排列之捆綁法教師版(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上7-4-2.排列之捆綁法教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生正確理解排列的意義；2.了解排列、排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；3.掌握排列的計(jì)算公式；4.會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的計(jì)數(shù)問題，以及與其他專題的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；通過本講的學(xué)習(xí)，對(duì)排列的一些計(jì)數(shù)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并掌握一些排列技巧，如捆綁法等知識(shí)要點(diǎn)一、排列問題在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法，就是排列問題在排的過程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)一般地，從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素，按照一定的順序排成一

2、列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成：步驟：從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法；步驟：從剩下的()個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有()種方法；步驟：從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置

3、，有(種)方法；由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，且等號(hào)右邊從開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘二、排列數(shù)一般地，對(duì)于的情況，排列數(shù)公式變?yōu)楸硎緩膫€(gè)不同元素中取個(gè)元素排成一列所構(gòu)成排列的排列數(shù)這種個(gè)排列全部取出的排列，叫做個(gè)不同元素的全排列式子右邊是從開始，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，一直乘到的乘積，記為，讀做的階乘，則還可以寫為：，其中例題精講在排列問題中，有時(shí)候會(huì)要求某些物體或元素必須相鄰；求某些物體必須相鄰的方法數(shù)量，可以將這些物體當(dāng)作一個(gè)整體捆綁在一起進(jìn)行計(jì)算【例 1】 4個(gè)男生2個(gè)女生6人站成一排合影留念，有多少種排法？如果要求2個(gè)女生緊挨著排

4、在正中間有多少種不同的排法？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 4男2女6人站成一排相當(dāng)于6個(gè)人站成一排的方法，可以分為六步來進(jìn)行，第一步，確定第一個(gè)位置的人，有6種選擇；第二步，確定第二個(gè)位置的人，有5種選擇；第三步，排列第三個(gè)位置的人，有4種選擇，依此類推，第六步，最后一個(gè)位置只有一種選擇根據(jù)乘法原理，一共有種排法 根據(jù)題意分為兩步來排列第一步，先排4個(gè)男生，一共有種不同的排法；第二步，將2個(gè)女生安排完次序后再插到中間一共有2種方法根據(jù)乘法原理，一共有種排法【答案】 【鞏固】 4男2女6個(gè)人站成一排合影留念，要求2個(gè)女的緊挨著有多少種不同的排法？ 【考點(diǎn)】排列之捆

5、綁法 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 分為三步：第一步：4個(gè)男得先排，一共有種不同的排法；第二步：2個(gè)女的排次序一共有2種方法；第三步：將排完次序的兩名女生插到排完次序的男生中間，一共有5個(gè)位置可插根據(jù)乘法原理，一共有種排法【答案】【例 2】 將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰請(qǐng)問共有多少種不同的排列方法？【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，臺(tái)灣，第十一屆，小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽【解析】 （法）七人排成一列，其中要與相鄰，分兩種情況進(jìn)行考慮若站在兩端，有兩種選擇，只有一種選擇，另五人的排列共有種，所以這種情況有種不同

6、的站法若站在中間，有五種選擇，無論在中間何處，都有兩種選擇另五人的排列共有種，所以這種情況共有種不同的站法所以共有種不同的站法（法）由于與必須相鄰，可以把與當(dāng)作一個(gè)整體來考慮，這樣相當(dāng)于個(gè)元素的全排列，另外注意、內(nèi)部有種不同的站法，所以共有種不同的站法【答案】【鞏固】6名小朋友站成一排，若兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 若A、B兩人必須站在一起，那么可以用“捆綁”的思想考慮，甲和乙兩個(gè)人占據(jù)一個(gè)位置，但在這個(gè)位置上，可以甲在左乙在右，也可以甲在右乙在左因此站法總數(shù)為=2×120

7、=240（種）A、B兩個(gè)人不能相鄰與A、B兩個(gè)人必須相鄰是互補(bǔ)的事件，因?yàn)椴患尤魏螚l件的站法總數(shù)為=720（種），所以A、B兩個(gè)人不能相鄰的站法總數(shù)為720-240=480（種）【答案】【例 3】 某小組有12個(gè)同學(xué)，其中男少先隊(duì)員有3人，女少先隊(duì)員有人，全組同學(xué)站成一排，要求女少先隊(duì)員都排一起，而男少先隊(duì)員不排在一起，這樣的排法有多少種？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 把個(gè)女少先隊(duì)員看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與不是少先隊(duì)員的名同學(xué)一塊兒進(jìn)行排列，有(種)排法然后在七個(gè)空檔中排列個(gè)男少先隊(duì)員，有 (種)排法，最后個(gè)女少先隊(duì)員內(nèi)部進(jìn)行排列，有(種)排法由乘法原理，這樣

8、的排法一共有(種)【答案】【例 4】 學(xué)校乒乓球隊(duì)一共有4名男生和3名女生某次比賽后他們站成一排照相，請(qǐng)問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 (1)要求男生不能相鄰，則可以先排女生，然后把男生插進(jìn)女生之間的空位里因?yàn)橛?名女生，考慮到兩端也可以放人，所以一共有四個(gè)空位則站法總數(shù)為：（種）(2)根據(jù)題意，采用捆綁法，將所有女生看成一個(gè)整體，則站法總數(shù)為：（種）【答案】(1) (2) 【例 5】 書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排

9、成一排，如果同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 每種書內(nèi)部任意排序，分別有，種排法，然后再排三種類型的順序，有種排法，整個(gè)過程分4步完成種，一共有種不同排法方法一：首先將漫畫書和童話書全排列，分別有、種排法，然后將漫畫書和童話書捆綁看成一摞，再和3本故事書一起全排列，一共有種排法，所以一共有種排法方法二：首先將三種書都全排列，分別有24、120、6種排法，然后將排好了順序的漫畫書和童話書，整摞得先后插到故事書中，插漫畫書時(shí)有4個(gè)地方可以插，插童話書時(shí)就有5個(gè)地方可插，所以一共有種排法【答

10、案】 【例 6】 四年級(jí)三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)整個(gè)活動(dòng)由2個(gè)舞蹈、2個(gè)演唱和3個(gè)小品組成請(qǐng)問：如果要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場順序？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，則可以應(yīng)用“捆綁法”先對(duì)舞蹈、演唱、小品三種節(jié)目做全排列， 再分別在各類節(jié)目內(nèi)部排列具體節(jié)目的次序因此出場順序總數(shù)為：=144（種）【答案】144【例 7】 停車站劃出一排個(gè)停車位置，今有輛不同的車需要停放，若要求剩余的個(gè)空車位連在一起，一共有多少種不同的停車方案? 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 把個(gè)空車位看成一個(gè)整體，與

11、輛車一塊進(jìn)行排列，這樣相當(dāng)于個(gè)元素的全排列，所以共有【答案】【例 8】 a，b，c，d，e五個(gè)人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 解法一：插空法，先排，有種排法在，三個(gè)人之間有2個(gè)空，再加上兩端，共有4個(gè)空，排在這4個(gè)空的位置上，與就不相鄰，有種排法根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有（種）解法二：排除法，把，當(dāng)作一個(gè)人和其他三個(gè)人在一起排列，再考慮與本身的順序，有種排法總的排法為總的排法減去與相鄰的排法即為與不相鄰的排法，應(yīng)為（種）【答案】【鞏固】 8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不得相鄰，有幾種坐法？ 【考點(diǎn)】排列之捆綁法 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 人的環(huán)狀排列與線狀排列