第7講四邊形(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第7講 四邊形一、知識梳理：（1）幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分菱形對邊平行四邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等正方形對邊平行四邊相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角（2）幾種特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形(1) 邊：兩條對邊分別平行的四邊形為平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形. (2) 角：兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形；三組鄰角分別互補

2、的四邊形為平行四邊形.(3) 線：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形.菱形（1）平行四邊形：鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形。（2）四邊形：四邊相等的四邊形為菱形；對角線互相垂直、平分的四邊形為菱形。矩形（1）平行四邊形：有一個角為直角的平行四邊形為矩形；對角線相等的平行四邊形為矩形。（2）四邊形：有三個角為90°的四邊形為矩形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形。正方形（1）菱形、矩形：有一個角為直角的菱形為正方形；鄰邊相等的矩形為正方形。（2）四邊形：四邊相等、四個角都是直角的四邊形為正方形；對角線互相垂直、平分且相等的四邊形為正方形。（3）幾個重要結(jié)

3、論 1兩平行線間的距離處處相等 2同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等 3同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等 4菱形的面積等于兩對角線乘積的一半 5直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 6直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,則30°所對的直角邊等于斜邊的一半二、典例精析考點剖析一：平行四邊形加強提升（1） （2011安徽）如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ） A7 B9 C10D112.（2011浙江金華）如圖，在ABCD中，AB3，AD4，ABC6

4、0°，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是 .考點剖析二：菱形、矩形、正方形加強提升3.（2011浙江省舟山）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm4.（2011山東泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為( )A.2 B. C. D.6 5. （2011四川重慶）如

5、圖，正方形ABCD中，AB6，點E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D46.（2011重慶江津）如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2,如此進行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有( )四邊形A2B2C2D2是矩形; 四邊形A4B4C4D4是菱形;四邊形A5B5C5D5的周長; 四邊形

6、AnBnCnDn的面積是A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3A. B. C. D.考點剖析三：重難點加強提升【例1】已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，請?zhí)剿鳎海?）當(dāng)AC和BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并說明理由。（2）當(dāng)AC和BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形？并說明理由。AGFEDCBH練習(xí)、以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形ABD、BCE、和AFC。請?zhí)剿鳎海?）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？并說明理由。（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？并說明理由。AFEDCB【例2】矩形ABCD，

7、AB=3，BC=9，若將矩形沿直線MN折疊，使頂點 B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N（1）求折痕MN長；（2）求重疊部分的面積。 AHGODECBF【例3】已知正方形ABCD中，O是對角線的交點，AF平分BAC，DHAF于H，交AC于G，DH延長線交AB于E，求證：OG=BE。BCDAGEF練習(xí)、如圖，點A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，其邊長分別為3、5，求CDE的面積?！纠?】如圖，過矩形ABCD的頂點C作CEBD于E，延長EC于F，使CF=BD，連結(jié)AF，求BAF的度數(shù)。FECBAD【例6】如圖，正方形ABCD中，P是BC上一點，AQ平分PAD交DC于Q，求證：PA=

8、PB+DQ。AQBPCD【例7】（2015孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形是一個箏形，其中，對角線，相交于點，垂足分別是，求證【例8】.（2015呼和浩特）分)如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF.(1)求證：BOE DOF ;(2)若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由. 望子成龍學(xué)校九年級數(shù)學(xué)寒假班【家庭作業(yè)】1、農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的試驗田里種植四種不同的農(nóng)作物,需將該試驗田劃成四個平行四邊形地塊,如圖，已知其中三塊田的面積分別是10 、14 、36平方米,則第四塊田的面積為平方米. 2、如圖，已知菱形ABCD的邊長AB=13cm，兩條對角線AC+BD=36cm. 求菱形的面積.3、在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD于E，已知AB=3，AD=4，求AEO的面積。 4、（河北2011.23）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上