2007高考試題全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)理科試卷

1、2、選擇題:(新課標(biāo))2007年高考理科數(shù)學(xué)試題1.已知命題p:-x 三R, sinXW 1,則(A .一p : x二R, sinx 1C .一p :x =R, sinx1p:一x三R, sinx1已知平面向量 a= (1, 1),13(1, 1),則向量一ab=()22A.(-2, - 1) B . (- 2,1) C函數(shù)y二sin i2x_n在區(qū)間亠3丿1 27tO兀6-31A.B.C.D.-1A.dA1/TtH 2 6-1 XC已知an是等差數(shù)列，a10=10，其前 10 項(xiàng)和211-BC.一333A.D5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的4.2450250025502652已知拋物線

2、y2= 2 px( p - 0)的焦點(diǎn)為S10=70,則其公差d=(.(-1 , 0) D . (- 1 , 2)S=(F,點(diǎn)P1(x1.y2), P3(X3,y3)在拋物線上，且2X2=X1+X3,則有(A .FR + FP2= FP3.|FR|2+|FP2yQ, P2結(jié)朿2C2FF2=|FR +FR|D | FP?= FRFP327.已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則（a的最小值是（）cdA. 0B. 1C. 2D. 48 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是 （）11.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中

3、各射箭20 次，三人的測試成績?nèi)缦卤韘1, s2, s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A. s3s1s2B. s2s1S3C. s1s2S3D. s2S3S112. 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等。設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1,h2,h，則h| : h2:h二（）A.,3:1:1B . 、3:2:2C .、3:2:、,2D .、3: 2 :、3A.40003cm3B.80003cm3C.32000cmD.34000cmA.cos2:T7nsin :I

4、 4丿，則cost si的值為（10.曲線1x=e2在點(diǎn)；）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為Ale2.4e2C. 2e2D. e2甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664、填空題13 已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為為_ 。14設(shè)函數(shù)f (x)1)(x a)為奇函數(shù)，則a=_。x15. i 是虛數(shù)單位，5 101。(用a+bi 的形式表示，a,bR)3+4i16某校安排 5 個班到 4 個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有_種。(用數(shù)字作答)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

5、步驟。17.如圖，測量河對岸的塔高AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn) C 與 0 現(xiàn)測得BCD二:,BDC二- , CD=s 并在點(diǎn) C 測得塔頂 A 的仰角為二，求塔高 AB18.如圖，在三棱錐 SABC 中，側(cè)面 SAB 與側(cè)面 SAC 均為等邊三角形， BAC=90, O 為 BC 中點(diǎn)。(I)證明：SO丄平面 ABC(n)求二面角 A SC- B 的余弦值。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0,、2)且斜率為 k 的直線 I 與橢圓y2=1有兩個不同的2交點(diǎn) P 和 Q(I)求 k 的取值范圍；2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率2(H)設(shè)橢圓與x軸正

6、半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為 A、B,是否存在常數(shù) k,使得向量OP OQ與AB共線？如果存在，求 k 值；如果不存在，請說明理由。20. 如圖，面積為 S 的正方形 ABCD 中有一個不規(guī)則的圖形 M 可按下面方法估計(jì) M 的面積：在正方 形 ABCD中隨機(jī)投擲 n 個點(diǎn)，若 n 個點(diǎn)中有 m 個點(diǎn)落入 M 中，貝UM 的面積的估計(jì)值為mS，假設(shè)正方n形 ABCD 的邊長為 2, M 的面積為 1，并向正方形 ABCD 中隨機(jī)投擲 10000 個點(diǎn)，以 X 表示落入 M 中的 點(diǎn)的數(shù)目。(I)求 X 的均值 EX(H)求用以上方法估計(jì)M 的面積時，M 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(一 0

7、.03 , 0.03 )內(nèi)k的概率。附表：P(k)C；00000.250.7510000t =0K2424242525742575P (k)0.04030.04230.95700.959021.設(shè)函數(shù)f (x) = ln(x a) x2(I)若當(dāng)x=- 1 時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(X)的單調(diào)性；e(n)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln-。20 交于 B、C 兩點(diǎn)，圓心 O 在.PAC的內(nèi)部，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)。(I)證明 A, P, 0, M 四點(diǎn)共圓；(n)求.OAM . APM的大小。B 選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程，OO 和 O Q

8、的極坐標(biāo)方程分別為(I)把 O 0 和 O 02的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(n)求經(jīng)過OO,OQ 交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程。C 選修 4 5;不等式選講，設(shè)函數(shù)f(X)= 2x+1 X4(I)解不等式f(x) 2;22. A選修 4 1:幾何證明選講如圖，已知AP 是 O O 的切線,P 為切點(diǎn)，AC 是 OO 的割線，與 O= 4cos v， -4sin v。(n)求函數(shù)y=f(x)的最小值。、選擇題1、已知函數(shù)A. 12、已知復(fù)數(shù)（新課標(biāo)）2008年高考理科數(shù)學(xué)試題y=2sin( 3 x+ $ )( 3 0)在區(qū)間0 , 2n 的圖像如下：那么B. 2C. 1/2D. 1/32Z =1

