參數(shù)方程習(xí)題

1、共 32 頁(yè)1單元測(cè)評(píng)單元測(cè)評(píng)(二二) 參數(shù)方程參數(shù)方程時(shí)間時(shí)間:120分鐘分鐘 滿(mǎn)分滿(mǎn)分:150分分共 32 頁(yè)2一一 選擇題選擇題:本大題共本大題共12小題小題,每小題每小題5分分,共共60分分.1.曲線(xiàn)的參數(shù)方程為曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 2232,1xtyt (t是參數(shù)是參數(shù)),則曲線(xiàn)是則曲線(xiàn)是( )A.線(xiàn)段線(xiàn)段 B.雙曲線(xiàn)的一支雙曲線(xiàn)的一支C.圓圓 D.射線(xiàn)射線(xiàn)答案答案:D解析解析:由由y=t2-1得得t2=y+1,x=3(y+1)+2=3y+5.又又x=3t2+22,曲線(xiàn)是射線(xiàn)曲線(xiàn)是射線(xiàn).共 32 頁(yè)32.直線(xiàn)直線(xiàn):3x-4y-9=0與圓與圓: (為參數(shù)為參數(shù))的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是(

2、)A.相切相切 B.相離相離C.直線(xiàn)過(guò)圓心直線(xiàn)過(guò)圓心 D.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心2,2xcosysin答案答案:D解析解析:圓的方程化為圓的方程化為x2+y2=4,圓心圓心(0,0)到直線(xiàn)到直線(xiàn)3x-4y-9=0的距離的距離| 9|92.55d共 32 頁(yè)43.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù)為參數(shù)),那么下列各點(diǎn)中在曲線(xiàn)上的點(diǎn)是那么下列各點(diǎn)中在曲線(xiàn)上的點(diǎn)是( )2 ,xsinycossin.( 2,3).( 3, 2)11.( ,).( 1, 2)22ABCD答案答案:D解析解析:將參數(shù)方程化為普通方程為將參數(shù)方程化為普通方程為y2=1-x(x-1,1),將將

3、 代入代入,符合方程符合方程.( 1, 2)共 32 頁(yè)54.已知過(guò)曲線(xiàn)已知過(guò)曲線(xiàn) (為參數(shù)為參數(shù),0)上一點(diǎn)上一點(diǎn)P,原點(diǎn)為原點(diǎn)為O,直線(xiàn)直線(xiàn)PO的傾斜角為的傾斜角為 ,則則P點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是( )3,4xcosysin43 2.(3,4).(,2 2)212 12.( 3, 4).(,)55ABCD答案答案:D解析解析:PO的傾斜角為的傾斜角為 ,P點(diǎn)在直線(xiàn)點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上上,應(yīng)選應(yīng)選D.4共 32 頁(yè)65.若直線(xiàn)的參數(shù)方程為若直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)),則直線(xiàn)的斜率為則直線(xiàn)的斜率為( )12 ,23xtyt 22.3333.22ABCD答案答案:D解析解析:由參數(shù)方程知由參數(shù)方

4、程知2333,.1222ytkxt 共 32 頁(yè)76.曲線(xiàn)曲線(xiàn) (t為參數(shù)為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是( )25 ,1 2xtyt 2111.(0, ),( ,0).(0, ),( ,0)52525.(0, 4),(8,0).(0, ),(8,0)9ABCD答案答案:B解析解析:當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí), 而而y=1-2t,即即 得與得與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)時(shí), 而而x=-2+5t,即即得與得與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為2,5t 1,5y 1(0, );51,2t 1,2x 1( ,0).2共 32 頁(yè)87.直線(xiàn)直線(xiàn) (t為參數(shù)為參數(shù))和圓和圓x2+y2=16交于交于A B兩點(diǎn)兩點(diǎn)

5、,則則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為( )11,233 32xtyt .(3, 3).(3,3).( 3, 3).(3,3)ABCD答案答案:D共 32 頁(yè)9解析解析:得得t2-8t+12=0,t1+t2=8,中點(diǎn)為中點(diǎn)為13(1)2( 3 3)216,22tt 124,2tt114,3,233.3 34,2xxyy 共 32 頁(yè)108.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù),0),M(x1,y1),N(x2,y2)是橢圓上兩點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn),M,N對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的參數(shù)為參數(shù)為1,2且且x1x2,則則( )A.12C.12 D.12答案答案:B,xacosybsin解析解析:x1=aco

