電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的分析計(jì)算

1、第八章 電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的分析計(jì)算主要內(nèi)容提示： 電力系統(tǒng)中發(fā)生的故障分為兩類：短路和斷路故障。短路故障包括：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪贰?兩相短路、三相短路和兩相接地短路；斷路故障包括：一相斷線和兩相斷線。除三相短路 外，均屬于不對(duì)稱故障，系統(tǒng)中發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中將出現(xiàn)三相不對(duì)稱的電壓和電 流，三相電路變成不對(duì)稱電路。直接解這種不對(duì)稱電路相當(dāng)復(fù)雜，這里引用 120 對(duì)稱分量 法，把不對(duì)稱的三相電路轉(zhuǎn)換成對(duì)稱的電路，使解決電力系統(tǒng)中各種不對(duì)稱故障的計(jì)算問(wèn) 題較為方便。本章主要內(nèi)容包括：對(duì)稱分量法，電力系統(tǒng)中主要元件的各序參數(shù)及各種不對(duì)稱故障 的分析與計(jì)算。§ 81 對(duì)稱分量法及其應(yīng)用利用

2、120 對(duì)稱分量法可將一組不對(duì)稱的三相量分解為三組對(duì)稱的三序分量（正序分量、負(fù)序分量、零序分量）之和。?設(shè)Fa Fb F c為三相系統(tǒng)中任意一組不對(duì)稱的三相量、 可分解為三組對(duì)稱的三序分量如 下：?FaFa1Fa2Fa0?Fb?Fb1?Fb2?Fb0?Fc?Fc1?Fc2?Fc0三組序分量如圖 8-1 所示。F·b(1)Fc1F·a(0) F·b(0) F·c(0)零序圖正序分量： F a 1 、 F b 1 、三相的正序分量大小相等，彼此相位互差 120°，與a b c，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生正轉(zhuǎn)系統(tǒng)正常對(duì)稱運(yùn)行方式下的相序相同，達(dá)到最大值的順序Fa

3、1 Fb1 Fc1 =0。磁場(chǎng)，這就是正序分量。此正序分量為一平衡的三相系統(tǒng)，因此有：負(fù)序分量： Fa2 、Fb2 、 F c 2三相的負(fù)序分量大小相等，彼此相位互差120°，與系統(tǒng)正常對(duì)稱運(yùn)行方式下的相序相反，達(dá)到最大值的順序a c b，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生反轉(zhuǎn)磁?場(chǎng)，這就是負(fù)序分量。此負(fù)序分量為一平衡的三相系統(tǒng)，因此有：Fa 2 Fb2 Fc2 =0。?零序分量： Fa 0 、 Fb0 、 Fc0 三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同時(shí)達(dá)到最大值，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生漏磁，其合成磁場(chǎng)為零。這就是零序分量。如果以 a 相為基準(zhǔn)相，正序分量Fa1Fb12a F a1Fc12 aF

4、b1aFa1?2 a?負(fù)序分量Fa2Fb2aFa2Fc2aFb 12Fa2?零序分量Fa0F b 10Fa0F c 0Fa0其中 a ej120132j 24013jae2j2221 a a2 于是有：0a2 a13a1?F a Fa1Fa2Fa0Fa111Fa1?2 F b aFa1aFa2Fa0Fb2 aa1Fa2?a21?F c aFa1a2 Fa2Fa0FcaFa0各序分量有如下關(guān)系：FabcsF120縮寫：12saa2a1s 為對(duì)稱分量法的變換矩陣， s -1 為對(duì)稱分量的逆變換矩陣。于是有 F120 s -1Fabc?Fa1?展開(kāi)式為： Fa 2?Fa0?12Faaa112?aaF

5、b3?111Fc把對(duì)稱分量法用于電力系統(tǒng)中，abc 和 120 兩種坐標(biāo)系的互化， 電壓和電流的變換為：I abc sI 120I120s -1IabcU abc sU 120-1U 120 s -1Uabc電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，三相電路的參數(shù)相同，只有正序分量。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱 故障時(shí)，三相電路的條件受到破壞，三相對(duì)稱電路變成不對(duì)稱電路。但是，除了故障點(diǎn)出 現(xiàn)不對(duì)稱外，電力系統(tǒng)的其余部分仍舊是對(duì)稱的?？梢?jiàn)，故障點(diǎn)的不對(duì)稱是使原來(lái)三相對(duì) 稱電路就為不對(duì)稱的關(guān)鍵，因此，在計(jì)算不對(duì)稱故障時(shí)必須抓住這個(gè)關(guān)鍵，設(shè)法在一定條 件下，把故障點(diǎn)的不對(duì)稱轉(zhuǎn)化為對(duì)稱，此時(shí)，可用對(duì)稱分量法，將實(shí)際的故障系統(tǒng)變成

