線性系統(tǒng)時域響應分析

1、實驗二線性系統(tǒng)時域響應分析、實驗目的1 熟練掌握step（）函數(shù)和impulse（）函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在 單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。2 通過響應曲線觀測特征參量和n對二階系統(tǒng)性能的影響。二、基礎知識及MATLA函數(shù)（一）基礎知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析， 可以提供系統(tǒng)時間響應的全部 信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經常采用瞬態(tài)響 應（如階躍響應、脈沖響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標出發(fā)， 給出了在MATLA環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的 方法。用MATLA求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分

2、子、分母多項式的系數(shù)分 別以s的降幕排列寫為兩個數(shù)組 num den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m般小 于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次 對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。1 .用MATLA求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應1) 階躍響應時間向量t的范圍由軟件自動設定， 階躍響應曲線隨即繪出時間向量t的范圍可以由人工給定（例如求系統(tǒng)階躍響應的指令有:step( nu m,de n)step( nu m,de n,t)t=0:10 )y，x=step(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLA程序中，先定義num,den數(shù)組，并調用上述指令，

3、即可生成單位 階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖考慮下列系統(tǒng):C(s)252R(s) s 4s 25該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應的多項式系數(shù)組成，并且以s%定義分子多項式%定義分母多項式的降幕排列。則MATLA的調用語句:num=0 0 25;den=1 4 25;step( num,de n)%調用階躍響應函數(shù)求取單位階躍響應曲線grid% 畫網格標度線xlabel( t/s ' ),ylabel( c(t) ' )%合坐標軸加上說明title( Unit - step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25)' )%合圖形加上標題名則該

4、單位階躍響應曲線如圖2-1所示：1-HlrAnfinavof 蟲爼期i 41 j'ElUtl即圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖2-2定義時間范圍的單位階躍響應 為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標注。例如：text, ' Y1') 和 text, ' Y2')第一個語句告訴計算機，在坐標點x=,y=上書寫出丫1'。類似地，第二個 語句告訴計算機，在坐標點x=,y=上書寫出丫2'。若要繪制系統(tǒng)t在指定時間(0-10s)內的響應曲線，貝U用以下語句：nu m=0 0 25;den=1 4 25;t=0:10;ste

5、p( nu m,de n,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線在0-10S間的部分，如圖2-2所示。2) 脈沖響應求系統(tǒng)脈沖響應的指令有：impulse(num,den)時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出impulse (num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定(例如 t=0：i0 )y,x=impulse(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量y,x,t=impulse( nu m,de n,t)例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應:向量t表示脈沖響應進行計算的時間C(s)R(s)G(s)1s20.2s 1在MATLAB可表示為nu m=0 0 1;den=1

6、1;impulse( nu m,de n)gridtitle( Unit -impulse Response of G(s)=1/(s由此得到的單位脈沖響應曲線如圖2-3所示：A2+1)')圖2-3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應 求脈沖響應的另一種方法應當指出，當初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍 響應相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量， R(s)=1所以G(s)1s20.2s 1s 1 s20.2s 1 ssG(s)的單位階躍響應fwu J因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變換成 向MATLA輸入下列num和den,給 出階躍響應命令

7、，可以得到系統(tǒng)的單位 脈沖響應曲線如圖2-4所示。nu m=0 1 0;den=11;step( nu m,de n)圖2-4單位脈沖響應的另一種表示法gridtitle( Unit -step Response of sG(s)=s/(sT+1)')3) 斜坡響應MATLAB沒有直接調用求系統(tǒng)斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號2的拉氏變換為1/s。因此，當求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應時，可以先用s除G(s)， 再利用階躍響應命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應。C(s) 12R

8、(s) s s 1對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s 2，因此C(s)1s2 s 11 1(s2s 1)s s在MATLAB輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應曲線：nu m=0 0 0 1;den=1 1 1 0;step( nu m,de n)title( Unit -Ramp Response Cuve for System G(s)=1 /(sA2+s+1)')Urii RjmpGirt 卜:- - ste-i Gs卜i T4| |圖2-5單位斜坡響應2. 特征參量 和n對二階系統(tǒng)性能的影響 標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(s)R(s)2ns2 2 ns二階系統(tǒng)的單位階躍

9、響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。1)對二階系統(tǒng)性能的影響設定無阻尼自然振蕩頻率n 1(rad/s),考慮5種不同的 值：=0,和,利用MATLAB寸每一種求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線(采用“ hold ”命令實現(xiàn))。num=0 0 1; den 1=1 0 1; den2=11;de n3=1 1 1; de n4=1 2 1; de n5=1 4 1;t=0:10;step( num,de n1,t)gridtext(4 , ' Zeta=0'); holdstep( nu m,de n2,t)text ,&

10、#39;')step( nu m,de n3,t)text ,'')step( nu m,de n4 ,t)text ,'')step( nu m,de n5,t)text ,'')title('Step-Response Curves for G(s)=1/sA2+2(zeta)s+1')由此得到的響應曲線如圖2-6所示：圖2-6不同時系統(tǒng)的響應曲線2) n對二階系統(tǒng)性能的影響同理，設定阻尼比0.25時，當n分別取1,2,3時，利用MATLAB取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)n對系統(tǒng)的影響num1=0 0 1;den 1=1

11、1;t=0:10;step( num1,de n1,t);grid; hold ontext, ' wn=1')nu m2=0 0 4; den 2=1 1 4;step( nu m2,de n2,t); hold ontext, ' wn=2 )num3=0 0 9; de n3=19;step( nu m3,de n3,t); hold ontext, ' wn=3 )由此得到的響應曲線如圖2-7所示：圖2-7 n不同時系統(tǒng)的響應曲線、實驗內容1 觀察函數(shù)step()調用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為G(s)s2 3s 732s 4s 6s 4s 1繪制出系

12、統(tǒng)的階躍響應曲線num=0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;t=0:10;step (n um,de n,t)grid xlabel( 't/s' ),ylabel( 'c(t)')ti tle('Un it-impulse Respo nse of G(s)=1/(sA2+1)')2 對典型二階系統(tǒng)G(s)ns22 nS1)分別繪出n 2(rad/s), 分別取0,和時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響n um=0 0 4;de n1=1 0 4;de n2=1 1 4; den 3=1 2 4;de n4=1 4 4;de

13、n5=1 8 4;t=0:10; step(num,den1,t)gridtext(1, 'Zeta=0' ); holdstep (n um,de n2,t)text, “)；step (n um,de n3,t)text,'');step (n um,de n4,t)text,'');step (n um,de n5,t)text,'');title('Step-Respo nse Curves for G(s)=1/(sA2+2(zeta)s+1)')Eile £dit ew Insert lool

14、s Qesktop Xindo* Help2.B.6.4.21.8.64.2O1111 QQQO<lpr-l=!-Q.$Step-Response Curves forazetaja+l)9 10123456Time CsecA包口匡112）繪制出當 =,n分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)n對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den 1=1 1;t=0:10; step( num1,de n1,t);grid; hold ontext,'wn=1')num2=0 0 4; den 2=1 1 4;step (n um2,de n2,t); holdontext,'wn=2')num3=0 0 16; den 3=1 2 16;step (n um3,de n3,t); holdontext,'wn=4')num4=0 0 36; den 4=1 3 36;step (n um4,de n4,t); holdontext,'wn=6')step( nu m3,de n3,t); hold ontext, ' wn=6 )Figure 1匚£ile £ditew Insert Tools Rgsktap艸 Help e j2