6、s1,x2=acos2,x1x2,cos12.共 32 頁(yè)119.若點(diǎn)若點(diǎn)P(x,y)在橢圓在橢圓 上上,則則x+y的最大值為的最大值為( )2(2)(1)214xy.35.55.5.6ABCD答案答案:A解析解析:橢圓的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),于是于是22,1xcosysin 22135(),xycossinsin ()35.xy max共 32 頁(yè)1210.若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(xiàn)在曲線(xiàn) (b0)上變化上變化,則則x2+2y的最大值為的最大值為( )22214xyb2224,(04),4,(02),.442 ,(4)2 ,(2).4.24bbbbABb bb bb

7、CD b答案答案:A共 32 頁(yè)13解析解析:設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cos,bsin),代入代入當(dāng)當(dāng)0b4時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)b4時(shí)時(shí),222242(2)24.24bbxycosbsinsin 22(2 )4;4bxy max222(2 )(2)42 .24bbxy maxb 共 32 頁(yè)1411.直線(xiàn)直線(xiàn) (t為參數(shù)為參數(shù))被圓被圓(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為( )2,1xtyt 1.7 2.404. 82. 934 3ABCD答案答案:C共 32 頁(yè)15解析解析: 把把 代入代入(x-3)2+(y+1)2=25,得得(-5+t)2+(2-t)2=25,整理得

8、整理得t2-7t+2=0,弦長(zhǎng)為弦長(zhǎng)為2,1xtyt 222 ,2212 .2xtyt 2,1.xtyt 212121 2|()441,ttttt t122 |82.tt共 32 頁(yè)1612.參數(shù)方程參數(shù)方程 (t為參數(shù)為參數(shù))所表示的曲線(xiàn)是所表示的曲線(xiàn)是( )21,11xtytt答案答案:D共 32 頁(yè)17解析解析:由由 t2y2=t2-1,把把 代入代入,得得x2+y2=1.由于由于t2-10,得得t1,或或t-1.當(dāng)當(dāng)t1時(shí)時(shí),得得0 x1,且且y0;當(dāng)當(dāng)t-1時(shí)時(shí),-1x0,且且y0.211ytt1tx共 32 頁(yè)18二二 填空題填空題:本大題共本大題共4小題小題,每小題每小題5分分,

9、共共20分分.13.若直線(xiàn)若直線(xiàn)l1: (t為參數(shù)為參數(shù))與直線(xiàn)與直線(xiàn)l2: (s為參數(shù)為參數(shù))垂直垂直,則則k=_.1 2 ,2xtykx ,1 2xsys -1解析解析:l1: (t為參數(shù)為參數(shù))化為普通方程為化為普通方程為l2: (s為參數(shù)為參數(shù))化為普通方程為化為普通方程為y-1=-2x.l1l2,1 2 ,2xtykt 2(1);2kyx ,1 2xsys ( 2)1,1.2kk 共 32 頁(yè)1914.若點(diǎn)若點(diǎn)M(x,y)在橢圓在橢圓 上上,則點(diǎn)則點(diǎn)M到直線(xiàn)到直線(xiàn)x+y-4=0的的距離的最大值為距離的最大值為_(kāi),此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_.221124xy4 2(-3,-1)解

10、析解析:橢圓的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),則點(diǎn)則點(diǎn) 直到直到x+y-4=0的距離的距離當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 此時(shí)此時(shí)M(-3,-1).2 3,2xcosysin(2 3,2)Mcossin|4()4|2 324|3.22sincossind3324 2,dmax 共 32 頁(yè)2015.若圓的參數(shù)方程為若圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),則此圓的半徑為則此圓的半徑為_(kāi).34,43xsincosysincos5解析解析:x2+y2=9sin2+24sincos+16cos2=16sin2-24sincos+9cos2=25,圓的半徑為圓的半徑為5.共 32 頁(yè)2116.已知圓在直角坐標(biāo)系

11、中的參數(shù)方程為已知圓在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),現(xiàn)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)現(xiàn)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以以x軸正半軸為極軸正半軸為極軸軸,建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系,則該圓的極坐標(biāo)方程是則該圓的極坐標(biāo)方程是_.22,2xcosysin=4cos解析解析:圓的直角坐標(biāo)方程為圓的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,即即x2-4x+y2=0,化為極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程2-4cos=0,圓的極坐標(biāo)方程為圓的極坐標(biāo)方程為=4cos.共 32 頁(yè)22三三 解答題解答題:本大題共本大題共6小題小題,滿(mǎn)分滿(mǎn)分70分分.17.(10分分)(2009福建福建)已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)l:3x+4y-1

