甘肅省2010年9月高考研討會資料2011屆高三物理第一輪全程復(fù)習(xí)第五單元動量功和能舊人教版

1、用心 愛心 專心-1 -第六章 動 量本章內(nèi)容：沖量、動量、動量定理、動量守恒一、沖量與功的區(qū)別沖量與功是針對力的作用效果不同定義的性質(zhì)大小作用效果計算沖量矢量I = Ft改變動量矢量合成功標(biāo)量W = Fs改變動能代數(shù)計算1沖量的方向與力的方向相同2利用I = Ft計算沖量中的力是恒力（對變力的情況用動量定理或圖象）3某個力做功為零但沖量不一定為零如：固定在光滑斜面上的物體支持力做功為零但沖量不為零4圖象二、動量與動能：動量與動能都是與物體速度有關(guān)的物理量，從不同角度描述 物體運動狀態(tài)的物理量，既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別性質(zhì)大小變化情況動量矢量P = mvV變化P一定變化 動能標(biāo)量匚12EK= mv

2、2V變化 EK可能為零聯(lián)系P = j2mEKEK= P1 2/2m三、動量定理與動能定理1.動量定理：描述的是在時間上的積累作用效果是改變動量1合二F合i =F末-卩初=mV? 一mw = P物理意義：物體所受合外力的沖量等于這段時間內(nèi)物體動量的變化注意：由于沖量與動量都是矢量，動量定理公式是矢量式（注意方向） 規(guī)定正方向例1:球以v的速度撞墻，無能量損失返回，墻給球的沖量；F t = mv- (-mv)二2mv勻速圓周運動的物體所受的向心力的沖量。2變力的沖量：I =FtI例2:已知單擺m L最大偏角為二，求由最高點擺到最低點,受到擺線的拉力的沖量？重力的沖量？日5用心 愛心 專心-3 -2

3、.動量定理的應(yīng)用：例3.以初速度vo平拋出一個質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動量變化 是多少？解：因為合外力就是重力，所以p = Ft=mgt有了動量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供 選擇的等價的方法。本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差 要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當(dāng)合外力為變力時，在 高中階段只能用p來求。例4.雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在 泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？解：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同， 所以兩次碰撞過程雞蛋的動量變化相同

4、。根據(jù)Ft = A p，第一次與地板作用時的接觸時間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時間長， 作用力小，所以雞蛋沒有被打破。（再說得準(zhǔn)確一點應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因為 受到的壓強(qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大， 雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng) 小，雞蛋未被打破。）例5.某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不 動；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動了。這是為什么？解：物體動量的改變不是取決于合力的大小， 而是取決于 合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑 動摩擦

5、力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一 次力的作用時間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明 顯的動量變化，幾乎不動。第二次摩擦力雖然較小，但它 的作用時間長，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會有明顯 的動量變化例6.質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間ti到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里。求：沙對小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。解：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá) 的最低點為C。在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時；一間為ti+t2，而阻力作用時間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：-m g （11+t2） - Ft2= 0,解

6、得：F=mg tl t2t2仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在ti時間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：m gt1-1 =0 , I = m gti這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將 各個外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間 后再用動量定理。當(dāng)tit2時，F(xiàn)mg。例7.質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn), 當(dāng)速度為vo時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引777777777777777用心 愛心 專心-2 -力一直未變，

7、車與路面的動摩擦因數(shù)為卩，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為M m a，該過程經(jīng)歷時間為vo/卩g,末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得:、Vo$、”（M + m （a + Ag ）map M v 7.Mm vvvM-gkMg這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是Mma質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)i=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的 最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點經(jīng)歷的時間為t=0.6s，取g=10m/s3。求：小球撞擊地

8、面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋?力的大小F。解：以小球為研究對象，從開始下落到反跳到最高點的全過程動量變 化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時ti=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時間必為t3=0.1s。由動量定理得：mgt-Ft3=0，F(xiàn)=60N （二）動能定理：合外力做的功等于物體動能的變化1212ZW = F合S= mv2mv, =：EK動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無 論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。和動 量定理不同的是：功和

9、動能都是標(biāo)量，動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，不能在某 一個方向上應(yīng)用動能定理。例1:在粗糙水平面上，物體在外力F的作用下勻加速前進(jìn)S米，速度由1212(F - f) Smv2m*2 23 212121W =W1W2WWnmv2mv22 2注意：變力作功：W - FS應(yīng)用功能定理例2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成B角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？ 用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時 小球的速度剛好為零。可供選擇的答案有A. FLcos：B. FLsiC.FL 1 cos=D.mg

