最新八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題一、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)A例：已知：如圖，A, B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P,使得PA+PB最小。L練習(xí)、如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN ,橋造在何處才能使從 A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）河岸邊m居民區(qū)A河岸邊口iiti il* ii1街道兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例：圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū) 能使從A、B到它的距離之和最短.A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才練習(xí)：如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，？要在河邊建一 個(gè)抽水站，將河水送到 A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地

2、方，？可使所修的渠道最短，試在 圖中確定該點(diǎn)。A 三、一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例：已知：如圖A是銳角/ MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在/ MON的兩邊OM , ON上各取一點(diǎn)B, C,組成三角形ABC ,使三角形周長(zhǎng)最小.練習(xí)1 :已知：如圖A是銳角/ MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在/ MON的兩邊OM , ON上各取一 點(diǎn)B, C,組成三角形ABC周長(zhǎng)最小值為OA.求/ MON的度數(shù)。練習(xí)2:某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖中的AO, BO）, AO桌面上擺滿了桔子，OB 桌面上擺滿了糖果，坐在 C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè) 計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？提高訓(xùn)練 一、題

3、中出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1.當(dāng)題中只出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，可作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn) 三角形兩邊之和小于第三邊求出最值.例：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E為AB上一定點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，或且BE=10,CE=14,P 為BD上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC最小值。二、題中出現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)題中出現(xiàn)兩個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)作兩次定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在 直線的對(duì)稱點(diǎn).利用兩點(diǎn)之間線段最短求出最值。例：如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn),A(-8,3),B(-4,5)C(0, n),D(m,0),當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，求C、D的坐標(biāo)練習(xí)1如圖，/ AOB=30 0，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1 , ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN 的最小值是三、題中出現(xiàn)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)。在求解時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，(2)同時(shí)要考慮點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)線，線線之間的最短問(wèn)題.例：如圖，在菱形 ABCD中,AB=2, /BAD=60 ° ,E,F,P分別為AB,BC,AC 上動(dòng)點(diǎn),求PE+PF最小值B例：如圖，/ AOB=45 0 ,角內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P , PO=10，在AO, BO上有兩動(dòng)點(diǎn)Q, R,求 PQR周長(zhǎng)的最小值練習(xí)1如圖