第十五章試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1、第十五章第十五章試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法本章主要討論幾種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及相本章主要討論幾種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法第一節(jié)第一節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一、方法一、方法從一個(gè)大群體中從一個(gè)大群體中隨機(jī)隨機(jī)抽取符合試驗(yàn)要求的動(dòng)物個(gè)體、抽取符合試驗(yàn)要求的動(dòng)物個(gè)體、或獨(dú)立供試單位、或試驗(yàn)材料，數(shù)量與試驗(yàn)要求或獨(dú)立供試單位、或試驗(yàn)材料，數(shù)量與試驗(yàn)要求相符，或略多一些，組成樣本相符，或略多一些，組成樣本將抽取到的樣本將抽取到的樣本隨機(jī)隨機(jī)分成若干個(gè)組或組合，使每一分成若干個(gè)組或組合，使每一組和組合內(nèi)的重復(fù)數(shù)相等，或基本相等，并作適組和組合內(nèi)的重復(fù)數(shù)相等，或基本相等，并作

2、適當(dāng)?shù)恼{(diào)整當(dāng)?shù)恼{(diào)整每一組和組合每一組和組合隨機(jī)隨機(jī)接受一種處理接受一種處理二、特點(diǎn)二、特點(diǎn)1、隨機(jī)抽樣、隨機(jī)分組、隨機(jī)配置隨機(jī)抽樣、隨機(jī)分組、隨機(jī)配置2、優(yōu)點(diǎn)：方法簡單優(yōu)點(diǎn)：方法簡單 限制條件少限制條件少 抽樣比較自由抽樣比較自由 在試驗(yàn)材料不明了的情況下也能使用這在試驗(yàn)材料不明了的情況下也能使用這種方法種方法 統(tǒng)計(jì)方法明確統(tǒng)計(jì)方法明確3、缺點(diǎn)：精確度較低缺點(diǎn)：精確度較低三、統(tǒng)計(jì)分析方法三、統(tǒng)計(jì)分析方法2 個(gè)樣本組時(shí)可采用個(gè)樣本組時(shí)可采用 t-test 法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)多個(gè)樣本組時(shí)可采用單因子方差分析法多個(gè)樣本組時(shí)可采用單因子方差分析法同時(shí)考慮同時(shí)考慮 2 個(gè)因子或多個(gè)因子時(shí)可

3、采用兩因子或多個(gè)因子或多個(gè)因子時(shí)可采用兩因子或多因子方差分析法因子方差分析法質(zhì)量性狀的資料可采用卡方檢驗(yàn)法質(zhì)量性狀的資料可采用卡方檢驗(yàn)法四、采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)四、采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)1、對(duì)照的設(shè)置對(duì)照的設(shè)置不管使用什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)設(shè)置對(duì)照組，不管使用什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)設(shè)置對(duì)照組，但完全隨機(jī)設(shè)計(jì)尤應(yīng)注意這一點(diǎn)但完全隨機(jī)設(shè)計(jì)尤應(yīng)注意這一點(diǎn)對(duì)照組的設(shè)置應(yīng)與處理組同等對(duì)待，在動(dòng)物學(xué)科試對(duì)照組的設(shè)置應(yīng)與處理組同等對(duì)待，在動(dòng)物學(xué)科試驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)是先分組，然后在其中任取一組作為驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)是先分組，然后在其中任取一組作為對(duì)照，而不應(yīng)當(dāng)先設(shè)置對(duì)照或最后設(shè)置對(duì)照對(duì)照，而不

4、應(yīng)當(dāng)先設(shè)置對(duì)照或最后設(shè)置對(duì)照即在整個(gè)試驗(yàn)中，對(duì)照的設(shè)置應(yīng)當(dāng)也是隨機(jī)的即在整個(gè)試驗(yàn)中，對(duì)照的設(shè)置應(yīng)當(dāng)也是隨機(jī)的2、隨機(jī)化隨機(jī)化一定要遵守完全隨機(jī)化的原則，不應(yīng)當(dāng)作任何人為一定要遵守完全隨機(jī)化的原則，不應(yīng)當(dāng)作任何人為的干預(yù)的干預(yù)3、群飼的處理群飼的處理以群為供試單位時(shí)，應(yīng)注意不能以群內(nèi)個(gè)體間的差以群為供試單位時(shí)，應(yīng)注意不能以群內(nèi)個(gè)體間的差異作為誤差來源，而應(yīng)當(dāng)以群間的差異作為誤差異作為誤差來源，而應(yīng)當(dāng)以群間的差異作為誤差來源來源比較理想的設(shè)計(jì)方法是：同一處理內(nèi)設(shè)置多個(gè)小群比較理想的設(shè)計(jì)方法是：同一處理內(nèi)設(shè)置多個(gè)小群體（即獨(dú)立供試單位），以每一小群體的平均值體（即獨(dú)立供試單位），以每一小群體的平均值

