煤礦防治水手冊—水量計算部分 總稿 LI

1、第八章 地下水滲流的基本原理第一節(jié) 地下水運動的基本概念和基本定律一、 地下水運動的基本概念（一）地下水與含水介質(zhì)地下水是指存在并運動與地表以下的巖土空隙中的水。地下水有廣義與狹義之分。廣義的地下水是指賦存于地面以下巖土空隙中的水；狹義的地下水僅指賦存于飽水帶巖土空隙中的水一種物質(zhì)存在于另一種物質(zhì)內(nèi)部時，后者就是前者的介質(zhì)。地下水存在并運動與空隙巖土中，這樣具有空隙的巖土稱為含水介質(zhì)。在地下水動力學(xué)中，把具有孔隙的巖石稱為多孔介質(zhì)。含有孔隙水的巖層，如砂層或疏松砂巖等稱為孔隙介質(zhì)，也稱多孔介質(zhì)。含裂隙水的巖石，如裂隙發(fā)育的石英巖、花崗巖等稱為裂隙介質(zhì)。廣義地說，可以把孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和某些巖

2、溶不十分發(fā)育的由石灰?guī)r和白云巖組成的介質(zhì)都稱為多孔介質(zhì)根據(jù)巖石空隙的性質(zhì)及其成因不同，含水介質(zhì)有分為孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和巖溶介質(zhì)?？紫督橘|(zhì)又稱為多孔介質(zhì)，但廣義上說，孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和一些空隙分布比較均勻的巖溶介質(zhì)稱為多孔介質(zhì)。地表以下一定深度，巖石中的空隙被重力水所充滿，形成地下水面。地下水面以上稱為包氣帶；地下水面以下稱為飽水帶。飽水帶中的水體是連續(xù)分布的，能夠傳遞靜水壓力，在水頭差的作用下，可以發(fā)生連續(xù)運動。飽水帶中的重力水是開發(fā)利用或排除的主要對象。多孔介質(zhì)中可能同時存在固、液、氣相。固相稱為骨架，氣相的空氣主要存在非飽和帶中，液相的地下水有多種存在形式，本手冊主要研究重力水的運動。

3、（二）含水層的給水度、貯水率與貯水系數(shù)地下水位下降一個單位深度，從地下水位延伸到地表面的單位水平面積巖石柱體，在重力或由于彈性釋出的水的體積，稱為給水度。潛水含水層被疏干時，大部分水是在重力作用下排出的，其給水度被稱為重力給水度。地下水和多孔介質(zhì)在不同條件下的物理性質(zhì)是不同的。對潛水含水層而言，當(dāng)潛水面下降一個單位時，單位面積柱體含水層水位波動帶上所排出的重力水的體積稱重力給水度，用表示，無量綱，表示重力排水能力，它的值一般為0.050.25。承壓含水層則是減壓造成的彈性釋放，其給水度被稱為彈性給水度。從承壓含水層中取水時，將引起水和多孔介質(zhì)彈性變形。多孔介質(zhì)表現(xiàn)為有效應(yīng)力增加，骨架壓縮導(dǎo)致體

4、積減小，水則表現(xiàn)為壓強減小，體積膨脹。當(dāng)水頭降低一個單位時，從單位體積含水層中因骨架壓縮和水體膨脹而釋放出來的水的體積稱為貯水率或釋水率，用S表示，其量綱為L-1。當(dāng)含水層水頭上升時，則發(fā)生相反過程，會貯存部分地下水，這部分水量成為彈性貯量。嚴(yán)格地講，潛水含水層也具有類似性質(zhì)，但這個量與由給水度所決定的釋水量相比要小得多，因而一般被忽略。在實際含水層中若平均厚度用M表示，則*=SM，稱為貯水系數(shù)，其物理意義表示為當(dāng)水頭變化一個單位時，從單位底面積、高M(jìn)的柱體含水層中因水體膨脹和骨架壓縮而釋放出來的水體積，無量綱，其值一般在10-510-3之間。（三）滲流與滲透速度多孔介質(zhì)中固體表面的多樣性和復(fù)

5、雜性地下水是沿著含水層介質(zhì)中一些形狀不一，大小各異，彎彎曲曲的通道流動的，自然界中的實際地下水流，使地下水的運動途徑極不規(guī)則。在研究過程中，通常假想一種水流充滿整個含水層所占據(jù)的空間（包括空隙和顆粒），并且這種假想水流的流量、壓力、阻力等和真實水流相等，這樣就把整個含水空間看成為充滿水的連續(xù)流場。具有這樣性質(zhì)的假想水流稱為滲流。滲流所占據(jù)的空間區(qū)域稱為滲流區(qū)或滲流場。滲流充滿整個巖土斷面，垂直于滲流方向的多孔介質(zhì)斷面稱為過水?dāng)嗝妗B透速度也是一個假想的速度，用v表示，量綱為LT-1，代表過水?dāng)嗝嫔系钠骄俣?。（四）滲透系數(shù)與導(dǎo)水系數(shù)滲透系數(shù)，也稱水力傳導(dǎo)系數(shù)，用K表示，表征巖石透水性能的指標(biāo)。

6、它與滲透速度同一量綱LT-1，常用cm/s或m/d表示，是一個很重要的水文地質(zhì)參數(shù)。滲透系數(shù)能用來表示巖石的透水性，但它不能單獨說明含水層的過水能力。一個滲透系數(shù)較大的含水層，如果厚度很小，其過水能力仍然很有限，開采價值不大。因此，引出導(dǎo)水系數(shù)，用T表示，量綱為L2T-1，常用單位為m2/d，也是一個重要的水文地質(zhì)參數(shù)。這個概念只適用于二維流，對于三維流就沒有意義了。（五）巖層透水特征類型自然界的巖層，由于成因和形成環(huán)境不同，以及成巖后經(jīng)受各種不同的地質(zhì)作用，使得巖層的透水性差別很大。通常，按巖層的透水性能強弱，將巖層按其滲透性可分為透水層與不透水層。飽含水的透水層便是含水層。不透水層通常稱為

