經(jīng)濟(jì)博弈論_計算題

1、經(jīng)濟(jì)博弈論，計算題，全總結(jié)，共十題一、用反應(yīng)函數(shù)法求出下列博弈的所有純戰(zhàn)略納什均衡。 參與人2參與人12,33,23,40,34,45,20,11,23,14,11,410,23,14,1-1,210,1abedABCD解答：純策略納什均衡為（B, &）與（A, e）分析過程：設(shè)兩個參與人的行動分別為 和a2，B,如果a2=aplayerl的反應(yīng)函數(shù)尺心2）“B,如果代如果3232C或者D,如果a2 =d e,如果ar = Aplayer2e,如果ar =D交點(diǎn)為（B, &）與（A，e），因此純策略納什均衡為（B, &）與（A, c）。二、設(shè)啤酒市場上有兩家廠商，各自選

2、擇是生產(chǎn)高價啤酒還是低價啤酒，相應(yīng)的 利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出：廠商B低價高價低價100,80050* 50一 20* 30900. 600（1）有哪些結(jié)果是納什均衡？（2）兩廠商合作的結(jié)果是什么？答（1）（低價，高價），（高價，低價）（2）（低價，高價）三、求出下面博弈的納什均衡（含純策略和混合策略） 乙5,00,82,64,5LRUD由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略Nash均衡可得如下不等式組Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略Nash均衡（靂），（3）四、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控 制

3、飼料供應(yīng)的按鈕。按一下按鈕就會有 10個單位飼料進(jìn)槽，但誰按誰就要付出 2個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃 7個單位，小豬吃3個單 位；若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃 4個單位。各種情況組合扣除成本 后的支付矩陣可如下表示（每格第一個數(shù)字是大豬的得益，第二個數(shù)字是小豬大豬選擇不按,小豬還是最好選擇等待。即不管大豬選擇按還是不按，小豬的最佳策略都是等待。也就是說，無論如何，小豬都只會選擇等待。這樣的情況下，大豬最好選擇是按, 因?yàn)椴话吹脑挾拣I肚子，按的話還可以有4個單位的收益。所以納什均衡是（大 豬按，小豬等待

4、）。五、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。 如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的 利潤降至60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價 格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元。請將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。答：用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作競爭新華航空公司合作500000, 5000000， 900000競爭900000, 060000, 60000六、求出下面博弈的納什均衡（含純策略和混合策略）5,00,82,64,5L乙RUDNash均衡。由劃線法易知，該矩陣博弈

5、沒有純策略 可得如下不等式組Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略Nash均衡(9,8),( 7和七、如果將如下的囚徒困境博弈重復(fù)進(jìn)行無窮次，懲罰機(jī)制為觸發(fā)策略，貼現(xiàn) 因子為s。試問s應(yīng)滿足什么條件，才存在子博弈完美納什均衡？乙坦 白不坦白坦白4,40,5不坦白5,01,1由劃線法求得該博弈的純策略納什均衡點(diǎn)為(1,1)，采用觸發(fā)策略，局中人i(不坦白，不坦白)，均衡結(jié)果為 的策略組合s的最好反應(yīng)支付參考答案:i(s) snaS(P；(i,Si)=5,Pi(s*)=4i J i，Pi(sc)=1。若存在子博弈完美納什均衡，必須滿* *足：一晉器缶

6、V，即只有當(dāng)貼現(xiàn)因子1/4時'才存在子博弈完美 納什均衡八、 企業(yè) 甲和企業(yè)乙都是彩電制逍商，它 們都可 以進(jìn)捋 生產(chǎn)低檔產(chǎn) 品或高襠產(chǎn)品但兩企業(yè)衽選擇時都不知逋對方的選擇口假設(shè) 兩企業(yè)在不同選揮下的利冏如以下得益矩陣所示燈問(1謹(jǐn)博奔有沒有上采均衡了(羽 諫博丼 的納什均衝屋什么？企業(yè)乙高檔低檔500 # 5001 GOO ” 700700. 1 ooo600* 600魯考霧案:(1) 根搦得益矩眸町以發(fā)現(xiàn)兩企業(yè)究竟采用哪種策略史好 完全取決于對方選擇何種策略，因此本博齊沒有上策均衡G(2) 運(yùn)用劃線法很容易找出該博弈有兩個純簸略納什均衡. (高檔，低檔)和(低檔.高檔)：此外本博奔

