生態(tài)平衡建模實(shí)驗(yàn)

1、生態(tài)平衡建模實(shí)驗(yàn)1、目標(biāo)通過(guò)此實(shí)驗(yàn)了解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)得仿真方法 ,學(xué)會(huì)用所學(xué)得建模理論來(lái)對(duì)實(shí) 際問(wèn)題進(jìn)行建模 ,并對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。對(duì)此生態(tài)平衡系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),改變不同得控制參數(shù) ,分析實(shí)驗(yàn)得結(jié)果 ,得出系統(tǒng)保持生態(tài)平衡得條件 ,為決策者決策 提供理論分析基礎(chǔ)。2、原理通過(guò)此次實(shí)驗(yàn)了解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)得仿真方法 ,學(xué)會(huì)用所學(xué)得建模理論來(lái)對(duì)實(shí) 際問(wèn)題進(jìn)行建模 ,并對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。對(duì)此生態(tài)平衡系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),改變不同得控制參數(shù) ,分析實(shí)驗(yàn)得結(jié)果 ,得出系統(tǒng)保持生態(tài)平衡得條件 ,為決策者決策 提供理論分析基礎(chǔ)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) (System Dynamics)就是美國(guó)麻省理工學(xué)院 J、W 福雷斯特 (J

2、ayW Forrester)教授創(chuàng)立得一門新興學(xué)科。 它按照自身獨(dú)特得方法論建 立系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)模型 ,并借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真 ,以處理行為隨時(shí)間變化得系統(tǒng)得問(wèn) 題。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)首先強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性得觀點(diǎn) ,以及聯(lián)系、發(fā)展、運(yùn)動(dòng)得觀點(diǎn) ,就是研究 復(fù)雜系統(tǒng) ,諸如 :社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、人口、生態(tài)平衡、產(chǎn)業(yè)發(fā)展等得有效工具。 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)得研究對(duì)象主要就是社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)得范圍十分廣泛 , 凡就是涉及到人類得社會(huì)活動(dòng)與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)得系統(tǒng)都屬于社會(huì)系統(tǒng)。 諸如本文要研 究得人口系統(tǒng)、資源系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、科技系統(tǒng)、能源系統(tǒng),都屬于社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)得基礎(chǔ)就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法認(rèn)識(shí)系統(tǒng)得行為,為管理

3、決策者提供決策得依據(jù)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真得基本步驟就是 :(1) 明確建模目得一般來(lái)說(shuō) ,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)社會(huì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得主要目得就是認(rèn)識(shí)與預(yù)測(cè) 系統(tǒng)得結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)最佳參數(shù) ,為制定合理得政策提供依據(jù)。這一步得工作包括 觀察系統(tǒng)、專家咨詢、收集數(shù)據(jù)資料等 ,在涉及具體對(duì)象系統(tǒng)時(shí) ,應(yīng)根據(jù)其要求 , 仿真目得有所側(cè)重。(2) 確定系統(tǒng)邊界 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)就是將研究對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)處理得。 系統(tǒng)就是一個(gè)相對(duì)得概 念,相對(duì)于所研究問(wèn)題得實(shí)質(zhì)與建模得目得而言。一旦所要研究得問(wèn)題得實(shí)質(zhì)與 建模得目得已經(jīng)確定 ,系統(tǒng)也就確定了 ,其邊界應(yīng)該就是清晰得與唯一得。確定了 系統(tǒng)邊界之后 ,才能確定系統(tǒng)得內(nèi)生變量與外生

4、變量。內(nèi)生變量就是由系統(tǒng)內(nèi)部 反饋結(jié)構(gòu)決定得變量 ,外生變量就是由影響環(huán)境因素確定得變量。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn) 為系統(tǒng)得行為就是基于系統(tǒng)內(nèi)部得種種因素而產(chǎn)生得 ,并假定系統(tǒng)得外部因素不 給系統(tǒng)得行為以本質(zhì)得影響 ,也不受系統(tǒng)內(nèi)部因素得控制。(3) 因果關(guān)系分析通過(guò)因果關(guān)系分析 ,要明確系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間得因果關(guān)系 ,并用表示因果關(guān) 系得反饋回路來(lái)描述。所謂反饋就是指 :系統(tǒng)中某要素得增加 ,使受它影響得系統(tǒng) 其她要素也發(fā)生變化 (增加或者減少 )。反饋環(huán)分為正反饋與負(fù)反饋 ,而正反饋環(huán)使 系統(tǒng)表現(xiàn)為增長(zhǎng)得行為 ,負(fù)反饋使系統(tǒng)表現(xiàn)為收斂得行為。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為反饋 環(huán)就是構(gòu)造系統(tǒng)得第一層次 ,其多少就是系