5、作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析特別是個(gè)體間易相互干擾的試驗(yàn)：特別是個(gè)體間易相互干擾的試驗(yàn)：或者是每一試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)單獨(dú)的圈舍，或者是幾個(gè)或者是每一試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)單獨(dú)的圈舍，或者是幾個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)圈舍但僅作為一個(gè)獨(dú)立單位來對(duì)待試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)圈舍但僅作為一個(gè)獨(dú)立單位來對(duì)待第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)一、方法一、方法當(dāng)試驗(yàn)規(guī)模達(dá)到一定程度后，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)就不容當(dāng)試驗(yàn)規(guī)模達(dá)到一定程度后，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)就不容易做到試驗(yàn)條件完全一致易做到試驗(yàn)條件完全一致因此可以將整個(gè)試驗(yàn)分成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立、比較均因此可以將整個(gè)試驗(yàn)分成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立、比較均勻的單元（局部）、每一單元內(nèi)設(shè)置一整套完整勻的

6、單元（局部）、每一單元內(nèi)設(shè)置一整套完整的試驗(yàn)，這一個(gè)單元就稱為區(qū)組的試驗(yàn)，這一個(gè)單元就稱為區(qū)組一個(gè)區(qū)組可以是一個(gè)獨(dú)立的空間，如：一個(gè)地區(qū)、一個(gè)區(qū)組可以是一個(gè)獨(dú)立的空間，如：一個(gè)地區(qū)、一個(gè)試驗(yàn)區(qū)、一個(gè)畜牧場、一棟畜舍、一個(gè)養(yǎng)殖一個(gè)試驗(yàn)區(qū)、一個(gè)畜牧場、一棟畜舍、一個(gè)養(yǎng)殖單元、一個(gè)家系；或是一個(gè)獨(dú)立的時(shí)間段，等單元、一個(gè)家系；或是一個(gè)獨(dú)立的時(shí)間段，等可以用作區(qū)組的條件（或因素）有很多可以用作區(qū)組的條件（或因素）有很多區(qū)組設(shè)置：區(qū)組設(shè)置： 區(qū)組區(qū)組1 區(qū)組區(qū)組2 區(qū)組區(qū)組bA1A2.AaA1A2.AaA1A2.Aa配對(duì)設(shè)計(jì)：配對(duì)設(shè)計(jì)：A1A2A1A2A1A2對(duì)區(qū)組的要求是：對(duì)區(qū)組的要求是：區(qū)組內(nèi)的供試

7、單位（或供試動(dòng)物）其各項(xiàng)條件應(yīng)當(dāng)區(qū)組內(nèi)的供試單位（或供試動(dòng)物）其各項(xiàng)條件應(yīng)當(dāng)基本一致，而區(qū)組之間應(yīng)有適度的間距或差異基本一致，而區(qū)組之間應(yīng)有適度的間距或差異每一區(qū)組應(yīng)能容納一整套試驗(yàn)每一區(qū)組應(yīng)能容納一整套試驗(yàn)同一區(qū)組內(nèi)如何安排試驗(yàn)單位，應(yīng)隨機(jī)化同一區(qū)組內(nèi)如何安排試驗(yàn)單位，應(yīng)隨機(jī)化如果一個(gè)區(qū)組內(nèi)僅安排一個(gè)處理、一個(gè)對(duì)照，這樣如果一個(gè)區(qū)組內(nèi)僅安排一個(gè)處理、一個(gè)對(duì)照，這樣的區(qū)組就是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的區(qū)組就是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)因此區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以看作是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展因此區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以看作是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物應(yīng)盡可能一致配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物應(yīng)盡可能一致區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：區(qū)

