高中新課程數學（新課標人教A版）選修2-3《1．1分類加法計數原理和分步乘法計數原理》教案

1、111分類加法計數原理和分步乘法計數原理開課班級：汕頭市漁洲中學高二（1）班 授課老師：蔡洋教學目標：知識與技能：理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力；情感、態(tài)度與價值觀：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式教學重點：分類加法計數原理(加法原理)與分步乘法計數原理(乘法原理) 教學難點：分類加法計數原理(加法原理)與分步乘法計數原理(乘法原理)的準確理解授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：1 分類加法計數原理（1）提出問題問題1.1：小明從汕頭到梅州,可以

2、乘火車,也可以乘汽車,一天中,火車有3班,汽車有12班,那么一天中,小明乘坐這些交通工具從汕頭到梅州共有多少種不同的走法? 問題1.2：用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 探究：你能說說以上兩個問題的特征嗎？（2）發(fā)現新知分類加法計數原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識應用例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下： A大學 B大學 生物學 數學 化學 會計學 醫(yī)學 信息技術學

3、物理學 法學 工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學在 A , B 兩所大學中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，因此符合分類加法計數原理的條件解：這名同學可以選擇 A , B 兩所大學中的一所在 A 大學中有 5 種專業(yè)選擇方法，在 B 大學中有 4 種專業(yè)選擇方法又由于沒有一個強項專業(yè)是兩所大學共有的，因此根據分類加法計數原理，這名同學可能的專業(yè)選擇共有 5+4=9（種）.變式：若還有C大學，其中強項專業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學.那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？如果完成一件事情有類不同方案，在每一類中都有

4、若干種不同方法，那么應當如何計數呢？一般歸納：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分類加法計數原理：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事.2 分步乘法計數原理（1）提出問題問題2.1：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。從一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題2.2：用前6個大寫英文字母和1

5、9九個阿拉伯數字，以,，,的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個英文字母中的任意一個都能與 9 個數字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有 6×9 = 54 個不同的號碼探究：你能說說這個問題的特征嗎？（2）發(fā)現新知分步乘法計數原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識應用例2.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下： A大學 B大學 生物學

6、數學 化學 會計學 醫(yī)學 信息技術學 物理學 法學 工程學如果這名同學必須在A大學和B大學中各選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？分析：同學必須在在A大學和B大學中各選一個專業(yè)，可以分兩步來完成，第1步選A大學的專業(yè)，第2步選B大學的專業(yè)。解：第 1 步，從A大學選出1個專業(yè)，有5種不同選擇；第 2 步，從B大學選出1個專業(yè)，有4種不同選擇根據分步乘法計數原理，共有5×4 =20種不同的選法變式：若還有C大學，其中強項專業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學.那么，這名同學在這3個大學各選一個專業(yè)，可能的專業(yè)選擇共有多少種？如果完成一件事情需要個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如

7、何計數呢？一般歸納： 完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分步乘法計數原理：分步計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事。練習：設某班有男生30名，女生24名. （1）從中選出一名，代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？（2）現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟第 l 步選男生第2步選女生。解：（1）第1類：選男生有30

8、種不同選擇；第2類：選女生有24種不同選擇根據分類加法計算原理，共有30+24=54種不同選法。（2）第 1 步，從 30 名男生中選出1人，有30種不同選擇；第 2 步，從24 名女生中選出1人，有 24 種不同選擇。根據分步乘法計數原理，共有30×24 =720種不同的選法。3理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理異同點相同點：都是完成一件事的不同方法種數的問題不同點：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數原理針對的是“分步”問題，完成

9、一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成。3 綜合應用例3. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書。從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？【分析】要完成的事是“取一本書”。由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應用分類加法計數原理。要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”。由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有

10、第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應用分步乘法計數原理。要完成的事是“取2本不同學科的書”。先要考慮的是取哪兩個學科的書，首先是分類：如第1類取計算機和文藝書各1本，而每類中再考慮分步完成，應用分步乘法計數原理，每類之間最后還應運用分類乘法計數原理。解： (1) 從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4 種方法；第2 類方法是從第2 層取1本文藝書，有3 種方法；第3類方法是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法根據分類加法計數原理，不同取法的種數是 =4+3+2=9; ( 2 ）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分

11、成3個步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取1本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第3層取1 本體育書，有 2 種方法根據分步乘法計數原理，不同取法的種數是=4×3×2=24 .（3）。練習：1填空： ( 1 ）一件工作可以用 2 種方法完成，有 5 人只會用第 1 種方法完成，另有 4 人只會用第 2 種方法完成，從中選出 l 人來完成這件工作，不同選法的種數是 ; ( 2 ）從 A 村去 B 村的道路有 3 條，從 B 村去 C 村的道路有 2 條，從 A 村經 B 村去C村的路線有 條2現有高一年級的學生 3 名，高二年級的學生 5 名，高三年級的學生 4 名 ( 1 ）從中任選1 人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？( 2 ）從 3 個年級的學生中各選 1 人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？ 3在例1中，如果數學也是 A 大學的強項專業(yè)，則 A 大學共有 6 個專業(yè)可以選擇， B 大學共有4個專業(yè)可以選擇，那么用分類加法計數原理，得到這名同學可能的專業(yè)選擇共有 6 + 4 = 10 （種） . 這種算法有什么問題？ 小結：1. 本節(jié)課學習了那些主要內容？答:分類加法計數原理和分步乘法計數原理。2.分類加法計數原理和分步乘