7、隔水層巖層分為透水層、弱透水層與不透水層。為了研究方便，常用下面二種方法對巖層進(jìn)行透水性分類。1、 按巖層透水性與空間坐標(biāo)關(guān)系根據(jù)巖層透水性是否隨空間坐標(biāo)變化，把巖層分為均質(zhì)和非均質(zhì)兩類。如果在滲流場中，所有點都具有相同的滲透系數(shù)，稱此巖層是均質(zhì)的；否則，為非均質(zhì)的。在非均質(zhì)介質(zhì)中，滲透系數(shù)K=K（x,y,z）為坐標(biāo)的函數(shù)。嚴(yán)格地說，自然界中絕對均質(zhì)的巖層是沒有的，均質(zhì)和非均質(zhì)只是相對而言。在實際工作中，通常把巖性、含水層類型相同、滲透系數(shù)大致相等的巖層視為均質(zhì)的，根據(jù)具體情況，將滲透系數(shù)取算術(shù)平均或加權(quán)平均值。2、 按巖層透水性與滲流方向的關(guān)系根據(jù)某一點滲透系數(shù)是否隨滲流方向改變，將巖層劃分

8、為各向同性和各向異性兩類。如果滲流場中某一點的滲透系數(shù)與滲流方向無關(guān)，即該點的滲透系數(shù)在不同的方向上都相等，稱此介質(zhì)為各向同性，否則是各向異性的。 在很多情況下，含水層都是各向異性的。（六）地下水運動特征的分類為了便于研究地下水的運動，通常根據(jù)它的運動特征進(jìn)行分類。表征滲透水流的運動特征的物理量稱為滲透水流的運動要素，主要有滲流量、滲透速度、壓強和水頭等。首先，根據(jù)地下水運動要素與時間的關(guān)系，將地下水運動分為穩(wěn)定運動和非穩(wěn)定運動。當(dāng)?shù)叵滤\動要素不隨時間而變化時稱為穩(wěn)定運動，否則稱為非穩(wěn)定運動。其次，根據(jù)地下水運動方向（即滲流速度矢量方向）與空間坐標(biāo)軸的關(guān)系分，有：1）一維流（單向運動） 地下

9、水的滲流速度只有一個坐標(biāo)軸方向的分速度，其余坐標(biāo)軸方向的分速度為零，也就是說滲流速度僅僅是一個坐標(biāo)的函數(shù)。2）二維流（平面運動） 地下水滲流速度有兩個坐標(biāo)軸方向的分速度，即滲流速度是兩個坐標(biāo)的函數(shù)，此時的地下水流動與某一平面平行。3）三維流（空間運動） 地下水在三個坐標(biāo)軸方向上均有分速度，即它是三個坐標(biāo)（x,y,z）的函數(shù)。二、 地下水運動的基本定律(一)線性滲透定律-Darcy定律絕大多數(shù)情況下，地下水的運動都符合線性滲透定律，下面介紹被廣泛應(yīng)用的Darcy定律，其關(guān)系式如下： （8-1） （8-2）式中：Q-滲透流量，L3T-1v-滲透速度，LT-1H1，H2-通過砂樣前后1，2兩點處的水

10、頭值，Ll-砂樣沿水流方向的長度，LA-實驗圓筒的橫截面積，或滲流過水?dāng)嗝娴拿娣e，包括砂粒和孔隙的面積在內(nèi)，L2K-滲透系數(shù)，LT-1J-水力坡度。Darcy定律中水頭隨睡流程呈線性規(guī)律遞減，不僅表示1，2兩點所在過水?dāng)嗝骈g的平均水力坡度，也表示其任一段面的水力坡度，因此Darcy定律可寫成：（8-3）（8-4）式中： -水力坡度。對于二維流，有：；（8-5）（8-6）對于三維流，有：；（8-7）（8-8）式中：、-在直角坐標(biāo)系中，沿三個坐標(biāo)軸方向的滲透速度分量；、-三個坐標(biāo)軸上的單位矢量。Darcy定律有一定的適用范圍，超過這個范圍地下水的運動就不符合Darcy定律了。1、上限D(zhuǎn)arcy定律

11、得適用范圍比層流運動的范圍小，如果用雷諾數(shù)（Reynolds）表示，Darcy定律得上限是Re=110，而層流的適用上限為Re150300。絕大多數(shù)的天然地下水運動速度不大，雷諾數(shù)不會超過上述范圍，仍服從Darcy定律。2、下限由于粘土顆粒周圍結(jié)合水的存在，必須在較大水力坡度的作用下，才能克服結(jié)合水的抗剪強度而運動，即存在一個起始水力坡度J0，這就是Darcy定律適用的下限。(二)非線性滲透定律在某些情況下，如水力坡度較大的大孔隙、大裂隙和溶洞地層中的地下水流雷諾數(shù)可能出現(xiàn)大于110，此時地下水的運動則不符合直線定律，而符合非線性定律，比較常見的非線性運動方程如下：1、P.Forchheime

12、r公式 (8-9) 或 (8-10)式中a和b為實驗確定的常數(shù)。2、A.Chezy公式當(dāng)?shù)叵滤释耆闪鬟\動時，地下水的滲透服從水力學(xué)上的A.Chezy非線性的運動方程： （8-11）它表明滲透速度與水力坡度的次方成正比，為地下水呈紊流運動時的滲透系數(shù)。3、斯姆列蓋爾公式地下水東層流到完全紊流之間有一個過渡的流態(tài)，即局部紊流或混合流，這時層流與紊流同時并存，其地下水呈混合流動狀態(tài)的公式為：（8-12）式中：m-流態(tài)指數(shù)（12）Kc-混合流時的滲透系數(shù)。在大孔隙、裂隙或溶洞中的地下水流，大流量的泉口附近，地下暗河以及抽水井、排水礦井（坑）附近，都可能出現(xiàn)局部紊流狀態(tài)。在這些情況下，則需采用非線性

13、運動方程。第二節(jié) 地下水運動的基本微分方程一、 承壓水運動的基本微分方程（一）承壓水的非穩(wěn)定流基本微分方程1、承壓水的三維非穩(wěn)定流基本微分方程非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-13）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-14）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-15）如果用柱坐標(biāo)表示，三維流基本微分方程可寫為：（8-16）2、承壓水的二維非穩(wěn)定流基本微分方程對于承壓水二維非穩(wěn)定流，運動方向與z軸垂直（vz=0），并令T=KM，其基本微分方程有：非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-17）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-18）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-19）如果令，可得：（8-20）a- 壓力傳導(dǎo)系數(shù)（導(dǎo)壓系數(shù)），量綱為L

