奇偶性與單調(diào)性及典型例題

1、奇偶性與單調(diào)性及典型例題函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一， 考察內(nèi)容靈 活多樣 . 本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌 握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象 .難點(diǎn)磁場(chǎng)( ) 設(shè) a>0(x)= 是 R 上的偶函數(shù)， (1) 求 a 的值； (2)證明：f(x)在(0 , +x )上是增函數(shù).案例探究例 1函數(shù) f(x) 在(1， 1)上有定義， f()= 1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1 時(shí) f(x)<0,且對(duì)任意 x、y ( 1,1)都有 f(x)(y)(), 試證 明：(1) f(x) 為奇函數(shù)； (2)f(x) 在(1， 1 )上單調(diào)遞減

2、. 題目 .知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、 賦值法及轉(zhuǎn)化思想 . 錯(cuò)解分析：此題對(duì)思維能力要求較高， 如果" 賦值" 不夠準(zhǔn)確， 運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果很難獲得 .技巧與方法：對(duì)于 (1) ，獲得 f(0) 的值進(jìn)而取 y 是解題關(guān) 鍵；對(duì)于 (2) ，判定的范圍是焦點(diǎn) .證明： (1) 由 f(x)(y)(), 令 0, 得 f(0)=0, 令 x, 得 f(x)(x)()(0)=0.二 f(x)= f( x).二 f(x)為奇函數(shù).(2) 先證 f(x) 在(0， 1 )上單調(diào)遞減 .令 0<x1<x2<1, 那么 f(x2) f(x1)(x2)

3、f( x1)()/ 0<x1<x2v1,二 x2 - x1>0,1 - x1x2>0，二 >0,又(x2 - x1) - (1 - x2x1)=(x2 - 1)(x1+1)<0x2 x1<1 x2x1,二0<<1,由題意知f()<0 ,即 f(x2)vf(x1). f(x)在(0 , 1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0. f(x)在(1, 1)上為減函數(shù).例2設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(一 a ,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a21)vf(3a2- 2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)

4、間.級(jí)題目.知識(shí)依托：逆向認(rèn)識(shí)奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問(wèn)題.錯(cuò)解分析：逆向思維受阻、條件認(rèn)識(shí)不清晰、復(fù)合函數(shù)判定 程序紊亂.技巧與方法：此題屬于知識(shí)組合題類(lèi)， 關(guān)鍵在于讀題過(guò)程中 對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí)，通過(guò)此題會(huì)解組合題類(lèi)， 掌握審題的一般 技巧與方法.解：設(shè) 0<x1<x2,那么x2<-x1<0, v f(x)在區(qū)間(,0) 內(nèi)單調(diào)遞增， f( - x2)vf( -x1), / f(x)為偶函數(shù)，二 f( -x2)(x2)(-x1)(x1), f(x2)vf(x1). 二 f(x)在(0 ,)內(nèi)單調(diào)遞減.由 f(2a21)vf(3a2- 2a+1)得

5、：2a21>3a2 2a+1.解之，得0vav3.又 a2 - 3a+仁(a - )2 -.二函數(shù)()的單調(diào)減區(qū)間是，+8結(jié)合0<a<3,得函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間為,3).錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決方法主要有：(1) 判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性假設(shè)為具體函數(shù)， 嚴(yán)格按照定義判斷， 注意變換中的等價(jià)性 . 假設(shè)為抽象函數(shù)，在依托定義的根底上，用好賦值法，注意 賦值的科學(xué)性、合理性 .同時(shí)，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對(duì)所列的" 磁場(chǎng)"及"訓(xùn)練" 認(rèn)真體會(huì)，用好數(shù)與形的統(tǒng)一 .復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 . 問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于：既把

6、握 復(fù)合過(guò)程，又掌握根本函數(shù) .(2) 加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一 . 正反結(jié)合解決根本應(yīng)用題目， 下一節(jié)我們將展開(kāi)研究奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用 .殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1. ( ) 以下函數(shù)中的奇函數(shù)是 ( )(x)=(x)=2. ( )函數(shù) f(x)=的圖象()二、填空題3. ( )函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，那么(1|)的一個(gè) 單調(diào)遞減區(qū)間是.4. ( )假設(shè)函數(shù)f(x)32 滿足 f(0)(x1)(x2)=0(0<x1<x2), 且在x2s上單調(diào)遞增，那么b的取值范圍是.三、解答題5. ( )函數(shù) f(x) (a>1).(1) 證明：函數(shù)f(x)在(1, +TO)上為增函數(shù).

