2019學(xué)年廣東省湛江市中考二模數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年廣東省湛江市中考二模數(shù)學(xué)試卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 四 五 六 七 總分 得分 、選擇題 1. 在實(shí)數(shù)-2，0，2，3 中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A. -2 B.0 C.2 D.3 2. 下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（ ） O 0 * A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 3. 如圖，00是厶 ABC 勺外接圓，若/ AOB=100。，則/的度威是（） 4. 下列事件中為必然事件的是（ ） A. 打開(kāi)電視機(jī)，正在播放湛江新聞 B. 下雨后，天空出現(xiàn)彩虹 C. 隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D. 早晨的太陽(yáng)從東方升起 O D.80

2、5. 如圖，BC 丄 A 于點(diǎn) C, CD/ AB,Z B=55。，則/等于（） D.65 6. 甲、乙、丙、丁四位選手各射擊 10 次，每人的平均成績(jī)都是 9.3 環(huán)，方差如表: 7. 選手甲乙丙丁方差（環(huán) 2）0.0350.0160.0220.025td 9. 下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A.（ x3） 2=x5 B. （ 2x）2=2x2 C. （x+1）2=x2+1 D.x3?x2=x5 10. 一艘輪船在靜水中的最大航速是 30km/h，它以最大航速沿江順流航行 90k m所用時(shí)間, 與它以最大航速逆流航行 60km 所用時(shí)間相等.如果設(shè)江水的流速為 x km/h，所列方程正 確的是

3、（） 90 60 60 90 c 90 60 60 90 A. B . C . D 1 + 30 x-30 1 +30 工- 30 30 + x 50 1 30 + 30-x 11. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x 與雙曲線 y二一的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） r A. 0 個(gè) B . 1 個(gè) C . 2個(gè) D. 不能確定 、填空題 12. -2 的相反數(shù)是 14. 第六次人口普查顯示，湛江市常住人口數(shù)約為 記13. 函數(shù)y= 中，自變量 x 的取值范圍是 6 990 000 人，數(shù)據(jù) 6 990 000 用科學(xué) A.35 B.45 C.55 8.如圖的幾何體中，它的俯視圖是（ ） 數(shù)法表示為 15

4、. 如圖，四邊形 OAB（是邊長(zhǎng)為 1的正方形，反比例函數(shù) 滬一的圖象過(guò)點(diǎn) B,則反比例 函數(shù)關(guān)系式為 B J C 0 16. 如圖， 在建筑平臺(tái) CD 的頂部 C 處， 測(cè)得大樹(shù) AB 的頂部 A的仰角為 45。 ， 測(cè)得大樹(shù) AB 的底部 B 的俯角為 30,已知平臺(tái) CD 的高度為 5m 則大樹(shù)的高度為 m （結(jié) 果保留根號(hào)） 17. 如圖，在?ABCD 中，以點(diǎn) A 為圓心，AB 的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與 CD 相切于點(diǎn) C,交 AD 于點(diǎn)E,延長(zhǎng) BA與OA相交于點(diǎn) F若！ -的長(zhǎng)為一，則圖中陰影部分的面積 三、解答題 18. 解不等式組 - 月 D 四、 計(jì)算題 T h + 6 Y +

5、 3 19計(jì)算： - - - ，并選一個(gè)合適的 x代入求值. k+1 QT V-J 五、 解答題 20. 如圖所示，在 ABC, Z ACB=90 (1) 用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn) C 作斜邊 AB 的垂線，垂足為 D;(不寫作法，保留作圖痕 跡)； (2) 已知 AC=6 BC=8 求線段 CD 的長(zhǎng). 21. 某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用 114 元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆共 40kg 到菜市場(chǎng)去賣， 黃瓜和土豆這天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)(單位：元 /kg )如下表所示： 22. 品名批發(fā)價(jià)零售價(jià)黃瓜 2.44 土豆 35td 六、計(jì)算題 23. 如圖，已知 Rt AB(中, Z ABC=90。，先把

