第17講電磁感應之電磁推理

1、第1講電磁感應之電磁推理題一：如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)有磁感應強度方向垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長不等的正方形單匝閉合線圈，分別由同種材料、不同粗細的均勻?qū)Ь€繞制而成，使兩線圈在距離磁場上邊界 h高處由靜止開始自由下落并進入磁場，磁場上、下邊界間距為d,兩線圈最后落到地面上。 在運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁 場上邊界，則下列說法中正確的是（） njX" x" k M "x " x " x" x： X X X X M X X：!x X K x x X X x； jx X K M X X X X；A

2、.兩線圈中產(chǎn)生的焦耳熱可能相等B.兩線圈剛進入磁場時受到的安培力一定不相等C.整個過程中兩線圈的重力做功的功率一定相等D.兩線圈落地時的速度大小不相等題二：如圖所示，水平地面上方矩形虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，兩個閉合單匝線圈分別用同樣的導線繞制而成，其中線圈I是邊長為L的正方形，線圈H是長 2L、寬L的矩形。將兩線圈從同一高度同時由靜止釋放，線圈I下邊進入磁場時，立即做勻速運動。已知兩線圈在整個運動過程中，下邊始終平行于磁場上邊界，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.線圈n剛進入磁場時也做勻速運動B.線圈n進入磁場的過程，可能做加速度不斷減小的加速運動C.線圈n進入磁場的過程，可能

3、做加速度不斷減小的減速運動D.線圈n比線圈I先到達地面11；x X X X !x x x x J X X毋 X X題三：如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，在其外部產(chǎn)生一個中心輻射的磁場（磁k 場水平向外），其大小為B =一（其中r為輻射半徑一一考查點到圓柱形磁鐵中心軸線的距離，k為常數(shù)）。一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)的半徑為R （大于圓柱形磁鐵的半徑），彎成鋁環(huán)的鋁絲的橫截面積為 So圓形鋁環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終P,密度為P0,則圓形鋁環(huán)下落的最終速度為題四：某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置, 均沿半徑方向。匝數(shù)為 N的矩形線圈如圖所示。在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩

4、磁場abcd的邊長ab = cd =l、bc = ad = 21。線圈以角速度切繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，bc和ad邊同時進入磁場。在磁場中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直。線圈的總電阻為 求：(1)線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小Em ；(2)線圈切割磁感線時，bc邊所受安培力的大小 F。磁腹株芯r ,外接電阻為R。R題五：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5 T。其方向垂直于傾角 9為30。的斜面向上。絕緣斜面上固定有光滑金屬導軌MPN (電阻忽略不計)，MP和NP的長度均為2.5 m ,MN連線水平，長為3m。以MN中點O為原點、OP為x軸建立一維坐標系

5、 Ox。一根粗細 均勻的金屬桿CD ,長度d為3 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3建，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v =1 m/s ,在導軌上沿x軸正向運動(金屬桿與導軌接觸良好) 取 10 m/s2。(1)求金屬桿CD運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢E及運動到x= 0.8 m處時的電勢差UCD;(2)推導金屬桿 CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標x的關系式，并在圖 2 中畫出F -x關系圖象；(3)求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。題六：如圖所示，在水平面上有一個由固定的兩根光滑金屬桿制成的37。的導軌AO和BO,在導軌上放置一根和 OB垂直的金屬桿 CD

6、,導軌和金屬桿是用同種材料制成的，且粗細均相同。單位長度的電阻值均為 0.1 Q/m ,整個裝置位于垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應 強度B=0.2 T,現(xiàn)給棒CD 一個水平向右的外力，使 CD棒從t=0時刻從O點開始向右做勻加速直線運動，運動中 CD棒始終垂直于 OB,加速度大小為1 m/s2。求：(1) t=4 s時，回路中的電流大?。?2) t=4 s時，CD棒上安培力的功率。X X 箕口冥 X題七：現(xiàn)代科學研究中常用到高速電子，電子感應加速器就是利用感生電場加速電子的設備。電子感應加速器主要有上、 下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當電磁鐵繞組通以變化的電流時，產(chǎn)生變化的磁場，穿過真空盒所

7、包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時間變化，這時真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應渦旋電場，電子將在渦旋電場的作用下加速。如圖所示(上圖為側(cè)視圖、 下圖為俯視圖)，若電子被“約束”在半徑為R的圓周上運動，當電磁鐵繞組通有圖中所示的電流時()A.若電子沿逆時針運動，保持電流的方向不變，當電流增大時，電子將加速B.若電子沿順時針運動，保持電流的方向不變，當電流增大時，電子將加速C.若電子沿逆時針運動，保持電流的方向不變，當電流減小時，電子將加速D .被加速時電子做圓周運動的周期不變題八：某同學設計了一利用渦旋電場加速帶電粒子的裝置，基本原理如圖甲所示，上、下為電磁鐵的兩個磁極， 磁極之間有一個環(huán)形真空室，帶電粒子在真空

