大學物理第一版_朱峰_課后答案_第一_二章

1、.習題精解1-1某質(zhì)點的速度為，已知t=0時它經(jīng)過點（3，7），則該質(zhì)點的運動方程為（ ）A. B. C. D.不能確定解：本題答案為B.因為 所以 于是有 即 亦即 故 1-2 一質(zhì)點在平面上作曲線運動,時刻位置矢量為，時刻的位置矢量為，求：（1）在時間內(nèi)質(zhì)點的位移矢量式;(2)該段時間內(nèi)位移的大小和方向；（3）在坐標圖上畫出及 。解 （1）在時間內(nèi)質(zhì)點的位移矢量式為 （2）該段時間內(nèi)位移的大小 該段時間內(nèi)位移的方向與軸的夾角為 （3）坐標圖上的表示如圖1.1所示1-3某質(zhì)點作直線運動，其運動方程為 ，其中 以 計， 以 計，求：（1）第3s末質(zhì)點的位置；（2）頭3s的位移大小；（3）頭3s

2、內(nèi)經(jīng)過的路程。 解 （1）第3s末質(zhì)點的位置為 （2）頭3s的位移大小為 （3）因為質(zhì)點做反向運動是有，所以令，即因此頭3s內(nèi)經(jīng)過的路程為 1-4 已知某質(zhì)點的運動方程為，式中以計，和以計。（1）計算并圖示質(zhì)點的運動軌跡；（2）求出到這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度；（3）計算末末質(zhì)點的速度；（4）計算末和末質(zhì)點的加速度。解 （1）由質(zhì)點運動的參數(shù)方程消去時間參數(shù)t得質(zhì)點的運動軌跡為 運動軌跡如圖1.2（2）根據(jù)題意可得到質(zhì)點的位置矢量為 所以到這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為 （3）由位置矢量求導可得質(zhì)點的速度為 所以 末和 末的質(zhì)點速度分別為 和（4）由速度求導可得質(zhì)點的加速度為 所以 末和 末質(zhì)點的加

3、速度為 1-5湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過離河面高H的滑輪拉船靠岸，如圖1.3所示。設繩子的原長為，人以勻速拉繩，使描述小船的運動。解建立坐標系如圖1.3所示。按題意，初始時刻（t=0）,滑輪至小船的繩長為，在此后某時刻t,繩長減小到，此刻船的位置為這就是小船的運動方程，將其對時間求導可得小船的速度為 將其對時間求導可得小船的加速度為 其中負號說明了小船沿軸的負向（即向岸靠攏的方向）做變加速直線運動，離岸越近（越小），加速度的絕對值越大。 1-6大馬哈魚總是逆流而上，游到烏蘇里江上游去產(chǎn)卵，游程中有時要躍上瀑布。這種魚躍出水面的速度可達32。它最高可躍上多高的瀑布？和人的跳高記錄相比如何？

4、解 魚躍出水面的速度為,若豎直躍出水面，則躍出的高度 此高度和人的跳高記錄相比較，差不多是人跳高的兩倍。1-7 一人站在山坡上，山坡魚水平面成角，他扔出一個初速度為的小石子，與水平面成角，如圖1.4所示。（1）若忽略空氣阻力，試證小石子落到了山坡上距離拋出點為S處，有。（2）由此證明對于給定的和值時，S在時有最大值。解 （1）建立如圖1.4所示的坐標系，則小石子的運動方程為 當小石子落在山坡上時，有 聯(lián)立以上四個方程，求解可得小石子在空中飛行的時間（即從拋出到落在山坡上是所經(jīng)歷的時間）t所滿足的方程為 解之得 但時不可能的，因時小石子剛剛拋出，所以小石子落在山坡的距離為 （2）給定和值時，有，