8、組內(nèi)的一套動(dòng)物應(yīng)盡可能一致區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：區(qū)組內(nèi)的一套動(dòng)物應(yīng)盡可能一致配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)子內(nèi)的供試動(dòng)物何者為處理、何配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)子內(nèi)的供試動(dòng)物何者為處理、何者為對(duì)照應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的者為對(duì)照應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的供試動(dòng)物哪一個(gè)為對(duì)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的供試動(dòng)物哪一個(gè)為對(duì)照亦應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的照亦應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物其非試驗(yàn)條配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物其非試驗(yàn)條件應(yīng)當(dāng)是一致的件應(yīng)當(dāng)是一致的區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的一套供試動(dòng)物其非試區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的一套供試動(dòng)物其非試驗(yàn)條件亦應(yīng)當(dāng)是一致的驗(yàn)條件亦應(yīng)當(dāng)是一致的二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的

9、特點(diǎn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的精確度要高于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的精確度要高于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)其原因是：由于設(shè)計(jì)了區(qū)組，誤差被分成了兩部分其原因是：由于設(shè)計(jì)了區(qū)組，誤差被分成了兩部分一部分誤差是區(qū)組內(nèi)的，由于區(qū)組內(nèi)的條件基本一一部分誤差是區(qū)組內(nèi)的，由于區(qū)組內(nèi)的條件基本一致，這部分誤差就完全是隨機(jī)性的致，這部分誤差就完全是隨機(jī)性的另一部分誤差是區(qū)組間的，這部分誤差由于設(shè)置了另一部分誤差是區(qū)組間的，這部分誤差由于設(shè)置了區(qū)組，而可以在方差分析中作為因子區(qū)組，而可以在方差分析中作為因子 B 而從總變而從總變異中析出，從而使得區(qū)組內(nèi)誤差（即隨機(jī)誤差）異中析出，從而使得區(qū)組內(nèi)誤差（即隨機(jī)誤差）變得較為單純變得較為單純即

10、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)所進(jìn)行的方差分析，所得到的誤差即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)所進(jìn)行的方差分析，所得到的誤差（用誤差項(xiàng)均方進(jìn)行估計(jì)）是真正的隨機(jī)誤差（用誤差項(xiàng)均方進(jìn)行估計(jì)）是真正的隨機(jī)誤差三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅有兩個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)可以配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅有兩個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)可以用用 t-test 進(jìn)行分析進(jìn)行分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)有多個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)有多個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)用組合內(nèi)無重復(fù)的兩因子方差分析組合內(nèi)無重復(fù)的兩因子方差分析例：在例：在 5 個(gè)雞場試驗(yàn)個(gè)雞場試驗(yàn) 4 種中草藥添加劑配方的增重效種中草藥添加劑配方的增重效果

11、果每一雞場內(nèi)選擇每一雞場內(nèi)選擇 4 組條件基本一致的同品種雞，每一組條件基本一致的同品種雞，每一組雞隨機(jī)地飼喂一種中草藥添加劑組雞隨機(jī)地飼喂一種中草藥添加劑這里中草藥添加劑是這里中草藥添加劑是 A 因子，有因子，有 4 個(gè)水平；雞場為個(gè)水平；雞場為 B因子，有因子，有 5 個(gè)水平個(gè)水平試驗(yàn)結(jié)束后，得如下數(shù)據(jù)：試驗(yàn)結(jié)束后，得如下數(shù)據(jù)：雞雞 中草藥添加劑配方中草藥添加劑配方 場場 A1 A2 A3 A4B1 1.33 1.02 1.82 1.84B2 1.42 1.46 1.99 2.19B3 1.59 1.38 1.36 1.28B4 1.04 0.92 1.25 1.79B5 1.20 1.5

12、6 1.60 1.82請(qǐng)回答：這一數(shù)據(jù)表的結(jié)構(gòu)屬于哪種類型？請(qǐng)回答：這一數(shù)據(jù)表的結(jié)構(gòu)屬于哪種類型？ 數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型是什么？數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型是什么？ 表中的數(shù)據(jù)應(yīng)使用哪種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析？表中的數(shù)據(jù)應(yīng)使用哪種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析？當(dāng)考察兩個(gè)因素時(shí)，同樣可以設(shè)置區(qū)組，即設(shè)置當(dāng)考察兩個(gè)因素時(shí)，同樣可以設(shè)置區(qū)組，即設(shè)置 r 個(gè)區(qū)組，每一個(gè)區(qū)組內(nèi)設(shè)置一套兩因素的完整試個(gè)區(qū)組，每一個(gè)區(qū)組內(nèi)設(shè)置一套兩因素的完整試驗(yàn)，一個(gè)區(qū)組內(nèi)的整套兩因素試驗(yàn)既可以是無重驗(yàn)，一個(gè)區(qū)組內(nèi)的整套兩因素試驗(yàn)既可以是無重復(fù)的，也可以是有重復(fù)的復(fù)的，也可以是有重復(fù)的統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，可以將總變異剖分成統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，可以將總變異剖分成 A 因子、因子