6、厶 ABC B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至厶 DB 后, 再把 ABC 沿射線平移至 FEG DE FG 相交于點(diǎn) H. (1) 判斷線段 DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2) 連結(jié) CG求證：四邊形 CBEG是正方形. 七、解答題 24. 我市某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)，在校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選 拔學(xué)生的綜合成績(jī)分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. 25. 組別成績(jī)組中值頻數(shù)第一組 90 x 100954 第二組 80 x 9085m 第三組 70 x v 8075n 第四組 60Wx 0的解集； BD AD,點(diǎn) P 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 PQ/ B

7、D 交線段 27. 如圖，在OO中，弦 AB與弦 CD相交于點(diǎn) G, OA C 于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) B 的直線與 CD 的延 長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，AC/ BF. (1) 若/ FGBd FBG求證：BF 是OO的切線； 3 (2) 若 tan Z F=， CD=a請(qǐng)用 a 表示OO的半徑; 4 (3) 求證：GF2-GB2=DF?GF 28. 如圖(1)，在矩形 ABCD 中, AB=6, BC=2 廠，點(diǎn) 0 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng) 線上，且 BP=3. 一動(dòng)點(diǎn) E從 O點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1個(gè)如題圖(1)，求點(diǎn) 如題圖(2),連接 (2) (3) AD 于點(diǎn) 0,求厶 PQD 面積

8、的最大值. 單位長(zhǎng)度的速度沿 OA 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A點(diǎn)后，立即以原速度沿 A0 返回；另一動(dòng)點(diǎn) F 從 P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 射線 PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E、F 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) E、F 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 如圖(2)以 EF 為邊作等邊 EFG使厶 EFG 和矩形 ABCD 在射線 PA 的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 參考答案及解析 第 1 題【答案】 A. 【解析】 試題分析：根據(jù)正數(shù)大于 6 0大于員數(shù)，可得：最小的實(shí)數(shù)是弋 故選陽(yáng) 第 2 題【答案】 【解析】 故選 c 第 3 題【答案】 【解析】 髒勰不是中心珮屈形. 踴是中心對(duì)稱團(tuán)形 5 第三個(gè)團(tuán)形是中心對(duì)稱

9、圉形；第 為 t 秒（t 0） _B（1） _ K（2） _ 置（3 _ （4）_ （1） 如圖（3），當(dāng)?shù)冗呟?EFG的邊 FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值； （2） 如圖（4），當(dāng)?shù)冗呟?EFG的頂點(diǎn) G恰好落在 CD 邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值； （3） 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊厶 EFG和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S,請(qǐng)求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍. 試題井析：是 ZLABC 的外接圓ZOB=LOO c二厶 CB=* 仙吋 故選氏 第 4 題【答案】 D. 【薛析】 試酚析：A,打開(kāi)電視機(jī)正在播放湛江新聞是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤$

10、B. 下雨后天空出現(xiàn)鄴虹罡隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)詞 J 隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上杲隨機(jī)事件選項(xiàng)錯(cuò)誤 叭早晨的衣陽(yáng)從東方升起是必然專件#選項(xiàng)正確. 故選 D. 第 5 題【答案】X100e =50，J , 第 8 題【答案】 【解析】 試題井析；如圖 /K1AE； .ZACB=90 * ZA+ZBOf . 又 VZB=55 , 二厶=3 礦. 又 CDd /.Z1=ZA=35 . 故選 A. 第 6 題【答案】 B. 【解析】 試題分析！解： S=S =0*035,亞 JO.016 S TO-022 S 一 丁豈.02 億 土瀑小, 二這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙， 故選氏 第 7 題【答案】