5、統(tǒng)復(fù)雜程度得標(biāo)志。觀察實(shí)際系統(tǒng)獲 得得信息首先用于這一層次。 任意兩個(gè)系統(tǒng)要素從因果關(guān)系來(lái)瞧必然就是正因果 關(guān)系、負(fù)因果關(guān)系或無(wú)因果關(guān)系。由于決策就是在一個(gè)或幾個(gè)反饋回路中進(jìn)行 而且由于各種回路得耦合 ,使系統(tǒng)得行為更加復(fù)雜化。(4) 建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行因果關(guān)系分析屬于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真得定性分析 ,要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析 還必須借助流圖與構(gòu)造方程式建立系統(tǒng)模型。 所謂建模就就是要確定各反饋環(huán)中 得流位與流率。流位就是系統(tǒng)得狀態(tài)變量 ,它得變化可用來(lái)描述系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)特征 : 而流率就是流位得變化速率 ,它控制著流位 ,流率變量就是一個(gè)決策函數(shù) ( 包括人 得決策與機(jī)理決策得行為 )。當(dāng)確定了流位與

6、流率變化之后 ,就可以得到流圖與構(gòu) 造方程式。(5) 運(yùn)行模型采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真語(yǔ)言 ,將上一階段建立得系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)仿真模型 并在計(jì)算機(jī)上模擬運(yùn)行 ,得出結(jié)果。(6) 結(jié)果分析通過(guò)對(duì)結(jié)果得分析 ,不僅可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)得構(gòu)造錯(cuò)誤與缺陷 ,而且還可以找出錯(cuò)誤 與缺陷得原因。 根據(jù)結(jié)果分析情況 ,如果需要 ,就對(duì)模型進(jìn)行修正 ,然后再做仿真試 驗(yàn),直至得到滿意得結(jié)果為止。3、理論分析生活在同一環(huán)境中得各類生物之間 ,進(jìn)行著殘酷得生存競(jìng)爭(zhēng) ,一類動(dòng)物靠捕食 另一類動(dòng)物為生 ,而另一種動(dòng)物則靠又多又快地繁衍后代與逃逸等手段求生存求 發(fā)展 ,如此等等。設(shè)一封閉得海島上 ,有兩個(gè)種群 ,狐貍與嚙齒動(dòng)物。狐貍

7、吃嚙齒動(dòng) 物 ,嚙齒動(dòng)物吃草。 青草就是如此之豐富 ,以至嚙齒動(dòng)物無(wú)需為無(wú)食而發(fā)愁 ,嚙齒動(dòng) 物飽食后大量繁殖。嚙齒動(dòng)物數(shù)量一多 ,狐貍?cè)菀椎檬?,狐貍也增加。當(dāng)狐貍數(shù)過(guò) 多而吃掉大量嚙齒動(dòng)物之后 ,狐貍進(jìn)入饑餓狀態(tài)而造成總數(shù)下降 ,這時(shí)嚙齒動(dòng)物們 又相對(duì)安全一些。于就是 ,嚙齒動(dòng)物總數(shù)回升。如此 ,狐貍與嚙齒動(dòng)物兩種動(dòng)物之 數(shù)額相關(guān)地交替增減 ,無(wú)休止循環(huán) ,出現(xiàn)生態(tài)動(dòng)態(tài)平衡。本次實(shí)驗(yàn)不考慮種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng) ,只考慮物種間得斗爭(zhēng)。4、建模過(guò)程(1) 系統(tǒng)因果關(guān)系分析 本文中作以下假設(shè) :1狐貍只吃成年嚙齒動(dòng)物 ,故幼年嚙齒動(dòng)物得死亡只與成年嚙齒動(dòng)物得死 亡有關(guān);2考慮嚙齒動(dòng)物以種群生活 ,不考慮單獨(dú)

