2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、.2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1已知在RtABC中，C90°，AC8，BC15，那么下列等式正確的是（）AsinABcosACtanADcotA2已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（ +1）cmD（1）cm3已知二次函數(shù)y（x+3）2，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象有（）A最高點(diǎn)（3，0）B最高點(diǎn)（3，0）C最低點(diǎn)（3，0）D最低點(diǎn)（3，0）4如果將拋物線yx2+4x+1平移，使它與拋物線yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移 2個(gè)單位，向上平移 4個(gè)單

2、位B向左平移 2個(gè)單位，向下平移 4個(gè)單位C向右平移 2個(gè)單位，向上平移 4個(gè)單位D向右平移 2個(gè)單位，向下平移 4個(gè)單位5如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物P的俯角為，水平飛行m千米后到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得標(biāo)志物P的俯角為，那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為（）A千米B千米C千米D千米6在ABC與DEF中，下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)共有（）如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD90°，那么ABC與DEF相似；如果AD90°，那么ABC與DEF相似；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共12題，每題4分）7已知2x5y，那么 8如

3、果y（k3）x2+k（x3）是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是 9如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么線段DE的長(zhǎng)等于 10如果ABCDEF，且ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，那么ABC與DEF相似比為 11已知向量與單位向量的方向相反，|4，那么向量用單位向量表示為 12已知某斜面的坡度為1：，那么這個(gè)斜面的坡角等于 度13如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（4，5），那么這條拋物線的對(duì)稱軸是直線 14已知點(diǎn)A（5，m）、B（3，n）都在二次函數(shù)yx2的圖象上，那么m、n的大小關(guān)系是

4、：m n（填“”、“”或“”）15如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD4，CD2，那么AF 16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把對(duì)稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線yx2+6x的頂點(diǎn)為M，它的某條同軸拋物線的頂點(diǎn)為N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN10，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是 17如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A燈光下，小明在點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)CD3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時(shí)，CE2米，測(cè)得他的影長(zhǎng)EF4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于 米18將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點(diǎn)D落在原矩形ABCD的邊BC上的點(diǎn)E處，如果AED的余

5、弦值為，那么 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y2x212x+10的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，求ABC的面積20（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，ACBD，（1）求向量關(guān)于、的分解式；（2）求作向量2（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）21（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M為腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD10，BC15，cotB（1）求線段CD的長(zhǎng)（2）設(shè)線段BM的長(zhǎng)為x，CDM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定

6、義域22（10分）“雪龍”號(hào)考察船在某海域進(jìn)行科考活動(dòng)，在點(diǎn)A處測(cè)得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37°方向航行2海里到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得小島C在它的北偏東23°方向上（如圖所示），求“雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，1.4，1.7）23（12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G（1）求證：；（2）當(dāng)BC22BABE時(shí)，求證：EMBACD24（12分）如圖，在平面直角坐

7、標(biāo)系xOy中，直線yx+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線yax24ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸相交于另一點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn) D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：BODAOB；（3）如果點(diǎn)P在線段AB上，且BCPDBO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（14分）將大小兩把含30°角的直角三角尺按如圖1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)C重合，小三角尺的頂點(diǎn)D、E分別在大三角尺的直角邊AC、BC上，此時(shí)小三角尺的斜邊DE恰好經(jīng)過(guò)大三角尺的重心G已知ACDE30°，AB12（1）求小三角尺的直角邊CD的長(zhǎng)；（2）將小三角尺繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在大三角尺的邊

8、AB上時(shí)（如圖2），求點(diǎn)B、E之間的距離；（3）在小三角尺繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求BAE的正弦值2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1已知在RtABC中，C90°，AC8，BC15，那么下列等式正確的是（）AsinABcosACtanADcotA【分析】依據(jù)RtABC中，C90°，AC8，BC15，即可得到AB17，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，可得出正確結(jié)論【解答】解：RtABC中，C90°，AC8，BC15，由勾股定理可得AB17，sinA，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；cosA，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；tanA，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；cotA，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA2已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（ +1）cmD（1）cm【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MPMN，把MN4cm代入計(jì)算即可【解答】解：MPMN×422（cm）故線段MP的長(zhǎng)度等于（22）cm故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一

10、條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍3已知二次函數(shù)y（x+3）2，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象有（）A最高點(diǎn)（3，0）B最高點(diǎn)（3，0）C最低點(diǎn)（3，0）D最低點(diǎn)（3，0）【分析】根據(jù)當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象有最高點(diǎn)解答【解答】解：在二次函數(shù)y（x+3）2中，a10，這個(gè)二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（3，0），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象有最高點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4如果將拋物線yx2+4x+1平移，使它與拋物線yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向