13、、B 因子、因子、AB 互作、區(qū)組互作、區(qū)組 C、誤差、誤差 e 五部分五部分四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)1、因子內(nèi)各水平的相似性因子內(nèi)各水平的相似性被考察的因子（被考察的因子（A）各水平在不同的區(qū)組內(nèi)應(yīng)有相）各水平在不同的區(qū)組內(nèi)應(yīng)有相似的反應(yīng)似的反應(yīng)即一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)表現(xiàn)得較好，那么在其他即一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)表現(xiàn)得較好，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較好；另一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較好；另一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)較差，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較差較差，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較差否則，就會(huì)出現(xiàn)互作否則，就會(huì)出現(xiàn)互作2、A 因子的水平數(shù)和區(qū)組數(shù)因子的水平數(shù)和區(qū)組數(shù)

14、A 因子的每一水平都應(yīng)當(dāng)在所有區(qū)組內(nèi)出現(xiàn)；每一因子的每一水平都應(yīng)當(dāng)在所有區(qū)組內(nèi)出現(xiàn)；每一區(qū)組應(yīng)包含區(qū)組應(yīng)包含 A 因子所有的水平（完全隨機(jī)區(qū)組）因子所有的水平（完全隨機(jī)區(qū)組）3、自由度與誤差的關(guān)系自由度與誤差的關(guān)系設(shè)置區(qū)組的目的是希望試驗(yàn)誤差變小，從而提高試設(shè)置區(qū)組的目的是希望試驗(yàn)誤差變小，從而提高試驗(yàn)分析的精確性，但如果區(qū)組的設(shè)置不能起到降驗(yàn)分析的精確性，但如果區(qū)組的設(shè)置不能起到降低誤差的作用，就應(yīng)當(dāng)將區(qū)組并入誤差項(xiàng)，如區(qū)低誤差的作用，就應(yīng)當(dāng)將區(qū)組并入誤差項(xiàng)，如區(qū)組的組的F2 時(shí)，仍可使用，但設(shè)計(jì)時(shí)，仍可使用，但設(shè)計(jì)會(huì)變得復(fù)雜一些、資料分析也會(huì)復(fù)雜一些會(huì)變得復(fù)雜一些、資料分析也會(huì)復(fù)雜一些第四

15、節(jié)第四節(jié) 拉丁方設(shè)計(jì)（簡介）拉丁方設(shè)計(jì)（簡介）在設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)中，我們以區(qū)組來消除系統(tǒng)誤差，在設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)中，我們以區(qū)組來消除系統(tǒng)誤差，但如果系統(tǒng)誤差來自兩個(gè)方面，如一個(gè)來自空間，但如果系統(tǒng)誤差來自兩個(gè)方面，如一個(gè)來自空間，一個(gè)來自時(shí)間，則我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)置兩個(gè)方向的區(qū)一個(gè)來自時(shí)間，則我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)置兩個(gè)方向的區(qū)組來消除這種系統(tǒng)誤差組來消除這種系統(tǒng)誤差拉丁方（拉丁方（Latin Square）就是可以消除上述兩個(gè)方）就是可以消除上述兩個(gè)方向上的系統(tǒng)誤差的一種有用的設(shè)計(jì)方法向上的系統(tǒng)誤差的一種有用的設(shè)計(jì)方法例如，要考察某些藥物在飼料中的殘留量、考察藥例如，要考察某些藥物在飼料中的殘留量、考察藥物在動(dòng)物體

