《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】：第二篇第3講函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，又當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x1，則f(log6)等于 ()A5 B6 C D解析f(log6)f(log26)f(log262)log262log2(0,1)，f，f(log6).答案D2(2011·安徽)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x，則f(1)等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(1)f(1)2×(1)2(1)3.答案A

2、3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x3,5時(shí)，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是 ()Af>f Bf(sin 1)<f(cos 1)Cf<f Df(cos 2)>f(sin 2)解析當(dāng)x1,1時(shí)，x43,5，由f(x)f(x2)f(x4)2|x44|2|x|，顯然當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)為減函數(shù)，cos，sin >，又ff>f，所以f>f.答案A4(2013·連云港一模)已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)是 ()A偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

3、解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x1f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)12(x)12xf(x)當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，故f(x)為奇函數(shù)，且f(x)12x在0，)上為增函數(shù)，f(x)2x1在(，0)上為增函數(shù)，又x0時(shí)12x0，x<0時(shí)2x1<0，故f(x)為R上的增函數(shù)答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2011·浙江)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析由題意知，函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案06(2012·上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則

4、g(1)_.解析因?yàn)閥f(x)x2是奇函數(shù)，且x1時(shí)，y2，所以當(dāng)x1時(shí)，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案1三、解答題(共25分)7(12分)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意x，y，f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解(1)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f(x)滿足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函數(shù)8(13分)設(shè)定

5、義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由偶函數(shù)性質(zhì)知f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)<f(m)等價(jià)于解得：<m2.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則 ()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)解析由已知條件，得f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)由f(x1)f(x1)，得f(x2)f

6、(x)；由f(x1)f(x1)，得f(x2)f(x)則f(x2)f(x2)，即f(x2)f(x2)，由此可得f(x4)f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(x3)f(x1)，即函數(shù)f(x3)也是奇函數(shù)答案D2(2012·福建)設(shè)函數(shù)D(x)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)解析顯然D(x)不單調(diào)，且D(x)的值域?yàn)?,1，因此選項(xiàng)A、D正確若x是無(wú)理數(shù)，x，x1是無(wú)理數(shù)；若x是有理數(shù)，x，x1也是有理數(shù)D(x)D(x)，D(x1)D(x)則D(x)是偶函數(shù)，D(x)為周期函數(shù)，B正確，C

7、錯(cuò)誤答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3f(x)2xsin x為定義在(1,1)上的函數(shù)，則不等式f(1a)f(12a)<0的解集是 _.解析f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)于是原不等式為f(1a)<f(2a1)等價(jià)于解得<a<1.答案4若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(x)，則下列結(jié)論：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；f(x)是周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期；f(x)在區(qū)間(1,1)上是單調(diào)函數(shù)其中所有正確的序號(hào)是_解析由函數(shù)為奇函數(shù)且滿足f(1x)f(x)，得f(x2)f(x)，又ff，ff，所以正確答案三、

8、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，(x0)顯然為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(1)1a，f(1)1a，因此f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以函數(shù)f(x)x2既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)f(x)2x，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，則f(x)在2，)上是增函數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)>0，解得x> ，由f(x)在2，)上是增函數(shù)，可知 2.解得0<a16.綜上可知實(shí)數(shù)a的取

9、值范圍是(，166(13分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，求使f(x)在0,2 014上的所有x的個(gè)數(shù)(1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)解當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，設(shè)1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設(shè)1<x<3，則1<x2<1，f(x2)(x2)又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(x2)f(x2)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1<x<3)f(x)由