14、2T-1。（二）承壓水的穩(wěn)定流基本微分方程當(dāng)承壓水運動為穩(wěn)定流時，上述方程的右端項為零，則可寫出穩(wěn)定流的基本方程。1、承壓水的三維穩(wěn)定流基本微分方程非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-21）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-22）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-23）此式通常稱為Laplace方程，它表明單位時間內(nèi)凈流入單元體的水量為零，即同一時間流入單元體的水量等于從單元體流出的水量。2、承壓水的二維穩(wěn)定流基本微分方程對于承壓水二維穩(wěn)定流，其基本微分方程有：非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-24）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-25）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-26）二、 潛水運動的基本微分方程嚴(yán)格地講，潛水是

15、三維流，但是，潛水面比較平緩，根據(jù)Dupuit假定，可忽略垂直分速度，將潛水簡化為二維流。同時，潛水面為自由水面，相對壓強為零，此時對整個潛水層來說，不必考慮含水層的彈性釋放或彈性貯存。（一）潛水的非穩(wěn)定流基本微分方程1、潛水的二維非穩(wěn)定流基本微分方程非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-27）式中W-入滲強度或蒸發(fā)強度，即單位時間內(nèi)水平單位面積上的入滲量或蒸發(fā)量，入滲補給時取正號，蒸發(fā)時取負(fù)號，量綱為LT-1。此式又稱為Boussinesq方程。非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-28）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-29）當(dāng)含水層隔水底板水平并取作水頭基準(zhǔn)線時，上述各式中的H可用含水層的厚度h代替。2、潛水

16、的一維非穩(wěn)定流基本微分方程非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-30）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-3130）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-3231）（二）潛水的穩(wěn)定流基本微分方程對于潛水的穩(wěn)定流基本微分方程，只要將上式的右端項為零即可。1、潛水的二維穩(wěn)定流基本微分方程非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-3332）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-3433）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-3534）2、潛水的一維穩(wěn)定流基本微分方程非均質(zhì)各向異性的介質(zhì)中：（8-36）非均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-3735）均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中：（8-3836）三、 越流含水層中地下水運動的基本微分方程在自然界中，承壓含水層的頂?shù)装宀皇?/p>

17、絕對隔水的，這時含水層可能經(jīng)過弱透水層和相鄰的含水層發(fā)生水力聯(lián)系，因此被稱為半承壓含水層。當(dāng)含水層之間存在水頭差時，地下水就會從高水頭含水層通過弱透水層向低水頭含水層，這種現(xiàn)象稱為越流。因此，半承壓含水層又稱為越流含水層。例如，一個越流含水層中的地下水流，承壓含水層厚度為M，上下分別有一個厚度為m1和m2、滲透系數(shù)為K1和K2 的弱透水層，弱透水層的外面又分別上覆和下伏有潛水含水層和承壓含水層。此時，非均質(zhì)各向同性越流含水層中不計弱透水層彈性釋水時的非穩(wěn)定運動的基本微分方程可以表示為：（8-3937）或 （8-4038）其中，（8-4139）式中：B1、B2-分別是上下弱透水層的越流因素，量綱

18、為L。第三節(jié) 地下水運動數(shù)學(xué)模型的建立方法一、 模型的一般概念在研究地下水運動時，由于水文地質(zhì)條件的復(fù)雜性，即使一個簡單的水文地質(zhì)問題也往往很難用繁雜的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行精確的描述，必須忽略一些與問題無關(guān)或關(guān)系不大的因素，使問題得以簡化。這種簡化，概化后所得到的天然地質(zhì)體的仿真，稱為模型。水文地質(zhì)模型就是一個概化后的設(shè)想系統(tǒng)或?qū)嶋H建立的系統(tǒng)，它以一定形式反映和再現(xiàn)水文地質(zhì)客體，刻畫客體的空間形式、水動力特征、參數(shù)、變量之間的關(guān)系，從而達(dá)到復(fù)制再現(xiàn)實際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)的目的。因此，水文地質(zhì)模型是保存實際問題基本特征的一種復(fù)制品。描述地下水運動的數(shù)學(xué)模型按其所含變量的性質(zhì)，可分為兩類，一類是確定性模型，

19、模型中的變量取確定的值；另一類是隨機模型，模型中的一個或多個變量是隨機的，僅知道取值的概率，而不能肯定變量所取得確定值。本手冊重點介紹確定性模型的建立。二、 描述地下水運動的數(shù)學(xué)模型地下水運動的確定性數(shù)學(xué)模型由一個（或一組）描述地下水運動規(guī)律的基本微分方程和相應(yīng)的定解條件組成。前面已經(jīng)介紹了不同類型的地下水基本微分方程，用一個基本微分方程描述了整個一大類地下水運動的規(guī)律。也就是說，同一類地下水（承壓水、潛水或半承壓水），不論在何時何地都滿足相應(yīng)的基本方程。但是，不同時間同一類地下水的水頭，流量可能有天壤之別，這就是說同一個基本方程的解不是唯一的。這是因為一個具體問題的滲流特征，不僅取決于它本身

20、變量之間的關(guān)系，還受滲流區(qū)的外部環(huán)境及滲流區(qū)的初始條件的影響。因此，為了確定與具體問題對應(yīng)的解（唯一的），除了描述它的基本微分方程外，還必須給出方程的定解條件。定解條件包括初始條件和邊界條件。（一）初始條件初始條件是給定某一個選定的時刻（記為t=0）滲流區(qū)上各點的水頭值H(或降深值S)，如對于三維流，記為:（8-4240）或（8-4341）式中：H0、S0-初始時刻t=0時水頭、降深的已知函數(shù)。初始時刻可根據(jù)需要選取先于計算時間的某一個瞬間，不一定是抽水開始時間，也不要把初始水頭狀態(tài)理解為地下水開發(fā)前的原始狀態(tài)。（二）邊界條件邊界條件是指滲流區(qū)邊界上水頭或流量所滿足的條件，反映滲流區(qū)周圍環(huán)境對