16、內(nèi)的代謝速率、某些添加劑對(duì)豬生長物在動(dòng)物體內(nèi)的代謝速率、某些添加劑對(duì)豬生長的影響，等等，都可以用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)的影響，等等，都可以用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)拉丁方設(shè)計(jì)除需要考察的因素拉丁方設(shè)計(jì)除需要考察的因素 A 外，需設(shè)置供試單外，需設(shè)置供試單位位 B、動(dòng)物生活期、動(dòng)物生活期 C，共三個(gè)因素，共三個(gè)因素假設(shè)主因素假設(shè)主因素 A 設(shè)置三個(gè)水平：設(shè)置三個(gè)水平：A1、A2、A3；供試動(dòng)；供試動(dòng)物物 B 有三組：有三組：B1、B2、B3；供試動(dòng)物的連續(xù)生長；供試動(dòng)物的連續(xù)生長期期 C 也有三個(gè)：也有三個(gè)：C1、C2、C3如果考慮全部組合，從如果考慮全部組合，從 A1B1C1 直至直至 A3B3C3 就

17、應(yīng)當(dāng)就應(yīng)當(dāng)有有 33 = 27 個(gè)組合個(gè)組合能否僅完成部分組合的試驗(yàn)就可取得本來要全部試能否僅完成部分組合的試驗(yàn)就可取得本來要全部試驗(yàn)才能獲取的信息量呢？驗(yàn)才能獲取的信息量呢？答案是肯定的：答案是肯定的：首先我們將兩個(gè)區(qū)組首先我們將兩個(gè)區(qū)組 B 與與 C 搭配起來，從搭配起來，從 B1C1 到到B3C3 共有共有 33 = 9 個(gè)組合個(gè)組合這這 9 個(gè)組合中，個(gè)組合中，B 因素的每一水平與因素的每一水平與 C 因素的所有因素的所有水平均搭配一次，也僅搭配一次水平均搭配一次，也僅搭配一次反之，反之，C 因素的每一水平也與因素的每一水平也與B因素的所有水平搭因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次，我

18、們將這種搭配稱為配一次，也僅搭配一次，我們將這種搭配稱為正正交交即即 B 因素與因素與 C 因素的搭配是因素的搭配是均衡均衡的，即的，即正交正交的的現(xiàn)在我們將現(xiàn)在我們將 A 因素的各個(gè)水平搭配進(jìn)去，要使得因素的各個(gè)水平搭配進(jìn)去，要使得 A因素與因素與 B 因素、因素、A 因素與因素與 C 因素也因素也正交正交即即 A 因素的每一水平與因素的每一水平與 B 因素的所有水平搭配一次，因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次也僅搭配一次同樣，同樣，A 因素的每一水平與因素的每一水平與 C 因素的所有水平也要因素的所有水平也要搭配一次，也僅搭配一次搭配一次，也僅搭配一次這樣，因素這樣，因素 A、因素、因素

19、 B、因素、因素 C 兩兩兩兩正交正交從下面的三因素搭配圖，我們可以看出，從下面的三因素搭配圖，我們可以看出，A 因素的因素的每一水平包含了每一水平包含了 B 因素的所有水平，也包含了因素的所有水平，也包含了 C因素的所有水平因素的所有水平同樣，同樣，B 因素的每一水平包含了因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，因素的所有水平，也包含了也包含了 C 因素的所有水平因素的所有水平C 因素的每一水平包含了因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，也包因素的所有水平，也包含了含了 B 因素的所有水平因素的所有水平這種搭配就是兩兩這種搭配就是兩兩正交正交 （orthogonal） B1 B2 B3

20、C1 A1 A2 A3C2 A2 A3 A1C3 A3 A1 A2這一類設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為這一類設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為其中：其中：當(dāng)我們求當(dāng)我們求 A1 的效應(yīng)值時(shí)：的效應(yīng)值時(shí)：A1B1C1 + A1B2C3 + A1B3C2 = 3A1因?yàn)橐驗(yàn)?B1 + B2 + B3 = 0，即，即 B 效應(yīng)消去了效應(yīng)消去了同樣同樣 C1 + C2 + C3 = 0，即，即 C 效應(yīng)消去了效應(yīng)消去了求求 A2、A3 的效應(yīng)也是這樣的效應(yīng)也是這樣求求 B 和和 C 的各個(gè)水平的效應(yīng)也有這一特點(diǎn)的各個(gè)水平的效應(yīng)也有這一特點(diǎn)這里我們一共只有這里我們一共只有 9 個(gè)組合，比原來的全組合少了個(gè)組合，比原來的全組