8、家庭 ,則幼年嚙齒動(dòng)物得死亡只與 種群中成年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間得死亡量有關(guān)。3獵人只捕殺成年狐貍 ;4水草數(shù)量充足 ,故在一定限度內(nèi)不用考慮嚙齒動(dòng)物因食物不足導(dǎo)致得死 亡,只有當(dāng)嚙齒動(dòng)物總量超過(guò) 100000 時(shí),嚙齒動(dòng)物才會(huì)受到水草得限制停止增長(zhǎng) 實(shí)際上 ,對(duì)于一個(gè)封閉系統(tǒng)來(lái)說(shuō) ,嚙齒動(dòng)物得數(shù)量肯定會(huì)與水草總量有關(guān) ,水草充 足時(shí) ,嚙齒動(dòng)物死亡率只受狐貍數(shù)量影響 ,水草不足時(shí) ,嚙齒動(dòng)物會(huì)面臨滅亡得危 險(xiǎn),繼而導(dǎo)致狐貍數(shù)量減少。 但就是 ,由于找不到合適得函數(shù) ,來(lái)表達(dá)嚙齒動(dòng)物與水 草之間得制約關(guān)系 ,故本文中假設(shè)水草充足。幼年狐貍得數(shù)量取決于成年狐貍 8 個(gè)月前月初得數(shù)量以及幼年狐貍原來(lái)

9、得數(shù)量 ,同時(shí)還受成年嚙齒動(dòng)物數(shù)量得限制 ;成年狐貍數(shù)量受成年嚙齒動(dòng)物數(shù)量得 限制 （假設(shè)當(dāng)狐貍需要得嚙齒動(dòng)物大于嚙齒動(dòng)物數(shù)量時(shí)系統(tǒng)崩潰 ）,同時(shí)也受 8 個(gè) 月前幼年狐貍出生數(shù)量得影響 ,120 個(gè)月后獵人得捕殺會(huì)減少狐貍得數(shù)量 ;成年嚙 齒動(dòng)物因作為狐貍得食物而減少 ,也受三個(gè)月前幼年嚙齒動(dòng)物數(shù)量得影響 ;幼年嚙 齒動(dòng)物得數(shù)量因成年嚙齒動(dòng)物得死亡而減少 ,也受之前出生得幼年嚙齒動(dòng)物得影 響。系統(tǒng)得因果關(guān)系圖如下圖圖 1 所示。+幼年狐貍水草獵人+幼年狐貍 死亡率成年嚙齒 動(dòng)物成年嚙齒動(dòng)物 死亡率+成年狐貍+幼年狐貍 出生率成年狐 死亡貍 率幼年嚙齒動(dòng)物幼年嚙齒出生率動(dòng)物+圖 1: 系統(tǒng)得因

10、果關(guān)系圖（2）變量定義 : 仿真時(shí)間（月數(shù)）month（120個(gè)月以內(nèi) ） 超過(guò) 120 個(gè)月得部分 Month 成年狐貍 （初始）個(gè)數(shù) Fox 幼年狐貍 （初始）個(gè)數(shù) fox 成年嚙齒動(dòng)物 （初始 ）個(gè)數(shù) Rodent 幼年嚙齒動(dòng)物 （初始 ）個(gè)數(shù) rodent 幼年狐貍單位時(shí)間出生量 Birth_f 幼年狐貍單位時(shí)間成長(zhǎng)量 Growth_f 成年狐貍單位時(shí)間死亡量 Death_F 幼年狐貍單位時(shí)間死亡量 Death_f幼年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間出生量 Birth_r 幼年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間成長(zhǎng)量 Growth_r 成年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間死亡量 Death_R 幼年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間死亡量 Death_

11、r 獵人得個(gè)數(shù) Hunter 獵人每月打死成年狐貍得數(shù)量就是 4(3) 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(a)系統(tǒng)流圖 (簡(jiǎn)化)圖 2: 簡(jiǎn)化得系統(tǒng)流圖(b)構(gòu)造方程式組系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型首先描述得就是系統(tǒng)得狀態(tài)即流位 ,“流位”就是由系 統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)得流動(dòng)情況所決定。 系統(tǒng)得流位由輸入流與輸出流決定。 該系統(tǒng)中定義 得流位變量有五個(gè) :幼年狐貍 fox 、成年狐貍 Fox、幼年嚙齒動(dòng)物 rodent、成年嚙 齒動(dòng)物 Rodent,它們得流位方程分別為 :幼年狐貍 :fox= Birth_r - Death_F - Birth_f;成年狐貍 :Fox= Growth_f - Death_F;幼年嚙齒動(dòng)物 :rodent