6、三 個(gè)互相獨(dú)立的序分量系統(tǒng)，而每個(gè)序分量系統(tǒng)本身又是三相對(duì)稱的，從而就可以用單相電路進(jìn)行計(jì)算了。圖 8-2 簡(jiǎn)單系統(tǒng)單相接地故障圖阻抗、負(fù)序阻抗和零序阻抗。?Ea1?I a1 Z1?U a1列出電壓方程：?I a2 Z2?U a2?I a0 Z0?U a0Z1k（ 1）如圖 8-2 所示的簡(jiǎn)單系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路故障。應(yīng) 用對(duì)稱分量法，可繪出三序網(wǎng)圖（三序等值電路圖） ，如 圖 8-3 所示為最簡(jiǎn)化的三序網(wǎng)圖，三序網(wǎng)的參數(shù)可分為正 序、負(fù)序、零序參數(shù)。圖中 Z1 、 Z2 、 Z0 分別為正序電力系統(tǒng)的三序網(wǎng)指正序網(wǎng)、負(fù)序網(wǎng)、和零序網(wǎng)。 在正序網(wǎng)中，正序電動(dòng)勢(shì)就是發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)，流過(guò)正序電流的全

7、部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路點(diǎn)的電壓為該點(diǎn)的正序電壓。在負(fù)序網(wǎng)中，沒(méi)有電源電動(dòng)勢(shì)，流過(guò)負(fù)序電流的全部元件其阻抗均用負(fù)序阻抗表示， 短路點(diǎn)的電壓為該點(diǎn)的負(fù)序電壓。在零序網(wǎng)中，也沒(méi)有電源電動(dòng)勢(shì)，僅有零序電流能夠流通的那些元件的零序阻抗，短 路點(diǎn)的電壓為該點(diǎn)的零序電壓。正序網(wǎng)與負(fù)序網(wǎng)其形式基本相同，僅差電源電動(dòng)勢(shì)。而零序網(wǎng)與正、負(fù)序網(wǎng)有很大差 異，由于零序電流的流通路徑與正、負(fù)序截然不同，零序電流三相相位相同，它必須通過(guò) 大地和接地避雷線、電纜的保護(hù)包皮等才能形成回路，所以某個(gè)元件零序阻抗的有無(wú)，要 看零序電流是否流過(guò)它。根據(jù)短路的類型、邊界條件，把正、負(fù)、零序網(wǎng)連接成串、并聯(lián)的形式，從而可求

8、解電流、電壓的各序分量，再應(yīng)用對(duì)稱分量法進(jìn)而可求出各相電流和電壓等。§8 2 電力系統(tǒng)中主要元件的各序參數(shù)在應(yīng)用對(duì)稱分量法分析和計(jì)算電力系統(tǒng)的不對(duì)稱故障時(shí)，應(yīng)首先確定各元件的正序、負(fù)序和零序阻抗。在三相參數(shù)對(duì)稱的電路中，通以某一序的對(duì)稱分量電流，只產(chǎn)生同一序 分量的電壓降。如通以正序電流，在元件上產(chǎn)生正序的電壓降，與之對(duì)應(yīng)的元件參數(shù)為正 序參數(shù)。所謂某元件的正序阻抗，是指當(dāng)僅有正序電流通過(guò)該元件時(shí)，所產(chǎn)生的正序壓降與此 正序電流之比。U 1 ，則該元件的正序阻抗為：設(shè)正序電流 I 1 ，通過(guò)某元件時(shí)產(chǎn)生的正序壓降為Z1U1 ?I1同理，負(fù)序阻抗： Z 2U2 ?I2零序阻抗： Z 0

9、U0I0電力系統(tǒng)的元件較多， 但一般不外乎旋轉(zhuǎn)元件和靜止元件這兩類。 旋轉(zhuǎn)元件如發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)等；靜止元件如架空線、電纜線、變壓器、電容器、電抗器等。每一類元件的序阻 抗，都有一些特點(diǎn)，對(duì)于靜止元件，如架空線、電纜線、變壓器，有 Z 1 Z 2 ；而電容器、 電抗器及三個(gè)單相式變壓器，則有 Z1 Z2 Z0 ；對(duì)于旋轉(zhuǎn)元件，由于各序電流通過(guò)時(shí) 將引起不同的電磁過(guò)程，正序電流產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，負(fù)序電流產(chǎn)生與 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而零序電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置無(wú)關(guān)，因此，旋轉(zhuǎn) 元件中與之相對(duì)應(yīng)的正序、負(fù)序和零序阻抗 Z 1 、 Z 2 、 Z 0 三者互不相等。0.15

10、 0.6 Xd零序電抗： X 0電力系統(tǒng)各元件的正序參數(shù)均為正常運(yùn)行時(shí)的參數(shù)，負(fù)序和零序參數(shù)則不然。 同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗 負(fù)序電抗： X 2 X d X q2 異步電機(jī)的負(fù)序和零序電抗2 X sX r X （次暫態(tài)電抗）X0變壓器的負(fù)序和零序電抗般負(fù)序電抗與正序電抗相等，即 X 1，零序電抗與正序及負(fù)序電抗是不同的，且隨變壓器接線組別的不同而不同。 三相三柱式變壓器：1）Y0，d （Y0/） 如圖 8-4（ a）所示。X 0X X / Xm0X XX 12） Y0， y0 （Y0/ Y0 ） 如圖 8-4 （ b）所示。若負(fù)載側(cè)接成 Y型： X 0 X Xm 0若負(fù)載側(cè)接成 Y0 型：