7、還冇一個混合16略納什 均衡*設(shè)企業(yè)甲生產(chǎn)ift檔彩電的槪率為5生產(chǎn)低檔彩電概率為 1 一,企業(yè)乙生產(chǎn)高檔彩電的概率為 血生產(chǎn)低檔彩電櫃率為 1 pp那么令兩個譙業(yè)采取等自兩種第略的期3!得益相等，客易 解得a : R= 2/3,即兩個企業(yè)都以概率分布2/3和1/3隨機(jī)決定 生產(chǎn)為杵彩電還足低檔彩電”是本潯奔的混合策略納f十均藏乜九、設(shè)一P5輪釀兩愉外方之値的勸博奔如下麗所示。試找出全郵于I奔対論該博介中於可倍性何棗千m弈完關(guān)紹什均備建 商爼會和博奔的細(xì)HU(I)該E弈共辿括細(xì)下a個子廨奔： 從博奔方】選徉A以辰簡郛占2的第二階段選擇幵妬的三阱段動態(tài)B命；從博奔方2革二防段選擇(：以后博奔方*

8、 I的迭擇幵姑的兩階段動態(tài)陌升二第三階餞饞拜方選癢彳以后惋舛方2的敏人對弁。<2>滾博育象理想的、疋雙方那比咬有利的博介結(jié)架是路徑 R_Lf一* 也實(shí)觀嗖爲(wèi)徑的及力革略中博亦方2住羽內(nèi)階段 選梓g艮不吋愴的因?yàn)殂懸? V 6(建推回笫三階段磚奔萬I 迭擇f也交成不可伯囚，因?yàn)榈妹? -<4；丹逆揀西第二酚段凈 拜方2在英二階段選» cM樣也足*可佑的囚為得益3 V 心 e 后回到弟一戲段博笄方1選擇a tfe不可估閃為2VS。因死上述 較理埶的結(jié)栗足不珂能實(shí)現(xiàn)的。心)根塞邀推歸納法先討逕博弈方2$HPM階段的迭妊©由于 Xffl h的岑雖6大于采用g的5因

9、此時奔方2繪賓再比粗逼叵 第三階段博癢力1槻甥弋場奔方2第四附段選癢的判滯可知選 擇f結(jié)釆超待3 而選杼住的結(jié)熙想古比只£選繹eiPI»E 二階段博邦方2 »«對口兩惋段迭癢的為斷己知迭擇c梅得釧-而迤擇d*得到4.因此兇滇選操&后回到第一階段.再笄方 1知道選梓將傅到気而選擇卜睫得到5囚此會選捋b。該博拜劑f噂許K矢納什均和刃：博弁力1第一腕爰選拆b.弟三階及送 擇3氓養(yǎng)方2第二呵狡延擇比筑F1階役涯擇ho結(jié)果為博卻方I 第階段遺擇b結(jié)夫博弈取力得4r<5, 3)v你正在考慮星否投責(zé)100萬元開設(shè)一家飯店。假設(shè)情況是這 樣的：你決定開，則

10、0. 35的概率禰將收益300萬元(包括投 責(zé))護(hù)0.65的槪率你將全部虧損棹；如果你不開，則你能保住 本錘但也不會有利潤。請你(a)用帚益矩陣和擴(kuò)展形衰示該博 Jfo (b)如果你是風(fēng)險中性的，你會怎樣選擇？(c)如果成功槪 率降到G3你怎祥選擇？(如果你是風(fēng)險規(guī)避的且期望得益的折扣系數(shù)為0”,你的策略選擇是什么？(時如果禰是風(fēng)臉 偏好的，期望得益折算系數(shù)為】2你的選擇又是什么？參考答案:婦下:3COO1 OD1ODH繼|»< 3-5 >i >Cb)如果我是皿陣4»14=的那么*R1S開的期超收弐號不幵飲 誌爐JL匕轉(zhuǎn)*O- 35 X 300 t O, G5 X O - 2：* A 100肯定會透掙幵°CC 如巣磁功旳櫃嚕降低擔(dān)0.3”那么旨為iAHtf喫開的疫垃收 竺與不開的收盤比較：O* 3G X 300 4-670X0 = MOV 1OO囚此克迤擇不幵，策珞肯定會在化Q(<1)如果我是鳳輕堀邂審幵的朋毎收藝為：O- 9 X <