啟東教育軸對(duì)稱練

1、軸對(duì)稱講練新課指南1. 知識(shí)與技能：（1）經(jīng)歷探索軸對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)的過程；（2）掌握軸對(duì)稱的含義及軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力2. 過程與方法：經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué) 會(huì)與他人合作交流，從交流中獲益 .3情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)探索、體驗(yàn)成功、體驗(yàn)審美，增強(qiáng)自信心，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與 人類生活息息相關(guān)，從而更加熱愛生活4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是軸對(duì)稱的含義及軸對(duì)稱的性質(zhì)難點(diǎn)是軸對(duì)稱的性質(zhì)在本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法、構(gòu)造圖形法教材解讀精華要義數(shù)學(xué)與生活以樹干為對(duì)稱軸，畫出樹的另一半，如圖14-1所示.思考討論 圖14

2、- 1給出了樹的一半，以樹干為對(duì)稱軸，畫出它的另一半，需要找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)即關(guān)于樹干的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接這些點(diǎn)即可，那么，我們?yōu)槭裁匆@么做呢？知識(shí)詳解知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形 這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）對(duì)稱 .如圖14-2所示, ABC是軸對(duì)稱圖形圖 14 - 2知識(shí)點(diǎn)2對(duì)稱軸把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就是說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)如圖14-3所示，A B' C'關(guān)于直線I

3、對(duì)稱，I叫做對(duì)稱軸.A和A ,B和B', C和C'是對(duì)稱點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如圖14-4所示，直線I經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)0,并且垂直于線段 AB,則直線I就是線段AB 的垂直平分線.14 - 4知識(shí)點(diǎn)4對(duì)稱軸的性質(zhì).即：如果兩個(gè)圖形關(guān)于.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段 某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.探究交流那么這兩個(gè)圖成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形, 形全等嗎？這兩個(gè)圖

4、形對(duì)稱嗎？那么這兩點(diǎn)撥成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,個(gè)圖形全等；這兩個(gè)圖形對(duì)稱 知識(shí)點(diǎn)5線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等如圖14- 5所示，點(diǎn)P是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，則 PA=PB.知識(shí)點(diǎn)6線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上知識(shí)點(diǎn)7成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸的畫法.因此，我們?nèi)绻麅蓚€(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸典例剖析師生互動(dòng)基本概念題例1判斷下列圖形（如圖 14

5、6所示）是不是軸對(duì)稱圖形 (6)(分析)由軸對(duì)稱圖形的含義可知，(1) (3) (6)是軸對(duì)稱圖形，(2) ( 4) (5)不是.解：是軸對(duì)稱圖形的有(1)( 3)( 6);不是軸對(duì)稱圖形的有(2)( 4)( 5).例2判斷下面每組圖形(如圖 14- 7所示)是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱.圖 14 - 7(分析)本題主要考查軸對(duì)稱和讀圖能力，要仔細(xì)觀察解：圖(1)不關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱；圖(2)關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱學(xué)生做一做如圖14 - 8所示,它們都是對(duì)稱圖形,請(qǐng)觀察并指出哪些是軸對(duì)稱圖形,哪些圖形成軸對(duì)稱2MN0(1) (2)(4)II O 2、丄(6)(7)圖 14 - S老師評(píng)一評(píng)主要考查

6、軸對(duì)稱圖形和圖形成軸對(duì)稱的含義2)( 5)( 7)( 9)成軸對(duì)稱圖(1)( 3)( 4)( 6)( 8)( 10)是軸對(duì)稱圖形；圖(基本知識(shí)應(yīng)用題本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用主要包括：(1 )能夠找出常見軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；(2)掌握線段垂直平分線的性質(zhì)例3如圖14-9所示，已知 ABC和直線 MN求作： A B'。，使厶A B' 0和厶ABC關(guān)于直線MN寸稱.(不要求寫作法，只保留作圖痕跡)圖M - 9（分析）畫已知圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是找到對(duì)稱點(diǎn) 作法：如圖14- 10所示.圖 14 - 10例4 如圖14- 11所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m作AB的垂直平分

7、線交AB于E,量得 BDC的周長(zhǎng)為17m,請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算 BC的長(zhǎng).（分析）本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)ED交 AC于 D,圖4 - 11解： ED是AB的垂直平分線， DA=DB.又 BDC的周長(zhǎng)為 17m AB=AC=10m BD+DC+BC=17 DA+DC+BC=17即 AC+BC=17. 10+BC=17/ BC=7m.例5下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A.正方形B.長(zhǎng)方形C.等腰三角形D.等腰梯形E.等邊三角形F.角G.線段H.圓I.正五角星（分析）有一條對(duì)稱軸的是C, D, F, G;有三條對(duì)稱軸是 E;有四條對(duì)稱軸的是 A;有兩條對(duì)稱軸的是B;有五條對(duì)稱軸的是I ;有無數(shù)