11、如圖 8-4（c）所示。X0X Xm 0 / XX0X 0 外電路電抗。3) Y0，y (Y0/Y) 如圖 8-4(d)所示。X0X Xm 04) Yn0，d (Yn0/ ) 如圖 8-4(e)所示。 Y0側(cè)中性點(diǎn)經(jīng) Xn接地 X 0 X X 3X 三個(gè)單相式或三相五柱式變壓器： U(01) Y0，d (Y0/ )X 0XX X 12) Y0，y0 (Y0/Y0 ) X 0XXX03) Y0，y (Y0/ Y )4) Yn0，d (Yn0/ )X 0 三繞組變壓器：1) Y0，y (Y0/ / Y )0)UX 0 X X X X 12) Y0，d，y0 (Y0/ / Y0 )若第繞組 Y0 側(cè)

12、有另一個(gè)接地中性點(diǎn)時(shí)X0X X / XX03)Y0，d， d (Y0/)X0X X/ X自耦變壓器：設(shè)m01) Y0， y0 (Y0/Y0 )8-4 變壓器零序等值電路X 0XXX 2) Y0，y0 ，d (Y0/Y0/ )X 0XX / XX0以上公式中，凡涉及外電路電抗X0 的，除 X 0外，剩下的即是變壓器的零序電抗。 輸電線路的零序阻抗輸電線為靜止元件，設(shè)自阻抗為 Z S ，互阻抗為 Zm ，則三序阻抗為：Z 1 Z S Zm Z 2Z 0 Z S 2Z m 單線對(duì)大地的自阻抗 Z SZS Ra Rgj0.1445lg Drgr /km )(8-1)式中 Ra 為導(dǎo)線的電阻， Rg 為

13、大地的電阻，為線路的等值半徑，Dg 為等值深度，般 D g 1000m 。 兩回路間的互阻抗 Z mZm Zab Rg j 0.1445lg DDg (/km )Dab(8-2) 單回路架空線的零序阻抗Z 0 ZS 2Z m Ra 3Rgj0.4335lg Dg 20 S m a g 3r Dm2 /km )(8-3) 雙回路架空輸電線零序阻抗 ZZ 02Z 0Z 0Z 00.15 j 0.4335 lg Dg ( /km) D(8-4)式中 Z 0為雙回路的互阻抗， D 為兩個(gè)回路之間的幾何均距。Z 02Z 0Z0Z 0 / Z 0Z 0( /km)(8-5)等 值電路如圖 8-5 所示：Z

14、 (0) -Z - (0)Z -(0)I (0)Z (0)I(0) +I (0)Z(0)I(0)a)Z- (0)·· (0) + I (0)Z (0)I (0)b)-Z - (0)II(0)圖 8-5 雙回線路互阻抗等值電路 有架空地線的單回輸電線的零序阻抗 Z 0架空地線的自阻抗 Z 0Z 0 3R 0.15j 0.4335 lg Dg ( /km)r(8-6)導(dǎo)線與架空地線間的互阻抗ZC 0 0.15 j0.4335lgDgDC /km )(8-7)Z2C0Z 0 Z 0ZC 0Z0Z 0ZC 0 ZC0 / Z /km )(8-8) 有架空地線的雙回輸電線的零序阻抗Z

15、 02,2,Z 0Z 0Z 0Z 0 / Z 0Z 0 /km )若兩回路完全相同，則有：2,Z 0 Z 0Z 0 Z 0Z 0Z2C02 C 0Z0 /km )(8-9)§8-3 不對(duì)稱故障的分析計(jì)算 本節(jié)著重討論電力系統(tǒng)的兩類不對(duì)稱故障的分析和計(jì)算，一類是不對(duì)稱短路故障（又 稱為橫向不對(duì)稱故障） ，它包括：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪贰上喽搪?、兩相接地短路；另一類是斷?故障（又稱為縱向不對(duì)稱故障） ，它包括：一相斷開(kāi)、兩相斷開(kāi)。在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，需要對(duì)不對(duì)稱故障進(jìn)行分析和計(jì)算，求出故障處的電流 電壓，以及網(wǎng)絡(luò)中其它支路的電流和節(jié)點(diǎn)電壓，這是選擇電氣設(shè)備，確定運(yùn)行方式，整定 繼電保護(hù)，

