等比數(shù)列的前N項(xiàng)和優(yōu)秀教案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一教材分析1.在教材中的地位和作用在數(shù)列一章中，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，從知識(shí)體系來看，它不僅是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的順延，也是前面所學(xué)函數(shù)的延續(xù)，實(shí)質(zhì)是一種特殊的函數(shù)。而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)錯(cuò)位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)涵了基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、錯(cuò)位相減等在數(shù)列求和問題中時(shí)常出現(xiàn)。在實(shí)際問題中也有廣泛的應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算。2.教材編排與課時(shí)安排提出問題解決問題等比數(shù)列的前n項(xiàng)

2、和公式推導(dǎo)強(qiáng)化公式應(yīng)用（例題與練習(xí)）二教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。能力目標(biāo)：通過啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類比、歸納，并通過嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的解題思想和解題方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。情感目標(biāo)：通過解決生產(chǎn)實(shí)際和社會(huì)生活中的實(shí)際問題了解社會(huì)、認(rèn)識(shí)社會(huì)，形成科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀。三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法(“錯(cuò)位相減”)和公式的靈活運(yùn)用。四教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)回顧：（1）等比數(shù)列及等比數(shù)列通項(xiàng)公式。復(fù)習(xí)回顧例題1：為等比數(shù)列， 請(qǐng)完成下表除外的所有項(xiàng) 127

3、 3 答案如下： 13 273 31 （2）回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，是用什么方法推導(dǎo)的。（二）、情境導(dǎo)入：國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者.這個(gè)故事大家聽說過嗎？ “請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放上1顆麥粒，第二個(gè)格子里放上2顆麥粒，第三個(gè)格子里放上4顆麥粒，以此類推.每一個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍.直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”這就是國(guó)際象棋發(fā)明者向國(guó)王提出的要求。假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，按目前世界小麥年度產(chǎn)量約6億噸計(jì).你認(rèn)為國(guó)王能不能滿足他的要求。怎樣計(jì)算？請(qǐng)列出算式。 探討1：S=1+2+22+23+2 63,注意觀

4、察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)2S=2+22+23+263+264,經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到 : 這個(gè)數(shù)很大，超過了1.84×1019，假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7 000億噸.而目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，因此，國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。國(guó)王不假思索地給國(guó)際象棋發(fā)明者一個(gè)承諾，導(dǎo)致了一個(gè)很不幸的后果的發(fā)生，這都是他不具備基本的數(shù)學(xué)知識(shí)所造成的結(jié)果，.而避免這個(gè)不幸的事情發(fā)生，正是我們這節(jié)課所要探究的知識(shí).五、推進(jìn)新課等比數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)：1.錯(cuò)位相減法， 得： 當(dāng)時(shí)，得到當(dāng)q1，Sn=na1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：注意：1.公比為1的情況 2.已知 中的任意三項(xiàng)，可以求其他兩項(xiàng) （知三求二）六、例題剖析例2：完善例1的表格例3：，的等比數(shù)列 (1)求前8項(xiàng)的和(2)求第4項(xiàng)到第8項(xiàng)的和 解 ：（1）（2）方法一（先求出，等價(jià)于求一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的前5項(xiàng)和）解： 方法二：（） 解： = 七、小結(jié)：1.熟記等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)掌握錯(cuò)位相減的方法。 2.易錯(cuò)點(diǎn)：易忽略公比q=1的情況3.思想方法：類比、