高三上學期期中考試數學理試題

1、 高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試 數學試卷（理工類） 命題人 陸富國 （考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合,則集合等于A. B.C. D.2.已知命題：，；命題：，.則下列判斷正確的是A是假命題 B是真命題C是真命題 D是真命題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是 A.120 B.105 C.15 D.54.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是A. B. C. D. 5.設是兩個非零的平面向量，下

2、列說法正確的是 若，則有； ； 若存在實數，使得，則；若，則存在實數，使得. A. B. C. D. 6.某房地產公司計劃出租70套相同的公寓房.當每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去；當月租金每增加50元時（設月租金均為50元的整數倍），就會多一套房子不能出租.設租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設租不出的房子不需要花這些費用）.要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為 A. 3000 B.3300 C.3500 D.40007.如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數（其中 ，）， 則估計中午12時的溫度近似為（ ）A. 30 B. 27

3、 C.25 D.24 8.設函數滿足下列條件：（1）對任意實數都有；（2），.下列四個命題：； ； ；當，時，的最大值為.其中所有正確命題的序號是（ ）A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9.已知平面向量滿足，且，則向量的坐標是_.10.已知， ，則的值是_;的值是_. 11.若 是奇函數，則的值是_.12.已知等差數列中，為其前項和.若，,則公差_；數列的前_項和最大.13.已知，滿足條件若目標函數(其中)僅在點 處取得最大值，則的取值范圍是 .14.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60 m的鐵塔和

4、.已知從塔的底部看塔頂部的仰角是從塔的底部看塔頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點分別看兩塔頂部的仰角互為余角.則從塔的底部看塔頂部的仰角的正切值為 ；塔的高為 m.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數（）的圖象經過點.（）求函數的解析式；（）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間.16. （本小題滿分13分）如圖，在中，為鈍角，為延長線上一點，且（）求的大??；（）求的長及的面積17. （本小題滿分13分）在遞減的等比數列中，設為其前項和，已知，.()求，；（）設，試比較與的大小關系，并說明理由.18. （本小題滿分14分）已知函數.()求函數的單調區(qū)間;（）若在上是單調函數，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知函數，若在區(qū)間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數具有性質.()若，判斷是否具有性質，說明理由；（）若函數具有性質，試求實數的取值范圍.20. （本小題滿分13分）對于項數為的有窮數列，記，即為中的最大值，則稱是的“控制數列”，各項中不同數值的個數稱為的“控制階數”.()若各項均為正整數的數列的控制數列為，寫出所有的； （）若