兩數(shù)和(差)的平方教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩數(shù)和（差）的平方【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解兩數(shù)和（差）的平方的公式,掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并熟悉地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索兩數(shù)和（差）的平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生探索能力和概括能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：對(duì)兩數(shù)和（差）的平方公式的理解,熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)：對(duì)公式（a士b）2=a2士2ab+b2的理解，包括它的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn),語(yǔ)言表述,幾何解釋.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課王老漢開(kāi)辟了一個(gè)正方形的菜園,它的邊長(zhǎng)是（a+b）,則它的面積是多少?【學(xué)生活動(dòng)】（a+b）2=a2+2ab+t2（

2、用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式算得）【教師活動(dòng)】有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的方法？回答是有的，今天將給大家一個(gè)滿意的回答.二、師生互動(dòng)，探究新知【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材P32R3內(nèi)容.回答下列問(wèn)題：1 .計(jì)算(a+b)2=2 .這個(gè)公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)？用文字?jǐn)⑹?3 .你會(huì)用(a+b)2=a2+2ab+t2計(jì)算(a-b)2嗎？4 .你會(huì)結(jié)合P33圖形驗(yàn)證嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)合作、交流、并匯報(bào)探究結(jié)果，回答上述問(wèn)題.【教師活動(dòng)】在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納：兩個(gè)乘法公式(a+b)2=a2+2ab+t2(a-b)2=a2-2ab+b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方，加上(減去)這兩數(shù)的積的2

3、倍.口訣“首平方，尾平方，二倍乘積中間放.”三、隨堂練習(xí)，鞏固新知計(jì)算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)a+a2=4b2-4ab+a2.,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=.【教學(xué)說(shuō)明】x+y

4、、xy、x2+y2是一組典型對(duì)稱式，注意指導(dǎo)學(xué)生靈活進(jìn)行公式變形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、運(yùn)用新知,深化理解1 .已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2 .已知a、tO足,(a+b)2=1,(a-b)2=25，試求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=4;2.a2+b2+ab=7【教學(xué)說(shuō)明】本題是結(jié)合典例精析中公式變形后的變式訓(xùn)練,對(duì)公式變形不熟練學(xué)生給予有效指導(dǎo).六、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)1 .這兩個(gè)公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況,熟記它們的特點(diǎn).2 .公式中字母可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.3 .在解決具體問(wèn)題時(shí),要先考查題目是否符合公式條件,若不符合,需要先進(jìn)行變形,使變形后的式子符合公式的條件,然后再應(yīng)用公式計(jì)算.4 .要特別注意一些易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如:(a士b)2=a2士b2.【教學(xué)反思】本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,特別是公式應(yīng)完全掌握,教學(xué)時(shí)為防止類比平方差公式，出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，教師給出了口訣，相信同學(xué)們都能掌握該公式的結(jié)構(gòu)特征.教材中將兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方分開(kāi)推導(dǎo),本節(jié)課考慮到換元思想將兩數(shù)和與兩