5、求S的最大值，可令，即 亦即 此時，所以S有最大值，且最大值為 1-8一人扔石子的最大出手速度為。他能擊中一個與他的手水平距離為，高為處的目標嗎?在這個距離上他能擊中的最大高度是多少？ 解 設拋射角為，則已知條件如圖1.5所示，于是石子的運動方程為 可得到石子的軌跡方程為 假若石子在給定距離上能擊中目標，可令此時有 即 以為函數(shù)，令，有，此時，即在給定已知條件及給定距離上能夠擊中目標的最大高度為，故在給定距離上能擊中高度的目標。1-9 如果把兩個物體A和B分別以速度和拋出去，與水平面的夾角為，與水平面的夾角為，試證明在任意時刻物體B相對于物體A的速度為常矢量。解 兩物體在忽略風力的影響之后，將

6、在一豎直面內(nèi)做上拋運動，如圖1.6所示，則兩個物體的速度分別為 所以在任意時刻物體B相對于物體A的速度為 它是與時間無關的常矢量。1-10 如果已測得上拋物體兩次從兩個方向經(jīng)過兩個給定點的時間，即可測出該處的重力加速度。若物體沿兩個方向經(jīng)過水平線A的時間間隔為，而沿兩個方向經(jīng)過水平線A上方h處的另一水平線B的時間間隔為，設在物體運動的范圍內(nèi)重力加速度為常量，試求該重力加速度的大小。解 設拋出物體的初速度為，拋射角為，建立如圖1.7所示的坐標系，則 所以 于是有 此二式平方相減可得 注意此方法也是實驗測得重力加速度的一種方法。1-11 以初速度將一物體斜上拋，拋射角為，不計空氣阻力，則物體在軌道

7、最高點處的曲率半徑為（ ）A. B. C. D.不能確定解 本題正確答案為 C因為初速為將一物體斜向上拋，拋射角為，不計空氣阻力時，物體在軌道的最高點處的速率為，而此時物體僅有法向加速度，且，所以物體在軌道最高點處的曲率半徑為1-12 一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周運動，其角加速度隨時間的變化規(guī)律是，試求該質(zhì)點的角速度和切線加速度。解 因為 所以 于是有 故質(zhì)點的角速度為 切線方向加速度為 1-13 一質(zhì)點做圓周運動方程為。在時開始逆時針旋轉(zhuǎn)，問：（1）s時，質(zhì)點以什么方向轉(zhuǎn)動；（2）質(zhì)點轉(zhuǎn)動方向改變的瞬間，它的角位置多大？解 （1）因質(zhì)點做圓周運動角速度方向改變瞬時， 即 所以時，質(zhì)點將以順

8、時針方向轉(zhuǎn)動。 （2）質(zhì)點轉(zhuǎn)動方向改變的瞬間，它的角位置為 1-14 質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周做勻變速運動，切向加速度，問：（1）經(jīng)過多長時間后質(zhì)點的總加速度恰好與半徑角？（2）在上述時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)歷的角位移和路程各為多少？ 解 因為 所以 即 故質(zhì)點做圓周運動的瞬間時速度為瞬時速率質(zhì)點的法向加速度的大小為 其方向恒指向圓心，于是總加速度為 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，為切向單位矢量。（1）設總加速度與半徑的夾角，如圖1.8所示，則 ，當=時有，即（負根舍去），所以時，與半徑成角。（2）因為，所以故在這段時間內(nèi)質(zhì)點所經(jīng)過的路程為，角位移為。1-15 汽車在半徑為的圓弧彎道上減速行駛，

9、設某一時刻，汽車的速度為，切向加速度的大小為。汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。解 已知條件如圖1.9所示。汽車的法向加速度為 汽車的總加速度為 所以，故加速度和的夾角為 習題精解2-1 如圖2.6所示，將質(zhì)量分別為的。A,B間的靜摩擦系數(shù)為,滑動摩擦系數(shù)為，現(xiàn)用一水平力作用于A物塊上，要使A,B不發(fā)生相對滑動而一同前進，則應有（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B因A,B不發(fā)生相對滑動，設它們一同前進的加速度為a,水平方向受力如圖2.6所示，則由牛頓第二運動定律的對物體A有：對物體B有：解之可得：可見只要,則A,B就不發(fā)生相對滑動。2-2 質(zhì)量為的質(zhì)點，受力為的作用，式中為

