平行四邊形 (2)

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提能作業(yè)(二十)平行四邊形(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共12分)1.從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)引兩邊的垂線,兩垂線夾角為135°,則此四邊形的四個(gè)角分別是()A.45°,135°,45°,135°B.50°,130°,50°,130°C.35°,35°,145°,145°D.55°,125°,55°

2、;,125°【解析】選A.因?yàn)閮纱咕€的夾角為135°,兩垂線與相對應(yīng)垂直的兩條邊得到含有兩個(gè)直角的四邊形.根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,所以平行四邊形銳角的度數(shù)為45°.又由平行四邊形的對邊平行,所以鈍角度數(shù)為180°-45°=135°.2.如圖,已知四邊形ABCD中,R,P分別是BC,CD上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時(shí),那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)【解析】選C.連結(jié)AR,EF始終是PA

3、R的中位線,由于AR不變,所以線段EF的長不變.3.如圖所示,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是對角線AC上的兩點(diǎn),當(dāng)E,F滿足下列哪個(gè)條件時(shí),四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.OE=OFB.DE=BFC.ADE=CBFD.ABE=CDF【解析】選B.對于選項(xiàng)A,由四邊形ABCD是平行四邊形,知OD=OB.又因?yàn)镺E=OF,所以四邊形DEBF是平行四邊形.對于選項(xiàng)B,由DE=BF,OD=OB,不能推出OE=OF,故四邊形DEBF不一定是平行四邊形.選項(xiàng)C,D中的條件均能判定四邊形DEBF是平行四邊形.4.如圖,過ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF

4、與GH,那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S2【解析】選C.四邊形ABCD是平行四邊形,EFBC,HGAB,AD=BC,AB=CD,ABGHCD,ADEFBC,四邊形HBEM、四邊形GMFD是平行四邊形.在ABD和CDB中,AB=CD,BD=DB,DA=CB,ABDCDB,ABD和CDB的面積相等;同理BEM和MHB的面積相等,GMD和FDM的面積相等,故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即S1=S2.二、填空題(每小題4分,共12分)5.如圖,ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且ABAD,過點(diǎn)O

5、作OEBD交BC于點(diǎn)E.若CDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長為_.【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD,AB=CD,AD=BC.OEBD,OB=OD,BE=DE.CDE的周長為10,即CD+DE+EC=10,ABCD的周長為AB+BC+CD+DA=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.答案:206.如圖,在ABCD中,已知兩條對角線相交于點(diǎn)O,E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),以圖中各點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形(包括ABCD)共有_個(gè).【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法,可以得到以圖中各點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形分別

6、是ABCD,EFGH,AFCH,BEDG. 答案:47.如圖,將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)E到了點(diǎn)E'位置,則四邊形ACE'E的形狀是_.【解析】DE是ABC的中位線,DEAC,DE=12AC.將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)E到了點(diǎn)E'位置,DE=DE',EE'=2DE=AC,四邊形ACE'E是平行四邊形.答案:平行四邊形三、解答題(共26分)8.(12分)已知,如圖,在ABCD中,延長DA到點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連結(jié)EF,

7、分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,連結(jié)DM,BN.(1)求證:AEMCFN.(2)求證:BD與MN互相平分.【解題指南】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,DAB=BCD;再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出E=F,EAM=FCN,從而利用ASA證明AEMCFN.(2)證明四邊形BMDN是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明BD與MN互相平分.【證明】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,DAB=BCD,EAM=FCN.ADBC,E=F.又AE=CF,AEMCFN.(2)由(1)得AEMCFN,AM=CN.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,BMDN,BM=DN,四邊形BMDN是平行四邊形,BD與MN互相平分.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(14分)如圖,在ABC中,AC>AB,點(diǎn)D在AC上,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),連結(jié)EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若EFC=60°,連結(jié)GD,探索AGD的形狀并加以證明.【解析】AGD是直角三角形.證明如下:如圖,連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)H,連結(jié)HF,HE.F是AD的中點(diǎn),HFAB,HF=12AB,1=3.同理HECD,HE=12CD,2=EFC.AB=