電磁場(chǎng)與電磁波第四版謝處方版思考題目答案

1、一：1.7 什么是矢量場(chǎng)的通量？通量的值為正，負(fù)或 0 分別表示什么意義？矢量場(chǎng) F 穿出閉合曲面 S的通量為：當(dāng) 大于 0 時(shí)，表示穿出閉合曲面 S 的通量多于進(jìn)入的通量，此時(shí) 閉合曲面 S 內(nèi)必有發(fā)出矢量線的源，稱(chēng)為正通量源小于等于0，或閉合面內(nèi)無(wú)通量當(dāng) 小于 0 時(shí)， 有匯集矢量線的源，稱(chēng)為負(fù)通量源。當(dāng) 等于 0 時(shí) 閉合曲面內(nèi)正通量源和負(fù)通量源的代數(shù)和為 源。1.8 什么是散度定理 ?它的意義是什么？矢量分析中的一個(gè)重要定理：稱(chēng)為散度定理。意義：矢量場(chǎng) F 的散度在體積 V 上的體積分等于矢量場(chǎng) F 在限定該體積的閉合積分， 是矢量的散度的體積與該矢量的 閉合曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系

2、。1.9 什么是矢量場(chǎng)的環(huán)流？環(huán)流的值為正，負(fù)，或 0 分別表示什么意 義？矢量場(chǎng) F 沿場(chǎng)中的一條閉合回路 C 的曲線積分，稱(chēng)為矢量場(chǎng)F沿的環(huán)流。大于 0 或小于 0，表示場(chǎng)中產(chǎn)生該矢量的源，常稱(chēng)為旋渦等于 0，表示場(chǎng)中沒(méi)有產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的源1.10 什么是斯托克斯定理？它的意義是什么？該定理能用于閉合曲 面嗎？在矢量場(chǎng) F 所在的空間中，對(duì)于任一以曲面 C為周界的曲面 S，存在 如下重要關(guān)系這就是是斯托克斯定理 矢量場(chǎng)的旋度 在曲面 S 上的面積分等于 矢量場(chǎng) F 在限定曲面的閉合曲面積分， 是矢量旋度的曲面積分與該矢 量沿閉合曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。能用于閉合曲面 .1,11 如果矢量

3、場(chǎng) F 能夠表示為一個(gè)矢量函數(shù)的旋度，這個(gè)矢量場(chǎng)具 有什么特性 ?=0,即 F 為無(wú)散場(chǎng)。1.12 如果矢量場(chǎng) F 能夠表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的旋度，這個(gè)矢量場(chǎng)具 有什么特性 ?=0即為無(wú)旋場(chǎng)1.13 只有直矢量線的矢量場(chǎng)一定是無(wú)旋場(chǎng)，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什 么？不對(duì)。電力線可彎，但無(wú)旋。1.14 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)的區(qū)別是什么？無(wú)旋場(chǎng) F 的旋度處處為 0，即，它是有散度源所產(chǎn)生的，它總可以表示矢量場(chǎng)的梯度，即 =0無(wú)散場(chǎng)的散度處處為 0，即可以表示為某一個(gè)旋渦，即，它是有旋渦源所產(chǎn)生的，它總二章：2.1 點(diǎn)電荷的嚴(yán)格定義是什么？ 點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況， 可將它看做一個(gè)體積很小而電荷 密度很大

4、的帶電小球的極限。 當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體 的距離時(shí)， 帶電體的形狀及其在的電荷分布已無(wú)關(guān)緊要。 就可將帶電 體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。 即將帶電體抽離為一個(gè)幾何 點(diǎn)模型，稱(chēng)為點(diǎn)電荷。2.2 研究宏觀電磁場(chǎng)時(shí)， 常用到哪幾種電荷的分布模型？有哪幾種電 流分布模型？他們是如何定義的？常用的電荷分布模型有 體電荷，面電荷，線電荷和點(diǎn)電荷 常用的電流分布模型有體電流模型， 面電流模型和線電流模型他們是 根據(jù)電荷和電流的密度分布來(lái)定義的2,3 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是什么？電偶極子的電場(chǎng) 強(qiáng)度又如何呢？點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離 r 的二次方成反比。2.4 簡(jiǎn)述 和 所表征