21、合少了三分之二，象這樣的一個(gè)方塊就是三分之二，象這樣的一個(gè)方塊就是Latin Squareijkijkijkx0i0j0k拉丁方之所以稱為拉丁方，是因?yàn)樽钤鐣r(shí)候這一方拉丁方之所以稱為拉丁方，是因?yàn)樽钤鐣r(shí)候這一方塊內(nèi)設(shè)置的是拉丁字母：塊內(nèi)設(shè)置的是拉丁字母：33 拉丁方：拉丁方： 44 拉丁方：拉丁方： 55 拉丁方：拉丁方： A B C A B C D A B C D E B C A B A D C B A E C D C A B C D B A C D A E B D C A B D E B A C E C D B A 66 拉丁方拉丁方 77 拉丁方拉丁方 88 拉丁方，等拉丁方，等第一行、

22、第一列為順序排列的拉丁方稱為第一行、第一列為順序排列的拉丁方稱為標(biāo)準(zhǔn)拉丁標(biāo)準(zhǔn)拉丁方方，一般標(biāo)準(zhǔn)拉丁方是不能使用的，一般標(biāo)準(zhǔn)拉丁方是不能使用的 將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方經(jīng)過行變換、列變換，得到的普通方，將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方經(jīng)過行變換、列變換，得到的普通方，才能用于正規(guī)試驗(yàn)，這種變換應(yīng)是隨機(jī)的才能用于正規(guī)試驗(yàn)，這種變換應(yīng)是隨機(jī)的下面是不同下面是不同k2型拉丁方的標(biāo)準(zhǔn)方個(gè)數(shù)和每一標(biāo)準(zhǔn)方型拉丁方的標(biāo)準(zhǔn)方個(gè)數(shù)和每一標(biāo)準(zhǔn)方能化出的普通方個(gè)數(shù)：能化出的普通方個(gè)數(shù)： K2 標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方 每一標(biāo)準(zhǔn)方所能化出的普通方每一標(biāo)準(zhǔn)方所能化出的普通方 22 1 2 32 1 12 42 4 144 52 56 2880 62 9408 86

23、400 72 12942080 3628800拉丁方的應(yīng)用條件拉丁方的應(yīng)用條件試驗(yàn)僅考察一個(gè)因素試驗(yàn)僅考察一個(gè)因素試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)及試驗(yàn)條件受到一定的限制，可用于試驗(yàn)試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)及試驗(yàn)條件受到一定的限制，可用于試驗(yàn)的動(dòng)物數(shù)很少的動(dòng)物數(shù)很少已知存在兩個(gè)對(duì)試驗(yàn)可能產(chǎn)生影響的干擾因素已知存在兩個(gè)對(duì)試驗(yàn)可能產(chǎn)生影響的干擾因素干擾因素之間、干擾因素和被考察的因素之間不存干擾因素之間、干擾因素和被考察的因素之間不存在互作在互作拉丁方試驗(yàn)結(jié)束后采用無互作的三因素方差分析法拉丁方試驗(yàn)結(jié)束后采用無互作的三因素方差分析法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析拉丁方有如下特點(diǎn)：拉丁方有如下特點(diǎn)：1、A 因素設(shè)置因素設(shè)置

24、k 個(gè)水平，個(gè)水平，B 因素和因素和 C 因素亦應(yīng)設(shè)因素亦應(yīng)設(shè)置置 k 個(gè)水平，這樣的拉丁方稱為個(gè)水平，這樣的拉丁方稱為 k2 型拉丁方型拉丁方2、每一拉丁方中：每一拉丁方中：重復(fù)數(shù)重復(fù)數(shù) = 處理水平數(shù)處理水平數(shù) = 橫行數(shù)橫行數(shù) = 縱列數(shù)縱列數(shù) = k因此要增加重復(fù)數(shù)，必然增加處理數(shù)因此要增加重復(fù)數(shù)，必然增加處理數(shù)要減少處理數(shù)，必然減少重復(fù)數(shù)要減少處理數(shù)，必然減少重復(fù)數(shù)重復(fù)與水平相互制約重復(fù)與水平相互制約3、拉丁方的規(guī)模一般處于拉丁方的規(guī)模一般處于 3282之間，不可能很大之間，不可能很大4、雖然拉丁方使用的動(dòng)物數(shù)很少，但其精確性卻雖然拉丁方使用的動(dòng)物數(shù)很少，但其精確性卻可以很高可以很高