21、滲流的影響。邊界條件有三類：1、第一類邊界條件（Dirichlet條件）已知水頭或水頭隨時間變化的邊界稱為第一類邊界或給定水頭邊界。記為：（8-4442）或（8-4543）式中、分別表示點和在t時刻在三維滲流區(qū)和二維滲流區(qū)邊界上的水頭。和為已知函數(shù)或數(shù)值。若第一類邊界上水頭是不隨時間變化的常數(shù)時，稱定水頭邊界。定水頭邊界是給定水頭邊界的一個特例，給定水頭邊界不一定是定水頭邊界。2、第二類邊界條件（Neumann條件）已知流量或流量變化的邊界，稱為第二類邊界或給定流量邊界。記為：（8-4644）或（8-4745）式中n為三維流邊界和或二維流邊界的外法線方向，和為已知函數(shù)，表示上單位面積和上單位寬

22、度的側(cè)向流量，流入取正值，流出取負(fù)值。常見的第二類邊界時是隔水?dāng)鄬雍偷叵滤炙畮X組成的隔水邊界；定流量抽水井或注水井井壁也可以作為第二類內(nèi)邊界處理，此時n指向井軸，為負(fù)，故：（8-4846）3、第三類邊界條件若某段邊界上H和的線性組合為：（8-4947）而且已知，這類邊界稱為第三類邊界或混合邊界。式中為邊界上已知函數(shù)。綜上所述，描述地下水運動的確定性數(shù)學(xué)模型由描述這類地下水運動規(guī)律的基本微分方程及其滲流問題相應(yīng)的定解條件（邊界條件和初始條件）組成。但是對于穩(wěn)定流問題，由于滲流特征與時間無關(guān)，初始條件就不需要了。第四節(jié) 地下水運動主要參數(shù)獲取方法一、 一般概念在水文地質(zhì)計算中，一方面根據(jù)計算公式

23、或描述地下水運動的微分方程及定解條件在各種參數(shù)已知的情況下求任意一點及任意時刻的水位或流量，這一問題叫正問題或正演問題；反過來，根據(jù)地下水的天然動態(tài)或抽水試驗的觀測資料確定其中的某些水文地質(zhì)參數(shù)，這樣的問題叫逆問題或含水層參數(shù)的識別問題。二、 參數(shù)獲取對水文地質(zhì)勘探的要求含水層參數(shù)的主要參數(shù)有導(dǎo)水系數(shù)、壓力傳導(dǎo)系數(shù)、滲透系數(shù)、貯水系數(shù)或給水度等，目前主要通過實驗室試驗及抽水試驗來實現(xiàn)。但是，其求解問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，有的問題從數(shù)學(xué)角度可能不易確定，但借助于其它可以利用的可靠信息，包括水文地質(zhì)勘探的資料，水文地質(zhì)科技人員對研究區(qū)的認(rèn)識程度和判斷準(zhǔn)確性等，采用一些特殊措施，從而使問題的解唯一和

24、可靠。為此在獲取地下水運動參數(shù)時，有以下要求和方法。對研究區(qū)的水文地質(zhì)條件，包括邊界條件、含水層系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、分布、地下水類型應(yīng)清楚，避免計算區(qū)內(nèi)未知因素過多，缺乏水文地質(zhì)約束。例如，應(yīng)查清含水層系統(tǒng)的組成，各層厚度分布、水力性質(zhì)、均質(zhì)性、各層間水力聯(lián)系、越流補給等條件，減少參數(shù)獲取過程中的多解性。根據(jù)對研究區(qū)水文地質(zhì)條件的人數(shù)認(rèn)識，合理設(shè)計抽水試驗，布置動態(tài)觀測點，主要應(yīng)注意：1、抽水主孔位置的選擇。主孔位置的確定應(yīng)以抽水試驗的目的為依據(jù)，若是為供水評價或礦山疏干為目的，則應(yīng)盡量結(jié)合未來生產(chǎn)井或礦區(qū)疏干孔位置選取；若為了查清某個地段的水文地質(zhì)條件，則應(yīng)將主孔位置選擇在需要了解的地段，并保障較大

25、的抽水流量和足夠長的抽水時間，從而使主孔附近產(chǎn)生較大的降深，以充分暴露該地段的水文地質(zhì)條件，使參數(shù)的識別更為精確；抽水主孔的結(jié)構(gòu)設(shè)計還應(yīng)考慮后續(xù)采用的求參方法，如后選取完整井計算公式，則主孔孔深應(yīng)預(yù)留足夠的沉淀管長度，以保證整個抽水過程中都是完整井進(jìn)水。2、觀測孔的選擇。為了避免主孔內(nèi)動水位的影響，應(yīng)盡可能地布設(shè)觀測孔。觀測孔的個數(shù)要與待求參數(shù)的個數(shù)和求解的要求相適應(yīng)，位置分布要合理，一般來說，觀測孔宜較均勻地分布在全區(qū)，但在參數(shù)或水文地質(zhì)條件變化的地段應(yīng)有觀測孔控制，以提高求參精度。3、地下水動態(tài)觀測對查清研究區(qū)的邊界條件、各含水層間的水力聯(lián)系等水文地質(zhì)條件之觀眾要至關(guān)重要。因此，在各勘探階

26、段初期就應(yīng)布置并進(jìn)行動態(tài)觀測，這方面的資料對含水層參數(shù)識別工作有重要的價值。尤其是區(qū)域大面積分布的含水層的參數(shù)識別問題，即使是大型抽水試驗，也很難控制整個區(qū)域，此時區(qū)域的動態(tài)觀測資料將更為有用。三、 三、利用抽水試驗資料求水文地質(zhì)參數(shù)（一）穩(wěn)定流抽水求參在實際工作中，建議使用的抽水設(shè)計方法是：采用較小的降深抽水；觀測孔距主井適宜的范圍是1.6Mr0.178R，R為引用半徑，M為含水層厚度M；每個抽水試驗一般要做三個降深，抽水試驗最好安排在地下水非開采期，并將抽出的水引出試驗區(qū)外，以免干擾水位下降。穩(wěn)定流常用的計算公式如下。1、承壓含水層完整井單孔:（8-5048）2、承壓含水層完整井有一個觀測