16、選用自動(dòng)化裝置以及進(jìn)行事故分析的重要依據(jù)。一、各種不對(duì)稱短路時(shí)故障處的電流和電壓首先制訂正、負(fù)、零序網(wǎng)如圖 8-6 所示，與之對(duì)應(yīng)三個(gè)基本電壓方程：U·a0a2 、U a1 E a1 I a1 Z1 ?U a2I a2 Z2?U a0I a0 Z0? 圖 8-6 三序網(wǎng)圖U a0 ，求解這些未知數(shù)有兩種方法，即解析法和復(fù)合網(wǎng)法。解析法即是聯(lián)立三個(gè)基本電壓方程和三個(gè)邊界條件方程（以序分量表示的邊界條 件方程）求解六個(gè)未知數(shù)。復(fù)合網(wǎng)法根據(jù)故障類型所確定的邊界條件，用對(duì)稱分量法求出新的邊界條件（以序分量表示的邊界條件） ，按新的邊界條件將三個(gè)序網(wǎng)聯(lián)成復(fù)合網(wǎng)， 各序電流和電壓。由復(fù)合網(wǎng)求出故

17、障處的由于復(fù)合網(wǎng)法比較簡(jiǎn)便、直觀，又容易記憶，因此應(yīng)用較廣。 單相接地短路 k（1） （假定 a 相接地短路） 邊界條件： U a 0 I b I c 0 新邊界條件： U a1 U a2 U a0I a1? ? 1 ?I a2 I a0 I a3 據(jù)新邊界條件聯(lián)成復(fù)合網(wǎng)：如圖 由復(fù)合網(wǎng)求序分量：8-7 所示。Z1?I a1?Ia2?I a0E a1Z1Z2?U a1E a1I a1Z1?U a2I a2Z2I a1 Z2?U a0I a0Z0I a1 Z0Z0 兩相短路 k（2） （假定 bc 相短路） 邊界條件： U b U c I a 0 新邊界條件： U a1 U a2I a0 0 復(fù)

18、合網(wǎng)：如圖 8-8 所示。 由復(fù)合網(wǎng)求序分量：I a1Ea1Z1Z 2U a1 E a1I a1 Z1I a1Ia2Ea1 Z1兩相短路接地k （ 假定 bc 兩相短路接地 ）?邊界條件： Ub U cI a 0? 1 ? U a0 U a?新邊界條件：U a1 U a2I a1I a2 I a03復(fù)合網(wǎng)：如圖8-9 所示。U a2 I a2 Z 2U a0 0Ea1 Z1Ia1Z2?I a1Ea1Z1Z2Z0Z2Z0?I a2?I a1Z0Z2Z0?I a0?I a1Z2Z2Z0?U a1U a2Ua0I a1 由復(fù)合網(wǎng)求序分量：Z 2 Z 0Z 2 Z0在求解各種不對(duì)稱短路的正序分量電流時(shí)

19、，可用通式表示：?I k1 nE1Z1 Z n對(duì)不同的短路類型， Z n 的值不同，如下表：短路類型 k(n)?nI k 1金屬性短路 Z n經(jīng) Zk 短路 Z n三相短路 k(3)? 3E1I k1Z100兩相短路 k(2)? 2E1I k 1Z1 Z2Z2Z 2 Zk單相接地短路 k(1)? 1E1I k1Z1Z 2Z 0Z2 Z0Z2 Z0 3Z k兩相接地短路 k? 11 E 1I k1Z1 Z2 / Z0Z2 / Z0Z 2 / Z0 3Zk在上述三種不對(duì)稱短路的分析和計(jì)算中，還有一個(gè)共同的問(wèn)題基準(zhǔn)相的選擇。以上均是以 a 相為基準(zhǔn)相進(jìn)行分析和計(jì)算，如果同一類型的故障不發(fā)生在上述的那

20、些假定相別上，那就不一定選 a 相為基準(zhǔn)相。一般在簡(jiǎn)單不對(duì)稱故障計(jì)算中，大都選擇故障時(shí)三相當(dāng) 中的特殊相作為基準(zhǔn)相。所謂特殊相，是指故障處與另兩相情況不同的那一相。如果故障 只涉及一相，則故障相就是特殊相；如果故障涉及到兩相，非故障相才是特殊相。如果所選擇的基準(zhǔn)相不是 a 相，當(dāng)采用對(duì)稱分量法進(jìn)行相、序分量變換時(shí)，需注意， 若序分量的次序仍為 120，則可照樣使用矩陣 s 和 s -1，但相分量的次序應(yīng)是基準(zhǔn)相排在第 一位。如 b 相為基準(zhǔn)相時(shí)，相分量的次序是bca(如 Ibca=sI120)；如 c 相為基準(zhǔn)相時(shí)，相分量的次序是 c a b(如 Icab=sI120)?！纠?8 2】 已知某

21、系統(tǒng)接線如圖例 8-2a 圖所示，各元件電抗均已知，當(dāng) k 點(diǎn)發(fā)生bc 兩相接地短路時(shí)，求短路點(diǎn)各序電流、電壓及各相電流、電壓，并繪出短路點(diǎn)的電流、 電壓相量圖。G1T1 115kV60MVA121kVUk%=G225MW cos Xd = X2=E·2 =j150MW cos Xd =X2=E·1 =j1x1=x2= /kmx0=2x1l =50km121kVUk%=例 8-2a 圖解 1) 計(jì)算各元件電抗SB100 MVAUBUav)發(fā)電機(jī) G1：X1 Xd %1 100SBSN0.125100500.25X2X2%100SBSN0.16 100 0.3250發(fā)電機(jī) G