11、 C. 【解析】 試題分析：從上面看易得一排由 4 個(gè)正方形組成. 第 11 題【答案】 故選 C第 11 題【答案】 D. 【解析】 試題塹析；錯(cuò)誤$趴 g 錯(cuò)誤，C. （x+l）去包沁，錯(cuò)誤$臥 A 民/ ,正臨 故選 D. 第 9 題【答案】 C. 【解析】 試題分折：設(shè)江水的流速為 X km/虬則逆流的速度再（3d） kin/h順?shù)舻乃俣葹椋?0F 也為 故選 C. 第 10 題【答案】 A. 【解析】 消去阮可得占 1該方程無(wú)解. 故直產(chǎn)與職曲線產(chǎn)-丄的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0 莊懸意得, 90 6C S0+ r 50 - v 試題井析：麻立直線和雙曲線的解析式可得 第 11 題【答案】 r

12、故選 A2. 【解析】 試題分析；的相反數(shù)是；- -訂二乙 第 12 題【答案】 戈王 0 且咒癥 1. 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得；=刁 0且 x-10, 解得；啟0且耳去匚 第 13 題【答案】 6.99XW_ 【解析】 試題分析：6990X0=6.99X 10f. 第 14 題【答案】 k=-l. 【解析】 試題井析；因?yàn)榉幢壤?13 數(shù)產(chǎn)盤的團(tuán)象過(guò)點(diǎn)陽(yáng)且四邊形 QABC 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 X Wxlkhb 即 i= b 由囹知反比例函數(shù)的囹象在第二象限，所以 A1. 第 15 題【答案】 5+5 y/i . 【解析】 試題分析：作 CE 丄 AB 于點(diǎn) E, A 在RIABC

13、E中 .BED=5in 在 rtAACE 中 J AE=CEtan45 =5* 叫 AB=BE+AE= (5+5)九 第 16 題【答案】 2 【解析】 試題分析：連接 AC, TDC 是 OA 的切線， AC 丄 CD, 又 */AB=AC=CD .ACD 是等腰直角三角形， ZC445 , 又：四邊形 ABCD 是平彳亍四邊形， .ZCAD=ZACB=45 , 又，/AB=AC, .ZACB=ZB=45 , .ZFAD=ZB=45, TT J EF的長(zhǎng)為 y， .7i _ 45/rr 解得：r=2; . 1 r . 45/rx 2: 、K .SNSS3D-S55Fe*2x2 一 - =2-

14、 2 360 2 第 17 題【答案】 -KX L CD 趣解析Q24LL 2 由 11）侍： 由得；X5 綜合得不等式組的輕集為二匕 5 Ml 第 18 題【答案】 -3.答案不唯一 【解析】 試題分析；先根據(jù)分式混合運(yùn)算的刼 U 把廂式進(jìn)彳亍化簡(jiǎn)，再迭取合適的湖值代入進(jìn)彳五十章即可, 2(x+3) x-1 (x + l)(x-l) x + 3 x+1 當(dāng)孟司時(shí)，原式亠2.答案不唯 第 19 題【答案】試題解析: （D作凰見(jiàn)解析，2）亍 【解析】 試題分析：“利用基本 Its.過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線 f 乍垂線段 CD9 2）先知股定理計(jì)算胡，然后利用面積法求 5 試詢解析：（1如圄* f Dr

15、 B (2)在 RtAABCCp ,血二倍 + 瞪=J 4詈=0 、 .1 1 -CD朋二一 AC-BC, 第 20 題【答案】 他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜 10千克，土豆機(jī)千克黃瓜和土豆全部賣氟他龍嫌花元. 2）根擁（1）得出的黃瓜和土豆的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和土亙賺的錢數(shù)，艮阿求出總的賺的*鍬. 試題解析：1設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜冀千克：則土豆40- ）千克；根據(jù)題意得： 2.4i+3 （g）司 14 解得；mo 則土豆為 40-10=30 （千克； 答：他當(dāng)黃購(gòu)進(jìn)黃瓜 10 千克，土亙 3。千克； 2）根據(jù)題嵩得： (4-2.4) XIO-h (5-3) X30 二蚯北 0 二吧（元） 答；黃瓜和土豆全咅

