恒磁場復(fù)習(xí)課

1、畢奧畢奧-薩伐爾定理薩伐爾定理304rrlIdB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理ilIl dB0122121221012)(4rrl dl dIIFdSSdB0BlIdf d安培定律安培定律高斯定理高斯定理安培力安培力BqF 洛侖茲力洛侖茲力磁矢勢磁矢勢( )( )LSA dlB dS(1). 直電流的磁場直電流的磁場+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線aIB 20半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線aIB 40直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上0 B(2). 圓電流軸線上某點的磁場圓電流軸線上某點的磁場2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右

2、手螺旋法則大?。捍笮。?載流圓環(huán)圓心處的載流圓環(huán)圓心處的 圓心角圓心角 2 BRIB20 載流圓弧載流圓弧 圓心角圓心角 RIRIB 42200 RxIPx(3). 長直載流螺線管長直載流螺線管 外外內(nèi)內(nèi)00nIB (5). 環(huán)形載流螺線管環(huán)形載流螺線管 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn (4). 無限大載流導(dǎo)體薄板無限大載流導(dǎo)體薄板20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為均勻磁場.dabc3.電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE

3、02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線0 l dE靜電場靜電場磁磁 場場 iiIldB00 sdB isqsdE01 比較比較?磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場例題例題1: 一根外半徑為一根外半徑為R1的無限長圓的無限長圓柱形導(dǎo)體管柱形導(dǎo)體管 ,

4、管內(nèi)空心部分的半徑管內(nèi)空心部分的半徑為為R2 , 空心部分的軸與圓柱的軸相空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合平行但不重合, 兩軸間距離為兩軸間距離為a(aR2) , 現(xiàn)有電流現(xiàn)有電流I沿導(dǎo)體管流動沿導(dǎo)體管流動 , 電流均勻分布在管的橫截面上電流均勻分布在管的橫截面上 , 方方向與管軸平行向與管軸平行 .O1R2ROaI1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小. 2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小.求求:解：解：由于空心部分的存在由于空心部分的存在,磁場的柱磁場的柱= 對稱性被破壞對稱性被破壞 , 因而此題解法需因而此題解法需= 用補償法用

5、補償法.(應(yīng)保持原有的電流密應(yīng)保持原有的電流密= 度不變度不變.)以電流以電流 I 填滿空心部分填滿空心部分222221RRRII 然后再用然后再用 -I 填一次填一次 , 以抵以抵 消第一次填補的影響消第一次填補的影響 , 因而整個磁場相當(dāng)于與一個大的圓柱電流和一個因而整個磁場相當(dāng)于與一個大的圓柱電流和一個半徑為半徑為 R2 的反向圓柱電流的反向圓柱電流 -I 產(chǎn)生的磁場的疊加產(chǎn)生的磁場的疊加 .O1R2RO aI 大圓柱電流在軸線大圓柱電流在軸線O上產(chǎn)生的上產(chǎn)生的磁場為零磁場為零 小圓柱電流在軸線小圓柱電流在軸線O上上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為aI20即即222122002RRa

6、IRB2)空心部分軸線上磁感應(yīng)強度空心部分軸線上磁感應(yīng)強度B0小圓柱電流在自身軸線上產(chǎn)生磁場為零小圓柱電流在自身軸線上產(chǎn)生磁場為零大圓柱電流在大圓柱電流在O出產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為出產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為2102 RaII1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度B0O1R2RO aI 練習(xí)練習(xí)1：一塑料薄圓盤一塑料薄圓盤,半徑半徑為為R , 電荷電荷 q 均勻分布于表均勻分布于表面面 ,圓盤繞通過盤心垂直面圓盤繞通過盤心垂直面的軸勻速轉(zhuǎn)動的軸勻速轉(zhuǎn)動 , 角速度角速度 求：求：2)圓盤的磁矩圓盤的磁矩;3)若此圓盤處在水平向右的勻強磁場若此圓盤處在水平向右的勻強磁場B中中,求該圓盤所受的磁力矩

