切線(xiàn)長(zhǎng)定理、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心

1、學(xué)校彭陽(yáng)縣第四中學(xué)教師年級(jí)九年級(jí)課題切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用三角形的內(nèi)切圓課型新授課教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念2.理解切線(xiàn)長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握并能應(yīng)用過(guò)程方法復(fù)習(xí)切長(zhǎng)線(xiàn)的概念和切線(xiàn)長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，并應(yīng)用解決相關(guān)問(wèn)題.情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力.能有條理地，清晰地寫(xiě)出推理過(guò)程.教學(xué)重點(diǎn)切線(xiàn)長(zhǎng)定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)切線(xiàn)長(zhǎng)定理的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理解決一些問(wèn)題.1.

2、切線(xiàn)長(zhǎng)？切線(xiàn)長(zhǎng)定理？我們把線(xiàn)段PA或PB的長(zhǎng)，即經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng) 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 PA、PB是O的兩條切線(xiàn) PA=PB，OPA=OPB2.還有什么結(jié)論？ 二、探究新知（一）探索問(wèn)題1.如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？2.如何作出這個(gè)圓？（尺規(guī)作圖）（二）三角形的內(nèi)切圓 如圖，三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為O，那么O到AB、AC、BC的距離相等，因此以點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)O到BC的距離OD為半徑作圓，則O與A

3、BC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心（三）應(yīng)用【例題1】如圖,ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長(zhǎng)度分析：可知OD、OE、OE分別垂直于BC、AC、AB，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AF=AE，BF=BD，CD=CE設(shè)未知數(shù)列方程（組），問(wèn)題迎刃而解這是用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何題（滲透方程思想）【變式訓(xùn)練】如圖,ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=15，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長(zhǎng)度思考：O 的半徑是

4、多少？ 【探究】 ABC的內(nèi)切圓半徑為r，ABC的周長(zhǎng)為C，求ABC的面積S（提示：記ABC的內(nèi)心為O,連接OA、OB、OC）【鞏固訓(xùn)練】1.已知三角形的面積為30，周長(zhǎng)為20，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為 2.如圖,RtABC中,C90°,BCa,ACb, ABc.求RtABC的內(nèi)切圓O的半徑 r3.如圖，在RtABC中, C90°, BC=8，AC=6,則其內(nèi)切圓的半徑為 4.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm, 6cm,則其內(nèi)切圓的半徑為 【例題2】如圖,在A(yíng)BC中，A=50° （1）點(diǎn)O 是外心，則BOC = _；（2）點(diǎn)I 是內(nèi)心，則BIC = _分析：根據(jù)條件

5、畫(huà)出下列示意圖，便于解題【變式訓(xùn)練】如圖，ABC中，ABC=50°,ACB=75°,點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)三、小結(jié)歸納1圓的切線(xiàn)長(zhǎng)概念和定理； 2三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念及相關(guān)結(jié)論四、作業(yè)設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做（練習(xí)冊(cè)）；2.綜合拓展為成績(jī)中上等學(xué)生必做（綜合拓展）如圖,ABC中,AB=AC= ，BC=8cm，求ABC的外接圓半徑R和內(nèi)切圓半徑r.學(xué)生理解點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)概念，感知圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理出示問(wèn)題，學(xué)生嘗試；遇到困難，設(shè)法解決；設(shè)計(jì)方案，說(shuō)明道理；動(dòng)手操作，完成制作教師引導(dǎo)學(xué)生將“三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)與三邊距離相等”和“圓心與圓

6、上各點(diǎn)距離都等于半徑”結(jié)合，理解三角形的內(nèi)切圓的概念 學(xué)生審題，思考利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從題中條件出發(fā)，設(shè)未知數(shù)列方程（組）解決問(wèn)題教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，師生交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程，進(jìn)行題后反思根據(jù)提示，利用割補(bǔ)法求三角形面積鞏固訓(xùn)練從不同角度思考問(wèn)題：1.面積法（割補(bǔ)法）2.方程思想三角形內(nèi)心和外心的區(qū)別，探究相關(guān)角之間的內(nèi)在關(guān)系讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總獨(dú)立完成作業(yè)使學(xué)生結(jié)合圖形理解概念和切線(xiàn)長(zhǎng)定理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。真正做到“以參與求體驗(yàn)”從舊知識(shí)出發(fā)，呼應(yīng)引課問(wèn)題，自然引出三角形的內(nèi)切圓概念，便于學(xué)生理解初步運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，根據(jù)題中關(guān)鍵條件，考慮所求，靈活運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，滲透方程思想 會(huì)利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，進(jìn)一步滲透方程思想，熟悉用代數(shù)的方法解決幾何題割補(bǔ)法求三角形面積根據(jù)題中關(guān)鍵條件，考慮所求，分析解題思路，靈活運(yùn)用面積法或方程思想得出解題方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用本節(jié)知識(shí)，形成做題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力理解三角