10、L cos-例8.v2。v,F用心 愛心 專心-5 -解：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F做的功等于該 過程克服重力做的功。選D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功 和按動能定理求功都是正確的。選B、D在第三種情況下，由FLsinn=mgL1cosv，可以得到F-曲 上門二，可mgsi n日2見在擺角為 時小球的速度最大。實際上，因為F與mg的合力也是恒力，而繩的 拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。 動能定理的應(yīng)用：例3.如圖所示，斜面傾角為a,長為L，AB段光滑，

11、BC段粗糙，且BC=2 AB。 質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的 動摩擦因數(shù)卩。解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動 能定理：重力做的功為mgLsin a，摩擦力做的功 為-2 JmgL cos：，支持力不做功。初、末動能均為零。323mgLs in amgLcos工=0，tan-32例4.將小球以初速度vo豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀 況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨取Ｓ捎谟锌諝庾枇?，小球?qū)嶋H 上升的最大高度只有該理想高度的80%設(shè)空氣阻力大小恒定， 求小球落回拋出點時的速度大小v。解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小

12、球 用動能定理：mgH =1mv2和mg f H=1mv2，可得H=V2/2 g，f =-mg224再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理 全過程重力做的功為零，所以有：f 20.8H弓血-抄，解得-A從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時 取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的 功計算方便；或使初、末動能等于零。例5.質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。 質(zhì)量為m=0.10M的子彈以V0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射

13、出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間 的動摩擦因數(shù)為卩。解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機(jī)械能損失：子彈 射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程:子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設(shè)木塊末速度為V1，mv0= mv+Mv1h木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時的速度為有：MgL=1Mv12Mv22 2木塊離開臺面后的平拋階段，s“22hV g由、可得卩=0.50從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階

14、段，子彈 和木塊間的一對摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會 把這個負(fù)功漏掉。小結(jié)：在力的作用下，在一段時間內(nèi)物體的速度發(fā)生變化一一動量定理J在力的作用下，在一段位移內(nèi)物體的速度發(fā)生變化一一動能定理四、動量守恒和機(jī)械能守恒（一）動量守恒：物體在不受外力或合外力為零的情況下動量守恒miwm2v2= mivim2v2注意條件的確定以及初末狀態(tài)的選取1、動量守恒的條件：1系統(tǒng)不受外力或合外力為零；2系統(tǒng)的合外力不為零，但合外力在某一方向上的分力為零（或不受外力），那么系統(tǒng)的總動量在該方向上的分量是守恒的3系統(tǒng)全過程中動量守恒，則全過程的平均動量守恒條件：相互作用前靜止mivi=

15、m2v2貝U: misi= m2S24在某一較短時間過程中，系統(tǒng)所受的外力沖量遠(yuǎn)小于系統(tǒng)間相互作用 的沖量（如爆炸、碰撞、反沖等）系統(tǒng)總動量近似守恒2、碰撞問題形式分：正碰（對心）.斜碰彈性碰撞性質(zhì)分：w 非彈性碰撞完全非彈性碰撞兩個物體在極短時間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動量守恒仔細(xì)分析一下碰撞的全過程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為mi的物體A以速度vi向質(zhì)量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。在I位置A、B剛好接 觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到U位置A、B速度剛好相等（設(shè)用心 愛心 專心2m,v,oV2

16、m,+m2為V） ,彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開始遠(yuǎn)離，彈簧開始恢復(fù)原長，到川位置彈簧剛好為原長，A、B分開，這時A、B的速度分別為 vi和 V2。全過程系統(tǒng)動量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。彈簧是完全彈性的。IU系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，U狀態(tài)系 統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此I、川 狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為： 叮=mm2v,v； =2E V,。m_,+ m2m,+ m2彈簧不是完全彈性的。I-U系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一 部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，U狀態(tài)系統(tǒng)動能仍

17、和相同，彈性勢能仍最大，但比小；U川彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn)化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有 損失（一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。彈簧完全沒有彈性。IU系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，U狀態(tài)系統(tǒng)動 能仍和相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動， 不再有Uf川過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞?？梢宰C明，A、B最終的共同速度為V,m1V,。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：m,+m22mgVi。2 m,m2m,V,m2V2= m#,m2V2,2,2m,v,m2v22 2 當(dāng)V2= 0時：,2=m,v,2m2v；(m,-m2)Wov,=m,