7、。求該圓盤所受的磁力矩。 。1)圓盤中心處的磁感應(yīng)強度圓盤中心處的磁感應(yīng)強度;Roq其中在其中在O處的磁感應(yīng)強度處的磁感應(yīng)強度rdIdB20rdq40dr20(方向垂直盤面向外方向垂直盤面向外)解解: 1)用圓電流公式計算用圓電流公式計算.圓盤旋轉(zhuǎn)時相當(dāng)于不同半徑圓盤旋轉(zhuǎn)時相當(dāng)于不同半徑的圓電流的集合的圓電流的集合.如上所取細(xì)環(huán)對應(yīng)的電流如上所取細(xì)環(huán)對應(yīng)的電流dqdI2Rrdro3)根據(jù)任意閉合回路在外磁場根據(jù)任意閉合回路在外磁場B中所受的磁力矩計中所受的磁力矩計BpMmBqR241向上向上2)根據(jù)線圈磁矩的定義根據(jù)線圈磁矩的定義,與細(xì)環(huán)電流對應(yīng)的磁矩應(yīng)為與細(xì)環(huán)電流對應(yīng)的磁矩應(yīng)為SdIdpmd

8、qr22drr3由于各細(xì)環(huán)的磁矩方向相同由于各細(xì)環(huán)的磁矩方向相同,因此總磁矩為因此總磁矩為mmdppRdrr03441R241qR(方向垂直盤面向外方向垂直盤面向外)算公式算公式, 得得 一長直導(dǎo)線通有電流一長直導(dǎo)線通有電流I1=20A , 其旁有一載流直導(dǎo)線其旁有一載流直導(dǎo)線ab , 兩線兩線共面。共面。ab長為長為L=9.0 10-2m , 通通以電流以電流I2=10A , 線段線段ab垂直于垂直于長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線 , a端到長直導(dǎo)線的端到長直導(dǎo)線的距離為距離為d = 1 10-2 m 。 。1I2IbaO01. 0求：求： 1)導(dǎo)線導(dǎo)線ab所受的力所受的力2)導(dǎo)線導(dǎo)線ab所受作用力對所受

9、作用力對O點的力矩點的力矩.例題例題2:1)設(shè)在導(dǎo)線設(shè)在導(dǎo)線ab上距長直導(dǎo)線為上距長直導(dǎo)線為 l 處取電流元處取電流元 I2dl , 該處磁感該處磁感應(yīng)強度僅由應(yīng)強度僅由 I1 所產(chǎn)生所產(chǎn)生 , 其大小其大小為為lIB210(垂直紙面向里垂直紙面向里)則則 I2dl 所受磁力的大小為所受磁力的大小為0290sindlBIdF dllII2210方向垂直方向垂直ab 向上向上1I2IlFdbaO01. 0解解:則則 ab 所受磁力的大小為所受磁力的大小為1 . 001. 02102ldlIIdFFbaN57102 . 930. 210201022) 如上所取電流元如上所取電流元 I2dl 所受磁

10、力對所受磁力對O點的點的 力矩大力矩大小為小為dlIIldFdM2210方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外由于各電流元所受磁力對由于各電流元所受磁力對O點的力矩方向相同點的力矩方向相同,所以整所以整個導(dǎo)線個導(dǎo)線ab所受磁力對所受磁力對O點的力矩大小為點的力矩大小為dMM1 . 001. 02102dlII09. 02210IImN67106 . 309. 01020102方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外.練習(xí)練習(xí)2:已知：已知：R N IR N I求：球心處磁感應(yīng)強度求：球心處磁感應(yīng)強度 dl3202RdIrdB 2RNIdldI Rddl sinRr RNIRdNIB4sin02020 方向水平向右方向水平向右練習(xí)練習(xí)3：已知：已知：R I求：軸心處磁感應(yīng)強度求：軸心處磁感應(yīng)強度RdIdB 20 Rddl 考慮對稱性考慮對稱性0