8、室內(nèi)做圓周運動，電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產(chǎn)生的感生電場使粒子加速。（上部分為側(cè)視圖，下部分為俯視圖）若粒子質(zhì)量為 m ,電荷量為q,初速度為零，穿過粒子圓形軌道面積的磁通量隨時間t的變化關系如圖乙所示，在 t0時刻后，粒子軌道處的磁感應強度為B ,粒子始終在半彳5為R的圓形軌道上運動，粒子加速過程中忽略相對論效應，不計粒子的重力，下列 說法正確的是（）A.若被加速的粒子為電子，沿如圖所示逆時針方向加速，則應在線圈中通以由a到b的電流B.若被加速的粒子為正電子，沿如圖所示逆時針方向加速，則應在線圈中通以由a到b的電流C.在to時刻后，粒子運動的速度大小為理mD,在卜時刻前，粒子每加速

9、一周增加的動能為它to題九：如圖（a）所示，斜面傾角為37。，一寬為l =0.43 m的有界勻強磁場垂直于斜面向上， 磁場邊界與斜面底邊平行。 在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底邊所在水平面為零勢能面，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移s之間的關系如圖（b）所示，圖中、均為直線段。已知線框的質(zhì)量為 m =0.1 kg ,電阻為R =0.06 C ,重力加速度取g =10 m/s2。（sin37白=0.6, cos37' = 0.8）求：（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)；（2）金屬線框剛進入磁場到完全進入磁場

10、所用的時間；(3)金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的最大電功率(本小題計算結(jié)果保留兩位有 效數(shù)字)。,l9ooR0 0.36 圖(a)圖(h )題十：如圖所示，光滑斜面的傾角 a =30°,在斜面上放置一矩形線框 abcd, ab邊的邊長 li =1m , bc邊的邊長12 =0.6 m,線框的質(zhì)量 m=1kg,電阻R = 0.1G,線框通過細線 與重物相連，重物質(zhì)量M =0.2 kg ,斜面上ef線(ef Z/gh/Zab)的右方有垂直斜面向上的勻 強磁場，磁感應強度 B=0.5T。如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速 的，ef線和gh線的距離s =11.4 m

11、(取g=10m/s2)。求：(1)線框進入磁場時勻速運動的速度大??；(2) ab邊由靜止開始運動到 gh線處所用的時間t。電磁感應之電磁推理題一 ：AD詳解：設正方形線圈的邊長為L,導線橫截面積為 S,材料的密度為 P1 ,電阻率為P2,則 線圈質(zhì)量為m=4HLS,電阻為R = 42人。線圈進入磁場前的過程由機械能守恒定律有Smgh =1mv2,得v1 =網(wǎng)h ,進入磁場時一條邊切割磁感線，感應電動勢為E = BLv1，感應電流為I =£_=竺叵"，感應電流在磁場中受到的安培力大小為R 4：2B2LS. 2qhF =BIL =7,所以安培力的大小取決于線圈的邊長與導線橫截面

12、積的乘積，兩4 2線圈所受安培力有可能相等，B錯誤；線圈進入磁場的過程根據(jù)牛頓第二定律有mg -F =ma ,即 4 P|LSg_2 -B LS、2gh4：2口 B 2gh =4'LSa ,得a = g ,所以進入磁 16：尸2場的過程中加速度大小只與線圈材料本身的性質(zhì)有關,兩線圈的邊長不相等， 進入磁場過程所以兩個線兩線圈的速度變化量不相等，線圈全部進入磁場后的加速度又等于重力加速度,19圈落地前的速度大小不相等，D正確；由功能關系有 mg(h+d) = -mv2 +Q ,線圈進入2可能相等，A正確；重力做功的功磁場過程產(chǎn)生的焦耳熱取決于線圈質(zhì)量和落地速度大小, 率P = mgv,可

