北京朝陽外國(guó)語20182018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（word含解析）

1、.北京市朝陽外國(guó)語學(xué)校2019-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1等差數(shù)列滿足，那么的值是 ABCD2函數(shù)的圖象向左平移得到的函數(shù)的圖象，那么的解析式是 ABCD3向量，向量，假設(shè)向量，且，那么的值為 ABCD4某正方體的外接球體積，那么此正方體的棱長(zhǎng)為 ABCD5函數(shù)，遞增數(shù)列滿足，那么的范圍是 ABCD6某棱錐的三視圖如圖，其俯視圖為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，那么其體積為 ABCD7數(shù)列對(duì)任意大于等于正整數(shù)，都滿足，且，那么的中是 ABCD8正方體中，是線段的中點(diǎn)，為正方體棱上的

2、動(dòng)點(diǎn)不與，重合，那么滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ABCD二、填空題本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分9實(shí)數(shù)為和的等比中項(xiàng)，為和的等差中項(xiàng)，那么的值為_10正方體中，直線與直線所成的角的度數(shù)為_11，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，那么以下說法正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)假設(shè)，那么；假設(shè)，那么假設(shè)，那么；假設(shè)，那么12數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么中最大項(xiàng)的值是_13在中，為中點(diǎn)，在線段上，且，那么的值是_14邊長(zhǎng)為的等邊繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；如此重復(fù)下去，得到一系列三角形如圖記，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為_三、解答題本大題共6個(gè)小題，15，16，17，18題每題13分，19，20題每題14分，共80分15

3、函數(shù)求的最小正周期求在上的單調(diào)遞增區(qū)間16中，的對(duì)邊分別為，且，假設(shè)，求假設(shè)的面積為，求的值17數(shù)列滿足，且對(duì)任意且，都有求證：數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列滿足，記，求的表達(dá)式18如圖，四棱錐，底面四邊形是菱形，為側(cè)棱中點(diǎn)，平面交側(cè)棱于假設(shè)平面，求證：求證：平面試在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得平面寫出作圖方法即可，無需說明理由19如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，且平面平面，為中點(diǎn)求直線與平面所成角的正弦值求平面與平面所成銳角二面角的余弦值在線段上是否存在點(diǎn)，使得，假設(shè)存在求的值，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由20有限數(shù)列共項(xiàng)，其中每一項(xiàng)都是集合中互不一樣的元素，且數(shù)列滿足：只要存在，使，總存在有當(dāng)，時(shí)，假設(shè)，求和當(dāng)

4、，時(shí)，假設(shè)，且，那么，有多少組不同的值證明：北京市朝陽外國(guó)語學(xué)校2019-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1等差數(shù)列滿足，那么的值是 ABCD【答案】A【解析】為等差數(shù)列，2函數(shù)的圖象向左平移得到的函數(shù)的圖象，那么的解析式是 ABCD【答案】B【解析】向左平移得到，誘導(dǎo)公式3向量，向量，假設(shè)向量，且，那么的值為 ABCD【答案】B【解析】且，由得，4某正方體的外接球體積，那么此正方體的棱長(zhǎng)為 ABCD【答案】D【解析】外接球體積為，設(shè)半徑為，那么，又正方體的外接球直徑為其體對(duì)角線，

5、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，那么有，即5函數(shù)，遞增數(shù)列滿足，那么的范圍是 ABCD【答案】C【解析】，為遞增數(shù)列，6某棱錐的三視圖如圖，其俯視圖為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，那么其體積為 ABCD【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面為的正方形，高為，7數(shù)列對(duì)任意大于等于正整數(shù)，都滿足，且，那么的中是 ABCD【答案】D【解析】，可寫為，時(shí)，8正方體中，是線段的中點(diǎn)，為正方體棱上的動(dòng)點(diǎn)不與，重合，那么滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ABCD【答案】C【解析】如下圖，共個(gè)二、填空題本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分9實(shí)數(shù)為和的等比中項(xiàng)，為和的等差中項(xiàng)，那么的值為_【答案】或【解析】由題意可得：，或10正方體

6、中，直線與直線所成的角的度數(shù)為_【答案】【解析】建系，為11，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，那么以下說法正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)假設(shè)，那么；假設(shè)，那么假設(shè)，那么；假設(shè)，那么【答案】【解析】中與可以異面，中與可以相交或平行12數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么中最大項(xiàng)的值是_【答案】【解析】設(shè)第幾項(xiàng)為最大項(xiàng)，那么即，解得，13在中，為中點(diǎn)，在線段上，且，那么的值是_【答案】【解析】如下圖在中，14邊長(zhǎng)為的等邊繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；如此重復(fù)下去，得到一系列三角形如圖記，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為_【答案】【解析】建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，三、解答題本大題共6個(gè)小題，1

7、5，16，17，18題每題13分，19，20題每題14分，共80分15函數(shù)求的最小正周期求在上的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】；和【解析】最小正周期由知，當(dāng)，時(shí)為增，即，當(dāng)時(shí)，在上有單增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，在上有單增區(qū)間在上的單增區(qū)間為和16中，的對(duì)邊分別為，且，假設(shè)，求假設(shè)的面積為，求的值【答案】；【解析】，由正弦定理得即，再由余弦定理得，17數(shù)列滿足，且對(duì)任意且，都有求證：數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列滿足，記，求的表達(dá)式【答案】略；【解析】證明：時(shí)，即，為等比數(shù)列由知，又，18如圖，四棱錐，底面四邊形是菱形，為側(cè)棱中點(diǎn)，平面交側(cè)棱于假設(shè)平面，求證：求證：平面試在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得平面寫出作圖方法即可，無需說明理由【答案

8、】略；略；取中點(diǎn)，可使平面【解析】證明：連接，平面，平面，底面為菱形，平面，平面，平面，證明：，平面，平面，平面，平面平面，又平面，平面，平面取中點(diǎn)，連接，可得平面19如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，且平面平面，為中點(diǎn)求直線與平面所成角的正弦值求平面與平面所成銳角二面角的余弦值在線段上是否存在點(diǎn)，使得，假設(shè)存在求的值，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由【答案】；【解析】為中點(diǎn)，為等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面，可建如下圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量為，那么，令，那么，設(shè)直線與平面所成角為，那么設(shè)平面的法向量為，那么，令那么，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，那么設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，即，即20有限數(shù)列共項(xiàng)，其中每一項(xiàng)都是集合中互不一樣的元素，且數(shù)列滿足：只要存在，使，總存在有當(dāng)，時(shí)，假設(shè)，求和當(dāng)，時(shí)，假設(shè)，且，那么，有多少組不同的值證明：【答案】，或，組證明見解析【解析】，數(shù)列中必有，或，由題意可知，中必有當(dāng)，時(shí)，共種，當(dāng)時(shí)，會(huì)使不成立，時(shí)，有唯一對(duì)應(yīng)的值，共種；時(shí)，數(shù)列中會(huì)出現(xiàn)，不