22、2：X1 Xd %1 100SBSN0.125100250.5X2X2%100SBSN0.161000.6425變壓器 T1：X1X2X0Uk%100SBSN10.51000.175變壓器 T2：X1X2X0Uk%100SBSN10010.51006010031.50.333線路 l：X1 X2 x1l SB21 2 1 U B20.4 5010011520.15X02X1 20.15 0.302) 以 a相為基準(zhǔn)相作出各序網(wǎng)絡(luò)圖，求出等值電抗X1 、 X2 、 X0EaX1X2X0 U·a1例 8-2b 圖 E·G2例 8-2c 圖U·a0例 8-2d 圖 U&

23、#183;a2j1 j 0.333 0.5 j1 j 0.25 0.175 0.15 j1j 0.25j 0.25 0.1750.175 0.150.15 0.333 0.50/ j 0.333 0.50j0.289EG2=j1j 0.320.175 0.15/ j 0.33 0.64j0.388j 0.1750.3 / j0.333j0.1963) 邊界條件原始邊界條件：I a 0 Ub由對(duì)稱分量法得出新的邊界條件：?Ia?I a1?Ia2?I a01?Ua34) 據(jù)邊界條件繪出復(fù)合網(wǎng)如圖例5 )由復(fù)合網(wǎng)求各序的電流和電壓U a1 U a2 Ua0Ea1=1Xa1=8-2e 所示：I a1j

24、X1EajX2 jX 0 jX 2jX1j1j0.289 j0.388 j0.196j 0.338 j0.1962.385I a2I a1X0X 2 X 02.385 0.196 0.800.388 0.196I a0I a1X2X 2X02.3850.3880.388 0.1961.585例 83】 如例 8-3 圖所示的某三相系統(tǒng)中 k點(diǎn)發(fā)生單相接地故障， 已知 Ea1U a1 U a2j0.196 j0.311U? a0 I?a1 jX2 jX 0 2.385 j0.388 j0.196jX 2 jX 0j 0.388I a1 Ia2 I a02.385 0.800 1.5850?2a

25、I a1aI a2I a0 2.385 2400.801201.5852.378j2.7583.642 130.77?aI a12a I a2I a0 2.385 1200.80240( 1.585)2.378j 2.7583.642 130.776) 求各相電流和電壓IbIcIaUaU a1 Ua2 U a03Ua1 3j0.311 j 0.933?Uba2U a1aU a2U a00.31190 240 0.311901200.311900?UcaU a1a2Ua2Ua00.31190 120 0.311902400.3119007) 電流電壓相量圖如圖 8-2f 所示：j1，Z1j0.4

26、，Z2j0.5， Z0j0.25，Zk 0.35 。求 a相經(jīng)過(guò)渡阻抗 Zk接地短路時(shí)短路點(diǎn)的各相電流、電壓。解 單相接地時(shí)復(fù)合網(wǎng)為串聯(lián)型，于是可知I a1 I a2 I a0E a1Z1Z 2Z 03Z kj1j0.4 j0.5 j0.25 3 0.350.64 42.5?U a1 I a1 (Z 2Z03Zk)0.6442.5 (j0.5j0.25 3 0.35)0.6442.5 1.2935.5 0.83 78U a2I a2 Z 20.64 42.5 0.5 900.3247.5U a0I a0 jX 00.64 42.5 0.25 900.1647.5求各相電流和電壓IaI a1 I

27、 a2 I a0 3I a1 3 0.64 42.51.9242.5IbUa?Ia Zk 1.92 42.5 0.350.67 42.5Ub2a U a1 aU a2U a0 0.8378 2400.3247.5 1200.1647.50.82 j0.37 0.924.52U c aU a1 a U a2U a0 0.8378 1200.3247.5 2400.1647.50.993 j0.44 1.1 156二、非故障處電流電壓的計(jì)算 求網(wǎng)絡(luò)中非故障處的支路電流 先求出短路點(diǎn)的各序分量電流，再將短路點(diǎn)的各序分量電流按照各序網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參 數(shù)分配到各支路中去，最后再將同一支路中的各序電流按對(duì)稱

28、分量法合成，得該支路的各 相電流。 求網(wǎng)絡(luò)中非故障點(diǎn)的電壓先求出短路點(diǎn)各序電壓， 再以短路點(diǎn)各序電壓為基礎(chǔ)， 逐段加上相應(yīng)支路各序電壓降， 得到各節(jié)點(diǎn)各序電壓，然后再將同一節(jié)點(diǎn)各序電壓按對(duì)稱分量法合成，得到各節(jié)點(diǎn)的各相 電壓。 對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化 對(duì)于接線組別為 Y，y12 (Y/Y 12)，中性點(diǎn)接地或不接地 )的變壓器，兩側(cè)的正序和 負(fù)序電流、電壓分量只有數(shù)值上大小不同，而相位相同。 對(duì)于接線組別為 Y0 ，d11(Y 0 / 11)或 Y，d11(Y/ 11) 的變壓器，兩側(cè)的電流、電壓不僅大小有變化，而且相位上也有變化，變壓器的變比為復(fù)變比。例如：對(duì)于 Y0 ，d11(Y0