7、(2) 用反證法證明方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.6. ( )求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù).7. ( )設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且滿足：(i) f(x1- x2)=;()存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：(1) f(x)是奇函數(shù).(2) f(x)是周期函數(shù)，且有一個(gè)周期是4a.8. ( )函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R,且對(duì) m n R,恒有 f()(m)(n)-1,且f( )=0,當(dāng) x> 時(shí)，f(x)>0.(1) 求證： f(x) 是單調(diào)遞增函數(shù)；(2) 試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)(1) 解：依題意，對(duì)一切x R,有f(x)(

8、x),即.整理，得(a)()=0.因此，有 a =0,即 a2=1,又 a>0,二 1(2) 證法一：設(shè) Ov x1 v x2,那么 f(x1) f(x2)=由 x1>02>02>x1,二 >0,1 ev 0,二 f(x1) f(x2) v 0,即 f(x1) v f(x2) f(x)在(0 g)上是增函數(shù)證法：由 f(x) x，得 f ' (x) ex (e2x 1).當(dāng) x (0 g) 時(shí)， e x>02x 1>0.此時(shí)f(x)>0,所以f(x)在0, +)上是增函數(shù). 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析： f( x)= = f(x) ，故 f

9、(x) 為奇函數(shù).答案： C2. 解析： f( x)= f(x)(x) 是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) . 答案： C二、3.解析：令1|,那么t在(g , - 1上遞減，又(x)在R 上單調(diào)遞增，二(1|)在(, 1上遞減.答案： ( g , 14. 解析：T f(0)(x1)(x2)=0, 二 f(O)O(x)(x x1)(x x2)3 a(x12)x21x2x ， a(x12),又 f(x)在x2g單調(diào)遞增，故 a>0.又知 Ov x1 v x,得 x12>0,-a(x12) v 0.答案： (g,O三、5. 證明： (1 設(shè) 1vx1vx2v+g, 那么 x2x1>0,

10、>1 且>0,二>0,又 x1+1>02+1>0二 >0,于是 f(x2) f(x1) >0二f(x)在(1, +g上為遞增函數(shù).(2證法一：設(shè)存在 x0v 0(x0工1)滿足f(x0)=0,那么且 由 0vv 1 得 0v v 1,即v x0v 2 與 x0 v 0 矛盾，故 f(x)=0 沒(méi) 有負(fù)數(shù)根 .證法二：設(shè)存在 x0 v 0(x0工1)使f(x0)=0,假設(shè)1v x0 v0,那么v 2, v 1,f(x0) v 1 與 f(x0)=0 矛盾，假設(shè) x0v1,那么 >0, >0，二 f(x0)>0 與 f(x0)=0 矛盾，

11、故方程 f(x)=0 沒(méi)有負(fù)數(shù)根 .6. 證明：t x豐 0,二 f(x)=,設(shè) 1 v x1 v x2 v +x,那么. f(x1)>f(x2), 故函數(shù)f(x)在(1 , +s上是減函數(shù).(此題也可用求導(dǎo)方法解決7. 證明：(1不妨令 1 x2,那么 f( x)(x2 x1)=f(x1 x2)= f(x).二 f(x)是奇函數(shù).(2丨要證f(4a)(x),可先計(jì)算f()(2a).-f()x ( a):=. f(4a) : (2a)+2a : (x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù).8. (1證明：設(shè) x1 v x2,那么 x2 x1 >,由題意 f(x2 x1 )>0