5、的靜電場(chǎng)特 性表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度 有關(guān)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。2.5 表述高斯定律，并說(shuō)明在什么條件下可應(yīng)用高斯定律求解給定電 荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯定律：通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電 量的代數(shù)和除以 與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)，即在電場(chǎng)（電荷） 分布具有某些對(duì)稱(chēng)性時(shí)， 可應(yīng)用高斯定律求解給定電 荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.6 簡(jiǎn)述 和 所表征的靜磁場(chǎng)特性=0 表明穿過(guò)任意閉合面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量 等于 0，磁力線是無(wú)關(guān)尾的閉合線， 表明恒定磁場(chǎng)是有旋 場(chǎng)，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的漩渦源2.7 表述安培環(huán)路定理， 并說(shuō)明在什么條件下可

6、用該定律求解給定的 電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過(guò)這個(gè)環(huán) 路所有電流的代數(shù)和 倍 即如果電路分布存在某種對(duì)稱(chēng)性， 則可用該定理求解給定電流分布的磁 感應(yīng)強(qiáng)度。2.9 極化強(qiáng)度的如何定義的？極化電荷密度與極化強(qiáng)度又什么關(guān)系？單位體積的點(diǎn)偶極矩的矢量和稱(chēng)為極化強(qiáng)度， P 與極化電荷密度的關(guān) 系為極化強(qiáng)度 P 與極化電荷面的密度：2.10 電位移矢量定義為： 其單位制中它的單 位是什么？電位移矢量定義為： 其單位是庫(kù)倫 / 平方米2.11 簡(jiǎn)述磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用的物理現(xiàn)象 在磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用時(shí)， 外磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場(chǎng) 取向，磁介質(zhì)被磁

7、化， 被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場(chǎng)， 從而使原來(lái)的 磁場(chǎng)分布發(fā)生變化， 磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B可看做真空中傳導(dǎo)電流 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0 和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 次 的疊加， 即2.12 磁化強(qiáng)度是如何定義的？磁化電流密度與磁化強(qiáng)度什么關(guān)系？ 單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱(chēng)為磁化強(qiáng)度 磁化電流體密度與磁化強(qiáng)度： JM =× M 磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度： JSM=M× en2.13 磁場(chǎng)強(qiáng)度是如何定義的？在國(guó)際單位制中它的單位是什么？ 磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為： 國(guó)際單位之中，單位是 安培/ 米2,14 你理解均勻媒質(zhì)與非均勻媒質(zhì)，線性媒質(zhì)與非線性媒質(zhì)，各向 同性與各向異性媒

8、質(zhì)的含義么？均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率 處處相等。不是空間坐 標(biāo)的函數(shù)非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 是空間坐標(biāo)的標(biāo)量 函數(shù)線性媒質(zhì)是 與 的方向無(wú)關(guān) 是標(biāo)量 和 的方 向相同各向異性媒質(zhì)是指 和 的 方向相同2.15 什么是時(shí)變電磁場(chǎng)？ 隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化， 而且電場(chǎng) 和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)， 密布可分， 時(shí)變的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)， 時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生 電場(chǎng)，統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)2.16 試從產(chǎn)生的原因，存在的區(qū)域以及引起的效應(yīng)等方面比較傳導(dǎo) 電流和位移電流 傳導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)但是兩者的本質(zhì)不同（1） 傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的本

9、質(zhì)是變化著的電 場(chǎng)。（ 2）傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空， 導(dǎo)體，電介質(zhì)中（3）傳導(dǎo)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳 熱2.18 麥克斯韋方程組的 4 個(gè)方程是相互獨(dú)立的么？試簡(jiǎn)要解釋 不是相互獨(dú)立的， 其中表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是 相互關(guān)聯(lián)的， 但當(dāng)場(chǎng)量不隨時(shí)間變化時(shí)， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)又是各自存在的 2.20 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件？ 你能說(shuō)出理想導(dǎo)體表面的邊界條 件嗎？把電磁場(chǎng)矢量 E , D ,B , H 在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱(chēng) 為電磁場(chǎng)的邊界條

10、件 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為：第三章3.1 電位是如何定義的？ E= 中的負(fù)號(hào)的意義是什么？DA 由靜電場(chǎng)基本方程 和矢量恒等式 可知，電場(chǎng)強(qiáng)度 E 可表示為標(biāo)量函數(shù) 的梯度，即 E= 試中的標(biāo)量函數(shù) 稱(chēng)為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)電位。試中負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)放向與該點(diǎn)電位梯度的方向相反。3.2 如果空間某一點(diǎn)的電位為零，則該點(diǎn)的電位為零， 這種說(shuō)話正 確嗎?為什么？DA 不正確，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化率，3.33.4 求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時(shí)，邊界條件有何意 義？DA 邊界條件起到給方程定解得作用。3.5 電容是如何定義的？寫(xiě)出計(jì)算電容的基本步驟。DA 兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一

