202X_202X高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)課件蘇教版選修1_1

1、3.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)第3章3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么.2.理解求導(dǎo)法那么的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一和、差的導(dǎo)數(shù)梳理梳理和、差的導(dǎo)數(shù) f(x)g(x)f(x)g(x).知識點(diǎn)二積、商的導(dǎo)數(shù)(1)積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x) ；Cf(x) .(2)商的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)(C為常數(shù))1.假設(shè) f(x)ax2bxc(a，b，cR且a0)，那么f(x)2axb.( )2. f(x)g(x)f(x)g(x).( )思考辨析 判斷正誤題型探究類型一

2、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的應(yīng)用解答例例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(2)f(x)xln x2x；解解f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.解答解答(4)f(x)x2ex. 解解f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2).反思與感悟反思與感悟(1)解答此類問題時(shí)常因?qū)?shù)的四那么運(yùn)算法那么不熟而解答此類問題時(shí)常因?qū)?shù)的四那么運(yùn)算法那么不熟而失分失分.(2)對一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么，聯(lián)系根本初等函數(shù)的對一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么，聯(lián)系根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)

3、數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對函數(shù)進(jìn)展化簡導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對函數(shù)進(jìn)展化簡(恒等變恒等變換換)，然后求導(dǎo)，然后求導(dǎo).這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程.(3)利用導(dǎo)數(shù)法那么求導(dǎo)的原那么是盡可能化為和、差，利用和、差的利用導(dǎo)數(shù)法那么求導(dǎo)的原那么是盡可能化為和、差，利用和、差的求導(dǎo)法那么求導(dǎo)，盡量少用積、商的求導(dǎo)法那么求導(dǎo)求導(dǎo)法那么求導(dǎo)，盡量少用積、商的求導(dǎo)法那么求導(dǎo).解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y3x2xcos x； 解解y(3x2)(xcos x)3(x2)xcos xx(cos x)6xcos xxsin x.解答(4

4、)yex(2x23x4). 解解y(ex)(2x23x4)ex(2x23x4)ex(2x23x4)ex(4x3)ex(2x2x1).類型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的綜合應(yīng)用解答命題角度命題角度1利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求參數(shù)利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求參數(shù)解答(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.解由解由f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(ac

5、xd)sin x(axbc)cos x.又又f(x)xcos x，解得ad1，bc0.反思與感悟反思與感悟(1)中確定函數(shù)中確定函數(shù)f(x)的解析式，需要求出的解析式，需要求出f(1)，注意，注意f(1)是是常數(shù)常數(shù).(2)中利用待定系數(shù)法可確定中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的值的值.完成完成(1)(2)問的前提是熟練問的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足，且滿足f(x)2exf(1)3ln x，那么那么f(1)_.答案解析令x1，得f(1)2ef(1)3，解答命題角度命題角度2與切線有關(guān)的問題與切線

6、有關(guān)的問題例例3函數(shù)函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)2x8.(1)求求a，b的值；的值；解因?yàn)榻庖驗(yàn)閒(x)ax2bx3(a0)，所以所以f(x)2axb，又又 f(x)2x8，所以，所以a1，b8.解答(2)設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程.解解由(1)可知，g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087，又g(0)3，所以g(x)在x0處的切線方程為y37(x0)，即7xy30.反思與感悟反思與感悟(1)此類問題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切

7、線方程三個(gè)此類問題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素主要元素.其他的條件可以進(jìn)展轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系其他的條件可以進(jìn)展轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.(2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法那么求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法那么求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確.(3)分清點(diǎn)是否在曲線上，假設(shè)不在曲線上，那么要設(shè)出切點(diǎn)，這是解題分清點(diǎn)是否在曲線上，假設(shè)不在曲線上，那么要設(shè)出切點(diǎn)，這是解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).答案解析1(2)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，那么曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為_.解析因?yàn)榍€yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，g(1)2，又因?yàn)閒(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為4.答案解析4達(dá)標(biāo)檢測答案12345解析1所以yx11.12345答案解析12345答案解析y2x1切線方程為y12(x1)，即y2x1.12345答案解析答案解析212345求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為根本函數(shù)的和、差、積、商，再利