12、,/ f(x2) f(x1): (x2 x1)1 : f(x1)(x2 x1)(x1) 1 f(x1)(x2 x1) 1(x2 x1)( ) 1 :(x2 x1) >0, f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).解：f(x)=21.驗(yàn)證過(guò)程略.難點(diǎn)8奇偶性與單調(diào)性(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性 質(zhì)解題，掌握根本方法，形成應(yīng)用意識(shí).難點(diǎn)磁場(chǎng)()偶函數(shù)f(x)在(0,+s)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式 f 2(x2+54) > 0.案例探究例1奇函數(shù)f(x)是定義在(3, 3)上的減函數(shù)，且滿足 不等式f(x

13、3)(x2 3)<0,設(shè)不等式解集為 A, U 1 < x < ,求函 數(shù) g(x)= 3x2+3x 4(x B)的最大值.命題意圖：此題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，屬級(jí)題目知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題 .錯(cuò)解分析：題目不等式中的"f"號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二 次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域.技巧與方法：借助奇偶性脫去"f"號(hào)，轉(zhuǎn)化為不等式，利用 數(shù)形結(jié)合進(jìn)展集合運(yùn)算和求最值.解：由且XM 0,故0<x<,又T f(x)是奇函數(shù)，J.f(x 3)<

14、; f(x2 3)(3 x2),又 f(x) 在(3, 3)上是減函數(shù)，二 x 3>3 x2,即 x2 6>0,解得 x>2 或 x< 3,綜上得 2<x<, 即2<xv,U 1 < x< =1 < xv,又 g(x)= 3x2+3x 4= 3(x )2 知：g(x)在B上為減函數(shù)，二g(x)(1)= 4.例2奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)在0, +8)上 是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m,使f(2 6 3)(4m 26 )>f(0)對(duì)所有6： 0,都成立？假設(shè)存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.命題意圖

15、：此題屬于探索性問(wèn)題，主要考察考生的綜合分析 能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬題目知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問(wèn)題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類(lèi)討論的思想來(lái) 解決問(wèn)題.解： f(x)是R上的奇函數(shù)，且在0, +8)上是增函數(shù)， f(x)是R上的增函數(shù).于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(2 e-3)>f(2 e- 4m),即 2e- 3>2 e- 4m,即 卩 2 e-e +2m- 2>0.設(shè)e ,那么問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化

16、為函數(shù) g(t) 2-2m- 2=(t )2 +2m- 2在0, 1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t)在0, 1上的最小值為正.當(dāng) <0,即 m<0時(shí)，g(0)=2m 2>0m>1 與 m<0不符；當(dāng) 0WW 1 時(shí)，即 0W me 2 時(shí)，g(m)= +2m- 2>04 2<m<4+2, 4 2<m< 2.當(dāng)>1,即 m>2時(shí)，g(1) 1>0m>1； m>2綜上，符合題目要求的 m的值存在，其取值范圍是 m>4- 2.錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法主要有：(1) 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去

17、解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類(lèi)題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)的能力，并具有綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.(2) 應(yīng)用問(wèn)題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問(wèn)題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為根本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問(wèn)題.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1. ( )設(shè) f(x)是( 一 OOTO )上的奇函數(shù)，f(2)= - f(x),當(dāng) OW x < 1 時(shí)，f(x),那么 f(7.5)等于()2. ( )定義域?yàn)?一1, 1)的奇函數(shù)(x)又是減函數(shù)， 且f(a 3)(9 a2)<0, 那么

18、a的取值范圍是()A.(2 , 3)B.(3 ,)C.(2 , 4)D.( 2, 3)二、填空題3. ( )假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(0 , +o)內(nèi)是增函 數(shù)，又f( 3)=0,那么(x)<0的解集為.4. ( )如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(一1, 0) 上是增函數(shù)，且 f(2)= f(x), 試比擬 f()()(1) 的大小關(guān)系 .三、解答題5. ( )f(x)是偶函數(shù)而且在(0, +8)上是減函數(shù)， 判斷f(x)在(一 ,0)上的增減性并加以證明.6. ( )f(x)= (a R)是 R上的奇函數(shù)，(1) 求 a 的值；(2) 求 f(x) 的反函數(shù) f1(x);(3)