29、/ 11)的變壓器，當(dāng)Y0側(cè)故障時(shí)，需要由 Y0側(cè)的U A1、UA2、U A0 、 I A1 、 I A2 、I A0 ，求出側(cè)的 U a1 、U a0 、 I a1 、 I a2 、 I a0 ，則有：?U a1U A11 j30 ek?U A1?K1?I a1kej30I A1?U a2U A21e k?j30 U? A2?K2?I a2ke j30I A2Ua2、N11ke j30kej30N其中 正序復(fù)變比： K 1U A1/U a1負(fù)序復(fù)變比： K 2U A2/U a2kej30 NN 11kej30于是可得結(jié)論： Y0 ：正序分量逆時(shí)針移30 ；負(fù)序分量順時(shí)針移 30 ；側(cè)無(wú)零序。

30、Y0：正序分量順時(shí)針移30 ；負(fù)序分量逆時(shí)針移 30 ；側(cè)無(wú)零序， Y0 側(cè)也無(wú)零序。三、非全相運(yùn)行的分析計(jì)算 非全相運(yùn)行是指一相或兩相斷開(kāi)的運(yùn)行狀態(tài)。系統(tǒng)在發(fā)生斷相故障時(shí)，故障處會(huì)出現(xiàn) 三相不對(duì)稱，為分析方便，如圖 8-10 所示，以兩相斷開(kāi)為例，認(rèn)為在故障處兩點(diǎn)q、 k 間圖 8-10 斷線故障分析圖·UcU a、 U b、 U c 相等。因而加上一組不對(duì)稱的串聯(lián)電勢(shì)，數(shù)值大小與兩點(diǎn)間的電壓降 有不對(duì)稱電流 I a 、 I b 、 I c 。 分析計(jì)算這種縱向不對(duì)稱故障，根據(jù)計(jì)算要求和已知條件的不同(有時(shí)已知發(fā)電機(jī)電 動(dòng)勢(shì)，有時(shí)已知斷開(kāi)處的正常負(fù)荷電流) ，一般有兩種方法， 一種

31、是按給定的發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì) 應(yīng)用復(fù)合網(wǎng)法計(jì)算；另一種是按給定負(fù)荷電流，應(yīng)用疊加原理的算法，把斷相后的狀態(tài)看 成是全相負(fù)荷狀態(tài)和斷相處有附加縱向電壓作用下的故障狀態(tài)疊加。8-11所示。 按給定發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)分析斷相故障 用對(duì)稱分量法分析斷線故障如圖 基本序網(wǎng)和基本方程在正序網(wǎng)中：U a1?Ea1 I a1Z1Ea1 Ea1ME a1NZ1ZM 1在負(fù)序網(wǎng)中：U a2I a2 Z2在零序網(wǎng)中： 邊界條件Z2Z0?Iaa0ZM 2ZN 2I a0 Z0ZM0ZN0I a2ZN1IaI a1a0a 相斷線時(shí)：a1U a2a0Uabc 兩相斷線時(shí)：?Ib?I a1?I a2?I a0?Iaa0U a1U a2

32、U a0 0 復(fù)合網(wǎng)（由邊界條件聯(lián)成復(fù)合網(wǎng)），如圖Ea1MEa1N圖 8-12 一相斷開(kāi)復(fù)合網(wǎng)一相斷開(kāi)時(shí)ZM1ZN18-12、8-13 所示。 求解序分量相似于短路故障分析計(jì)算，由復(fù)合網(wǎng)求各序電流和電壓。由上可見(jiàn)：一相斷線與兩相短路接地具有相似的邊界條件，復(fù)合網(wǎng)為并聯(lián)型；兩相斷 線與單相接地短路具有相似的邊界條件，復(fù)合網(wǎng)為串聯(lián)型。 按給定負(fù)荷電流分析斷相故障 全相負(fù)荷狀態(tài)（有電動(dòng)勢(shì) E M E N ）如圖8-14 所示，電流為：I aLEM E NZMZNE a1Z1 故障狀態(tài)（沒(méi)有電動(dòng)勢(shì) E M如圖 8-15 所示，三序網(wǎng)圖如 圖 8-16 所示。由圖可知?Ua1I a1 Z1?Ua2I a