27、孔：（8-5149）3、承壓含水層完整井有二個觀測孔：（8-5250）4、承壓含水層非完整井（單孔，井壁進(jìn)水）：（8-5351）式中l(wèi)-觀測孔底至含水層頂板距離5、承壓含水層非完整井（一個觀測孔）：（8-5452）式中l(wèi)-觀測孔底至含水層頂板距離，等于過濾管有效進(jìn)水長度6、承壓含水層非完整井（單孔，井壁井底進(jìn)水）：（平井底）（8-5553）（半球狀井底）（8-5654）（平井底一個觀測孔）（8-5755）（平井底二個觀測孔）（8-5856）7、潛水-承壓水完整井（單井）（8-5957）8、潛水完整井（單井孔）（8-6058）式中H-含水層厚度9、潛水完整井（一個觀測孔）：（8-6159）10、

28、潛水非完整井（單井）：（8-6260）（二）非穩(wěn)定流抽水求參非穩(wěn)定流抽水試驗設(shè)計須考慮的主要方面有：抽水前要進(jìn)行試抽，了解抽水孔德的出水量，水位降深和觀測孔水位降深情況，選擇一個較小的適當(dāng)流量，以免抽水時掉泵和形成大降深。在1.6Mr0.178R處設(shè)置觀測孔，以避免三維流、紊流和遠(yuǎn)處計算K值偏大等問題的干擾；觀測孔設(shè)置在垂直于地下水流動的方向上；抽水試驗選擇時間段內(nèi)周邊地區(qū)無地下水開采，抽水井抽出水量引出區(qū)外，避免引起水位降深的干擾；抽水流量必須保持基本穩(wěn)定，最大流量與最小流量之比比應(yīng)大于1.05；抽水時間的長短，要根據(jù)抽水過程中所繪制的水位降深（S）與時間（t）的雙對數(shù)曲線所顯示的抽水階段來

29、決定。當(dāng)曲線平穩(wěn)的第二階段末期出現(xiàn)曲線上翹，顯示達(dá)到第三階段后，再延長一段時間抽水試驗就可結(jié)束。所需抽水時間的長短與含水層巖性有關(guān)。1、承壓完整井非穩(wěn)定流抽水求參非穩(wěn)定承壓完整井計算公式：以固定流量Q抽水時，距抽水井距離r處任一時間t的水位降深，可簡化為：（8-6361）式中：-井函數(shù)自變量-距抽水孔r處，任一時間t的水位降深-導(dǎo)水系數(shù)-壓力傳導(dǎo)系數(shù)-觀測孔距抽水孔距離-彈性釋水系數(shù)-滲透系數(shù)-井函數(shù)。（1）試算法壓力傳導(dǎo)系數(shù)a、導(dǎo)水系數(shù)T、滲透系數(shù)K、彈性釋水系數(shù)*，t1、t2時刻測得抽水孔水位降深S2和觀測孔水位降深S1，主要用下式求解a。（8-6462）設(shè)為縱坐標(biāo)，a為橫坐標(biāo)。用已知觀測

30、時間t1、t2和任意給定的a1、a2an代入上式，求相應(yīng)的1、2n值繪制關(guān)系曲線。根據(jù)抽水孔、觀測孔實際所獲得的S1、S2，得實測。關(guān)系曲線上得到實際a值。將所計算的a值代入上述S1或S2計算公式中求得導(dǎo)水系數(shù)T。滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)。為避免作圖的不方便，注意時間t采取抽水二小時后觀測，且t1和t2時間隔不小于4-5小時。（2）降深-時間雙對數(shù)量板法非穩(wěn)定流計算公式（8-6563）（8-6664）（8-6765）配線的做法是：將觀測孔不同時間測得的水位降深值，點繪在透明的雙對數(shù)紙上。然后將對數(shù)紙重疊在理論標(biāo)準(zhǔn)曲線（量板）上。使實測點完全重合在理論標(biāo)準(zhǔn)曲線上。（注意：對數(shù)紙與量板要采用同一模數(shù)

31、，且縱橫坐標(biāo)必須平行。）讀出相應(yīng)的、值代入，求得T、a。隨之再求得K、。此方法主要用于一個觀測孔。（3）降深-距離雙對數(shù)量板法與降深-時間曲線法一樣，點繪同一時間各觀測孔-關(guān)系曲線，重疊在-理論曲線上（注意縱橫坐標(biāo)平行），求a、T、K和S。此方法主要用于有數(shù)個觀測孔的條件下。（4）直線解析法繪制曲線，設(shè)在t1時間測定降深S1，t2時間測定降深S2，有，（8-6866）當(dāng)時，有：（8-6967）同樣，滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)。采用直線解析法常因人為誤差導(dǎo)致直線斜率和截距的不準(zhǔn)確，而影響計算結(jié)果。實際工作中可用最小二乘法推求直線方程斜率和截距后，再用上述方法求參。（5）水位恢復(fù)法此方法優(yōu)點是排除了抽

32、水過程中的一些干擾因素，是常被采用的方法。計算公式是：（8-7068）（8-7169）得T、a，同樣再求出K、S。2、承壓非完整井非穩(wěn)定流抽水求參非完整井抽水時,水流越接近井孔,流線越彎曲集中,其運動狀態(tài)不符合泰斯公式平面流的假設(shè)條件.但當(dāng)觀測孔布置在距抽水孔r1.6M時，地下水流線趨于平行，因此在r1.6M距離處的觀測孔內(nèi)取得的不同抽水時間t和相應(yīng)水位降深S值。同樣可以利用泰斯公式計算T、a值。根據(jù)抽水資料繪制曲線，在曲線上任意兩點P1、P2，解得該曲線P1、P2兩點斜率（m1、m2）：；（8-7270）（8-7371）式中：m1、m2-曲線上相應(yīng)lgt1、lgt2點的斜率t1、t2-測得觀

