 BF-FC=CE- FC,即 BC=EF ;另由 AC / DF,可得/ ACB = /DFE.由AAS問題得解。證明：. AC/DF, ./ ACB = Z DFE, BF= EC, BF - FC=CE-FC,即 BC=EF ,在 ABC和 DEF中 / ACB = / DFE, Z A = Z D, BE=CF ,ABCA DEF (AAS)AB = DE.點評：本題尋找一組對應(yīng)角是通過題中間接信息得到的,學(xué)會挖掘隱含條

7、件是解題的關(guān)練習(xí)題1 .如圖 1, AB = AC, /B = /C,你能證明 ABD0ACE 嗎?2 . （2009年武漢）如圖2,已知點 E, C在線段 BF上，BE=CF AB/ DE / ACB玄F.求證：AABCADEF .乂 口3 .如圖 3,12, AD = AE, AB AC,求證： B C.4 . （2009 年洛江）如圖 4,點 C、E、B、F 在同一直線上， AC / DF , AC = DF , BC =EF,求證：AB=DE .參考答案1 .證明：在 ABD和4ACE中(ASA )./B=/C, AB = AC, A A (公共角)，ABD ACE.2 .證明:QAB/DE,