9、 i，則z2zz1B. 2i C. 2A. 2i3、如果等腰三角形的周長是底邊長的B. 3/4 C. . 3 /2 D. 7/8D.5 倍，那么它的頂角的余弦值為（A. 5/184、設(shè)等比數(shù)列Sa*的公比q = 2，前 n 項(xiàng)和為Sn，則一4二（a21Oy2 x17C.蘭2b、c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（A. 2B. 4D.5、右面的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)A. c x6、已知aia2a3A. ( 0,)a1s=(2 -cos21008、B. x cC. c b-0,則使得(1 -x)2: 1 (iD. b c-1,2,3）都成立的x取值范圍

10、（B.B.(0,-)a1C.(0,丄)a3D.(0,-)a3C. 2D.b共線的充要條件是（平面向量a,r rA.a,b方向相同r rC.九-R,b = a甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的B.a,D.存在不全為零的實(shí)數(shù) 1,七,，1a人2b =05 天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每b兩向量中至少有一個為零向量天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（A. 20 種B. 30C. 40 種10、由直線1,x=2,2曲線種1及 x 軸所圍圖形的面積為（x)D. 60 種A. &411、已知點(diǎn)P 在拋物線取得最小值時，點(diǎn)1A. （, 1）4B.y2= 4x

11、P 的坐標(biāo)為（）1B. （一，1）4上,1C.In 22那么點(diǎn) P 到點(diǎn) Q（ 2, 1）的距離與點(diǎn)P 到拋物線焦點(diǎn)距離之和D.2ln2C. (1, 2)D. (1, 2)6的線段，在該幾12、某幾何體的一條棱長為,7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a 和 b 的線段，則 a + b 的最大值為（A.2 2B.2.3C. 4D.2 5C. 4三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且a1,a5= -5。（1 ）求an的通項(xiàng)an；（2）求an前 n 項(xiàng)和Sn的最大值。二、填空題13、 已知向量a

12、 =（0, -1,1）,b =（4,1,0）, |： +b|=J29且人AO,則九=_2 2X y14、 過雙曲線1的右頂點(diǎn)為 A,右焦點(diǎn)為 F。過點(diǎn) F 平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲916線交于點(diǎn) B,則 AFB 的面積為_15、 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該9六棱柱的體積為-，底面周長為 3,那么這個球的體積為 _816、 從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25 根棉花的纖維長度（單位：mm,結(jié)果如下：甲品種：27127328028528528729229429530130330330730831031431932332532532

13、8331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖甲乙3 12775 50284542292 5873 31304679 4031235 568885 53320 22 4797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論：_118、如圖，已知點(diǎn) P 在正方體 ABCD- ABiCiDi 的對角線 BD 上，/(1) 求 DP 與 CG 所成角的大小；(2) 求 DP 與平面 AADD

14、 所成角的大小。(1)在 A、B 兩個項(xiàng)目上各投資 100 萬元，Y 和丫2分別表示投資項(xiàng)目 A 和 B所獲得的利(2)將 x (0b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。F2也是拋物a b線 G:v2=4X的焦點(diǎn)，點(diǎn) M 為 C 與 G 在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=總。3求直線I的方程。21、設(shè)函數(shù)f (x) =ax+L(a, Z)，曲線y = f (x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為y = 3。x +b (1) 求y = f (x)的解析式；(2) 證明：曲線y二f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3)證明：曲線y = f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y = x

15、所圍三角形的面積為定值，并求 出此定值。X5%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3最小2(注：D(aX + b) = a DX)(1)求的方程；UUU(2)平面上的點(diǎn) N 滿足MNuuu uuun-MF1MF2，直線I/ MN 且與C 交于 A、B 兩點(diǎn),uur urn若OAOB=0,19、A、B 兩個投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X 和 Xz。根據(jù)市場分析，X 和 X?的分布列分別為:22、A 選修 4 1 幾何證明選講如圖，過圓0 外一點(diǎn) M 作它的一條切線，切點(diǎn)為 A,過 A 作直線AP 垂直直線 0M 垂足為 P。2(1)證明：0M OP = OA ;(2)N 為線段 AP 上一點(diǎn)，直線 NB 垂直直線 ON 且交圓 0于 B 點(diǎn)。過 B 點(diǎn)的切線交直線 ON 于 K。證明：/ OKM = 90。2-(t 為參數(shù))。IFCi, G 各是什么曲