33、測孔水位降深S1、S2時的時間3、潛水完整井非穩(wěn)定流抽水求參（1）潛水布爾頓（S.N.Boulton）公式含水層均質(zhì)、等厚，底板水平埋藏，考慮含水層滯后重力釋水。計算公式：（8-7472）為潛水完整井布爾頓井函數(shù)抽水前期 ，（8-7573）抽水后期 ，（8-7674）（2）紐曼（S.P.Neuman）公式含水層不厚，各向異性，潛水面無垂向補給，水位降深遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于含水層厚度，考慮了抽水時含水層內(nèi)垂直方向水力梯度變化。計算公式為：潛水完整井紐曼模型井函數(shù)前期 ，（8-7775）后期 ，（8-7876）（8-7977）因此，紐曼模型還可以計算垂向滲透系數(shù)。式中：-水平滲透系數(shù)-垂向滲透系數(shù)-比彈性釋水

34、系數(shù)，為含水層厚度-抽水前期彈性釋水系數(shù)-抽水后期水位變動帶延遲釋水率（相當(dāng)于）-觀測孔與抽水孔距離-觀測孔水位降深-抽水孔抽水量（3）二元結(jié)構(gòu)計算公式潛水-微承壓水含水層分為上下兩個部分，上部分為弱透水層潛水，有自由水面，垂向滲透系數(shù)，水位變動帶釋水率，弱透水層厚度，水位降深；下部為微承壓含水層，厚度為，彈性釋水系數(shù)，導(dǎo)水系數(shù)，水頭略高于弱透水層自由水面。抽水時，下部弱承壓含水層有匯點徑向流，水頭迅速下降，與自由水面逐漸合成一體。上部弱透水層向下釋水補給給下部微承壓含水層。下部微承壓含水層的水位降深計算公式前期 （8-8078）（8-8179）后期 （8-8280）（8-8381）（8-84

35、82）用-雙對數(shù)量板法，采用S.N.布爾頓、S.P.紐曼和二元結(jié)構(gòu)計算公式求參，都可以得到較滿意的結(jié)果。以布爾頓公式為例，其主要步驟如下：將抽水資料用雙對數(shù)紙點繪曲線，并繪在標(biāo)準(zhǔn)曲線A上，注意縱橫坐標(biāo)保持平行，盡可能將初期曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線A重合。記下重合曲線上值，任選一點并在標(biāo)準(zhǔn)曲線上讀出、及坐標(biāo)值，求出和將資料曲線水平方向移動，盡可能使資料后期曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線Y重合（注意曲線前段值與后段值一致），同樣讀出、及坐標(biāo)值，求出和。以上步驟同樣可以應(yīng)用到紐曼公式和二元結(jié)構(gòu)公式中，只要采用相應(yīng)的井函數(shù)。前期與后期水位降深公式以及各自標(biāo)準(zhǔn)曲線特征值（與相對應(yīng)的、）即可。同樣要注意前期曲線和后期曲線配線時要在

36、同一特征值的標(biāo)準(zhǔn)曲線上。4、越流含水層求參（1）承壓含水層受上部弱透水層補給，弱透水層儲水系數(shù)忽略不計。有一個抽水孔，一個觀測孔（必須打入越流補給含水層中）任一點水位降深的解為：（8-8583）導(dǎo)水系數(shù) （8-8684）越流含水層釋水系數(shù) （8-8785） （8-8886）越流系數(shù) （8-8987）滲透系數(shù) （8-9088）壓力傳導(dǎo)系數(shù) （8-9189）（2）考慮弱透水層釋水，越流供給層為弱透水層，可位于越流層之上或之下。任一點水位降深的解：（8-9290）（8-9391）（8-9492）（8-9593）式中：井函數(shù)自變量-弱透水層厚度-越流含水層滲透系數(shù)-弱透水層滲透系數(shù)-任一點水位降深-越

37、補層厚度-導(dǎo)水系數(shù)-導(dǎo)壓系數(shù)-越補層釋水系數(shù)-弱透水層釋水系數(shù)-抽水孔半徑-計算點與抽水孔軸心的距離-越流系數(shù)第九章 水文地質(zhì)條件比擬法（徐智敏）水文地質(zhì)比擬法是利用地質(zhì)和水文地質(zhì)條件相似、開采方法基本相同的生產(chǎn)礦井(采區(qū)或工作面)的排水或涌水量觀測資料，來預(yù)測新建礦井的涌水量。該法的應(yīng)用前提是新建礦井(采區(qū)或工作面)與老礦井(采區(qū)或工作面)的條件應(yīng)基本相似，老礦井要有長期的水量觀測資料，以保證涌水量與各影響因素之間數(shù)學(xué)表達(dá)式的可靠程度。但水文地質(zhì)條件完全相似的礦井少見，再加上開采條件也有差異，故它只是一種近似的計算方法。水文地質(zhì)比擬法主要包括富水系數(shù)法和單位涌水量法。第一節(jié) 富水系數(shù)比擬法富

38、水系數(shù)是指一定時間內(nèi)礦井排出的總水量與同時期內(nèi)的采礦量之比，若以表示富水系數(shù)，則有 （9.1）式中： 富水系數(shù)，m3 /t ； 一定時期內(nèi)礦井排出的總水量，m3 ； 同時期內(nèi)的采礦量，t。在預(yù)測時，將生產(chǎn)礦井的值乘以同時期新礦井的設(shè)計采礦量，即可得到設(shè)計礦井的涌水量。即 （9.2）式中： 設(shè)計礦井的涌水量，m3 ； 富水系數(shù)，m3 /t ； 同時期新礦井設(shè)計采礦量，t。不同礦井的富水系數(shù)變化范圍很大，小者接近于零，大著者可達(dá)100以上。富水系數(shù)不僅取決于礦區(qū)的自然條件，而且還與開采條件有關(guān)。為了排除生產(chǎn)條件影響，對富水系數(shù)作了修正，如采空區(qū)面積富水系數(shù)（）和采掘長度富水系數(shù)（）等。預(yù)測時，一般

