全等三角形證明經(jīng)典45題及答案

1、.17（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形（直接寫出結果，不要求證明）：18（7分）如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE19、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。20、（10分）如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 21、（10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC

2、的中點。求證：BDAC。22、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF23、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。24.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.25已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFDBCcAFE26.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AEAF。27如圖，在四邊形ABCD中，E是A

3、C上的一點，1=2，3=4，求證: 5=628已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF29已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CDACBDEF30AEBDCF如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F求證：（1）ADEF；（2）當有一點G從點D向A運動時，GEAB于E，GFAC于F，此時上面結論是否成立.31.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 ,求AD的長.DCBAE32如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，M

4、E=MF。求證：MB=MC33.如圖，給出五個等量關系：請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明ABC已知：求證：證明：34在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎.若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.35如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF36如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。37如圖,已知A=D,AB=DE,A

5、F=CD,BC=EF.求證:BCEF38如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎.請說明理由39、（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF40、(10分)已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，ADECBF求證：41、(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD ACEDB42、(10分)如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論.43、(10分)如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ABECDABCDEF圖9

6、44如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE45、如圖2，等腰RtABC中，ACB=90°直線DE經(jīng)過ABC內部，ADDE于點D，BEDE于點E，試猜想線段AD、BE、DE之間滿足什么關系.證明你的結論17、證明：（1）DCABCDEAEDDEDE，DCAEAEDEDCE為AB中點AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBCEDCAEDEBC（2）EDC以及除EDC、EBC、AED、EDC外有一邊為DC的那個三角形（具體請對照你的圖即知）。（1）證明：DC=1/2AB，E為

7、AB的中點，CD=BE=AE又DCAB，四邊形ADCE是平行四邊形CE=AD，CEADBEC=BAD在BEC和EAD中，BE=EABEC=EADEC=AD，BECEAD（SAS）（2）解：與AED的面積相等的三角形有：AEC，ECD，AED故答案為：AEC，ECD，ACD18、證明：延長BA、CE，兩線相交于點F BECE BEF=BEC=90° 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90°,ACF+CDE=90° 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中

8、ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90° ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE19、證明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）20、證明：BECF，CFM=BEM，在CFM和BEM中，CFM=BEM，BME=CMFBE=CFCFMBEM，BM=CM，AM是BC的中線21、三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們全等，所以角ADB和角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC22、23、24、解：能證明：連接EFABCD，（已知）B=C（兩線平

9、行內錯角相等）M是BC中點 BM=CM，在BEM和CFM中，BE=CF(已知)B=C(已證)BM=CM(中點定義)BEMCFM（SAS）CF=BE（對應邊相等）25、AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（兩直線平行，內錯角相等）又BE=DFABECDF（SAS）26、證明：連接ACABAD，BCDC、ACACABCADC （SSS）ACBACDE是DC的中點，F(xiàn)是BC的中點CEDC/2,CFBC/2CECFACEACF （SAS）AEAF27、1=2，3=4，AC=AC，ABCADC（ASA），BC=CD。CE=CE，DCEBCE，5=628、AB/DE BC/EF（

10、已知） A=EDF （同位角相等） BCA=EFD（同位角相等）AD=CF（已知）AD+DC=CF+DC即AC=DF:ABCDEF（角邊角）29、連接BCBDAC，CEAB所以BDA=CEA=90度BA=CA,BAD=CAEBADCAEB=CCBF=BCF在得到BF=CF又BEF=CDF=90度B=C30、證明：（1）AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，又AD=AD，ADEADF（HL）AE=AF，又DAE=DAF，ADEF（2）成立（理由同上）31、DAE+CAB=90，D+DAE=90，B+CAB=90D=CAB，B=DAEBC=ADADEABCAD=AB=532、AB=

11、ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC33、本題主要考學生的創(chuàng)新思維能力自己找條件和結論，自己證明由于中所給的條件都屬于兩個全等三角形里的邊和角，可任選其中兩個當條件，第三個當結論比較簡便解：已知：AD=BC，AC=BD，求證：DAB=CBA證明：AD=BC，AC=BD，AB=AB，ADBBCADAB=CBA34、如圖（1）所示，ADMN，BEMNADC=CEB=90°又ACBCACD+BCE=180°-ACB=90°又ACD+CAD=180°-ADC=90°BCE=CAD在ADC和CE

12、B中ADC=CEB，CAD=BCE，AC=CBADCCEB（AAS）AD=CE，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE如圖（2）所示解：ADMN，BEMNADC=AEB=90°又ACBCACD+BCE=ACB=90°又CBE+BCE=90°ACD=CBE在ACD和CBE中ACD=CBE，ADC=AEB，AC=BCACDCBE（AAS）AD=EC，CD=EBED=CE-CD=AD-EB如圖（3）所示ADMN，BEMNADC=CEB=90°ACBCACD+BCE=90°又ACD+CAD=90°BCE=CAD在ADC和CEB中ADC=CEB

13、，CAD=BCE，AC=BCADCCEB（AAS）AD=CE，CD=EBDE=CD-CE=EB-AD35、1）證明;AEABEAB=EAC-CAB=90°AFACCAF=BAF-CAB =90°EAC=BAFAE=AB AF=ACEACFAB EC=BFECA=AFB(2)AFC+ACF=90°AFB+BFC+FCA=90°ECA=AFB (已證）BFC+FCA+ECA=90°BFC+FCE=90°FMC=90°ECBF36、證明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90°，ACN+BAC=90°AB

14、M=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90°BAM+BAN=90°即MAN=90°AMAN37、連接BF,CE 得到ABF和CDE，四邊形BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE（邊角邊）FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形即BCEF38、證明：在AB上截取AF=AC，連接EFAE平分CABCAE=FAE又AE=AE，AF=ACCAEFAE（SAS）C=AFEAC/BDC+D=180ºAFE+BFE=180ºBFE=D又FBE

15、=DBE【BE平分DBA】 BE=BEFBEDBE（AAS）BF=BDAB=AF+BF=AC+BD39、證明：AD是BC上的中線，BD=DC又DF=DE（已知），BDE=CDF（對頂角相等），BEDCFD（SAS）E=CFD（全等三角形的對應角相等）CFBE（內錯角相等，兩直線平行）40、證明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90°，在RtDEC和RtBFA中，DE=BFAB=CDRtDECRtBFA（HL），C=A，ABCD41、,3=4OB=OC在AOB和DOC中1=2OB=OCAOB=DOCAOBDOCAO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在ACB和DBC中AC=D

16、B,3=4BC=CBACBDBCAB=CD42、（1）解：CE=DE，CEDE理由如下：ACAB，DBAB，A=B=90°，在ACE和BED中，AC=BE AE=BDA=B=90°，ACEBED（SAS），CE=DE，C=BED，C+AEC=90°，BED+AEC=90°，CED=180°-90°=90°，CEDE；43、證明：在ABC和DCB中，AB=DC AC=DBBC=CB，ABCDCB（SSS）ABC=DCB在ABE和DCE中，AB=DCABC=DCBBE=CEABEDCE（SAS）AE=DE44、解：作CHAB于H交AD于P，在RtABC中，AC=CB，ACB=90°，CAB=CBA=45°HCB=90°-CBA=45°=CBA又BC中點為D，CD=BD又CHAB，CH=AH=BH又PAH+APH=90°，PCF+CPF=90°，APH=CPF，PAH=PCF在APH與CEH中PAH=ECH，AH=CH，PHA=EHC，APHCEH（ASA）PH=EH，又PC=CH-PH，BE=BH-HE，CP=E