12、2=0與圓與圓C: (為參數(shù)為參數(shù)),試判斷它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)試判斷它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).12,22xcosysin 解析解析:圓的方程可化為圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為其圓心為C(-1,2),半徑為半徑為2.由于圓心到直線(xiàn)由于圓心到直線(xiàn)l的距離的距離故直線(xiàn)故直線(xiàn)l與圓與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.22|3 ( 1)4 2 12|72.534d 共 32 頁(yè)2318.(12分分)(2010遼寧模擬遼寧模擬)平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角傾斜角 將極點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)將極點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn),極軸與極

13、軸與x軸正半軸重合軸正半軸重合,曲線(xiàn)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是=4cos.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C的普通方程的普通方程.(2)設(shè)設(shè)l與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于相交于A B兩點(diǎn)兩點(diǎn),求點(diǎn)求點(diǎn)P到到A B兩點(diǎn)的距離之兩點(diǎn)的距離之積積.,6共 32 頁(yè)24解析解析:(1)直線(xiàn)的參數(shù)方程是直線(xiàn)的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)是參數(shù)),曲線(xiàn)曲線(xiàn)C的普通方程的普通方程x2+y2=4x.(2)將直線(xiàn)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入到的參數(shù)方程代入到x2+y2=4x中中,整理整理,得得根據(jù)根據(jù)t的幾何意義的幾何意義,知知|PA|PB|=|t1t2|=2.31,2112xtyt 2(13)20

14、,tt共 32 頁(yè)2519.(12分分)已知橢圓已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 點(diǎn)點(diǎn)F1、F2為其左為其左 右焦點(diǎn)右焦點(diǎn),直線(xiàn)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù),tR).(1)求直線(xiàn)求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)和曲線(xiàn)C的普通方程的普通方程;(2)求點(diǎn)求點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)到直線(xiàn)l的距離之和的距離之和.22212,34cossin22,222xtyt共 32 頁(yè)26解析解析:(1)直線(xiàn)直線(xiàn)l的普通方程為的普通方程為y=x-2;曲線(xiàn)曲線(xiàn)C的普通方程為的普通方程為 (2)F1(-1,0),F2(1,0).點(diǎn)點(diǎn)F1到直線(xiàn)到直線(xiàn)l的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)F2到直線(xiàn)到直線(xiàn)l的距離的距離221.43xy1|

15、1 02|3 2,22d 2|1 02|2,22d122 2.dd共 32 頁(yè)2720.(12分分)設(shè)設(shè)M為拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),給定點(diǎn)給定點(diǎn)M0(-1,0),點(diǎn)點(diǎn)P分分M0M的比為的比為2 1,求點(diǎn)求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程.解析解析:令令y=2t,則則 得拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為得拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M(2t2,2t),定點(diǎn)定點(diǎn)M0(-1,0).設(shè)設(shè)P(x,y).222 ,2yxt22 ,2xtyt 共 32 頁(yè)28P分分M0M所成的比為所成的比為2 1,則則又又(x+1,y)=2(2t2-x,2t-y).即即 上述兩式消去上述兩式消去t,得得02

16、.M PPM 20(1, ),(2,2),M Pxy PMtxty 2142 ,42xtxyty 2341,34 .xtyt244.39yx共 32 頁(yè)2921.(12分分)如圖如圖,在橢圓在橢圓 中有一內(nèi)接矩形中有一內(nèi)接矩形,問(wèn)內(nèi)接矩問(wèn)內(nèi)接矩形的最大面積是多少形的最大面積是多少.2212516xy解析解析:橢圓參數(shù)方程為橢圓參數(shù)方程為設(shè)第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)設(shè)第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)M(x,y),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,知知內(nèi)接矩形的面積為內(nèi)接矩形的面積為S=4xy=45cost4sint=40sin2t.當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),面積面積S取得最大值取得最大值40,此時(shí)此時(shí)因此因此,矩形在第一象限的頂點(diǎn)

17、為矩形在第一象限的頂點(diǎn)為 時(shí)時(shí),內(nèi)接矩形的面積最大內(nèi)接矩形的面積最大,最大值為最大值為40.5,4.xcostysint4t552,42 2.424xcosysin5(2,2 2)2共 32 頁(yè)3022.(12分分)(2009海南海南 寧夏寧夏)已知曲線(xiàn)已知曲線(xiàn)C1: (t為參數(shù)為參數(shù)),C2: (為參數(shù)為參數(shù)).(1)化化C1,C2的方程為普通方程的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn);(2)若若C1上的點(diǎn)上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 Q為為C2上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),求求PQ中點(diǎn)中點(diǎn)M到直線(xiàn)到直線(xiàn)C3: (t為參數(shù)為參數(shù))距離的最小值距離的最小值.4,3xcostysint 8,3xcosysin,2t32 ,2xtyt 共 32 頁(yè)31