高考數(shù)學(xué) 考前復(fù)習(xí) 排列組合與概率統(tǒng)計(jì)問題的知識點(diǎn)導(dǎo)讀與訓(xùn)練

1、 上一講，通過例題的形式介紹幾類常見的排上一講，通過例題的形式介紹幾類常見的排列組合及古典概率的簡單計(jì)算問題的分析和處列組合及古典概率的簡單計(jì)算問題的分析和處理方法理方法.本講仍用例說的形式，繼續(xù)介紹概率統(tǒng)本講仍用例說的形式，繼續(xù)介紹概率統(tǒng)計(jì)的知識要點(diǎn)及分析和處理方法計(jì)的知識要點(diǎn)及分析和處理方法.例例1 將骰子先后拋擲將骰子先后拋擲2次，求向上的數(shù)之和是次，求向上的數(shù)之和是5的概率的概率.正確解法：正確解法： 先后將骰子拋擲先后將骰子拋擲2次共可能有次共可能有6 66=366=36種不同結(jié)果，向上的數(shù)之和為種不同結(jié)果，向上的數(shù)之和為5 5的結(jié)果可能有的結(jié)果可能有(1,4)(1,4)、(4, 1

2、)(4, 1)、(2,3)(2,3)、(3,2)(3,2)共共 4 4種不同結(jié)果，故所求概種不同結(jié)果，故所求概率率P(A)=4/36=1/9.P(A)=4/36=1/9.1.等可能性事件的概率中的等可能的理解等可能性事件的概率中的等可能的理解看看這個(gè)分析：因?yàn)橄蛏系膬蓴?shù)之和可能有看看這個(gè)分析：因?yàn)橄蛏系膬蓴?shù)之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共共11種不同的結(jié)果，所以種不同的結(jié)果，所以和為和為5的概率的概率 P(A)=1/11. 正確理解正確理解“等可能事件等可能事件”是準(zhǔn)確計(jì)算概率的前是準(zhǔn)確計(jì)算概率的前提提.具體問題中出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)具體問題中出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)n必須是必須是

3、有限有限的，每的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等可能性必須是相等的的.此分析不正確！此分析不正確！和事件和事件A + +B : :表示事件表示事件A 、B中至中至少有一個(gè)發(fā)生的事件少有一個(gè)發(fā)生的事件.(3)*當(dāng)當(dāng)A、B不互斥時(shí)：不互斥時(shí)：(1)當(dāng)當(dāng)A、B是互斥事件是互斥事件時(shí)時(shí)：(2)當(dāng)當(dāng)A、B是對立事件是對立事件時(shí)時(shí)：()( )( )()P ABP AP BA BP)()()(BPAPBAP 1)()()( BPAPBAP( )1( ),()P AP AAB 即 AAABBB BAIBABA 且且 AB2.和事件和事件A +B的理解的理解如：如：事件事件A：“擲骰子時(shí)，擲出奇數(shù)點(diǎn)

4、擲骰子時(shí)，擲出奇數(shù)點(diǎn).”事件事件B：“擲骰子時(shí)，擲出的點(diǎn)數(shù)不大于擲骰子時(shí)，擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3. ”513246AB 事件事件A+B：“擲骰子時(shí)，擲出的點(diǎn)擲骰子時(shí)，擲出的點(diǎn)數(shù)為數(shù)為1、2、3、5當(dāng)中的一個(gè)當(dāng)中的一個(gè). P(A+B)=4/6P(A)=3/6P(B)=3/6P(A+B) P(A)+ P(B)- P(AB) 3/6+3/6-2/6 4/6 P(AB) 2/6 事件事件AB：A,B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生. 2.和事件和事件A +B的理解的理解 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣條件下重復(fù)地，各次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣條件下重復(fù)地，各次之間獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中，每之間獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試

5、驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，即事件要么發(fā)生要么一次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，即事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率都不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率都是相等的是相等的. n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概次的概率是率是:( )(1)kkn knnP kC PP3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與概率計(jì)算公式獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與概率計(jì)算公式例例2 某城市的發(fā)電廠有某城市的發(fā)電廠有5臺發(fā)電機(jī)組，每臺機(jī)組在臺發(fā)電機(jī)組，每臺機(jī)組在一個(gè)季度里停機(jī)維修率為一個(gè)季度里停機(jī)維修率為1/4，已知兩臺以上機(jī)組，已知兩臺以上機(jī)組停機(jī)維修，將造成城市缺電停機(jī)維修，將造成城市缺電.

6、計(jì)算：計(jì)算：該城市在一個(gè)季度里停電的概率；該城市在一個(gè)季度里停電的概率；該城市在一個(gè)季度里缺電的概率該城市在一個(gè)季度里缺電的概率.解：解： 該城市停電必須是該城市停電必須是5臺機(jī)組都停電維修，所臺機(jī)組都停電維修，所以停電的概率是以停電的概率是 1024141141505555 CP 當(dāng)當(dāng)3臺或臺或4臺機(jī)組停電維修時(shí)，該城市將缺電，臺機(jī)組停電維修時(shí)，該城市將缺電，所以缺電的概率是所以缺電的概率是 4355PP144523354114141141CC4341549411042310241053.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與概率計(jì)算公式獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與概率計(jì)算公式設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為的所有可能的取

7、值為123,ixxxx x1x2xip1p2pi則稱表格則稱表格的每一個(gè)取值的概率為的每一個(gè)取值的概率為 ，(1,2,)i ()iiPxpixP分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì)為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量 的概率分布，簡稱的概率分布，簡稱 的分布列的分布列.列出了隨機(jī)變量列出了隨機(jī)變量 的所有取值的所有取值列出了列出了 的每一個(gè)取值的概率的每一個(gè)取值的概率12(1)0,1,2,(2)1ipipp4.離離散散型隨機(jī)變量的分布列及兩個(gè)性質(zhì)型隨機(jī)變量的分布列及兩個(gè)性質(zhì)例例3.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出從一批產(chǎn)品中任意