18、m2m,-m2時:=0V2= V,（速度互m,m2時:ViA球繼續(xù)前進(jìn)m,:m2時:Vi:0A球被反彈m,八 m2時:v, : v,A球以原速前進(jìn)m,I：m2時v,J】一v,A球以原速返回Ek=2m1V12-2 m,2 2用心 愛心 專心-8 -全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機(jī)械能守恒，得2mvvMm1唯一的不同點僅在于重力勢能代替本題和上面分析的彈性碰撞基本相同， 了彈性勢能。例9.動量分別為5kg m/s和6kg m/s的小球向運動，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動量減小了2kg m/s，而方向 不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？解：A能追上B,說明碰前VAVB, 22;碰后A的

19、速度不大于B的速度，mAmB丄空旦；又因為碰撞過程系統(tǒng)動能不會增加，mAmB上不等式組解得：3乞歸冬纟8 mB7A、B沿光滑平面上的同一條直線同2 2-A-丄2mA2mB一衛(wèi)81，由以2mA2mB5.反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的 末速度不再相同而分開。 這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其它能向 動能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。例11.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止?。?）非彈性碰撞：動量守恒機(jī)械能不守恒Ek- EK（3）完全非彈性碰撞miv1m2v2= （m1m2）v動量守恒 動能不守恒此時能量損失最大（具有共同速度） 總結(jié)：動

20、量守恒，碰前能量總大于或等于碰后能量。3.注意：1） 動量守恒條件的判定2） 判斷碰撞運動的可能性動量守恒系統(tǒng)機(jī)械能不增加符合實際（后球速度不能大于前球速度、被撞小球不能反向）3） 應(yīng)用動量守恒的過程中注意過程的選取4） 動量守恒的過程分析4.動量守恒的應(yīng)用例8.質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90 且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v。 解：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機(jī)械能也守恒在小球上升過程中，mv勺=M亠m v0由水平方向系統(tǒng)動量守恒得:由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:1212mv1M亠亠m v亠亠mgH用

21、心 愛心 專心船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？ 解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大 小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為li、I2,貝U: mvi=Mv2,兩邊同乘時間t，mli=Ml2,而li+l2=L，i2m一LM + m應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是 變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方 向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系以上所列舉的人、船模型的

22、前提是系統(tǒng)初動量為零。如果發(fā)生相互作用前系 統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用mivi=m2V2這種形式列方程，而要利用（mi+m2）vo= mivi+ m2V2歹U式。例12.總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時的速度為vo,速度方向水平?；?箭向后以相對于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂螅鸺旧淼乃俣茸優(yōu)槎啻螅?解：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m，以vo方向為正方向，Mvmu M -mv,MvomUM -m（二）機(jī)械能守恒：1.機(jī)械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化， 但機(jī)械能 的總量保持不變。如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力

23、，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機(jī) 械能的總量保持不變。對機(jī)械能守恒定律的理解：1機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地 球所共有的。另外小球的動能中所用的V，也是相對于地面的速度。2當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做 功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往 往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。3“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它 力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，

24、就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。2.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式mgh 1 mv2= mgh mv2，即 EpEk二 EpEk; Ep*Ek=0 ；.:Ei已=0 ； E增-E減用時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用時則不必規(guī)定重力勢能的參考用心 愛心 專心-10 -平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用E增=E減,只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來，方程自然就列出來了。3.解題步驟確定研究對象和研究過程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。4.應(yīng)用舉例例7.如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面Q下滑過程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？解：以

25、物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過Ln，/n程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由/水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械能一定將減少。i有些同學(xué)一看本題說的是光滑斜面，容易錯認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要z向左滑動，所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實際位移s的方向已經(jīng)不再垂直， 彈力要對物塊做負(fù)功，對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。由 于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運動，其動能也只能是由物塊的機(jī)械 能轉(zhuǎn)移而來，所以物塊的機(jī)械能必然減少。例8.如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定

26、在一根直角尺的兩端A、B,直角尺的頂點0處有光滑的固定A轉(zhuǎn)動軸。AO、B0的長分別為2L和L。開始時直角尺的A0部分處于水平位置而B在0的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開|始自由轉(zhuǎn)動，求：當(dāng)A到達(dá)最低點時，A小球的速度大小 込v;B球能上升的最大高度h;開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá) 到的最大速度Vm。解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力， 所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速1212mg 2L =3mg L 2m v一2 2B球不可能到達(dá)0的正上方，它到達(dá)最大高度時速度一定為零， 設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了a角。2mg2