19、對(duì)任意給定的 k , 解不等式 f1(x)>.7. ( )定義在(8,4上的減函數(shù) f(x) 滿足 f(m)< f( - 2x)對(duì)任意x R都成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.8. ( )函數(shù)(x)= ( >0>0)是奇函數(shù)，當(dāng) x>0 時(shí)，f(x) 有最小值 2，其中 b N 且 f(1)<.(1) 試求函數(shù) f(x) 的解析式；(2) 問(wèn)函數(shù) f(x) 圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn) (1， 0)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)， 假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由 .參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解： f(2)=0,原不等式可化為 f 2(x2+54) : > f(2).又t f(x)為

20、偶函數(shù)，且f(x)在(0 , +8)上為增函數(shù)， f(x)在(一8 ,0上為減函數(shù)且 f( - 2)(2)=0 二不等式可化為 2(x2+54) > 2或 2(x2+54) w 2由得x2+54> 4二 x w 5 或 x>0由得Ov x2+54 w得w x v 4或1 v x w由得原不等式的解集為w 5 或 w x w 4 或1 v x w 或 x > 0 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一 、 1. 解 析 ： f(7.5)(5.5+2)= f(5.5)=f(3.5+2)(3.5)(1.5+2)= f(1.5)= f( 0.5+2)=f( 0.5)= f(0.5)= 0.5.答案：B

21、2.解析：T f(x)是定義在(1, 1上的奇函數(shù)又是減函數(shù)， 且 f(a 3)(9 a2) v 0.二 f(a 3) v f(a2 9).二 a (2,3).答案： A二、3.解析：由題意可知： (x) v0二 x ( 3,0) U (0,3)答案：(3, 0U (0 , 34.解析：T f(x)為R上的奇函數(shù)二 f()= f( )()= f( )(1)= f( 1),又 f(x)在(X0)上是增函數(shù)且>>1. f( )>f( )>f( 1), f() V f() V f(1).答案：f() V f() V f(1)三、5.解：函數(shù)f(x)在(,0丨上是增函數(shù)，設(shè)x1

22、 Vx2V 0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f( x1)(x1)( x2)(x2),由假設(shè)可知x1> x2>0,又 f(x) 在 (0 , +8)上是減函數(shù)，于是有 f( x1) V f( x2),即f(x1) V f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(,0)上是增函數(shù).6. 解：(11.(2) f(x)= (x R)f -1(x)2 ( 1V x V 1.(3) 由2>22(1 x) V 2k, a當(dāng)Ov k V2時(shí)，不等式解集為1kVxV 1;當(dāng)k>2時(shí)，不等式解集為 1VxV 1.7. 解：，對(duì)x R恒成立，二 ,3 U .8. 解：(1) T f(x)是奇函數(shù)，a

23、 f( x)= f(x),即a 0, t a>0>0>0, a f(x)= > 2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，于是2=2, a 2,由 f(1) V得 V 即 V ,a 2b2 52 V 0,解得 V b V 2，又 b N, a 1, a 1, a f(x). 設(shè)存在一點(diǎn)(x00)在(x)的圖象上，并且關(guān)于(1 , 0的對(duì) 稱(chēng)點(diǎn)(2 - x0, - yO)也在(x)圖象上，那么消去 yO 得 x02 - 2x0 -仁00=1 土 .(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1- , - 2)關(guān)于(1 , 0)對(duì)稱(chēng).函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用

24、更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解 題，掌握根本方法，形成應(yīng)用意識(shí).難點(diǎn)磁場(chǎng)()偶函數(shù)f(x)在(0 , +8)上為增函數(shù)，且 f(2)=0, 解不等式 f 2(x2+54) > 0.案例探究例1奇函數(shù)f(x)是定義在(3, 3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x - 3)(x2 - 3)<0,設(shè)不等式解集為 A,U 1 < x w ,求函數(shù) g(x)= - 3x2+3x - 4(x B)的最大值.命題意圖：此題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，屬級(jí)題目 知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題.錯(cuò)解分析：題目不等式中的“f號(hào)如何去