10、時間。時，該質(zhì)點以的速度通過坐標原點，則該質(zhì)點任意時刻的位置矢量是_.解 因為,所以，于是有，；又因為，所以，于是有，而t=0時質(zhì)點通過了原點，所以，故該質(zhì)點在任意時刻的位置矢量為。2-3 一質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點）在平面上運動，其運動方程為，則物體所受合外力的大小為_；其方向為_. 解 因為，所以物體所受合力的大小為30N，其方向沿y軸負向。2-4 A,B,C3個物體，質(zhì)量分別為，當按圖2.7放置時，物體系正好勻速運動。（1）求物體C與水平面間的摩擦系數(shù)；（2）如果將物體A移動到物體B上面，如圖2.7所示，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力（滑輪與繩的質(zhì)量忽略不計）。解 （1）由于系統(tǒng)按圖2.7（a

11、）放置時，物體系正好勻速運動，所以有，物體C與水平桌面間的摩擦系數(shù)為 （2）如果將物體A移到物體B上面，分析受力如圖2.7(b)所示，則 對物體A、B有：對物體C有： 解之可得系統(tǒng)的加速度 繩子的張力 2-5 已知條件如圖2.8所示，求物體系加速度的大小和A、B兩繩中的張力（繩與滑輪的質(zhì)量及所有的摩擦均忽略不計）。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長，所以設物體系的加速度為a，則由牛頓第二運動定律可得 對于水平運動的物體有 對于豎直運動的物體有 對于斜面上運動的物體有 聯(lián)立以上三個方程可得物體系的加速度為 A、 B兩繩子的張力分別為 2-6 長為的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的小球

12、，使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開始運動，如圖2.9所示。用牛頓運動定律求小球沿逆時針轉(zhuǎn)過角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖2.9所示，則由牛頓第二運動定律可得對法向有： 對切向有： 對切向方程兩邊同乘以，得 即 亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時針轉(zhuǎn)過角時的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-7質(zhì)量為的子彈沿軸正方向以的速率射入一木塊后，與木板一起沿軸正方向的速度前進，在此過程中木塊所受的沖量為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為A根據(jù)動量定理可得子彈受到的沖量為 由牛頓第三運動定律得木塊所受的沖量為。 2-8 一質(zhì)量為的物體在力作用

13、下，沿軸運動。時，其速度，則時，其速度為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為C 在方向，動量定理可寫為，即所以 。2-9 有一質(zhì)點同時受到了3個處于同一平面上的力、和的作用。其中，設時，質(zhì)點的速度，則質(zhì)點將( )A.處于靜止狀態(tài) B.做勻速直線運動 C.做加速運動 D.做減速運動解 本題正確答案為A 因為質(zhì)點所受的合外力，所以質(zhì)點保持原有的運動狀態(tài)，而質(zhì)點原來靜止，故質(zhì)點仍將處于靜止狀態(tài)。2-10一個不穩(wěn)定的原子核，其質(zhì)量為，開始時是靜止的。當它分裂出一個質(zhì)量為、速度為的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反沖，則反沖速度的大小為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為A.因為

14、原子核所受合外力為零，所以原子核的動量守恒。若設剩余部分的速度為，則，所以剩余部分的反沖速度為。2-11 一物體質(zhì)量為。受到方向不變的力的作用，在開始的2s內(nèi)，此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ，方向與同向，則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開始的內(nèi)，此力的沖量大小為 由質(zhì)點的動量定理得 當物體的初速度大小為，方向與同向時，在末物體速度的大小為 2-12 質(zhì)量均為的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直線同向航行，時從中間的小船向前后兩船同時以速度（相對于該船）拋出質(zhì)量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過程中，試分析對中船。前船、后船建立動量守恒方程。解 設3條小