25、5、因素因素 A、B、C 之間不允許存在互作，特別是因之間不允許存在互作，特別是因素素 B 和和 C 也可能是被考察因素時(shí)，更應(yīng)注意這一也可能是被考察因素時(shí)，更應(yīng)注意這一點(diǎn)點(diǎn)6、由于由于 C 因素一般是動(dòng)物的生活（生產(chǎn)、生長）因素一般是動(dòng)物的生活（生產(chǎn)、生長）期，因此每兩個(gè)試驗(yàn)階段之間必須有足夠的緩沖期，因此每兩個(gè)試驗(yàn)階段之間必須有足夠的緩沖期，以消除前一階段試驗(yàn)所產(chǎn)生的殘效期，以消除前一階段試驗(yàn)所產(chǎn)生的殘效7、破壞性試驗(yàn)是不能進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)的破壞性試驗(yàn)是不能進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)的8、由于拉丁方設(shè)計(jì)有許多制約因素，因此拉丁方由于拉丁方設(shè)計(jì)有許多制約因素，因此拉丁方一般可以和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

26、、回歸一般可以和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)、多因子設(shè)計(jì)等結(jié)合使用設(shè)計(jì)、多因子設(shè)計(jì)等結(jié)合使用拉丁方設(shè)計(jì)方法拉丁方設(shè)計(jì)方法我們以實(shí)例來說明拉丁方具體的設(shè)計(jì)方法我們以實(shí)例來說明拉丁方具體的設(shè)計(jì)方法例：設(shè)計(jì)了例：設(shè)計(jì)了 4 種中草藥添加劑配方，試驗(yàn)各種配方種中草藥添加劑配方，試驗(yàn)各種配方的豬的增重效果，希望用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)的豬的增重效果，希望用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)由于試驗(yàn)設(shè)置了由于試驗(yàn)設(shè)置了 4 種中草藥添加劑，因此必定選用種中草藥添加劑，因此必定選用42（k = 4）型拉丁方，選擇）型拉丁方，選擇 4 組條件相似的豬，組條件相似的豬，在環(huán)境條件相對(duì)平穩(wěn)的情況下進(jìn)行試驗(yàn)，取在環(huán)境條件相對(duì)平

27、穩(wěn)的情況下進(jìn)行試驗(yàn)，取 4 個(gè)個(gè)生長時(shí)間段，每兩個(gè)時(shí)間段之間設(shè)置生長時(shí)間段，每兩個(gè)時(shí)間段之間設(shè)置 5 天的緩沖天的緩沖期期 首先選擇一個(gè)首先選擇一個(gè) 42 型標(biāo)準(zhǔn)拉丁方：型標(biāo)準(zhǔn)拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C其次作行變換，在隨機(jī)數(shù)字表上閉上眼睛隨機(jī)選取其次作行變換，在隨機(jī)數(shù)字表上閉上眼睛隨機(jī)選取 4 個(gè)數(shù)字，得：個(gè)數(shù)字，得：2、4、3、1接著進(jìn)行列變換，在隨機(jī)數(shù)字表上繼續(xù)隨機(jī)選取接著進(jìn)行列變換，在隨機(jī)數(shù)字表上繼續(xù)隨機(jī)選取 4個(gè)數(shù)字，得：個(gè)數(shù)字，得：3、2、4、1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 4 11 A B C D 2 B C D A 2 D

28、 C A B 2 B C D A 4 D A B C 4 B A C D3 C D A B 3 C D A B 3 A D B C4 D A B C 1 A B C D 1 C B D A然后還用隨機(jī)數(shù)字法標(biāo)定然后還用隨機(jī)數(shù)字法標(biāo)定 4 種中草藥添加劑配方：種中草藥添加劑配方：在隨機(jī)數(shù)字表上隨機(jī)取在隨機(jī)數(shù)字表上隨機(jī)取 4 個(gè)數(shù)：個(gè)數(shù)：3、1、4、2即：即：A = 3 B = 1 C = 4 D = 2其意思是：在得到的第三張拉丁方表中：其意思是：在得到的第三張拉丁方表中：A 的位置的位置施用第施用第 3 種中草藥添加劑種中草藥添加劑（A3） ；B 的位置施用的位置施用第第 1 種中草藥添加劑種