39、以上述各富水系數(shù)的綜合平均值為比擬依據(jù)。第二節(jié) 單位涌水量比擬法疏干面積和水位降深是礦井涌水量變化的兩個主要影響因素。當(dāng)生產(chǎn)礦井的涌水量隨著開采面積和水位降深呈直線變化時，單位涌水量為： （9.3）式中： 單位涌水量，m3/sm； 礦井涌水量，m3； 疏干面積，m2； 水位降深，m。根據(jù)生產(chǎn)礦井（采區(qū)或水平）有關(guān)資料求得的單位涌水量，可以作為預(yù)測類似條件下新礦井（采區(qū)或水平）在每個開采面積和水位降深條件下涌水量的依據(jù)。則比擬公式為： （9.4）式中： 新礦井開采面積，m2； 新礦井水位降深，m； 新礦井涌水量，m3。應(yīng)用式（9.4）預(yù)測礦井涌水量的關(guān)鍵在于涌水量與開采面積和水位降深之間的關(guān)系是

40、否呈直線。如礦井涌水量與開采面積和水位降深之間不呈直線，可按下式預(yù)測類似條件下的礦井（采區(qū)或水平）涌水量。 （9.5）式中 ，、 新礦井（采區(qū)或水平）的涌水量、開采面積和水位降深； 、 待定系數(shù)，可由最小二乘法求得。第十章 統(tǒng)計學(xué)方法（徐智敏）第一節(jié) Q-S曲線方程法根據(jù)穩(wěn)定井流理論，抽水井的涌水量Q與水位降深S之間可用Q-S曲線的函數(shù)關(guān)系表示。Q-S曲線法就是利用穩(wěn)定流抽（放）水試驗的資料，建立涌水量Q與水位降深S的曲線方程，然后根據(jù)試驗階段與未來開采階段水文地質(zhì)條件的相似性，把Q-S曲線外推，以預(yù)測涌水量。Q-S曲線法外推計算時，一般有以下四個步驟：（1） 建立各種類型的Q-S曲線方程 Q

41、-S曲線方程可以歸納為四種基本類型，如圖10.1所示，每一種Q-S曲線類型均有相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 直線型數(shù)學(xué)模型為： （10.1） 拋物線型數(shù)學(xué)模型為： （10.2）或（令） （10.3） 冪曲線型數(shù)學(xué)模型： （10.4）或 （10.5） 對數(shù)曲線型數(shù)學(xué)模型為： （10.6） 圖10.1 不同類型的Q-S曲線（2） 判別實際的Q-S曲線的類型判別Q-S曲線的類型有以下兩種方法：1）伸直法 將曲線方程以直線關(guān)系式表示，并以直線關(guān)系式中的兩個相對應(yīng)的變量建立坐標(biāo)系，把（抽）放水試驗的涌水量和相應(yīng)的水位降深資料，分別放到上述的四種曲線類型各自的直線關(guān)系式坐標(biāo)系進(jìn)行伸直判別。例如，若在直角坐標(biāo)系中伸直了

42、（即為直線關(guān)系），則表明該抽（放）水試驗的Q-S曲線方程為對數(shù)曲線類型。其余類推。2）曲度法 由下式求出曲度值： （10.7）式中，同次抽水的水量； 同次抽水的水位降深。當(dāng)n=1時，Q-S方程為直線型；當(dāng)1n2時，為冪曲線型；當(dāng)n=2時，為拋物線型；當(dāng)n2時，為對數(shù)曲線型。如果n1，則說明抽（放）水資料有錯誤。（3） 確定方程中的待定參數(shù)。一般情況下，利用各自的直線方程的形式，可由圖解法求出參數(shù)和，其中為截距，為直線的斜率（型中為斜率的倒數(shù)）。（4）將求出的參數(shù)和及設(shè)計的水位降深代入原方程，即可外推鉆孔涌水量。第二節(jié) 回歸分析法回歸分析法是數(shù)理統(tǒng)計計算方法的一種，它的本質(zhì)就是根據(jù)礦井采掘歷史及

43、當(dāng)前的水文地質(zhì)資料，建立起礦井涌水量與其影響因素之間的內(nèi)在相互關(guān)系，并利用這種相互關(guān)系預(yù)測礦井未來的涌水量及其狀態(tài)變量的變化規(guī)律。礦井涌水量與其影響因素之間有時具有確定的相關(guān)函數(shù)關(guān)系，有時則沒有確定的相關(guān)函數(shù)關(guān)系，更多的情況是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，通常用相關(guān)系數(shù)刻畫它們之間的相關(guān)程度。礦井涌水量與其影響因素之間的關(guān)系一般可表示為 （10.8）式中，礦井涌水量； 礦井涌水量與其影響因素之間相關(guān)函數(shù)關(guān)系式； 影響礦井涌水量的主要因素。根據(jù)的不同，相關(guān)方程可分為直線型回歸方程、拋物線型回歸方程、冪函數(shù)曲線型回歸方程、對數(shù)曲線型回歸方程等。綜合分析后可將回歸方程分為線性回歸方程和非線性回歸方程兩大

44、類。根據(jù)影響礦井涌水量回歸因素的不同，可將回歸方程劃分為單因素回歸方程和多因素回歸方程兩大類。所謂單因素回歸方程是指礦井涌水量與某一單個因素密切相關(guān)，只要建立起礦井涌水量與這一單影響因素的回歸函數(shù)方程，就可以來外推預(yù)測未來礦井涌水量，最常見的預(yù)測礦井涌水量單因素回歸方程有： ; （10.9）式中，h礦井開采深度； P礦區(qū)大氣降水量； S水位降深； t時間； H礦井采掘過程中充水含水層的水位。所謂多因素回歸方程是指礦井涌水量同時受多個因素的影響，只有建立起礦井涌水量與多個影響因素之間的關(guān)系式才能有效預(yù)測礦井未來的涌水量，多因素回歸方程可表示為 （10.10）采用回歸分析法預(yù)測礦井涌水量的基本步驟

45、如下：1）認(rèn)真分析礦井的地質(zhì)與水文地質(zhì)條件，分析研究礦井在采掘歷史上所積累的礦井涌水量及其可能的相關(guān)因素變化規(guī)律，尋找影響或控制礦井涌水量的主要因素。尋找影響和控制礦井涌水量的主要因素，就是尋找和確定進(jìn)行回歸分析的狀態(tài)變量和控制變量。2）根據(jù)所選定的相關(guān)變量，分別作出礦井涌水量與各相關(guān)變量之間的相關(guān)曲線圖和相關(guān)散點圖，進(jìn)一步定性分析所選的變量與礦井涌水量之間是否存在相關(guān)性及其相關(guān)程度。3）根據(jù)相關(guān)散點圖上關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)點的分布特征，在數(shù)據(jù)點的中央位置作出一條散點分布趨勢線，根據(jù)趨勢線的形態(tài)分析相關(guān)類型，并確定回歸方程的類型。4）根據(jù)相關(guān)趨勢線的特征，判斷確定回歸方程的類型，并求解回歸方程。第十一章