13、能相等，C錯誤。題二：C詳解：設線圈I的質(zhì)量為m,電阻為R,則線圈n的質(zhì)量為 1.5m,電阻為1.5R,兩線圈剛 進入磁場時的速度相等，設為2 2由題意可知，線圈I進入磁場時受力平衡，則 mg= BIL =旦”，線圈n剛進入磁場時所R2 2受的安培力f= 4B Lv ,安培力大于重力，線圈n剛進入磁場的一段時間做加速度不斷減 1.5R小的減速運動，C項正確；兩線圈剛進入磁場時的速度相等，故線圈I先到達地面，D項錯。題三：3kB2 I 2/e詳解：當圓形鋁環(huán)加速度為零時，有最大速度vm,此時安培力F = BIL= B L vm ,由平Ro衡條件可知mgF0mg 一 F，仔 vm - 2T9b2l

14、2'oLSg；t ZgR22 2-2B2L2 k22題四：(1) 2NBl (2)2 2,34N Bl,詳解：(1) bc、ad邊的運動速度v=。,，感應電動勢Em=4NBlv ,2解得 Em =2NBl2® 。E4N2R213 .(2)電流 Im,安培力 F =2NBIm1 ,解得 F =。r RR r題五：(1) 1.5 V (D 點電勢高)，一0.6 V(2) F =12.5-3.75x(0 < x < 2),圖象見詳解(3) 7.5 J詳解：(1)金屬桿CD在勻速運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢E=Bdv = 1.5 V。(D點電勢l外，則當x =0.8m時，金

15、屬桿在導軌間的電勢差為零，設此時桿在導軌外的長度為OP -x2 MN 21 外=d(1 op ) , OP=MP -()，得 1外=1.2m。由楞次定律判斷 D點電勢高，故 CD兩端電勢差UCD =B1外v= 0.6V。OP - x3(2)桿在導軌間的長度1與位置x關系是1 =d=3- x,對應的電阻 R為OP2R =Lr,電流I =型，桿受的安培力為F安= BI1 =7.5 3.75x,根據(jù)平衡條件得 dRiF =5安+mgsin日=12.53.75x(0 Wx E2),畫出的Fx圖象如圖所示。5 12 5Wf =5x2J = 17.5J。2i=ERBLvR=2 A 。(3)外力F所做的功

16、Wf等于Fx圖線下所圍的面積，即而桿的重力勢能增加量 AEp = mgOPsin日，全過程產(chǎn)生的焦耳熱 Q =Wf - ；：Ep =7.5 J。題六：(1) 2 A (2) 9.6 W詳解：(1) t=4 s時，磁場的磁感應強度為 0.2 T,金屬桿CD的速度v = at, CD移動的距一， 12x離為x= at , CD切割磁感線的長度為 L = xtan37，OC的距離為y=,此時2cos37回路中的總電阻為 R = (x+y + L)M0.1C ,由閉合電路的歐姆定律可得(2)導體棒受到的安培力 F = BLI ,則安培力的功率為 P = Fv =9.6 W。題七：A詳解：當電磁鐵繞組通

17、有題圖中所示的電流時，由安培定則可知將產(chǎn)生向上的磁場，當電磁鐵繞組中電流增大時， 根據(jù)楞次定律和安培定則可知，這時真空盒空間內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感生電場，電子沿逆時針方向運動，電子將加速，選項 A正確，選項B、C錯誤；由于電 子被“約束”在半徑為 R的圓周上運動，被加速時電子做圓周運動的周期減小，選項 D錯 誤。題八：ACD詳解：若被加速的粒子為電子， 沿如圖所示逆時針方向加速， 根據(jù)左手定則可知磁場方向豎 直向上，由右手螺旋定則可知，應在線圈中通以由a到b的電流，選項 A正確，B錯誤；2在t0時刻后，由牛頓第二定律可知 qvB = m,解得v = r,即粒子運動的速度大小為qBR ,選項C正確

18、；在to時刻前，產(chǎn)生的感應電動勢為 mmoE 二=to-0 ,則粒子每加速一 to周增加的動能為 AEk = Eq = q% ,選項D正確。to E=Wi題九：(1) O.5 (2) O.125 s (3) O.43 W詳解：(1)進入磁場前線框減少的機械能等于克服摩擦力所做的功 而 AE1 =O.9OO J O.756 J=O.144 J, Wf 1 = Nmgs1cos37 * ,聯(lián)立解得 N=O.5。(2)金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械 能仍均勻減小，因此安培力也為恒力，線框做勻速運動，則v2 =2aa ,其中a = gsin 37 口一 Ng cos37 * = 2 m/s2 ,可得 v1 =1.2 m/s。E2 = Wf 2 +WA = (f + FA)s2 ,其中 AE2 = 0.756 J -0.666 J = 0.09 J ,解得 s2=0.15m, t=s2=0.125s。Vi2 2 2(3)線框剛出