29、中草藥添加劑（A1） ；C 的位置施用第的位置施用第 4種中草藥添加劑種中草藥添加劑（A4）；D 的位置施用第的位置施用第 2 種中種中草藥添加劑草藥添加劑（A2） 設(shè)計(jì)完了，嚴(yán)格按照試驗(yàn)要求和步驟實(shí)施試驗(yàn)，并設(shè)計(jì)完了，嚴(yán)格按照試驗(yàn)要求和步驟實(shí)施試驗(yàn)，并完整記錄數(shù)據(jù)，得（數(shù)據(jù)已經(jīng)過了簡化）：完整記錄數(shù)據(jù)，得（數(shù)據(jù)已經(jīng)過了簡化）： C1 C2 C3 C4 B1 A2：1.83 A4：1.74 A3：1.60 A1：1.43 B2 A1：1.56 A3：1.65 A4：1.70 A2：1.75B3 A3：1.68 A2：1.81 A1：1.48 A4：1.65B4 A4：1.72 A1：1.55

30、A2：1.80 A3：1.62對(duì)前面表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各個(gè)和為：對(duì)前面表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各個(gè)和為：A1：6.02 A2：7.19 A3：6.55 A4：6.81B1：6.60 B2：6.66 B3：6.62 B4：6.69C1：6.79 C2：6.75 C3：6.58 C4：6.45 T=26.57A、B、C 三因素均作無效假設(shè)（略）三因素均作無效假設(shè)（略）226.5744.12284 4C 2222222221.83. 1.6244.326744.12280.20396.02.6.810.181846.60.6.690.001246.79.6.450.01864TABCSSxCC

31、SSCSSCSSC方差分析表：方差分析表：變異來源變異來源 SS df MS F添加劑間添加劑間（A） 0.1818 3 0.0606 151.5*豬組間豬組間 （B） 0.0012 3 0.0004 1.0生長期間生長期間（C） 0.0186 3 0.0062 15.5* 誤差誤差 0.0023 6 0.0004T 0.2039 15 由于試驗(yàn)是在條件相對(duì)平穩(wěn)期進(jìn)行的，我們從由于試驗(yàn)是在條件相對(duì)平穩(wěn)期進(jìn)行的，我們從 4 個(gè)個(gè)生長時(shí)間段的生長情況可以看出，生長速度在持生長時(shí)間段的生長情況可以看出，生長速度在持續(xù)下降，因此方差分析表中生長期的續(xù)下降，因此方差分析表中生長期的 F 值差異是值差異是

32、極顯著的極顯著的豬組間差異不顯著，這在情理之中豬組間差異不顯著，這在情理之中中草藥添加劑間在豬生長上差異極顯著，因此應(yīng)作中草藥添加劑間在豬生長上差異極顯著，因此應(yīng)作多重比較（此處略，同學(xué)們可自行完成之）多重比較（此處略，同學(xué)們可自行完成之）拉丁方的優(yōu)缺點(diǎn)拉丁方的優(yōu)缺點(diǎn)拉丁方的優(yōu)點(diǎn)：拉丁方的優(yōu)點(diǎn)：拉丁方所使用的試驗(yàn)動(dòng)物數(shù)可以很少拉丁方所使用的試驗(yàn)動(dòng)物數(shù)可以很少所得到的試驗(yàn)結(jié)果其精確度可以很高所得到的試驗(yàn)結(jié)果其精確度可以很高拉丁方的規(guī)模比析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)小得多拉丁方的規(guī)模比析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)小得多拉丁方的缺點(diǎn)：拉丁方的缺點(diǎn)：限制條件太多，整個(gè)試驗(yàn)各個(gè)條件相互牽制，牽一限制條件太多，整個(gè)試驗(yàn)各個(gè)條件相互牽制，牽一發(fā)而動(dòng)全身，一個(gè)條件的水平數(shù)變更，其他條件發(fā)而動(dòng)全身，一個(gè)條件的水平數(shù)變更，其他條件的水平數(shù)必須得跟著變的水平數(shù)必須得跟著變必須保證各條件間無互作必須保證各條件間無互作拉丁方中的拉丁方中的 B、C 兩因素既可以是區(qū)組，也可以設(shè)兩因素既可以是區(qū)組，也可以設(shè)置成被考察的因素，但必須確信置成被考察的因素，但必須確信 A、B、C 三者三者之間無互作關(guān)系之間無互作關(guān)系當(dāng)當(dāng) B 作為被考察的第二個(gè)因素時(shí)，整個(gè)設(shè)計(jì)就是二作為被考察的第二個(gè)因素時(shí)，整個(gè)設(shè)計(jì)就