46、解析解法（孫亞軍）解析解法也即解析法，是目前礦井涌水量預(yù)測中應(yīng)用最廣的一種方法，它適用于各種類型井巷和坑道系統(tǒng)，以及專門性疏干裝置的涌水量計算；同時，還可以為疏干設(shè)計提供各項重要指標(biāo)，如疏干時間，疏干范圍及其疏干水位等。第一節(jié) 解析法的基本原理和應(yīng)用條件解析法是預(yù)測礦井涌水量的常用方法之一，它是運用地下水動力學(xué)原理，對一定邊界條件和初始條件下的地下水運動建立定解公式，然后應(yīng)用這些定解（解析）公式來預(yù)測礦井涌水量。它可以用于預(yù)測各類井巷、巷道系統(tǒng)和疏干設(shè)施的涌水量，也可用來預(yù)測疏干水位、疏干范圍和疏干時間。地下水滲流運動的基本定律是達(dá)西定律，所有的解析公式都是在此基礎(chǔ)上建立或推導(dǎo)出的。解析法中最

47、常用到的是井流方程，其基本公式分為穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流兩大類。穩(wěn)定流裘布依公式和非穩(wěn)定流泰斯公式的建立是有一定條件的，即裘布依假定（圓形定水頭邊界等）和泰斯假定（含水層無限、水瞬時釋放等）。自然界中完全符合裘布依假定和泰斯假定的條件極少，這就對其應(yīng)用（預(yù)測礦井涌水量等）帶來很大的局限性。盡管如此，對水文地質(zhì)條件進(jìn)行適當(dāng)處理和概化后，用解析法來預(yù)測礦井涌水量等還是有可能的。使用解析法預(yù)測礦井涌水量時，關(guān)鍵問題是如何在查清水文地質(zhì)條件的前提下，將復(fù)雜的水文地質(zhì)條件根據(jù)解析法計算模型的特點理想化，這就是礦區(qū)（井）水文地質(zhì)條件的概化。它可概括為三個步驟：第一步：分析疏干流場的水力特征。礦床的疏干流場，是在

48、天然流場背景下疊加人為開采因素演變而成的。因此分析疏干流場各種水力特征時，均應(yīng)以天然條件為基礎(chǔ)，充分考慮開采的影響，區(qū)分流場的狀態(tài)。第二步：確定邊界類型。為了獲得理想的解析解，應(yīng)根據(jù)解析解計算模型的要求，對邊界條件進(jìn)行合理的概化，包括邊界進(jìn)水類型的劃分及邊界形態(tài)的簡化等。第三步：確定各項參數(shù)。計算參數(shù)直接影響礦井涌水量預(yù)測的精度，為此必須根據(jù)解析法計算模型的特點，結(jié)合礦區(qū)的水文地質(zhì)條件及未來的開采方案，合理地確定各項參數(shù)，如巖層的滲透系數(shù)（K），含水層的給水度（）、厚度（H），大井的半徑（r0），影響半徑（R）和影響帶寬度（L），最大水位降深（Smax）等。第二節(jié) 穩(wěn)定流理論計算礦井涌水量穩(wěn)定

49、流與非穩(wěn)定流的根本區(qū)別就在于是否包含時間變量。由于非穩(wěn)定流理論能描述地下水向礦井運動的全部過程（或疏干的全部過程），所以非穩(wěn)定流理論更具有實用性。但在礦山排水中，基本具備穩(wěn)定流條件的情況也是存在的。例如，礦井水有豐富的補給來源（河流、定水頭越流補給等），礦井涌水量與補給量近似相等；充水巖層廣泛分布、礦井排水疏于至一定水平后水位基本穩(wěn)定、疏干漏斗每年隨雨季和旱季的交替而變化、礦井涌水量穩(wěn)定在一個變動范圍內(nèi)等，這些情況雖不完全符合裘布依假定條件，但由于穩(wěn)定流計算簡單，在不要求對疏干全過程進(jìn)行了解的條件下，穩(wěn)定流公式仍有著廣泛的實用價值。對于某一個實際問題，是采用穩(wěn)定流公式還是非穩(wěn)定流公式，應(yīng)根據(jù)具

50、體的條件而定。但是穩(wěn)定流公式中不包含時間變量，不能描述排水疏干隨時間的發(fā)展過程，當(dāng)需要了解排水疏干或礦井涌水量隨時間的變化過程時，即使存在形成穩(wěn)定流的條件也必須使用非穩(wěn)定流公式。在一定程度上，可以把穩(wěn)定流看作是非穩(wěn)定流的特例，即非穩(wěn)定流過程中存在著相對穩(wěn)定的階段（只是階段的長短不同）。一、 基本公式及應(yīng)用條件(一)公式推導(dǎo)的假定條件 1)地下水屬于穩(wěn)定流狀態(tài)下的層流運動，遵循達(dá)西直線滲透定律。 2)緩變二維流對于潛水要求裘布依假定近似成立。 3)含水層均質(zhì)、各向同性、等厚、無限分布。 4)承壓水頂?shù)装鍨楦羲畬樱瑵撍装甯羲?，呈水平分布?5)抽水后形成圓形降落漏斗，為圓形定水頭邊界。 6)完整井，抽水流量穩(wěn)定不變。 (二)基本微分方程及涌水量公式(表11-1)表11-1 基本微分方程含水層類型基本微分方程計算公式圖示潛水(11.1)承壓水(11.2)潛水承壓水與(11.3)符號說明：Q抽水井涌水量（m3/d）； S水位降深（m）；M承壓水含水層厚度（m）；K滲透系數(shù)（m/d）；R影響半徑（m）；W過水?dāng)嗝妫╩2）；I水