2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽(四川初賽)

1、2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（四川初賽）（5月17日下午14：3016：30）題 目一二三總成績13141516得 分評卷人復(fù)核人考生注意：1、本試卷共三大題（16個小題），全卷滿分140分. 2、用黑（藍(lán)）色圓珠筆或鋼筆作答. 3、計(jì)算器、通訊工具不準(zhǔn)帶入考場. 4、解題書寫不要超過密封線.得 分評卷人 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）1、已知n為正整數(shù)，二項(xiàng)式的展開式中含有項(xiàng)，則n的最小值為 【 】A、4 B、5 C、6 D、72、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，則的大小為 【 】A、B、C、D、3、已知二面角的大小為30，則由平面上的圓在

2、平面上的正射影得到的橢圓的離心率為 【 】A、B、C、D、4、記函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為 【 】A、B、C、D、25、已知正三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，該三棱錐的外接球的球心O滿足，則二面角的余弦值為 【 】A、 B、C、D、6、設(shè)質(zhì)數(shù)p，滿足存在正整數(shù)x，y使得，則符合條件的質(zhì)數(shù)p的個數(shù)為 【 】A、1 B、2C、3D、4得 分評卷人 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）7、為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則= .8、若，則 .9、已知點(diǎn)P滿足，則到x軸的距離的點(diǎn)P的概率是 .10、設(shè)，則的值是 .11、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P為矩形ABCD所在平面上一點(diǎn)，滿足PA=2，PC=，則 .12、對任意正整數(shù)n，定義函數(shù)如下：，且當(dāng)時，其中是不同的質(zhì)數(shù).若記為12的全部不同正因數(shù)的集合，則 .得 分評卷人 三、解答題（本大題共4個小題，每小題20分，共80分）13、已知數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，且對任意的正整數(shù)n，均有成立，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.14、已知.（1）記，求在上的最大值和最小值；（2）求的值.15、過雙曲線的右支上任意一點(diǎn)作一直線與兩條漸近線交于A、B，若P是AB的中點(diǎn).（1）求證：直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)；（2）求證：OAB的面積為定值.16、已知a為實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）記