25、掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域.技巧與方法：借助奇偶性脫去“f號(hào)，轉(zhuǎn)化為不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)展集合運(yùn)算和求最值.解：由且x工0,故0<x< ,又 f(x)是奇函數(shù)， f(x - 3)< - f(x2 - 3)(3 - x2),又 f(x)在(3, 3)上是減函數(shù)，二 x 3>3 x2,即 x2 6>0,解得 x>2 或 x< 3,綜上得 2<x< ,即 2<xv ,/.U 1 < x < =1 < x< ,又 g(x)= 3x2+3x 4= 3(x )2 知：g(x)在B上

26、為減函數(shù)，二g(x)(1)= 4.例2奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)在0, +8)上是增 函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù) m,使f(2 6 3)(4m 2 6 )>f(0)對(duì)所有:0,:都成立？假設(shè)存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.命題意圖：此題屬于探索性問(wèn)題，主要考察考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬題目知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問(wèn)題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類(lèi)討論的思想來(lái)解決 問(wèn)

27、題.解：v f(x)是R上的奇函數(shù)，且在0, +8)上是增函數(shù)，/. f(x) 是R上的增函數(shù).于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為 f(2 6 3)>f(2 6 4m),即 2 6 3>2 6 4m,即卩 2 6 6 +2m- 2>0.設(shè)6 ,那么問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)2 2m- 2=(t )2 +2mn2在0, 1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t)在0, 1 上的最小值為正.當(dāng) <0,即 m<0時(shí)，g(0)=2m 2>0 m>1 與 m<0不符；當(dāng) 0W < 1 時(shí)，即 0W me 2 時(shí)，g(m)= +2m 2>04 2 <m

28、<4+2 , 4 2 <m< 2.當(dāng) >1,即 m>2時(shí)，g(1) 1>0 m>1. m>2綜上，符合題目要求的 m的值存在，其取值范圍是 m>4- 2 .錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法主要有：(1)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類(lèi)題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)的能力，并具有綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 應(yīng)用問(wèn)題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò) 程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問(wèn)題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為根本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問(wèn)題.

29、殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1. ( )設(shè) f(x)是()上的奇函數(shù)，f(2)= f(x),當(dāng) 0 e xe 1 時(shí)，f(x),那么 f(7.5)等于()A.0.5B. 0.52. ( )定義域?yàn)?1, 1)的奇函數(shù)(x)又是減函數(shù)，且f(a-3)(9 - a2)<0, 那么a的取值范圍是()A.(2 , 3)B.(3 ,)C.(2 , 4)D.( -2, 3)二、填空題3. ( )假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(0 , +8)內(nèi)是增函數(shù)，又f( - 3)=0,那么(x)<0的解集為.4. ( )如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1, 0)上是 增函數(shù)，且f(2)= - f(x),試比擬f

30、( )()(1) 的大小關(guān)系.三、解答題5. ( )f(x)是偶函數(shù)而且在(0 , +8)上是減函數(shù)，判斷 f(x)在(-8,0)上的增減性并加以證明.6. ( )f(x)= (a R)是 R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；求f(x)的反函數(shù)f 1(x);對(duì)任意給定的k ,解不等式f - 1(x)> .7. ( )定義在(一8 ,4 上的減函數(shù) f(x)滿足f(m ) w f( - 2x)對(duì)任意x R都成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.8. ( )函數(shù)(x)= ( >0>0)是奇函數(shù)，當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)有最小值2,其中b N且f(1)< .(1)試求函數(shù)f(x)的解析式； 問(wèn)函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1 , 0)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，假設(shè) 存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由 .參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解： f(2)=0,原不等式可化為 f 2(x2+54) : > f(2).又t f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0 , +8)上為增函數(shù)， f(x)在(一 ,0上為減函數(shù)且 f( - 2)(2)=0二不等式可化為 2(x2+54) > 2或 2(x2+54) <-2由得x2+54> 4二 x < 5 或 x >0由得Ov x2+54w 得 w x V 4或1 v x w由得原不等