16、牘完，他能賺兀元. 根據(jù)苛瓜的批發(fā)價(jià)是 2. 4 元，土豆批 【解析】 第 21 題【答案】 陽(yáng)丄 m理由見(jiàn)解析.證明見(jiàn)解析. 【瞬析】 試題芬析：1扌驅(qū)猛顯呼移可 ffZDEB=ZAeB; ZGFE=ZA, MttZABC=90可得 ZA+ZA B=9OC , ZDEB+ZGJ90* ,從而得到 HE、FG的(立盅關(guān)系是垂直； L根抿站勢(shì)呼移找出對(duì)屈戔段和角，然后再證明罡矩略后根 18 鄰邊相等可得四邊形頂 G正方 枚 試題解析：1解：FG丄 ED.理宙如下： /AAEC點(diǎn) B 順時(shí)針旋苒 90 至 ZiDEE 后, 二 ZDE片厶 CB, 丁把 AB C 沿射線平移至 ZiFEG、 .ZC

17、FEZAj /ZAEC, .ZA+ZAJCBO* ； /.ZDEB+ZGFEO , 二 ZJHE書 0, 二陀丄 ED, (2)證明：根抿詮轉(zhuǎn)和平移可得 ZGEET , ZCBE=90 , OG/ EB, CB=BE , JCG/ EE； .ZBCGZCEEO , 二四邊形鞏 GE 杲拒肢 .CB=BE. 二四邊形 CTEG 是正方形. 第 22 題【答案】 （2）利用組中值求岀總數(shù)即可得出平均數(shù)； 3）根據(jù)列表法求出所有可能即可得出恰好選中嶄口 B 的報(bào)率 試題解析：（1） 第一組有 4 人，所占百分比為 8%, I 學(xué)生總數(shù)為：4 十旳耳 Oj .-.n=50 X 30%=15, n=5O

18、-4-l 5-21=10. 心、-95x4 + 85x10+75x15 + 65x21 “ （2） x = - = 74.4 ； 50 3）1一組中的 4 名學(xué)生記為 A、B、C、D,現(xiàn)隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)檢參賽，所有可能的結(jié)果 如下表： C (A； C) (B； C) D (A, D) (B； D) (C, D) 由上表可知，總共有 12 種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同恰好選中冊(cè)陽(yáng)的結(jié)果有薜中，其概率為二 2 1 126 第 2 I 根三 人以 4匡 林?jǐn)?shù)即 Ji (8 A (B, A) (C, A) (D, A) 第 23 題【答案】2 y= (x+1) (2) x-3 或(3)

19、 2. 【解析】 試題分析：(1運(yùn)用頂點(diǎn)式求出解析式即可 5 (2)求出拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，位于乂軸上方的韶分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求； 則$巧產(chǎn)弘S-SAW 抿 IS/欠函數(shù)的*S 質(zhì)錄出職犬宿即可 試題解析：(1設(shè)拋物線解析式為：尸 a (xH) M, 將(0, -3代入，得：-3=a J4, 解得尹 1, 拋物線解析式為；尸(葉 1)4： (2)當(dāng) y=O時(shí)，(x+1) 2-4=0,得 xi=l, xi=-3 拋物線與持由兩交點(diǎn)坐標(biāo)為；A (-3, 0) , B , 對(duì)于不等式折+bx 兀0 的解集，即找到拋物線位于姊由上方時(shí)，相應(yīng)的啲取值范圍. 不等式的解集為 Y-3 或宀匕 3)設(shè) AP=n .直線 PQ BD APQSAABD 得注(吟* 九8P M 尹，而 S 厶 X 4 x 4=8, .SsxSZs-SZA- +2m. 當(dāng)JR=2時(shí)，S*x=2. 第 24 題【答案】 證明見(jiàn)解析，（2）r=i證明見(jiàn)解析. 【解析】 耀撕加麟贖雷輛籬貽跚?山得到如 S 知推出Z齢 2）根抿兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相尊可得 ZACP/F, 艮據(jù)垂徑定理可得 CD=| a,連接心 設(shè)圓 的半徑為表示出 0E,