11、導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差 之比，即：其基本計(jì)算步驟： 1 根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適坐標(biāo)系。 2 假 定兩導(dǎo)體上分別帶電荷 +q和-q 。3根據(jù)假定電荷求出 E.4 由求得電位差。 5 求出比值 C=3.8 什么叫廣義坐標(biāo)和廣義力？你了解虛位移的含義嗎？ 廣義坐標(biāo)是指系統(tǒng)中各帶電導(dǎo)體的形狀， 尺寸和位置的一組獨(dú)立幾何 量，而企圖改變某一廣義坐標(biāo)的力就， 就為對(duì)印該坐標(biāo)的廣義力， 廣 義坐標(biāo)發(fā)生的位移，稱(chēng)為虛位移3.9 恒定電場(chǎng)基本方程的微分形式所表征的恒定電場(chǎng)性質(zhì)是什么？ 恒定電場(chǎng)是保守場(chǎng)，恒定電流是閉合曲線2.10 恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)比擬的理論根據(jù)是什么？靜電比擬的條件又 是什么？

12、理論依據(jù)是唯一性定理， 靜電比擬的條件是兩種場(chǎng)的電位都是拉普拉 斯方程的解且邊界條件相同3.12 如何定義電感 ?你會(huì)計(jì)算平行雙線，同軸的電感？DA 在恒定磁場(chǎng)中把穿過(guò)回路的磁通量與回路中的電流的比值稱(chēng)為電 感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)電感。3.13 寫(xiě)出用磁場(chǎng)矢量 B，H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能量的公式：3.14 在保持此鏈接不變的條件下，如何計(jì)算磁場(chǎng)力？若是保持電流 不變，又如何計(jì)算磁場(chǎng)力？?jī)煞N條件下得到的結(jié)果是相同的嗎？ DA ：兩種情況下求出的磁 場(chǎng)力是相同的3.15 什么是靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題？用文字?jǐn)⑹龅谝活?lèi)、第二類(lèi)及第三 類(lèi)邊值問(wèn)題。答：靜態(tài)場(chǎng)的邊值型問(wèn)題是指已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的 值，求場(chǎng)域內(nèi)的均勻分布問(wèn)

13、題。 第一類(lèi)邊值問(wèn)題： 已知位函數(shù)在場(chǎng)域 邊界面 S上各點(diǎn)的值， 即給定 。第二類(lèi)邊值問(wèn)題： 已知位函 數(shù)在場(chǎng)域邊界面 S 上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值，即給定 。第三類(lèi) 邊值問(wèn)題：已知一部分邊界面 S1 上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界 S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定3.16 用文字?jǐn)⑹鲮o態(tài)場(chǎng)解的唯一性定理， 并簡(jiǎn)要說(shuō)明它的重要意義。 答：惟一性定理：在場(chǎng)域 V 的邊界面 S 上給定的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域 V 內(nèi)有惟一解。意義：（ 1）它指出了 靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有惟一解得條件。 在邊界面 S 上的任一點(diǎn)只需給定 的值，而不能同時(shí)給定兩者的值；（ 2）它為靜態(tài)場(chǎng)值問(wèn)題的各種求 解方法提

14、供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。3.17 什么是鏡像法？其理論依據(jù)的是什么？答：鏡像法是間接求解 邊值問(wèn)題的一種方法， 它是用假想的簡(jiǎn)單電荷分布來(lái)等效代替分界面 上復(fù)雜的電荷分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。 不再求解泊松方程， 只需求像電荷 和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位， 從而使求解簡(jiǎn)化。 理論依據(jù)是唯 一性定理和疊加原理。3.18 如何正確確定鏡像電荷的分布？答：（）所有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中； （）鏡像電荷的個(gè)數(shù)，位置及電荷量的大 小以滿足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來(lái)確定。3.19 什么是分離變量法？在什么條件下它對(duì)求解位函數(shù)的拉普拉斯 方程有用？答： 分離變量法是求解邊值問(wèn)題的