15、船以相同的速度沿同一直線同向航行，根據(jù)題意作圖2.10。則由動量守恒定理得 對于前船有 對于后船有 對于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變?yōu)?2-13 一質(zhì)量為的小球以的速度和45°的仰角投向豎直放置的木板，如圖2.11所示。設小球與木板碰撞的時間為。反彈角度與入射角相同。小球速度的大小不變，求木板對小球的沖力。解 建立坐標系如圖2.11所示。由動量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數(shù)值計算可得 因此木板對小球的沖力為。2-14一質(zhì)量為m的滑塊，沿圖2.12所示的軌道一初速無摩擦地滑動，求滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量，并用圖表示之（OB與地面平行） 解 因為軌道無摩擦，所以滑

16、塊在運動過程與地球構成的系統(tǒng)機械能守恒，于是 而，因此，方向豎直向上。 滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-15 一質(zhì)量為的人以為的水平速度從后面跳上質(zhì)量為的小車，小車原來的速度為，問：（1）小車的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上小車，小車的速度又將如何變化？解 若忽略小車與地面之間的摩擦，則小車和人構成的系統(tǒng)動量守恒。（1）因為所以，車速變大，方向與原來相同。（2）因為所以，車速變小，方向與原來相反。2-16 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化，其規(guī)律為，求電子從運動到的過程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功為 2-17 質(zhì)量為的子彈

17、，在槍筒中前進受到的合力為，單位為，x的單位為m，子彈射出槍口時的速度為，試求槍筒的長度。解 設槍筒的長度為，則根據(jù)動能定理有 即 ，得所以槍筒的長度為。2-18從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度L。在此基礎上，第二次使彈簧再伸長L，繼而第三次又伸長L。求第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時做的功的比值。 解 第二次拉伸長度L時所做的功為 第三次拉伸長度L時所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時做的功的比值為。2-19 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對釘?shù)淖枇εc釘進木板之深度成正比。在第一次錘擊時，釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎?，問第二次錘擊時，釘被

18、擊木板多深？解 據(jù)題意設木板對釘子的阻力為，錘擊鐵時的速度為，則由功能原理可知在第一次錘擊時有；在第二次錘擊時有，聯(lián)立這兩個方程可得第二次錘擊時釘被擊入的深度為。2-20如圖2.13所示，兩物體A和B的質(zhì)量分別為，物體B與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，試分析用動能定理和牛頓第二運動定律求物體A自靜止落下時的速度。 解 用牛頓第二運動定律求解。分析物體受力如圖2.3所示，則 對物體A有：對物體B有：解之得： 因為所以 用動能定理求解。對于物體A,B構成的系統(tǒng)動能定理可寫為 所以 2-21 一彈簧勁度系數(shù)為k，一段固定在A點，另一端連結一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上，彈簧原長AB，如圖

19、2.14所示，再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位置B移到了C，試分別用積分法和功能原理兩種方法求力F所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示，由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動，所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解，力F所做的功為 2-22 一長為、質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上。若使其長度的1/2懸于桌邊下，由靜止釋放，任其自由滑動，則剛好鏈條全部離開桌面時的速度為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B。根據(jù)題意作圖2.15.設鏈條的質(zhì)量為，則單位長度的質(zhì)量為，若選取桌面為零勢能點，則由機械能守恒定律得其中為鏈條全部離開桌面時的速度。解之得 2-23 一彈簧原長為0.5m，勁度系數(shù)為k，上端固定在天花板上，當下端懸掛一盤子時，其長度為0.6m，然后在盤子中放一物體，彈簧長度變?yōu)?.8m,則盤中放入物體后，在彈簧伸長過程中彈性力做功為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為D 因為彈力所做的功為2-24 如圖所示，已知子彈的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)，子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮了。設木塊與平面間的滑動摩擦系數(shù)為，不計空氣阻力，試求的大小。 解 設子彈與木塊碰撞后共同前進的速度為，因碰撞過程中動量守恒，所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時，由功能原理得 聯(lián)立以上兩式可