8、條對(duì)稱軸的是 H.因此，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是H.小結(jié) （1）對(duì)稱軸是一條直線；（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有1條.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用主要是軸對(duì)稱圖形和圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的綜合應(yīng)用例6兩個(gè)大小不同的圓可以組成如圖14- 12中的五種圖形，請(qǐng)找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸，并說一說它們的對(duì)稱軸有什么共同的特點(diǎn).圖 14 - 12（分析）因?yàn)閷?duì)于一個(gè)圓來說，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都是經(jīng)過圓心的直線，而對(duì)于由兩個(gè)圓組成的圖形來說，它的對(duì)稱軸就是同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)圓圓心的直線，因此圖14-12中五個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，并且每個(gè)圖形都只有1條對(duì)稱軸.（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線而且只確定一條直線）解：對(duì)稱軸略.它

9、們五種圖形的對(duì)稱軸都是經(jīng)過兩圓心的直線，即直線0Q是對(duì)稱軸.探索與創(chuàng)新題主要考查探索和創(chuàng)新的能力及與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用例7數(shù)的運(yùn)算中會(huì)有一些有趣的對(duì)稱形式，按照等式（1）的形式填空，并檢驗(yàn)等式是否成立，你還能舉出一些類似的例子嗎？(1) 12X 231=132X 21;(2) 12X 462=(3) 18X 891=X (4) 24X 231=X ;(分析)模仿(1)題，(2)題分別填：264, 21,( 3)題分別填198, 81,( 4)題分別填 132 , 42,經(jīng)檢驗(yàn)等式成立 .女口( 1)中：12X 23仁12X 21 X 11= (12X 11)X 21=132X 21，如 (2)

10、中：12X 462=12X 42X 1仁 12X 21 X 2X 11= (12X 2X 11 )X 21=264X 21，( 3)( 4)論證 方法同(1)( 2)類似.答案：(2) 264 21(3) 198 81(4) 132 42學(xué)生做一做我們把左右數(shù)字排列對(duì)稱的自然數(shù)叫做回文數(shù)，請(qǐng)你寫出下列回文數(shù)是由哪個(gè)數(shù)的平方得到的？(1) 121=()2;(2) 14641=()2;(3) 40804=( )2;(4) 44944=()2;老師評(píng)一評(píng)(1 ) 12仁 11 X 11121=112. ( 2) 14641=121 X21 ,二 14641=121? ( 3)2 240804=202

11、 X02, a 40804=202 . (4) 44944=212 X12,. 44944=212例8圖14 - 13所示，將標(biāo)號(hào)為A, B, C, D的正方形沿圖中的虛線剪開后，拼成標(biāo)號(hào)為P,Q, M N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪個(gè)軸對(duì)稱圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：A與 對(duì)應(yīng)；B與對(duì)應(yīng)；C與對(duì)應(yīng)；D與對(duì)應(yīng).答案：M P Q N中考展望點(diǎn)擊中考中考命題總結(jié)與展望本節(jié)知識(shí)點(diǎn)是中考熱點(diǎn)內(nèi)容之一，形式多為填空、選擇和解答題，屬中低檔題，軸對(duì)稱與后 面學(xué)習(xí)到的旋轉(zhuǎn)知識(shí)的綜合題在近幾年的中考中也時(shí)有所見中考試題預(yù)測(cè)例1請(qǐng)用1個(gè)等腰三角形，2個(gè)矩形，3個(gè)圓在下面的方框（如圖 14- 14所示）內(nèi)

12、設(shè)計(jì)個(gè)軸對(duì)稱圖形，并用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言文字說明你的創(chuàng)意圖 14 - 14（分析）這是一道開放性試題，重點(diǎn)考查軸對(duì)稱圖形的含義和學(xué)生的想象能力，答案有多種，只要符合題意即可本題由同學(xué)自己完成例2如圖1415所示，有一矩形紙片 ABCD AB=10 AD=6將紙片折疊，使 AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將 AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則厶CEF的面積為（）A.4圖 14-15（分析）關(guān)于圖形的折疊實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱的一種變形應(yīng)用，解題時(shí)，應(yīng)抓住折疊前后的圖形全等；應(yīng)注意折疊前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出折疊前后的對(duì)比圖，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖14- 16所示,從厶FCE折疊前后的圖形中可知，DE=B