27、Lcosa =3mg L(1+sin a )，此式可化簡為4cos a-3sin a =3,利用三角公式可解得sin(53- a )=sin37,a =16B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過0角時B球速度最大，12m 42vf +丄3m v2=2mg 2Lsin 02 2-3mg L(1-cos 0 ) =mgL(4sin 0 +3cos 0 -3)2mg L，解得 vm度總是B的2倍用心 愛心 專心-11 -本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時仍然是用 E增=E減建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法。需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱，

28、到 兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。四、功能關(guān)系做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。-1 ” i 1 - I- -、- -I - -FF- - -I- M - El -111 = = =-i - -J Z, - L能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生 相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個基 本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個一個時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J） ， 但不能說功一.就是能，也丕能說“功變成了能”。復(fù)習(xí)本

29、章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機(jī)械能的關(guān) 系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動能的增量由外力做的總功來量度：W#=A Ek,這就是動能定理。物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=- AEP,這就是勢能定理。物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=A E機(jī)，（W其表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。當(dāng)W其=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦 而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f d=Q（d為這兩個物體間相對移動的 路程）。例10.質(zhì)量為m的物體在

30、豎直向上的恒力F作用下減速上升了H,在這個過程中， 下列說法中正確的有A.物體的重力勢能增加了mgH B.物體的動能減少了FH C.物體的機(jī)械能增加了FHD.物體重力勢能的增加小顯然比較煩瑣。用E增=E減就要簡潔得多例9.如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的 水。開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。 打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是 多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計） 解：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效

31、于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則mg=-8m v2gLv1/l:.2）上本題如果用 EP+EK= EP+E這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面用心 愛心 專心+ - H -于動能的減少解：由以上三個定理不難得出正確答案是A、C例11.如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。 小球下降階段下列說法中正確的是A.在B位置小球動能最大B.在C位置小球動能最大C.從A-C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加D.從A-D位置

32、小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加 解：小球動能的增加用合外力做功來量度，AC小球受的合力一直向下，對小球做 正功，使動能增加；CD小球受的合力一直向上，對小球做負(fù)功，使動能減小，所 以B正確。從AC小球重力勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，所以C正確。A、D兩位置動能均為零，重力做的正功等于彈力做的負(fù)功，所以D正確。選B、C、Do五. 功和功率1、功功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對應(yīng)（也和時間相對應(yīng)）。計算功的方法有兩種：按照定義求功。即：W=Fscos 9。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)o乞二：5時F做正功，當(dāng)- 2時F不做功，當(dāng) n：二時F做負(fù)功。這種方法也可

33、以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。用動能定理W=A Ek或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時，高中階段往往考慮用 這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功（或者說是合外力 做的功）。這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。 如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值。2、一對作用力和反作用力做功的特點一對作用力和反作用力在同一段時間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動摩擦力），但不可能為正。3、功率是描述做功快慢的物理量。功率的定義式：P=W

34、，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。功率的計算式：P=Fvcos 9，其中9是力與速度間的夾角。該公式有兩種用 法：求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應(yīng) 的P為F在該時刻的瞬時功率；當(dāng)v為某段位移（時間）內(nèi)的平均速度時，則 要求這段位移（時間）內(nèi)F必須為恒力，對應(yīng)的P為F在該段時間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為PG=mgvy,即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻 的豎直分速度之積。汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運動時， 有兩種不同 的加速過程，但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f77777777777用心 愛心 專心-13 -=ma恒定

35、功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大,F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f,a=0, 這時v達(dá)到最大值vm=空=邑?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速F f過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定,汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了?？梢姾愣恳Φ募铀?= e e c .am. a n . .- . e . . . - . . . = . .=

36、. . = . . . - . . o =4 . . . - . . = m a .c. . * . . a W . .J-* n* . .UTWWWWWVWWWIWWVWWWVWWWWWWMWWIWWW時功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Fs計算，不能用W=Pt計算（因為P為變功率）。要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別。例2.質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動機(jī)額定功率為30kW汽車在水平路面行駛時能 達(dá)到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時的瞬時加速度是多大？解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時牽引力F等于阻力f，即Pm=f

37、Vm,而速度為V時的牽引力F=P7 v,再利用F- f =ma可以求得這時的a=0.50m/s2六、子彈打木塊類問題子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子 彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、 能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。例10.設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度vo射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前 進(jìn)的距離。解：子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完全非彈性碰 撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量 守恒:mv0二M m v從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f,設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為S1、S2，如圖所示，顯然有Si-S