15、一種經(jīng)典方法。 它是把 待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積， 該未知函數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo) 變量函數(shù)，通過(guò)分離變量， 把原偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求 解最后代入邊界條件求定解。3.20 在直角坐標(biāo)系的分離變量法中，分離常數(shù) k 可以是虛數(shù)嗎？為 什么？答：不可以， k 若為虛數(shù)則為無(wú)意義的解。第四章4.1 在時(shí)變電磁場(chǎng)中是如何引入動(dòng)態(tài)位 A 和 的？A和 不唯一的原 因何在？答：根據(jù)麥克斯韋方程 · B=0 和 *E= 引入矢量位 A 和標(biāo)量 位 ，使得：A 和 不唯一的原因在于確定一個(gè)矢量場(chǎng)需同時(shí)規(guī)定該矢量場(chǎng)的散 度和旋度，而 B= A只規(guī)定了 A 的旋度，沒(méi)有規(guī)定 A 的散度4

16、.2 什么是洛侖茲條件？為何要引入洛侖茲條件？在洛侖茲條件下， A 和 滿足什么方程？答： ，稱(chēng)為洛侖茲條件， 引入洛侖茲條件不僅可得到唯一 的 A 和 ，同時(shí)還可使問(wèn)題的求解得以簡(jiǎn)化在洛侖茲條件下， A 和 滿足的方程：4.3 坡印廷矢量是如何定義的？他的物理意義？答：坡印廷矢量 S=E*H 其方向表示能量的流動(dòng)方向，大小表示單位 時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的能量4.4 什么是坡印廷定理？它的物理意義是什么？答：坡印廷定理：它表明體積 V內(nèi)電磁能量隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)率等于場(chǎng)體積 V內(nèi)的電荷 電流所做的總功率之和，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合面 S 進(jìn)入體積 V 內(nèi)的電磁能流。4,5 什

17、么是時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理？它有何重要意義？ 答：時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理：在以閉合曲面 S 為邊界的有界區(qū)域 V 內(nèi)，如果給定 t=0 時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的初始值，并且在 t 大于或等于 0 時(shí)，給定邊界面 S 上的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的切向分量或磁場(chǎng) 強(qiáng)度 H的切向分量， 那么，在 t 大于 0時(shí)，區(qū)域 V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克 斯韋方程唯一地確定。 它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件， 為電 磁場(chǎng)問(wèn)題的求解提供了理論依據(jù)。4.6 什么是時(shí)諧電磁場(chǎng)？研究時(shí)諧電磁場(chǎng)有何意義DA 以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱(chēng)為時(shí)諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧 電磁場(chǎng)，在工程上，有很大的應(yīng)用， 而且任意時(shí)變場(chǎng)在一定

18、的條件下 都可以通過(guò)傅里葉分析法展開(kāi)為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加， 所以對(duì)時(shí) 諧場(chǎng)的研究有重要意義。4.7 4.8 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量是真實(shí)的矢量場(chǎng)嗎？引入復(fù)矢量的意義何 在？DA 復(fù)矢量并不是真實(shí)的場(chǎng)矢量，真實(shí)的場(chǎng)矢量是與之相應(yīng)的瞬時(shí)矢 量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相同的時(shí)諧場(chǎng)中可很容易看出瞬時(shí) 矢量場(chǎng)的空間分布。4.10 時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)坡印廷矢量與平均坡 矢量有何關(guān)系？是否有兩者關(guān)系為：沒(méi)有 成立4.12 復(fù)介電常數(shù)的虛部描述了介質(zhì)的什么特性？如果不用復(fù)介電常 數(shù)，如何表示介質(zhì)的耗損？ 它描述了電介質(zhì)的極化存在的極化損耗， 可用損耗角正切 來(lái)表 征電介質(zhì)的損耗特性4.13 如何解釋復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理中的各項(xiàng)的物理意義？解答 復(fù)數(shù)形式坡印廷定理為：式中 分別是單位體積內(nèi)的磁損耗， 介電損耗和焦耳熱損耗的平均值， 式子 右端兩項(xiàng)分別表示體積 V 內(nèi)的有功功率和無(wú)功功率， 左端的面積分別 是穿過(guò)閉合面 S 的復(fù)功率5.1 什么是均勻平面波？平面波與均勻平面波有何區(qū)別？DA 等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是 均勻平面波。均勻平面波是平面波的一種特殊情況。5.2 波數(shù)是怎樣定義的？它與波長(zhǎng)有什么關(guān)