33、2 Z 2?Ua0I a0 Z0?U a1Z1 U·a1I a1I a2Ua2Z2I a0Ua0Z0 應(yīng)用疊加原理求得故障處的各序電流? ? ? ? ? ?I a1 I a1 I aL I a2 I a2 I a0ZN1I a0a I a1 I a2 I a0 I aL I a1 I a2 I a0I提示：利用這種方法求解時(shí)，需要把以上關(guān)系式與邊界條件聯(lián)立起來(lái)。本章基本要求熟練掌握對(duì)稱分量法及其應(yīng)用，理解三相不對(duì)稱相量與其各序?qū)ΨQ分量之間的分解 和合成關(guān)系，熟記對(duì)稱分量法的變換矩陣s和逆變換矩陣 s -1。了解不對(duì)稱短路時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系。掌握同步發(fā)電機(jī)負(fù)序電抗和零序電抗的 定義

34、，了解異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗。掌握各類變壓器的零序電抗和等值電路的分析方法。影響變壓器的零序電抗參數(shù)的因素有：變壓器的結(jié)構(gòu)，變壓器三相繞組的連接方式及中性點(diǎn)的接地方式。變壓器的結(jié)構(gòu)影響勵(lì)磁電抗Xm(0)的大小，從而影響零序參數(shù)，變壓器三相繞組的連接方式及中性點(diǎn)接地方式影響零序電流流通的路徑，從而也影響零序參數(shù)。分析變壓器的零序電抗，首先要看零序電壓施壓在變壓器的哪一側(cè)。如果零序電壓施加在變壓器繞組的側(cè)或 Y 側(cè)，無(wú)論另一側(cè)繞組的接線方式如何，都有 X 0 ；如果零序電壓施加在變壓器繞組的 Y0 側(cè)，其零序電抗的大小將取決于變壓器繞組另一側(cè)的接線方 式。這里的關(guān)鍵問(wèn)題是正確分析零序電流的

35、通路。 如果變壓器 Y0 側(cè)中性點(diǎn)經(jīng)阻抗 Zn接地時(shí)， 應(yīng)注意：因變壓器的零序等值電路是單相的，所以，一般在等值電路中以3Zn 反映中性點(diǎn)阻抗。掌握架空線路的零序阻抗和等值電路的分析方法，了解導(dǎo)線大地回路自阻抗和互 阻抗的計(jì)算方法、物理意義及影響因素。熟練掌握制訂電力系統(tǒng)的三序等值網(wǎng)絡(luò)的方法，熟記三個(gè)基本電壓方程。 熟練掌握各種不對(duì)稱短路時(shí)故障處邊界條件的處理方法和制訂復(fù)合序網(wǎng)的方法。熟 練掌握各種不對(duì)稱短路時(shí)故障處電流、電壓的計(jì)算和分析，并能繪制相量圖。掌握電力系統(tǒng)非全相運(yùn)行的分析計(jì)算方法，并與不對(duì)稱短路的分析方法相比較。 了解計(jì)算機(jī)計(jì)算簡(jiǎn)單故障(短路和斷線)的一般方法和計(jì)算程序原理框圖。習(xí)

36、題八81 已知 I1=5，I2= -j5，I0= -1。試求 a、b、c 三相的電流。82 在圖 8-2 中，已知各相電流表的讀數(shù)為IA=100A，IB=100A， IC=0，中性線中的電流 IN=100A。試分別求：A 相電流超前 B相電流。(IA2/IA1)及不平衡CBBC習(xí)題 8-2 圖I·C AABA·AIAAAA 相電流滯后 B相電流。 兩種情況下的電流正序、負(fù)序及零序分量。并求出該系統(tǒng)的不對(duì)稱度 度 (IA0/ IA1)。83 如圖 8-3 所示之網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)線路上發(fā)生單相接地短路時(shí)，試用對(duì)稱分量法證明三 個(gè)電流互感器中線中電流表的電流為3I0，電壓互感器開(kāi)口三角形

37、上電壓表的電壓為3U0。84 在圖 8-4（ a）中電流互感器的變比約為 400/5A，電流互感器副邊電流是不對(duì)稱 的，其大小與相位如圖 8-4（ b）中向量圖所示。? ? ? ? ? ? ? ?試求電流 I a 、 I b 、 I c 、 I n 、 I 4 ，并 ,說(shuō)明 I 4 、 I n 、 I a0 的關(guān)系。8 5 由三臺(tái) 10MVA、110/6kV 的單相變壓器組成的三相變壓器，高壓側(cè)接成形， 低壓側(cè)接成 Y 形，每臺(tái)單相變壓器的短路電壓為10%，試求下列情況的零序等值電路。中性點(diǎn)不接地；中性點(diǎn)直接接地；中性點(diǎn)經(jīng)過(guò) 5 歐姆電阻接地。(b)習(xí)題 8-4 圖86 自耦變壓器的參數(shù)為 S