11、左平移 2個(gè)單位，向上平移 4個(gè)單位B向左平移 2個(gè)單位，向下平移 4個(gè)單位C向右平移 2個(gè)單位，向上平移 4個(gè)單位D向右平移 2個(gè)單位，向下平移 4個(gè)單位【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解【解答】解：拋物線yx2+4x+1（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），拋物線yx2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），頂點(diǎn)由（2，3）到（0，1）需要向右平移2個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡(jiǎn)便5如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物P的俯角為，水平飛行m千米后到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得標(biāo)志物P的俯角為，

12、那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為（）A千米B千米C千米D千米【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時(shí)飛機(jī)離地面的高度【解答】解：作PCAB交AB于點(diǎn)C，如右圖所示，AC，BC，mACBC，m，PC，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答，注意tancot16在ABC與DEF中，下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)共有（）如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD90°，那么ABC與DEF相似；如果AD90°，那么ABC與DEF相似；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】

13、根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【解答】解：如果AD，那么ABC與DEF相似；故錯(cuò)誤；如果AD，那么ABC與DEF相似；故正確；如果AD90°，那么ABC與DEF相似；故正確；如果AD90°，那么ABC與DEF相似；故正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和判定，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共12題，每題4分）7已知2x5y，那么【分析】直接根據(jù)已知用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：2x5y，設(shè)x5a，則y2a，那么故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出x，y的值是解題關(guān)鍵8如果y（k3）x2+k（x3）是二

14、次函數(shù)，那么k需滿足的條件是k3【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：y（k3）x2+k（x3）是二次函數(shù)，k30，解得：k3，k需滿足的條件是：k3，故答案為：k3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么線段DE的長(zhǎng)等于9【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，利用比例的性質(zhì)得到，從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)【解答】解：l1l2l3，即，即，DE9故答案為9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的

15、對(duì)應(yīng)線段成比例10如果ABCDEF，且ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，那么ABC與DEF相似比為1：2【分析】根據(jù)題意求出ABC與DEF的面積比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【解答】解：ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，ABC與DEF的面積比為1：4，ABCDEF，ABC與DEF相似比為1：2，故答案為：1：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵11已知向量與單位向量的方向相反，|4，那么向量用單位向量表示為4【分析】由向量與單位向量的方向相反，且長(zhǎng)度為4，根據(jù)向量的定義，即可求得答案【解答】解：向量與單位向量的方向

16、相反，|4，4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握單位向量的知識(shí)12已知某斜面的坡度為1：，那么這個(gè)斜面的坡角等于30度【分析】坡度等于坡角的正切值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解：設(shè)該斜面坡角為，某斜面的坡度為1：，tan，30°故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義以及坡度與坡角之間的關(guān)系坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：itan13如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2

17、，5）和點(diǎn)B（4，5），那么這條拋物線的對(duì)稱軸是直線x1【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對(duì)稱軸，此題得解【解答】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（4，5），拋物線的對(duì)稱軸為直線x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵14已知點(diǎn)A（5，m）、B（3，n）都在二次函數(shù)yx2的圖象上，那么m、n的大小關(guān)系是：mn（填“”、“”或“”）【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，而拋物線開(kāi)口向上，所以當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以mn

18、故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)15如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD4，CD2，那么AF【分析】依據(jù)BC，BADCDF，即可判定ABDDCF，進(jìn)而得出，求得CF，即可得到AF的長(zhǎng)【解答】解：ABC和ADE都是等邊三角形，BD4，CD2，ABAC6，BCADF60°，ADB+BADADB+CDF120°，BADCDF，ABDDCF，即，解得CF，AFACCF6，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、

19、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把對(duì)稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線yx2+6x的頂點(diǎn)為M，它的某條同軸拋物線的頂點(diǎn)為N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN10，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，1）【分析】把解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得N的坐標(biāo)【解答】解：拋物線yx2+6x（x3）2+9，M（3，9），點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN10，N（3，1），故答案為（3，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A燈光下，小明在點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)C

20、D3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時(shí)，CE2米，測(cè)得他的影長(zhǎng)EF4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于4.8米【分析】如圖，證明DCCDAB得到，證明FEEFAB得到，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可【解答】解：如圖，CCAB，DCCDAB，即，EEAB，F(xiàn)EEFAB，即，得，解得BC6，AB4.8即電線桿AB的高度等于4.8m故答案為4.8【點(diǎn)評(píng)】本題看了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度18將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點(diǎn)D落在原矩形AB