12、= Birth_r - Death_F - Birth_f;成年嚙齒動(dòng)物 :Rodent= Growth_r - Death_F; 流率表達(dá)式則就是一組代數(shù)方程。 該系統(tǒng)中流率之間得關(guān)系可通過(guò)如下方程 組表示:(考慮一個(gè)單位時(shí)間為 1 月) 幼年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間出生量 :Birth_r = floor(Rodent*0 、95) 幼年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間成長(zhǎng)量 :Growth_r_unit = Birth_r/3;成年嚙齒動(dòng)物單位時(shí)間死亡量 : 如果狐貍種群吃得嚙齒動(dòng)物量較少 (假設(shè)狐貍只吃成年嚙齒動(dòng)物 ),即:10*fox+ 60*Fox < Rodent,則 Death_R = 10*f

13、ox + 60*Fox 、如果狐貍種群吃得量較多 ,超過(guò)成年嚙齒動(dòng)物總量得承受范圍 ,嚙齒動(dòng)物滅亡 , 即:10*fox+ 60*Fox > Rodent, 則Death_R = Rodent另外 ,由于環(huán)境中水草得數(shù)量得限制 ,當(dāng)成年嚙齒動(dòng)物得數(shù)量超過(guò)一定得界限 時(shí),嚙齒動(dòng)物數(shù)量大量死亡 ,即: Rodent >100000時(shí),Death_R = Rodent-100000;幼年狐貍單位時(shí)間出生量 :Birth_f = floor(Fox*0 、 75);幼年狐貍單位時(shí)間成長(zhǎng)量 :Growth_f_unit = Birth_f/8;幼年狐貍單位時(shí)間死亡量 :Death_f_uni

14、t = (10*fox + 60*Fox- Death_R)/40;成年狐貍單位時(shí)間死亡量 :成年狐貍死亡得分為兩個(gè)階段 ,在獵人介入之前得 120個(gè)月里 ,只與食物有關(guān) , 此時(shí):Death_F = (10*fox + 60*Fox - Rodent)/30;獵人介入之后 ,死亡量還與獵人每月得捕殺量有關(guān) ,此時(shí):Death_F = (10*fox + 60*Fox- Rodent)/30 + 10*Hunter;(Hunter 為獵人個(gè)數(shù) )(4) 程序流程圖圖 3 程序流程圖(5) 仿真源程序fox=400;%Existing Baby FoxesFox=200; %Existing A

15、dult Foxes rodent=10000;%Exsiting Baby RodentsRodent=90000;%Exsiting Adult RodentsHunter=1; %Hunters for i = 1:month+Month % Fox and Rodent Influence Each Otherif 10*fox(i) + 60*Fox(i) < Rodent(i)Death_R = 10*fox(i) + 60*Fox(i);%Fox eat adult rodentelseDeath_R = Rodent(i);%All adult rodent dieif

16、Rodent(i) > 100000%Rodent exceeds 10WDeath_R = Rodent(i)-100000;endend if i < 120 Death_F = (10*fox(i) + 60*Fox(i) - Rodent(i)/30;elseDeath_F = (10*fox(i) + 60*Fox(i) - Rodent(i)/30 + 10*Hunter; end%if i < 120 && 60*Fox(i) > Rodent(i)% Death_F = (10*fox(i) + 60*Fox(i) - Rodent(i)

17、/30;%else if i < 120 && 8*10*fox(i) < Rodent(i) < 60*Fox(i)%Death_F = (8*10*fox(i) + 60*Fox(i) - Rodent(i)/30;%else if i < 120 && 8*10*fox(i) > Rodent(i)% Death_f = (8*10*fox(i) - Rodent(i)/30;%else if i > 120% Death_F = (10*fox(i) + 60*Fox(i) - Rodent(i)/30 + 4*Hun

18、ter;% end% end% end% endBirth_r = floor(Rodent(i)*0、 95);Birth_f = floor(Fox(i)*0、 75);Death_f_unit = (10*fox(i) + 60*Fox(i) - Death_R)/40; Growth_r_unit = Birth_r/3;Growth_f_unit = Birth_f/8;% Baby Fox Partif fox(i) + Birth_f - Death_f_unit - Growth_f_unit > 0 fox(i+1) = fox(i) + Birth_f - Death

