【公開課】函數(shù)的奇偶性人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

1、3.2.2函數(shù)的奇偶性 前面我們用符號(hào)語言精確地描述了函數(shù)圖像在定義域的某個(gè)區(qū)間上“上升”(或“下降”)的性質(zhì)，下面我們研究函數(shù)的其他性質(zhì).變化中的不變化中的不變性、規(guī)律變性、規(guī)律性就是性質(zhì)性就是性質(zhì)新課引入新課引入 生活中的對(duì)稱美軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對(duì)稱圖形，這條直線稱作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。中心對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某 一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)稱作中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心。溫故知新溫故知新 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,你能說說它們分

2、別反映了相應(yīng)你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？函數(shù)的哪些變化規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們暢所欲言。請(qǐng)同學(xué)們暢所欲言。 在上面的函數(shù)圖象中在上面的函數(shù)圖象中,這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.類比函數(shù)單調(diào)性，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確描述類比函數(shù)單調(diào)性，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確描述“函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱”的這種特征呢的這種特征呢?f(x)=x2g(x)=2-|x|列出列出x,y的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表:xf(x)=x20 0 -2 4 新課引入新課引入 1 1 2 4 -1 1 -3 9 3 9 -4 16 416xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)這

3、時(shí)我們稱f(x)=x2為偶函數(shù).x-x函數(shù)f(x)=x2, x-2,2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？它是偶函數(shù)嗎？函數(shù)f(x)=x2, x-1,2呢?列出列出x,y的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表:0 0 -2 4 新課引入新課引入 1 1 2 4 -1 1 -3 9 3 9 -4 16 416xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)這時(shí)我們稱f(x)=x2為偶函數(shù).函數(shù)f(x)=x2, x-2,2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？它是偶函數(shù)嗎？函數(shù)f(x)=x2, x-1,2呢?f(x)=x2新課講授新課講授 偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果xI，-xI，f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶

4、函數(shù).函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)f(-x)=f(x) 函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱f(-x)=f(x)Oa-ab-bO-aag(x)=2-|x|函數(shù)g(x)=2-|x|的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽,它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，即g(x)=2-|x|是偶函數(shù).請(qǐng)你用偶函數(shù)的定義證明:函數(shù)g(x)=2-|x|是偶函數(shù).觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,你能說說它們分別反映了相應(yīng)你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？函數(shù)的哪些變化規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們暢所欲言。請(qǐng)同學(xué)們暢所欲言。 在上面的函數(shù)圖象中在上面的函數(shù)圖象中,這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這兩個(gè)函數(shù)的

5、圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.類比函數(shù)單調(diào)性，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確描述類比函數(shù)單調(diào)性，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確描述“函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的這種特征呢的這種特征呢?xxf)(xxg1)(列出列出x,y的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表:x-4 -3 -2 -1 01234f(x)=x新課引入新課引入 xR，都有f(-x)=-x=-f(x)這時(shí)我們稱f(x)=x為奇函數(shù).函數(shù)f(x)=x, x-2,2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？它是偶函數(shù)嗎？函數(shù)f(x)=x, x-1,3呢?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-xf(x)-f(x)新課講授新課講授 奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如

6、果xI，-xI，f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)f(-x)=f(x)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)=-f(x)請(qǐng)你用奇函數(shù)的定義證明:函數(shù) 是奇函數(shù).xxg1)(函數(shù) 的定義域?yàn)閤|x0,它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且即 是奇函數(shù).xxg1)()(11)(xgxxxgxxg1)(xxg1)(偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱代數(shù)特征幾何特征奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱代數(shù)特征幾何特征新課講授新課講授 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱首要條件：首要條件：根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類:v奇函數(shù)奇函數(shù)v偶函數(shù)偶函數(shù)v非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)v既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)f(x)=0,xR(

7、1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)xy(8)f(x)=5xy(9)f(x)=0觀察下列函數(shù)圖像，并判斷它們的奇偶性觀察下列函數(shù)圖像，并判斷它們的奇偶性P85 1.已知已知f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.Oxyf(x)Oxyg(x)例例6、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域?yàn)榻猓憾x域?yàn)镽，xR,都有都有-xR，且且f(-x)=(-x)4=f(x)f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)榻猓憾x域?yàn)镽，它關(guān)于，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn)

8、對(duì)稱，且且 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)奇函數(shù)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)榻猓憾x域?yàn)閤|x0 ，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)偶函數(shù)偶函數(shù)(3)解：定義域?yàn)榻猓憾x域?yàn)閤|x0，它，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且且 )()1(1)(xfxxxxxf)(11)(22xfxxxf判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟 f(x)=x5 _f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù) f(x)=x _奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)=x 2 _偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)=x 3 _ 函數(shù)f(x)=x n 中 ：若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù).若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù). 奇函數(shù)，偶函數(shù)作一些簡(jiǎn)單運(yùn)算后會(huì)出現(xiàn)一些規(guī)律： 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶P85 2判斷函數(shù)的奇偶性的方法有：圖像法和定義法判斷函數(shù)的奇偶性的方法有：圖像法和定義法 定義法步驟：定義法步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；計(jì)算計(jì)算f(-x)，確定，確定f(-x)與與f(x)的關(guān)系；的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論。作出