21、CD的邊BC上的點(diǎn)E處，如果AED的余弦值為，那么【分析】設(shè)EF3a，AE5a，則ADBC5a，利用射影定理可得PFa，利用勾股定理可得DPa，再根據(jù)ABEECP，即可得到，進(jìn)而得出ABa，據(jù)此可得的值【解答】解：如圖所示，由折疊可得，AP垂直平分DE，ADPAEP90°，AED的余弦值為，可設(shè)EF3a，AE5a，則ADBC5a，RtAEP中，EFAP，EF2AF×PF，即PFa，RtADP中，DPa，PEa，設(shè)ABCDx，則CPxa，BE，由BC90°，BAECEP，可得ABEECP，即，解得xa，ABa，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以

22、及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y2x212x+10的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，求ABC的面積【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而可以求得ABC的面積，本題得以解決【解答】解：二次函數(shù)y2x212x+10，當(dāng)x0時(shí)，y10，當(dāng)y0時(shí)，x1或x5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），AB514，ABC的面積是：20

23、【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答20（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，ACBD，（1）求向量關(guān)于、的分解式；（2）求作向量2（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）【分析】（1）由三角形法則知，根據(jù)ACBD，知，即BD3AC，據(jù)此可得答案；（2）作CFOB交BD于點(diǎn)F，作AEOC交CF于點(diǎn)E，據(jù)此知，由AB2OA知22，再利用三角形法則即可得出答案【解答】解：（1），ACBD，則BD3AC，333；（2）如圖所示，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的三角形法則和平行四邊形法則等知識(shí)

24、點(diǎn)21（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M為腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD10，BC15，cotB（1）求線段CD的長(zhǎng)（2）設(shè)線段BM的長(zhǎng)為x，CDM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域【分析】（1）如圖，作AHBC于H則四邊形AHCD是矩形，在RtABH中求出AH即可解決問(wèn)題；（2）作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形解直角三角形求出BF，根據(jù)y×CD×ME，列出關(guān)系式即可；【解答】解：（1）如圖，作AHBC于HADBC，ADCD，CDBC，ADCDCHAHC90°，四邊形AHCD是矩形，ADCH10

25、，AHCD，BC15，BHBCHC5，cotB，AH12，CDAH12（2）作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形在RtABH中，BH5，AH12，AB13，BMx，BFx，CFEM15x，y×CD×ME×12×（15x）90x（0x13）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角梯形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22（10分）“雪龍”號(hào)考察船在某海域進(jìn)行科考活動(dòng)，在點(diǎn)A處測(cè)得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37°方向航行2海里到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得小島C在它的北偏東23

26、°方向上（如圖所示），求“雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，1.4，1.7）【分析】由已知方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可得CAB、ABC、C的度數(shù)過(guò)點(diǎn)A作AMBC，構(gòu)造直角ABM和直角CAM，利用直角三角形的邊角關(guān)系，可求出線段AM、CM、BM的長(zhǎng)，從而問(wèn)題得解【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC，垂足為M由題意知：AB2海里，NACCAE45°，SAB37°，DBC23°，SAB37°，DBAS，DBA37&

27、#176;，EAB90°SAB53°ABCABD+DBC37°+23°60°，CABEAB+CAE53°+45°98°C180°CABABC180°98°60°22°在RtAMB中，AB2海里，ABC60°，BM1海里，AM海里在RtAMC中，tanC，CM4.25（海里）CBCM+BM4.25+15.25（海里）答：“雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離為5.25海里【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題解決本題的關(guān)鍵是作垂線構(gòu)造直角三角

28、形，利用直角三角形的邊角間關(guān)系求解23（12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G（1）求證：；（2）當(dāng)BC22BABE時(shí)，求證：EMBACD【分析】（1）由ADBC，推出，由CMBM，可得，即可推出；（2）只要證明BCABEM，可得BMEBAC，再證明ACDBAC，即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CMBM，（2）BC22BABE，BB，BCABEM，BMEBAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACDBAC，EMBACD【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三

29、角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線yax24ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸相交于另一點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn) D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：BODAOB；（3）如果點(diǎn)P在線段AB上，且BCPDBO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）利用直線表達(dá)式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）利用兩個(gè)三角形夾角相等、夾邊成比例，即可證明BODAOB；（3）證明BCPBAC，則，求出BP的長(zhǎng)度，即可求解【解答】解：（1）拋物線yax24ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上，當(dāng)x0時(shí)，y4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），直線yx+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，b4，直線yx+4，當(dāng)y0時(shí)，x8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），拋物線yax24ax+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，a×824a×8+40，解得，a，拋物線yx2+x+4；（2）證明：yx2+x+4