13、C=AD=6 ADE是等腰直角三角形/ AED=45 ./ FEC=45 .又C=90° ADE是等腰直角三角形 EC=DC-DE=AB-DE=4.1 Sxce= X 4 X 4=8.2答案：C例3在圖14- 17中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形,并簡(jiǎn)述你的理由.矗4 4卜 1答：圖形;理由是:（分析）主要考查軸對(duì)稱圖形的含義，只有與另外三個(gè)不同.因?yàn)槎际禽S對(duì)稱圖形,而不是.答案：都是軸對(duì)稱圖形，而不是例4如圖14 18所示，下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（A.（ 1）(2)B.（ 1）（ 3）C. (1)( 4)D. （2）（ 3）(3)C項(xiàng).（分析）本

14、題主要考查軸對(duì)稱圖形的含義，是軸對(duì)稱圖形的有S 14 - 18學(xué)生做一做 如圖14 19所示，下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）14-19A. （1）（ 2）B.（ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）D. （1）（ 4）老師評(píng)一評(píng)是軸對(duì)稱圖形的是（1）（ 3）（4）,故正確答案為B項(xiàng).例5如圖14-20所示，下圖是由一個(gè)圓，一個(gè)半圓和一個(gè)三角形組成的圖形，請(qǐng)你以直線AB為對(duì)稱軸，把原圖形補(bǔ)成軸對(duì)稱圖形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）B（分析）主要考查畫軸對(duì)稱圖形的方法解：如圖14- 21所示.例6如圖14-22所示，下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）D（分析）在A, B,

15、 C, D中，除C外均是軸對(duì)稱圖形，其中A有2條對(duì)稱軸，B有4條對(duì)稱軸，D有1條對(duì)稱軸，所以正確答案為 B項(xiàng).例7如圖14-23所示的是一個(gè)在19X 16的點(diǎn)陣圖上畫出的“中國(guó)結(jié)”，點(diǎn)陣的每行及每列之間的距離都是1，請(qǐng)你畫出“中國(guó)結(jié)”的對(duì)稱軸，并直接寫出陰影部分的面積圖 14-23（分析）本題考查點(diǎn)有兩個(gè)，一是找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，二是求陰影部分的面積由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，先求出對(duì)稱軸左半部分的面積，再乘以2即是陰影部分的面積.對(duì)稱軸左半部分有16個(gè)陰影小正方形，面積是 2X 16=32,故陰影部分的面積為 32X 2=64.解：（1）如圖14-24所示.（2）圖中陰影部分的面積是64.圖 H

16、- 24例8 如圖14-25所示的圖形是 對(duì)稱圖形.答案：軸課堂小結(jié)本節(jié)歸納1. 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形、圖形關(guān)于某直線對(duì)稱及線段垂直平分線.2. 對(duì)稱軸的性質(zhì)：對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段3. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等習(xí)題選解課本習(xí)題人教版課本第125127頁(yè)習(xí)題14.12. 圖中有陰影的三角形與 1和3成軸對(duì)稱，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，它共有2條對(duì)稱軸3. 提示： ABC和 A B' C'關(guān)于直線I對(duì)稱， ABCA A B' C ./ A B' C =Z ABC=90 , AB=A B' =6cm.4. ABCA A

17、9; B' C',不一定.5. 提示：T DE是AC的垂直平分線， DA=DC AC=2AE=6cm.又 ABD的周長(zhǎng)為13cm, AB+BD+DA=13. AB+BD+DC=13. AB+BC=13. ABC的周長(zhǎng)為 AB+BC+AC=13+6=1 ( cm) ABC的 周長(zhǎng)為 19cm.7.是，共有兩條對(duì)稱軸，如圖14-26所示，a和b是對(duì)稱軸.圖 U - 26AB的垂直平分線上，又因?yàn)檐囌?.提示：欲使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，則車站必在線段建在公路邊，所以車站應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)上.11. 提示：欲使發(fā)射塔到 A，B的距離相等，則發(fā)射塔必在線段AB的

18、垂直平分線上，同時(shí)，到兩條高速公路 m和n的距離也相等，則發(fā)射塔同時(shí)必須在直線m, n所相交成的角的平分線上，因此，發(fā)射塔在線段 AB的垂直平分線和直線 m n相交所成的角的平分線的交點(diǎn)上.圖略.12. ( 1 )證明：邊 AB BC的垂直平分線交于點(diǎn) P, PA=PB PB=PC PA=PB=PC.(2)解：又T PA=PC點(diǎn)P必在AC的垂直平分線上.還能得到類似的結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交點(diǎn)到三邊的距離相等自我評(píng)價(jià)知識(shí)鞏固1. 如果0是線段AB的垂直平分線與 AB的交點(diǎn)，那么 =.2. 設(shè)MN是線段AB的垂直平分線,當(dāng)點(diǎn) P在MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA PB的長(zhǎng)度都隨之變化，但總保 持_3. 如圖14-27 所示,0M是/ AOB的平分線,MAL0A 交0A于A, MBL0B交0B于B,如果/AOB=120