202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例2.1條件概率與獨(dú)立事件課件北師大版選修1_2

1、2.1條件概率與獨(dú)立事件第一章2獨(dú)立性檢驗(yàn)1.理解條件概率與兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.掌握條件概率的計(jì)算公式.3.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格.令A(yù)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，B產(chǎn)品的質(zhì)量合格，AB產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格.思考1試求P(A)，P(B)，P(AB).知識(shí)點(diǎn)一條件概率思考思考2任取一件產(chǎn)品，其質(zhì)量合格任取一件產(chǎn)品，其質(zhì)量合格(即即B發(fā)生發(fā)生)，求它的長(zhǎng)度，求它的長(zhǎng)度(即即A發(fā)生發(fā)生)也也合格合格(記為記為A|B)的概率的概率.

2、思考思考3P(B)，P(AB)，P(A|B)間有怎樣的關(guān)系間有怎樣的關(guān)系.梳理?xiàng)l件概率梳理?xiàng)l件概率(1)概念概念事件事件B發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為發(fā)生的概率，稱為 的條件概率，的條件概率，記為記為 .B發(fā)生時(shí)A發(fā)生P(A|B)甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球.從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件A“從甲箱里摸出白球，B“從乙箱里摸出白球.思考1事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？知識(shí)點(diǎn)二獨(dú)立事件答案不影響答案不影響.思考思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值為多少？的值為多少？思考思考3P(AB)與與P(A)，P(B)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？答

3、案答案P(AB)P(A)P(B).梳理獨(dú)立事件梳理獨(dú)立事件(1)概念：對(duì)兩個(gè)事件概念：對(duì)兩個(gè)事件A，B，如果，如果 ，那么稱，那么稱A，B相互相互獨(dú)立獨(dú)立.P(AB)P(A)P(B)B(3)拓展：假設(shè)A1，A2，An相互獨(dú)立，那么有P(A1A2An)_ .P(A1)P(A2)P(An)思考辨析 判斷正誤1.在“A已發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率可記作P(A|B).()2.在某種情況下，條件概率中的條件意味著對(duì)樣本空間進(jìn)展壓縮，相應(yīng)的概率可在壓縮的樣本空間內(nèi)直接計(jì)算.()3.如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么P(B|A)P(B).()4.“P(AB)P(A)P(B)是“事件A，B相互獨(dú)立的充要條件.(

4、)題型探究例例1甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問：，問：(1)乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？類型一條件概率解答解設(shè)解設(shè)A“甲地為雨天，甲地為雨天，B“乙地為雨天，那么：乙地為雨天，那么：(2)甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少？解答解答解答(2)P(B|A).類型二事件的獨(dú)立性的判斷例例2一個(gè)家庭中有假設(shè)干個(gè)小孩，假定生男孩和生女

5、孩是等可能的，一個(gè)家庭中有假設(shè)干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩女孩.對(duì)以下兩種情形，討論對(duì)以下兩種情形，討論A與與B的獨(dú)立性：的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；家庭中有兩個(gè)小孩；解答解有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為解有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男男，男)，(男，男，女女)，(女，男女，男)，(女，女女，女)，這時(shí)A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不

6、相互獨(dú)立.(2)家庭中有三個(gè)小孩.解有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為解有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男男，男，男)，(男，男，女男，男，女)，(男，女，男男，女，男)，(男，女，女男，女，女)，(女，女，男，男男，男)，(女，男，女女，男，女)，(女，女，男女，女，男)，(女，女，女女，女，女).從而事件A與B是相互獨(dú)立的.解答反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性(1)定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法：檢驗(yàn)公式法：檢驗(yàn)P(AB)P(A)P

7、(B)是否成立是否成立.(3)條件概率法：當(dāng)條件概率法：當(dāng)P(A)0時(shí)，可用時(shí)，可用P(B|A)P(B)判斷判斷.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A是是“第一枚為正面第一枚為正面，事件，事件B是是“第二枚為正面，事件第二枚為正面，事件C是是“兩枚結(jié)果一樣，那么以下兩枚結(jié)果一樣，那么以下事件具有相互獨(dú)立性的是事件具有相互獨(dú)立性的是_.(填序號(hào)填序號(hào))A，B；A，C；B，C.答案解析解析根據(jù)事件相互獨(dú)立性的定義判斷，只要解析根據(jù)事件相互獨(dú)立性的定義判斷，只要P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)成立即

8、可成立即可.利用古典概型概率公式計(jì)算可得利用古典概型概率公式計(jì)算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25.可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C).所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義，事件所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義，事件A與與B相互獨(dú)立，事件相互獨(dú)立，事件B與與C相互獨(dú)相互獨(dú)立，事件立，事件A與與C相互獨(dú)立相互獨(dú)立.例例3小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，假設(shè)當(dāng)天從重慶到上海的小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，假設(shè)當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為三列火車正點(diǎn)到達(dá)

9、的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求：求：(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；解答類型三求相互獨(dú)立事件的概率解用解用A，B，C分別表示分別表示“這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件，這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件，那么那么P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.解三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為解三列火車至少

10、有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為解答10.20.30.10.994.反思與感悟明確事件中的反思與感悟明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生“至多有一個(gè)發(fā)生至多有一個(gè)發(fā)生 “恰好有一個(gè)發(fā)生恰好有一個(gè)發(fā)生“都發(fā)生都發(fā)生“都不發(fā)生都不發(fā)生“不都發(fā)生等詞語的意不都發(fā)生等詞語的意義義.一般地，兩個(gè)事件一般地，兩個(gè)事件A，B，它們發(fā)生的概率分別為，它們發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，那么：，那么：(1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件中至少有一個(gè)發(fā)生為事件AB.(2)A，B都發(fā)生為事件都發(fā)生為事件AB.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績(jī)?cè)谝淮慰荚囍信琶嗟谀硨W(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績(jī)?cè)谝淮慰荚囍信?/p>

11、名全班第一的概率：語文為一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為，數(shù)學(xué)為0.8，英語為，英語為0.85，那么此次考試中恰有一，那么此次考試中恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是科成績(jī)未獲得第一名的概率是A.0.612 B.0.765C.0.329 D.0.68答案解析解析分別記該生語、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為解析分別記該生語、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為A，B，C，那么那么P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85，1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329.達(dá)標(biāo)

12、檢測(cè)1.以下說法正確的選項(xiàng)是A.P(B|A)P(AB)12345答案解析而P(A)1，P(B|A)P(AB)，A錯(cuò)；當(dāng)P(A)1時(shí)，P(AB)P(B)，C.0P(B|A)1D.P(A|A)0而0P(B|A)1，P(A|A)1，C、D錯(cuò)，應(yīng)選B.2.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為 兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，那么這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為12345答案解析解析設(shè)解析設(shè)“兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品為事件兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品為事件A，1233.壇子里放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，那么A1與A2是A.互斥事件 B.相互獨(dú)立事件C.對(duì)立事件 D.不相互獨(dú)立事件45答案解析解析互斥事件和對(duì)立事件是同一次試驗(yàn)的兩個(gè)不同時(shí)發(fā)生的事件，應(yīng)解析互斥事件和對(duì)立事件是同一次試驗(yàn)的兩個(gè)不同時(shí)發(fā)生的事件，應(yīng)選項(xiàng)選項(xiàng)A，C錯(cuò)錯(cuò).而事件而事件A1的發(fā)生對(duì)事件的發(fā)生對(duì)事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨(dú)立事發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨(dú)立事件件.12345答案4.在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙兩人患感冒的概率分