8、地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：解：依題意，隨機(jī)變量依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0.00250.00251001005 5C C2)2)P(P(0.0950.09510010095951001005 5C C1)1)P(P( 0.9025,0.9025,1001009595C C0)0)P(P(2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .00254.離離散散型隨機(jī)變量的分布列及兩個(gè)性質(zhì)型隨機(jī)變量的分布列及兩個(gè)性質(zhì)這是二項(xiàng)分布，怎這是二項(xiàng)分布，怎

9、樣求期望和方差？樣求期望和方差？4.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)例例4 某公交車站某公交車站8點(diǎn)到點(diǎn)到9點(diǎn)之間必來一輛點(diǎn)之間必來一輛(也是唯一一也是唯一一輛輛)公交車，到站的時(shí)間分別是公交車，到站的時(shí)間分別是8:10、8:30、8:50，到，到站的概率分別是站的概率分別是 ； 同時(shí)同時(shí)9點(diǎn)到點(diǎn)到10點(diǎn)之間也必來點(diǎn)之間也必來一輛一輛(也是唯一一輛也是唯一一輛)公交車，到站的時(shí)間分別是公交車，到站的時(shí)間分別是9:10、9:30、9:50，到站的概率分別是，到站的概率分別是 .現(xiàn)某人現(xiàn)某人8:20到到公交車站，只要來車該人就能坐上車公交車站，只要來車該人就能坐上車

10、(來車必須坐來車必須坐)，求該人等車時(shí)間的分布列求該人等車時(shí)間的分布列.1 1 1,6 2 31 1 1,6 2 3分析分析：設(shè)隨機(jī)變量：設(shè)隨機(jī)變量為等車時(shí)間為等車時(shí)間(分鐘分鐘)， 當(dāng)當(dāng)8:10時(shí)公交車沒有過去，時(shí)公交車沒有過去，可取值為：可取值為：10、30；當(dāng)當(dāng)8:10時(shí)公交車已經(jīng)過去，時(shí)公交車已經(jīng)過去，可取值為：可取值為：50、70、90.4.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)1 1 1,6 2 3分析分析：設(shè)隨機(jī)變量：設(shè)隨機(jī)變量為等車時(shí)間為等車時(shí)間(分鐘分鐘)， 當(dāng)當(dāng)8:10時(shí)公交車沒有過去，時(shí)公交車沒有過去，可取值為：可取值為：10、30；當(dāng)當(dāng)8:10

11、時(shí)公交車已經(jīng)過去，時(shí)公交車已經(jīng)過去，可取值為：可取值為：50、70、90.P(=10)= 115(1)6212P(=30)= 115(1) (1611)22 P(=50)= 1 116 636 P(=70)= 1115(1)66272 P(=90)= 1115(1) (1)216627 的分布列為：的分布列為：5.頻率分布條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別等等于于該該組組距距上上的的面面積積相相應(yīng)應(yīng)組組距距上上的的頻頻率率頻頻率率與與組組距距的的比比值值，其其（矩矩形形的的高高）表表示示頻頻率率分分布布直直方方圖圖的的縱縱軸軸；（矩矩形形的的高高）表表示示頻頻率率率率分分布布條條形形圖圖的的縱縱軸軸

12、內(nèi)內(nèi)容容是是相相同同的的，但但是是頻頻的的雖雖然然它它們們的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示兩兩者者是是不不同同的的概概念念 . .25.56525.53525.47525.41525.32525.29525.235(mm)尺寸產(chǎn)品組距頻率o每一個(gè)小矩每一個(gè)小矩形的面積恰形的面積恰好就是其對好就是其對應(yīng)的頻率，應(yīng)的頻率，這些小矩形這些小矩形的面積和為的面積和為1.連續(xù)型總體連續(xù)型總體離散型總體離散型總體 6. 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換(1);xx曲線在 軸上方，與 軸不相交(2)x;曲線關(guān)于直線對稱(3),.xx當(dāng)時(shí) 曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng) 向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降

13、低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線(4).xxxx當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無限延伸時(shí)，以 軸為漸進(jìn)線，向 軸無限的靠近(5).當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中-1.5-1-0.50.511.5x10.32-3-2-1123oyx0.51222( ,),NED 若則 的期望與方差分布為：總體平均數(shù)總體平均數(shù)D 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 當(dāng)當(dāng)0，1時(shí)，正時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)是：體，相應(yīng)的函數(shù)是：221( )2xf xe其曲線稱為其曲線稱為標(biāo)

14、準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.(0,1)N 6. 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率221( )2xf xe(0,1)N-2-112x0oyx00(0,1),( ),()().NxPxx 則 的分布函數(shù)通常用表示 且00,(0)0.5( )xx對于的值一般會在題后標(biāo)注的.0000( ):()1-().xxxx 對于的的值可用()( )( ),P abba -2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5-x0 x0oyx-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5aboyx 6. 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換

15、正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的概率換算關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的概率換算關(guān)系:2( ,),N -2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5abx()()(),baP ab -()( )()x uPxF x -2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5xx 6. 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5Oyx2( ,),3,1,( 11).2 (1) 1;. (4)(2);. ( 4)( 2);. (2)(54)NEDPABCD 已知?jiǎng)t（ ） 例 B3,11 31 31111EDP （）（） （）241214 ()() ( )-( )1(0)2 6. 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換 6. 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算的轉(zhuǎn)換例例6 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ?u=1?x?O?y從而從而P(2)p，所以所以P(01)= P(1)P(0