[初三數(shù)學(xué)]幾何證明的畫圖功效

1、.幾何證明的畫圖功效近幾天學(xué)習(xí)了專題四：推理與證明以幾何教學(xué)為例，共分為七節(jié)內(nèi)容，內(nèi)容容量大，涉及面廣，講解細(xì)致。在內(nèi)容的講解主要以提高學(xué)生推理能力為主，里面也有幾何教學(xué)案例，還有精彩點(diǎn)評(píng)。學(xué)了之后對(duì)幾何的推理與證明有了新的認(rèn)識(shí)，我在前面已有作業(yè)涉及到這方面的內(nèi)容，但我看到在講解里面專門對(duì)幾何畫圖提出來講解的并沒有，現(xiàn)我就平時(shí)教學(xué)中的體會(huì)談?wù)勥@方面的認(rèn)識(shí)：一， 圖要畫準(zhǔn)我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在幾何證明中總是喜歡通過圖形直接找結(jié)論，學(xué)生甚至更相信圖形，而不相信推理，尤其對(duì)于幾何入門階段的學(xué)生來說，這種情況更為嚴(yán)重，因此，要求學(xué)生盡最大可能地去畫準(zhǔn)圖形，有助于通過圖形觀察出正確的結(jié)論，然后去證明它。如

2、：如圖已知ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則sinA=_ 。 解：可直接求出結(jié)果為5/13，但是受到錯(cuò)誤圖形的影響，有相當(dāng)一部分同學(xué)根據(jù)勾股定理求出AC=12來當(dāng)做BC的值，因?yàn)閺膱D形上看BC要大于AC，而實(shí)際上是AC大于BC的。這樣就求出了錯(cuò)誤的結(jié)果12/13。 實(shí)際上有許多同學(xué)在做有關(guān)圖形的題是都存在畫圖不準(zhǔn)或者畫圖不規(guī)范的問題，這將極大的影響學(xué)生對(duì)于圖形有關(guān)的幾何推理和證明。二， 圖要畫一般化在畫圖時(shí)要求學(xué)生一定要把圖形只畫成符合題目條件的圖形就可以了，比如在畫三角形時(shí)，有些學(xué)生總喜歡畫成等腰三角形，這是非常不好的畫圖習(xí)慣，因?yàn)檫@樣就有可能把等腰三角形的性質(zhì)當(dāng)成是一

3、般三角形的性質(zhì)。如我今天在給學(xué)生上課就碰到這樣一個(gè)例子。（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊P73例題，題目如下）例：如圖，C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島北偏東80度方向，C島在B島的北偏西40度方向，從C島看A，B兩島的視角ACB是多少度？課本介紹的解法是通過ABC內(nèi)角和等于來做的，學(xué)生順利的做出這個(gè)題目后，我問學(xué)生有沒有另外的解法，很快有學(xué)生通過在C處添加輔助線讓這條直線的AD平行，很快把ACB分成了兩個(gè)角，而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，分成的這兩個(gè)恰好等于40度和50度，因此可求得ACB=90度。比課本方法簡單多了，學(xué)生都有一種成功的喜悅。我緊接著問，大家從這個(gè)題目可看出題目中有一個(gè)條件

4、沒有用到，是哪一個(gè)，這樣所有學(xué)生都能看出A和B的位置關(guān)系沒有用。我再鼓勵(lì)大家都把這個(gè)題目更為一般化的圖形畫出來，這樣有絕大部分同學(xué)能夠把圖形畫出來，并且畫出來時(shí)發(fā)現(xiàn)A和B之間可以不用線段來連接就可把這個(gè)題目解決掉。 三， 眼見為虛，推理為實(shí) 在做圖形有關(guān)的題目時(shí)，要求學(xué)生一定不能因?yàn)閳D形的表面現(xiàn)象而受到蒙蔽，不能因?yàn)閳D形的表面現(xiàn)象而得出錯(cuò)誤的結(jié)論，對(duì)于幾何證明是“眼見為虛，推理為實(shí)”。例：如圖在四邊形ABCD中，ABD=CDB，那么下列結(jié)論正確的是：ABCDADBCA=CCBD=ADBA+ABC=A+ADC=ABC=ADC解：ABD=CDB ABCD A+ADC=這樣可知正確結(jié)論只有和，但是有

5、好多學(xué)生在做這個(gè)題時(shí)只看圖形，不想辦法推理證明，認(rèn)為以上結(jié)論都是正確的。只要我們再想辦法自己畫出只符合這個(gè)題目條件的一般化的圖形，這個(gè)題目就可迎刃而解，就是把上圖中的AD和BC不要畫成平行的，題目中的已知條件也不破壞。實(shí)際就是上面說的第二點(diǎn)，要把圖形畫成一般化的，這樣才不被圖形的表面現(xiàn)象所影響。四， 由特殊圖形得到一般結(jié)論有些結(jié)論如果按照一般圖形來求出結(jié)論的話很困難，但是如果先把特殊的圖形畫出來，可能很快得到結(jié)論，然后再返回到一般圖形就可把結(jié)論證出來。例：如圖，ABC 內(nèi)接于 O ，C = 45º, AB =4 ，則O的半徑為（ ） A . 2 B . 4 C . 2 D . 5對(duì)于上題，有些學(xué)生一下看不出半徑如何去求，因?yàn)檫@里面沒有說C的具體位置，這樣可以讓AC為直徑，再連接OB就馬上能夠發(fā)現(xiàn)C和AOB的關(guān)系，這樣就能夠判斷