38、N=90MVA，220/121/ ，Uk-%=，Uk-%=，Uk-%=，（Y0/Y0/ 1211），在變壓器 220kV側(cè)加一組零序電壓 U0=10kV，110kV 端直接短路接地，試求 下列兩種情況下流過(guò)自耦變各繞組的電流及中性點(diǎn)電流， 并畫(huà)出電流分布圖。 （用有名值計(jì) 算）第繞組斷開(kāi)，中性點(diǎn)直接接地； 第繞組接成，中性點(diǎn)直接接地。8 7 自耦變壓器的參數(shù)為 SN=120MVA，242/121/，Uk-%=，Uk-%=，Uk-%=，（Y0/Y0/ 12 11），在變壓器 121kV 側(cè)施加三相零序電壓 U0=10kV，110kV，242kV 端點(diǎn)直接接 地，當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)電抗 Xn=15接地時(shí)，

39、試求：流過(guò)自耦變壓器各繞組及中性點(diǎn)的電流，畫(huà)出電流分布圖； 求中性點(diǎn)電壓 Un。8 8 有兩回相同的架空線路，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJQ300，平行架設(shè)，導(dǎo)線的排列如圖8-8 所示，線間距離如下： Dab Dac 6.1 m，Dbc 7m，D 1 2 5.8m，Da 1 Da 2 4.17 m，Db 1 Db 2 8.02 m， Dc 1 Dc 2 10.24 m，避雷線選用鋼芯鋁絞 LGJ95，試求兩回線 路相距 50m 時(shí)的線路零序阻抗 Z0（）（ /km ）。89 試?yán)L制如圖 8-9 所示系統(tǒng)的正序和零序等值網(wǎng)絡(luò)。12c習(xí)題 8-8 圖k 點(diǎn)發(fā)生了短路接地， 試組成它的各序網(wǎng)絡(luò)。8 10 數(shù)可用

40、電抗如圖 8-10 所示之網(wǎng)絡(luò)， X 加下角標(biāo)分別表示。各元件參圖 8-11 中 k 點(diǎn)發(fā)生接地短路， 腳符號(hào)分別表示。8 11X 加上注試組成它的零序網(wǎng)絡(luò)。各元件電抗用T28 12習(xí)題 8-12 圖813 試作出如圖 8-13 所示系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)的零序等值電路。a 相斷線X 0習(xí)題 8-13 圖814 如圖 8-14 所示，設(shè) A、B發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) 故障，試計(jì)算故障處的 A、B、C 三相電流。E*=，在 k 點(diǎn)發(fā)生兩相短路接地X0=習(xí)題 8-14 圖T2 BXT22=X2=XT20=X0=當(dāng) k 點(diǎn)發(fā)生 AB 兩相短路電壓相量圖。815 已知某系統(tǒng)接線如圖 8-15 所示，各元件電抗

41、均已知，x1=x2= /km60MVAx0=2x1121kV121kVl =50kmUk%=Uk%=Xd =X2=50MWcos25MW cos Xd = X2=E·2 =j1時(shí)，求短路點(diǎn)各序電流、電壓及各相電流、電壓，并繪出短路點(diǎn)的電流、E1 =j1習(xí)題 8-15 圖816 系統(tǒng)接線及參數(shù)和上題一樣， 當(dāng) k 點(diǎn)發(fā)生 B相短路接地時(shí)， 求短路點(diǎn)的各序電 流、電壓及各相電流、電壓，并繪制短路點(diǎn)的電流、電壓向量圖。求出兩非故障相電壓之 間的夾角，并分析此夾角的大小與系統(tǒng)電抗的關(guān)系。817 系統(tǒng)接線及參數(shù)和上題一樣，當(dāng) k 點(diǎn)發(fā)生 AC兩相短路接地時(shí)，求短路點(diǎn)的各 序電流、電壓及各相電流

42、、電壓，并繪制短路點(diǎn)的電流、電壓相量圖。8 18 求題 8-17 中流過(guò)地中的電流及兩故障相電流之間的夾角，并分析此夾角的大 小與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。8 19 系統(tǒng)接線如圖 8-19 所示，有關(guān)參數(shù)均標(biāo)示圖中，當(dāng) k 點(diǎn)發(fā)生兩相短路時(shí)，試 求短路點(diǎn)處電流穩(wěn)態(tài)值。110kVG1(2) T260MVA40MVAx1=/km115/X*1=100kmUk%=X*2=120MVAL160MVAE*1=60MVAX*1 =115kVX*1=X*2 =Uk%=X*2=T1習(xí)題 8-19 圖8 20 如圖 8-20 所示的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)BC 相經(jīng)過(guò)渡電阻Rk短路時(shí)，求短路處的各相電流和電壓，并繪制電流、電壓相量圖。已知各參數(shù)如下：E a1 j1X1 j0.4X2 j0.5Rk 0.358 21 系統(tǒng)接線如圖 8-21 所示，當(dāng) BC兩相經(jīng) 電壓，并繪制短路點(diǎn)相量圖。已知各參數(shù)如下：Rg 短路接地時(shí)，求短路點(diǎn)的各相電流、E a1 j1 X1j0.4 X2 j0.5X 0j0.25 Rg=。822 系統(tǒng)接線如圖 8-22 所示，當(dāng) BC 兩相經(jīng) 電壓，并繪