19、_f_unit - Growth_f_unit; elsefox(i+1) = 0;end% Adult Fox Partif Fox(i) + Growth_f_unit - Death_F > 0Fox(i+1) = (Fox(i) + Growth_f_unit - Death_F)/(0 elseFox(i+1) = 0;end% Baby Rodent Partif rodent(i) - Death_F - Birth_f > 0 rodent(i+1) = rodent(i) - Death_F - Birth_f; elserodent(i+1) = 0;end%

20、Adult Rodent Partif Rodent(i) + Growth_r_unit - Death_F < 0 Rodent(i+1) = 0;else if Rodent(i) + Growth_r_unit - Death_F > 100000Rodent(i+1) = Rodent(i) + Growth_r_unit - Death_F - 100000; elseRodent(i+1) = Rodent(i) + Growth_r_unit - Death_F; endendend% Figure Plot subplot(2,2,1), plot(fox), a

21、xis(0,month+Month,0,3000), title( Foxes' ), ylabel('Amount' );grid on subplot(2,2,2), plot(Fox), axis(0,month+Month,0,2000), title(Foxes' );grid on subplot(2,2,3), plot(rodent), axis(0,month+Month,0,100000), title('Baby Rodents'),xlabel( 'Month' ),ylabel( 'Amount&

22、#39;grid onsubplot(2,2,4), plot(Rodent), axis(0,month+Month,0,100000), title('Adult Rodents'),xlabel( 'Month' );grid on5、仿真結(jié)果分析 按照上述程序 ,設(shè)初值如下 : 月數(shù) month=120;Month=30;幼年狐貍數(shù)量 fox=400; 成年狐貍數(shù)量 Fox=200;幼年嚙齒動(dòng)物數(shù)量 rodent=10000; 成年嚙齒動(dòng)物數(shù)量 Rodent=10000;、 005*Fox(i)+1);'Baby'Adult);獵人數(shù)量

23、Hunter=1;該數(shù)據(jù)分配情況下 ,運(yùn)行結(jié)果如下圖 4。很明顯 ,仿真結(jié)果很不理想 ,系統(tǒng)在不到幾年得時(shí)間內(nèi)就崩潰 ,嚙齒動(dòng)物首先滅亡 ,然后狐貍因食物不足繼而滅亡。分析原因可能就是嚙齒動(dòng)物數(shù)量太少,不足以維持狐貍得生存。,對(duì)數(shù)據(jù)做如下改動(dòng)圖4 鑒于上述結(jié)果 ,我們?cè)黾映赡陣X動(dòng)物數(shù)量 幼年狐貍數(shù)量 fox=400; 成年狐貍數(shù)量 Fox=200; 幼年嚙齒動(dòng)物數(shù)量 rodent=10000; 成年嚙齒動(dòng)物數(shù)量 Rodent=90000; 獵人數(shù)量 Hunter=1; 仿真結(jié)果如下圖 5:圖5由上圖可知 ,系統(tǒng)處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài) , 但總就是在由于當(dāng)成年嚙齒動(dòng)物 很多時(shí)時(shí) , 嚙齒動(dòng)物大量死亡 , 引起很大波動(dòng)。假設(shè)狐貍與嚙齒動(dòng)物都比較少得時(shí) 候, 又會(huì)就是什么情況呢？設(shè)置數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真 ,結(jié)果如下圖 6 所示:幼年狐貍數(shù)量 fox=50;成年狐貍數(shù)量 Fox=15;幼年嚙齒動(dòng)物數(shù)量 rodent=10000;成年嚙齒動(dòng)物數(shù)量 Rodent=5000;獵人數(shù)量 Hunter=1;該數(shù)據(jù)分配情況下 , 運(yùn)行結(jié)果如下圖 6:圖6由上圖可知 ,即使初始時(shí)動(dòng)物得數(shù)量比較少 , 但隨著時(shí)間得推移 , 嚙齒動(dòng)物數(shù) 量還就是會(huì)增加一定得數(shù)量 , 從而引起大得波動(dòng)。此外,若想觀察 120個(gè)月之后 ,獵人加入后對(duì)系統(tǒng)造成得影響 , 可以通過(guò)在保