等差、等比數列公式總結_第1頁
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文檔簡介

1、1 定義:am3nd （常數）2通項公式：ana1(n1)d3變式:anam(nm)ddQnamnm4前n項和：Sn(aian)n2或Snainn(n-d25幾何意義：CD an ai (n1)da1dnd即3nPnq類似y pxqSn啼(ai2)n即 Sn An2Bn類似y Ax2 Bx26. a等差PnqSnAn2Bnan an13n27性質m n pq則a m3naPaq m n 2p則aman2aPa( ana2an1 1a3an2(4) Sm J s2m-m、S3m-2m等差an等差，有2n1項，則s奇n1、等差數列nS2n 1an i an dQn2n 1、等比數列1癥義：也3nq

2、 （常數）2通項公式:3n3變式：an3nng4. Sn a(1 qn)(q 1)(q1)an等冷bn等左前n項和：Sn %n (q 1)或Snai(1 qn)(q1)和積差商系數指數S 奇 a1 a3 35q2Q4a2n)a1qs偶n5變式：Sm1 (q1 q1)6性質：m n pr貝【J 3m 3naP m n 2p貝J 3m Qn2aPa( an a23n 1 S3 an2(4) Sm、S2m-m、S3m-2m 等比an等比，有2n 1項三、等差與等比的類比 四、數列求和1 分組求和通項雖不是等差或等比進行拆分，分別利用基數列，但通項是由等差 本數列的和公式求和.或等比數列的和的形式，則

3、可如求(n(n 1)前n項的和:(n2 n)(12 32nXX)2)n(n 1)2 裂項相消法.把數列和式中的各項分別裂幵后，消去一部分從而計算和的方法，適用于通項為一的前n項和，其屮a“為等差數列，一-一)an an 1an an 1 d an an 1常見的拆項方法有:(1)- n(n 1) n1(2n1)(2n11)n(n 1)(n11 i(2n 11 1;1(:a b );12n 1)?2n(n 1) (n q(n 2)/ / )/5 6 7 / zf /(a. b C r1 n n!an Sn2)xa bm m.Cn 1 Cn,(n 1)!n!;3 錯位相減法.利用等比數列求和公式的推導方法求解，一般 數列 對應項相乘所得數列的求和.可解決形如一個等差數列和一個等比如：等比數列(an)前n項和公式的推導:Sn Hl 32 S3qSna2 a3

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